《神奇的莫比乌丝带》
教学目标：
1、让学生增加对数学的兴趣，认识数学的多种形式，主要教授莫比乌斯带。
2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
4、利用简便方法，提高学生计算效率，更加高效的学习数学。
教学用具：长方形纸条、胶水、剪刀
教学场所：课室内
教学内容：志愿者引导，学生自主探索、合作交流，提问题—做纸圈—剪纸圈—画纸圈—证明纸圈
教学重点、难点：二等分、三等分剪莫比乌斯的效果和原理 ； 教学过程：
一、引入（2分钟）
师：课前同学们准备了三张长方形的纸条，今天我们就用这些纸条来学习新知识。
提出问题：你能一次性，一笔把一张长方形的正反面都涂上颜色么？ （
二、认识莫比乌斯带（20分钟）
1、请同学们取出1号纸条，认真观察：这是一张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）
2、你能把它变成两条边两个面吗？ 学生动手操作：可以首尾相接围成一个圈。 请学生上前演示，用手摸摸看两个面、两条边。
3、请同学们取出2号纸条，你能把它变成一条边一个面吗？请同学们试一试。（引导学生动手实践）
如果有的学生做出来，让孩子演示，教师给予赞赏；如果学生做不出来，教师边演示边口述：先做成一个普通的纸圈，然后将一端剪开翻180°，再用胶带（或胶水）粘牢。这样就完成了只有一个面一条边的纸圈。
4、请同学们按照老师演示的方法做两个这样的纸圈。（小组合作，互相帮助）
5、那这样一个纸圈真的是一条边、一个面吗？你想怎样来检验？（启发学生采用多种方法来证明，教师引导学生把证明的过程展示给大家。）
6、你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书：莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，他是怎么发现的呢？
（数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸带，然后只允许用一种颜色，在纸带上的一面涂抹，最后把整个纸带全部抹成一种颜色，不留下任何空白。这个纸带应该怎样粘？如果是纸条的首尾相粘做成的纸带有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸带儿呢？
对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。后来，德国的数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果
有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。
一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。叶子弯曲着耷拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圆圈。
莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将一端的正面和背面粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。
圆圈做成后，莫比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。莫比乌斯激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面。”莫比乌斯圈就这样被发现了。）
所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。
三、研究莫比乌斯带（20分钟）
莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。 老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（老师动手剪，学生观察验证。）请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈）
1、1/2剪莫比乌斯带
（1）现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力）
（2）请同学们自己动手验证一下
（3）验证结果：变成了一个更大的圈。 你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？
2、1/3剪莫比乌斯带
（1）请同学们拿出已经做成一个莫比乌斯带的3号纸圈。
（2）如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。
（3）学生动手操作，同桌合作帮助。
（4）验证结果：一个大圈套着一个小圈。
（5）问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。
3、其它剪法 从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？在小组内说说看。 （教师引导学生说出自己的想法） 同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。
四、生活中应用（3分钟）
莫比乌斯带这么好玩有趣，那么莫比乌斯环还有什么用呢？老师在搜集了好多有关于莫比乌斯带的资料，发现它被应用到生活的很多方面。
1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。
2、莫比乌斯爬梯（无图片不讲）
3、莫比乌斯带作为汽车风扇或机械设计的传动带，在工业上有着特殊的重要性．它比传统的传动带，在磨损方面，表现得更加均匀。简单地说可以做出更耐用的零件。
4、用于建筑、雕塑、图案的设计，比如可回收标志。
五、课堂拓展
学习了莫比乌斯圈，同学们是不是觉得数学是一门很有奥秘的学科？下次老会师再为你们介绍一些更有趣的数学现象。有的问题老师也不怎么清楚。我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫《拓扑学》（板书）。以后，有兴趣的同学以后读了更多的书，可以发现更多有关莫比乌斯带的知识，然后和老师、同学们一起去研究研究，好吗?
注意事项：
1、提前准备好剪刀，剪刀数量不够可以分组，小组在各个环节让每个同学有动手机会。
2、使用剪刀提醒同学要小心，注意别着急。
3、若时间充足则让学生用剩余时间进行其他剪法的尝试，若在莫比乌斯带的认识阶段发现进度慢可能导致时间不足则将故事简略。（根据学生情况灵活把握）
4、纸圈由志愿者准备，画上二分、三分线条，节约课堂时间。
