2012 年高中提前招生考试数学模拟试卷
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一、选择题（共 6 题，每小题 6 分） 1．数轴上表示 1， 2 的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数是（ ） A． 2 -1 ★★★★★显示解析 2．若 2x=3，4y=5．则 2x-2y 的值为（ ） B ． 1- C ． 2- 2 2 A． C． B ． -2 3 5 ★★★☆☆显示解析 3 5 5 3．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469 等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是（ ） A． B． C． 1 2 ★★★★☆显示解析 2 5 3 5 4．在平面直角坐标系中，已知点 A（-4，0），B（2，0），若点 C 在一次函数 y=- 1 2 x+2 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点 C 有（ ） A． 1 个 ★★☆☆☆显示解析 B． 2 个 C． 3 个 5． 如图， 正方形 ABCD 内有两条相交线段 MN，EF，M， N， E， F 分别在边 AB， CD， AD， BC 上． 小明认为： 若 MN=EF， 则 MN⊥EF； 小亮认为： 若 MN⊥EF， 则 MN=EF． 你认为 （ ） A． 仅 小 明 对 ★★☆☆☆显示解析 B． 仅 小 亮 对 C． 两 人 都 对 6．二次函数 y=x2+bx+c 的图象与轴正方向交于 A，B 两点，与 y 轴正方向交于点 C．已知 AB ＝ 3 AC ，∠CAO=30° ，则 c=（ A． ） B． C． 3 5 显示解析 7 10 1 9
二、填空题（共 6 题，每小题 6 分） 7．已知：a+b= 3 2 ，ab=1，化简（a-2）（b-2）的结果是 ． ★★☆☆☆显示解析 8．关于 x 的不等式组 x−a＞0 1−x＞0 的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是 ． ☆☆☆☆☆显示解析 9．如图，在▱ABCD 中，已知两条对角线 AC、BD 相交于点 O，设 AB = a ， CB = b ，试用 a ， b 的线性组合（形如 x a +y b ， x， y 为实数）表示 OA = ． 显示解析 10．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是 DE 的中点，那么 S△DNM S△NBC = ． 显示解析 11．在等腰直角△ABC 中，AB=BC=5，P 是△ABC 内一点，且 PA= 5 ，PC=5，则 PB= ． 显示解析 12．二次函数 y ＝ 2 3 x 2 的图象如图所示，点 A0 位于坐标原点，点 A1，A2，A3，…，A2008 在 y 轴的正半轴上，点 B1，B2，B3，…， B2008 在二次函数 y ＝ 2 3 x 2 位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008 都为等边三角形，则 △A2007B2008A2008 的边长= ． 显示解析
三、解答题（共 6 题，13，14 题每小题 10 分，15，16 题每小 14 分） 13．已知 a、b、c 为实数，且 ab a+b ＝ 1 3 ， bc b+c ＝ 1 4 ， ca c+a ＝ 1 5 ．求 abc ab+bc+ca 的值 显示解析 14．先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题． （1）已知一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为 x1
，x2，则有 x1+x2=- b a ，x1•x2= c a ．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就 得出 x1+x2 和 x1•x2 的值，进而求出相关的代数式的值． 请你证明这个定理． （2） 对于一切不小于 2 的自然数 n， 关于 x 的一元二次方程 x2（ - n+2） x-2n2=0 的两个根记作 an， b（ ， n n≥2） 请求出 1 (a2−2)(b2−2) + 1 (a3−2)(b3−2) +…+ 1 (a2011−2)(b2011−2) 的值． 显示解析 15．一次数学兴趣活动，小明提出这样三个问题，请你解决： （1）把正方形 ABCD 与等腰 Rt△PAQ 如图（a）所示重叠在一起，其中∠PAQ=90° ，点 Q 在边 BC 上， 连接 PD，求证：△ADP≌△ABQ． （2）如图（b），O 为正方形 ABCD 对角线的交点，将一直角三角板 FPQ 的直角顶点 F 与点 O 重合，转 动三角板使两直角边始终与 BC、AB 相交于点 M、N，求证：OM=ON． （3）如图（c），将（2）的“正方形”改为“矩形”，其它条件不变，如果 AB=4，AD=6，FM=x，FN=y，试 求 y 与 x 之间的关系式． 显示解析 16．△ABC 中，∠C=90° ，∠A=60° ，AC=2cm．长为 1cm 的线段 MN 在△ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动 （运动前点 M 与点 A 重合） ． 过 M， N 分别作 AB 的垂线交直角边于 P， Q 两点， 线段 MN 运动的时间为 ts． （1）若△AMP 的面积为 y，写出 y 与 t 的函数关系式（写出自变量 t 的取值范围）； （2）线段 MN 运动过程中，四边形 MNQP 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时 t 的值；若不可能，说明理由； （3）t 为何值时，以 C，P，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？
