神秘之岛
——《无穷之旅》读后感
大卫·希尔伯特说过：无穷大！任何一个其他问题都不曾如此深刻地影响人类的精神；任何一个其他观点都不曾如此有效地激励人类的智力；然而，没有任何概念比无穷大更需要澄清„„
数学往往显得是那么神秘，那简单而朴素的公式背后所蕴藏的巨大奥秘不知令多少人为之付出心血和汗水。数学不像一般人想象的那样是一门自然科学。一个明显的差别是自然科学的对象比较确定，不管是天文学还是地学或者生物学，其对象是摸得着、看得见的，那怕不是直接看得见，至少间接也能“感知”它。数学则不然，它从一开始就研究抽象的对象，即使是比较直观的三角形、圆和球，也是一种非常理想的东西，更不用提4维、5维乃至无穷维的流形，它们只能存在于人的头脑当中。于是就出现一个问题：“什么是数学？”虽然数学已经发展成一个极为庞大的领域，对这个基本问题却是聚讼纷纭。
不过，一个是20世纪最伟大的数学家之一外尔这样给数学下了一个定义：“数学是无穷的科学”。或许外尔的这个定义多少有些令人费解，如果考虑到近现代数学的发展的话就会对这句话有一定的认识。
无穷是一个令人着迷的神秘岛屿，在那里不可思议的事情也会发生。19世纪末，康托尔把无穷大引入数学，由此产生现代的结构数学的数理逻辑，20世纪所有新的数学分支几乎都由此
产生。现在的高等数学里无不显现着无穷的思想。
《无穷之旅》这本书的作者，以色列的数学家伊莱·马奥尔，对无穷的论述深入浅出，使我对无穷的认识上了一个新的台阶。老实说，这是一般数学读物很难做到的，我不但在这本书中获得了数学的熏陶，还感受到艺术的美。作者在无穷大之处寻找到了数学和艺术的共同基点，并插入了大量奇特优美的艺术作品。数学家需要对无穷大的认识，而艺术家更需要无穷的想象。书中特别关注荷兰画家埃舍尔，他关于无穷大的作品可以说是在艺术上对无穷大的探索，他的作品让我思绪远飞，陷入深思而怡然自得。
有这么一个故事，一天夜里，已经很晚了，一个人走进一家旅馆想要一个房间。店主回答说：“对不起，我们没有任何空位子了，但是让我们看一看，或许我最终能为您找到一个房间。”然后店主离开了他的桌子，很不情愿地叫醒了他的房客，并且请他们换一换房间：1号房间的房客搬到了2号房间，2 号房间的房客搬到3 叼房间，以此类推，直到每一位房客都 从一个房间般到了下一个房间为止。令这位迟来者感到十分吃惊的是，1 号房间竟然被腾了出来。他很高兴地搬了进去，然后安顿了焉过夜。但是，一个百思不得其解的问题使他无法入睡：为什么仅仅通过让房客从一个房间般到另一个房间，第一个房间就能腾出来了呢？（要知道，他来时所有的房间都住人了。）后来，我们的这位客人渐渐地找到了答案：这个旅馆有无数个房间！
还有一个是来自中国的,是这么说的：一尺之棰，日取其半，
万世不竭。这是关于无穷小的一个有趣的说法。
上面的例子仅仅是无穷世界里的一粟。在高中的时候就接触到了关于无穷方面的知识，看到这方面的故事感到很惊奇，但那里的认识非常浅薄。大一的时候对无穷有了更多的认识，但这本书给了我更多宏观方面的认识：无穷原来可以分级，无穷就像一个世界，也可以比较大小。那些有趣的故事，让人觉得好难理解却又那么让人入迷。一个数加上无穷大后还是无穷大，无穷大和无穷大的有限次乘积还是无穷，无穷的倍数还是无穷；无穷小不是无穷大的相反，而是无限趋近于0，在宏观世界里不相等的事情在无穷小的世界里却变得相等了，如sinx当x为无穷小的时候，它与x是相等的无穷小是一种蜕变„„这一切在封闭的数域内是不可想象的，但在无穷的世界里它却是人的鼻子一样处处可见。当我们因此认为无穷大不管怎么加减乘除都是无穷大的时候，康托尔给了我们泼了一头冷水：一个数的无穷次方比无穷还要大！人们再次陷入到了迷惘当中，不过对这样的事实很快就有了理解，原来在无穷的世界里是不能按有限世界里的认识来认识的„„
原始社会大于十的数就被称为无穷，而后来自然数的诞生，负数的发明，复数的问世，使数的世界变得繁荣起来，显现出一片美好的景象。最初，现实世界的物质是数不完的；现在，现实世界的物质不够我们数了。这又多么像是一个无穷之旅呀。
无穷的世界没有尽头，现代数学如果没有了无穷这个理念，
将会暗淡而萎缩。数学是社会发展的一个有力的工具，而当代的电子电工，力学光学，天文物理等都有了无穷的身影。无穷是人们的幻想，诗人贾钦托·莱奥帕尔迪写了下面一首诗：
无穷大
这座荒凉的小山曾使我感到亲切，
还有这遮盖好大一片地平线的树篱。
但当我坐下来凝视时，
我的思想远处的蹭地带，
以及超自然的沉寂；
还有那子子幽深的平静，
直到我的心几乎感到气馁为止。
当我听到风沙沙地吹过这些树叶，
我发现自己把这声音与那无限的寂静进行对比；
我回想起了永恒和所有逝者，
还有活着的神灵和他们的声音，
于是我的思想浸入这种浩大之中，
在这个海洋中沉没，令我无限愉悦。
