高等数学竞赛试题1
1.(10分)求1
119941994398739875980
2.(10分)设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,且满足f(1)-22xf(x)dx0, 0
求证在(0,1)内至少存在一点1,使得f'()= —f()。
3.(10分)设函数f(x)具有一阶、二阶导数,f(0)=f(1)=0,且Max{f0x1(x)}2
证明:Min{f(x)}16 0x1
4.(10分)求函f(x)= 2t1dt在[0,2]上的最大值与最小值。 02tt1x
5.(10分)设函数f(x)在区间(0,1)上可微,且0<f'(x)≤1,f(0)=0 证明(2f(x)dx)f00(x)dx 211
6.(10分)已知444
xn217.(10分)试求的和函数,并计算n1(n1)(n2)n14(n1)(n2)2nf(t)=(tgt1)(tgt22)(tgt100100),求f'(1)。
8.(10分)一均质链条挂在一个无摩擦的钉子上,运动开始时,链条的一边垂下8米,另一边垂下10米,试问整个链条滑过钉子需要多少时间?
9.(10分)设f(x)=a1sin(x)+a2sin2x+…+ansinnx,且|f(x)|≤|sinx|
求证:| a1+2a2+…+nan|≤1
10.(10分)设半径为R的球的球心在半径为a的定球面上,问R为何值时,夹在定球内部的表面积最大,并求出最大的表面积的值。
《北京信息科技大学 数学竞赛习题9.doc》
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