信号与系统试题库
一基础知识:
1、卷积,频谱,单边拉普拉斯变换的定义,性质。
2、时域,频域求系统的零状态响应
3、复频域求系统的响应。
二、
1、e3t(t2)dte6
2、f(t)(tt0)f(tt0)
1
3、门函数g(t)0tt22的频谱为Sa(2)
4、若f(t)的频谱是F(),则f(1-2t)的频谱是
aj12F(2)ej2
5、f(t)(ae3t)(t)的频谱是a()
6、f(t)g(t)cos(0t)的频谱是[Sa(213j
(0)2)]
(0)2)Sa(
7、(t)e3tsin2t的单边拉普拉斯变换为1
8、单边拉普拉斯变换F()422(s3)42
2es的原函数为1s42
9、如何由信号f(t)得到信号f(at+b),并画出图形。
10、f(t)(t)tf()dt
三、
1、求周期矩形信号的傅里叶三角级数,傅里叶级数表示
2、设有函数F(s)s6s5s4s5s322,试展开部分分式
3、f(t)t[(t)(t1)](2t)[(t1)(t2)],h(t)et(t)h(t)et(t)。画出两个信号的图形,求两个信号的卷积。
14、某理想低通滤波器,其频率响应为H(w)0w100w100。当该滤波器的输入为基波周期为T6的周期信号f(t)时,滤波器的输出为y(t),且y(t)=f(t)。问对于什么样的n值,才能保证an0。其中,an为输入周期信号f(t)的傅里叶级数系数。
解:信号f(t)的基波角频率为w12T12rad/s
信号f(t)通过理想低通滤波器后,输出是其本身。这意味着信号f(t)的所有频率分量均在滤波器的通带内。由于周期信号f(t)含有丰富的高次谐波分量,只有高次谐波分量的幅度非常小时,对f(t)的贡献才忽略不计。由y(t)=f(t)可知,凡是频率大于100rad/s的高次谐波分量,其幅度均为0,即nw1100,从而有12n>100,即n>8。所以,8次以上谐波的幅度an0
5、周期信号的波形如下图所示,将f(t)通过截止频率为wc2rad/s的理想低通滤波器后,输出中含有哪些频率分量。
由图知T=5-1=4s。因此基波频率为w1Fn1T3T2T242rad/s
2T2f(t)ejnw1tdt又由于1412[e1jnw1tdt53ejnw1tdt]F(w)2nFn(wnw1)
(12cos2n)Sa(22n)2,n4n1,2,时,Sa(显然,当k=2n,nw12,n2n)0。所以F(w)的频谱只含有奇次谱波,将f(t)通过截止频率wc2rad/s的理想低通滤波器,凡高于2的频率nw12,n22,n4nw12,n22,n4,且为奇数。因而n=1,n=3。即输出只有基波和三次谐波。
6、160页2.
a0an1T2TT2T2T2T2dt2TT202ATtdt4TTf(t)cos(nw1t)dt202ATtcos(nw1t)dt4An22sin(2n2)bn0Fanjbnn2Asin2(n)2An2a2n22n22n1,3,520n2,4,6
327、求函数F(s)s5s9s7s23s2 的拉普拉斯逆变换。
用分子除以分母得到
F(s)s2s3s23s2s22s11s2
32函数F(s)s5s9s7s23s2的拉普拉斯逆变换为
f(t)(t)2(t)2ete2t
8、186页例题13
9、已知LTI系统的冲激响应为h(t)12(t)e2t(t,)y(t)[1(3t1)e2t](t),问系统的输入信号f(t)是什么?
10、207页例题3
其零状态响应为