选修12 直接证明(一)

江苏省海州高级中学2011年高二（下）数学选修1-2推理与证明

直接证明(一)

学习目标:1.了解直接证明的两种方法：综合法和分析法，体会数学证明的思考过程及特点，

提升综合分析解决问题的能力；

2.通过具体实例引导学生分析这些基本证明方法，归纳出操作流程图，使他们在

以后的学习生活中自觉地、有意识的运用这些方法进行数学证明，养成言之有

理、论证有据的习惯.学习难点:了解综合法的基本步骤.

自学质疑：

1.复习回顾：

(1)归纳推理的概念及特点:

(2)类比推理的概念及特点:

(3)演绎推理的概念及特点:

2.设a、b是两个相异的正数，求证:关于x的一元二次方程a2b2x24abx2ab0

没有实数根.

【了解】什么是直接证明.(阅读课本P42)

3.探究: 已知9875139，，…，  ，(1)由此你能猜想出什么一般性的结论？

(2)请给出证明；

(3)你可以用几种方法进行证明？

【总结】直接证明的方法.

精讲点拨：

例1.(1)证明在等差数列an中，若mnpqm,n,p,qN*，则amanapaq；

(2)通过类比，提出关于等比数列bn的一个猜想，并加以证明.

例2.求证:325.

例3.已知a0，b0，

11(1)求证:ab4； ab

(2)由此类比，你还能得到哪些结论？请给出证明.

2 

矫正反馈：

1.已知ABC的三个顶点的坐标分别为A5,2，B1,2，C10,3，求证:ABC为直角三角形.

2.设a,b,c为不全相等的正数，求证:

3.求证:当a1时，a112a.

3 bcacababc3.abc

迁移应用：

1.在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n n19,nN成立，类比上述性质，相应地，在等比数列b中，若b*

n91，则有等式成立.

2.证明:372.

3.在ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证: ABC为等边三角形.

a2b2c2

abc.4.已知a,b,cR，求证:bca

cab5.已知a,b,c为ABC的三边长，试比较与与的大小.1a1b1c



选修12 直接证明 分析法

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