信号与系统

发布时间：2020-03-03 20:49:02 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

问题4：单侧可导与单侧连续、单侧极限的关系？单侧极限存在并且极限值=函数值可以推出单侧连续可导必连续，连续未必可导那么单侧可导是否可以推出单侧连续？请证明；反之，单侧极限是否可以推出单侧可导？请证明或举反例。谢谢老师！

解答：单侧可导可以推出单侧连续，单侧连续可以推出单侧极限存在。

证：设函数f(x)在x0点的右侧导数存在，即右导数存在，根据右导数存在的定义，limxx0f(x)f(x0)xx0存在，由于xx0时，分母xx0趋于0，所以f(x)f(x0)也要趋于0，否则这个极限是不存在的。所以limf(x)f(x0)0，即limf(x)f(x0)，亦即f(x)在x0点右连续。 xx0xx0

再证明单侧连续可以推出单侧极限存在。

设函数f(x)在x0点右连续，即limf(x)f(x0)，这说明函数在x0点的右极限存在。 xx0

由于连续未必可导，所以单侧连续也是推不出单侧可导的，具体例子见同济六版课本P85，例9