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§18.3 相似三角形
一、教学目标
1、使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念。
2、使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的地位和作用。
3、通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教学生对一致性问题的思想方法。
二、教学重难点
教学重点：相似三角形的概念及预备定理。 教学难点：由相似三角形写对应边的比例式。
三、教学过程设计 1.复习回顾，概括概念
（一）相似图形的特征是什么？
（学生回顾相关知识，为相似三角形的研究做好准备。）
（二）在相似多边形中，最为简单的就是相似三角形（similar triangle）．
什么是相似三角形呢？前面我们学过形状相同的图形说成是相似的图形，而相似三角形的本质特征就是“具有相同的形状”，它们的大小不一定相等。
（为加深学生对相似三角形的概念的本质的认识，教学时预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系。）
定义：对应边相等、对应角成比例的三角形是相似三角形。 （注意：定义中要求有两个条件，缺一不可）
（1）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”．如图18.3.1所示的两个三角形中，
∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，
即△ABC与△A′B′C′相似，记作
△ ABC∽△A′B′C′，
读作“△ABC相似于△A′B′C′”．
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（强调：用“∽”表示两个三角形相似时，表示对应顶点的字母一定要写在对应的位置上，这样可准确地找出相似三角形的对应角和对应边）
（2）相似比：如果记角形的相似比．
＝k，那么这个比值k就表示这两个相似三注：两个相似三角形的相似比具有顺序性。即：若 △ABC 与 △DEF 的相似比 k ，则△DEF 与△ABC 的相似比为1：k 2.巩固应用，拓展研究
思考：△ABC ∽△DEF，AB=7，DE=21， （1） 求△ABC 与 △DEF 的相似比是多少？ （2） 若AC=6，求DE的长；
（3） 若AC=6，EF=24，求△ABC 与 △DEF 的周长分别是多少？△ABC 与 △DEF 的周长比是多少？它与相似比有什么关系？
（4） △DEF 的周长与△ABC的周长为40，分别求△ABC 与 △DEF 的周长各是多少？ 通过此题的练习，使学生掌握以下几点：
练习（1）、（2）对相似三角形的概念、表示及特征的分析，理解相似比；
练习（3）的操作后，使学生明白相似三角形的周长比等于其相似比；此题的方法不唯一，可以先分别算出△ABC 的各边长与 △DEF 的各边长，然后再分别求出其周长；也可以直接考虑周长：由＝k可知，A B=k• A′B′， B C= k•B′C′，C A=k• C′A′，所以
练习（4）是上面几题的应用，可通过周长比等于相似比及周长差为40两个条件组成一个二元一次方程组的思想。
（通过几个问题的设置，使学生掌握相关的知识概念，加深对新知识理解与应用。） 3.练习巩固，促进迁移
做一做 如图18.3.2，△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似.北京今日学易科技有限公司
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我们知道，根据两直线平行同位角相等，则 ∠ADE＝∠ABC， ∠AED＝∠ACB，而∠A＝∠A．
通过度量，还可以发现它们的对应边成比例，所以△ADE∽△ABC.
类似的，在图中当 ED∥BC时，△ADE ∽ △ABC 。因此我们得到下面的定理：
预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
如果取点D为边AB的中点，那么上题中△ADE和△ABC的相似比就为k ＝.当k＝1时，这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形
我们就称为全等三角形（congruent triangles）．全等三角形是相似三角形的特例.4.应用巩固，课内深化
（1）判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由：
（2）如果一个三角形的三边长分别是
5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？
（3）已知一个三角形的三边之比为3：5：7，和它相似的另一个三角形的最大边长为14cm，求它的最小边长为多少？
（此题改编自励耘精品系列丛书《课时导航》华师大版八年级（下）P36 新课程网校[WWW.XKCWX.COM] 全力打造一流免费网校！
高度无影响）
（此题改编自励耘精品系列丛书《课时导航》华师大版八年级（下）P37
