相似三角形的判定（1）教学设计
一、课题
相似三角形的判定（1）（选自2013年人教版数学九年级下册27.2.1，第1课时）
二、教材分析
1.内容要点
本节课让学生利用相似三角形的定义来进一步探索相似三角形的判定条件，从而让学生在学习新知里发展思维，加强与前面已学过的知识：图形的相似、相似多边形的主要特征（相似多边形对应的角相等，对应边的比相等），相似比甚至引导学生联系八年级上册所学的相等三角形的判定定理和平行从对比探索中增强学生的推理归纳和类比应用的能力。 2.地位
本节课处于承上启下的位置，既增强了对图形的相似和相似多边形定义联系和运用，又为下一课时相似三角形的判定2以及以后的几何证明奠定了基础。 3.作用
从初步认识相似三角形到探索如何利用平行线的特点判定两个三角形相似，从无到有的知识萌发，让学生由探究得到的平行线分线段成比例定理初步返回去严谨地认识两个图形的相似，在探索过程中掌握自主探究、类比、归纳以及转化的思想方法，增强推理能力，进而让学生感受到数学图形之美。经过对平行线分线段成比例定理以及相似三角形判定定理的探究学习，使学生的合情推理意识和主动探究的学习习惯得到发展。
三、学情分析 1.认知基础
学生在八年级上册中已经全面地认识了三角形，并且掌握了全等三角形的判定定理，加上平行线同位角等性质，并且在上一节课已学过了图形的相似以及相似多边形的主要特征，为本节课的学习相似三角形打下了基础。学生在观察、想象、合作探究、归纳概括等方面有了初步的体验，再加上学生会做辅助线，这为本课的学习奠定了一定的基础，但学生对转化思想，几何论证推理能力还在初步形成阶段，这使本节课的学习还有一定的困难。 2.情意基础
学生是九年级的学生，对于新知识有一定的接受能力，且数形结合思想，转化思想都相对成熟，对探索学习饶有兴趣，但是思维容易固化，对问题看待不够全面。
四、教学目标
1.理解相似三角形不因位置改变而改变，书写三角形相似时对应角的字母顺序对应；
2.能运用平行线和三角形中线比例关系证明“A字型”三角形相似，能运用三角形全等的方法将“X字型”三角形转化为“A字型”三角形证明其相似；
3.理解相似三角形概念，能正确找出相似三角形的对应边和对应角； 4.能掌握并运用相似三角形判定的“预备定理”； 5.让学生参与探索，获取相似三角形判定条件，感受数学的魅力，体会到数学的充满探索与创造,在学习中发现数学的乐趣并在数学学习生活中形成自主，自信，健康的心理。
五、教学重难点
1.教学重点
相似三角形判定的“预备定理”的探索； 2.教学难点
探索过程中的各种三角形相似的有关证明；
六、教学方法和手段 1.教学方法 引导探究法 2.教学媒体 PPT
七、教学设计思想
探究式的教学方法是新课改的一个重要内容，布鲁纳主张学习的目的是以发现学习的方式使学科的基本结构转变为学生头脑中的认知结构，并且指出学生的知识学习是通过类别化信息的加工过程，积极主动地形成认知结构。利用学生的好奇心，设疑，解疑，组织互动，有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探究与合作交流中理解和掌握本节课的内容，增强直观效果，提高课堂效率。其次，数形结合思想，化归思想以及归纳法和分析法的应用，让学生对新知的认识更加透彻，对问题的探索思路更加明确，并从中让思维得到进一步的提升。
八、教学过程
（一）复习引入（5分钟） 1.复习概念性质（3分钟）
T：同学们还记得相似图形的概念是什么吗？ S：对应角相等，对应边成比例的两个图形相似。 T：相似的两个图形会随它们位置的改变而改变吗？ S：不会。
T：很好，大家先记着我们刚刚回忆的内容。下面我们来了解一下最简单的多边形----三角形的相似情况。
T：刚才我们回忆了相似图形的一些性质，那现在我手头上有根据相似图形性质画出来的两个相似三角形，不论它们之间的相对位置如何，乃至处于不同的平面，这两个三角形仍然是相似的。（老师拿出两个相似三角形并在同一平面变换两个三角形纸片的位置，然后让两纸片处于不同平面变换位置） （老师将两纸片贴在黑板上并标明字母） T：同学们我们要用字母表示这两个三角形相似，应该怎么写呢？我们一起来写，首先把两个三角形表示出来，分别是∆ABC∆DEF，同学在写的时候还要注意对应的顶点字母相对应，那中间用什么符号来表示两个三角形相似呢？有同学可以告诉我吗？
S：大写字母S横着写。
T：很好，这跟我们曾经学过的什么符号很像呢？ SSS：全等符号。
T：那课后大家思考全等三角形与相似三角形之间有什么联系，下节课我再叫同学回答这个问题。 2.创设情境（2分钟）
（老师利用这组相似三角形纸片，将两个三角形的一个对应顶点重叠，贴在黑板上）
T：同学们你们看，相似三角形∆ABC和∆DEF的∆ABC的顶点A与∆DEF的顶点D重合并且∠BAC与∠EDF重合，那边EF和边BC有什么关系吗？
S：平行。
T：为什么呢？
S：同位角相等两直线平行。
T：嗯，AEB三点共线，且∠AEF=∠ABC，所以EF和BC平行。
（二）探索新知（20分钟）
T：如果平行于∆ABCBC边的直线与其他两边AB、AC相交与点E、F，所构成的∆AEF是否与∆ABC相似呢？
S：相似（不相似）。
T：大部分同学都说相似，接下来我们该做些什么去证明这两个三角形相似呢？
T：首先我们从我们学过的类似的图形出发，假设这条平行线是三角形中位线，我们来证明看看。同学们自行思考，待会来分享思路。[PPT显示相应题目和图形] （2min过去了，期间教师下台观察学生情况，选一名写完了的同学上台分享思路）
S1：（在黑板上画△ABC并取分别AB、AC中点D、E，连接DE） ∵DE是△ABC的中位线∴DE＝1/2BC（由三角形中位线定理）
∴AB/AD ＝AC/AE ＝BC/DE ＝1/2.又∵两直线平行同位角相等 ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC.T：同学们觉得S1的解答对吗？ S：对。
T：S1的解答充分运用了已学的三角形中位线的知识，找出来隐含在三角形ADE和三角形ABC中边的比例关系，依照定义证明出了这两个三角形相似，证明过程很完整，是对的，让我们给他一些掌声鼓励。（解析S1的做法，并给予肯定）
（老师和学生一起鼓掌） T：接下来加大难度咯，“如图过点D作DE∥BC交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？”，请同学们自行思考，待会请同学上来分享思路。[PPT显示相应题目和图形] （4min过去了）
S2：由同位角相等可知三个角对应相等，只需证明对应边成比例.因为DE∥BC，所以AD/AB=AE/EC=k, 只需证明DE/BC=k.过点D作DF∥AC交BC于点F，
则由两组对边分别平行，得四边形DFCE为平行四边形.所以DE/BC=FC/BC， ∵DF∥AC ∴FC/BC=DA/BA，故DE/BC= DA/BA =k ∴△ADE∽△ABC.T：S2将问题转化为了求三角形的一边对应成比例，通过作辅助线DF，构造出了平行四边形，并灵活运用平行四边形和相似的性质，得到了三边对应相等，从而证明了两个三角形相似，做的很棒，让我们把掌声送给他！（和同学们一起鼓掌） T：以上都是平行线与边AB和边AC相交的情况，现在我们延长AB和AC，如图当DE与三角形两边延长线交于边BC下方时，所构成的三角形和原三角形是否相似呢？ [PPT显示相应题目和图形] S：相似。
T：要怎样证明呢？ S：和上一题一样。
T:对，没错。像这种平行线位于点A下方的，我们统称为“A字型”，凡是拥有这种形状的三角形和平行线，都隐藏着相似三角形。那如果DE与三角形两边延长线交于边点A上方时，所构成的三角形和原三角形是否相似呢？请同学们自行思考。[PPT显示相应题目和图形] （T下台观察、指点。2min后）
T：老师刚刚发现，大部分同学都不再用定义进行繁琐的证明了，而是直接由“A字型”的结论出发，将新图形转换为“A字型”加以证明。有哪位同学愿意上台分享一下，你是怎样转化的呢？
S3：分别在边AB和边AC作点N’和M’，使AN=AN’，AM=AM’， 由对顶角相等和SAS可得
△AMN≌△AM’N’，从而得到“A字型”，故新三角形和原三角形相似。 T：S3分析的很好！让我们给他掌声鼓励！（和同学们一起鼓掌） 我们称这种图形为“X字型”，通过“A字型”和“X字型”的相似三角形探究，我们现在可以总结得出我们一开始要证明的结论了，同学们还记得是什么吗？
S：逆命题（刚刚的猜想）。
T：没错，我们给这个刚刚证明的猜想一个名称“预备定理”，大家请看屏幕，一齐朗读一边[PPT显示预备定理] S：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；
T：预备定理比定义要简便的多，它的几何语言也是相当简洁 ∵EF∥BC ∴△ADE∽△ABC.
（三）知识迁移（7分钟） （备注：此环节题目让学生以同桌为单位交流完成，老师再请同学发言说明思路）
（四）总结反思（7分钟）
定义：„„。要求三边三角满足对应关系，非常严谨但证明过程过于繁琐且使用条件有限。
预备定理：„„。只要求有找到原三角形一边的平行线，构成“A字型”或“X字型”，极大简化了证明过程。
（备注：以上总结，老师说整体性语言，关键字引导学生说出）
（五）布置作业（1分钟）
1.常规作业（第几页第几题）
2.探索作业：请以本节课所学知识，“测量”教室天花板的高度，写一测量方案。
九、板书设计
十、反思
