中的作用.
类的能力.
教 学 目 标
知识技能
理解有理数的含义，能够把给出的有理数分类、了解0在有理数分类数学思考
经过本节课的学习，使学生树立分类讨论的观点和能够正确地进行分解决问题
培养学生独立发现问题、分析问题、解决问题的能力.
情感态度
通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育.
重点
会把所给的有理数进行正确的分类
难点
掌握两种有理数的分类方法
教学流程安排
活动流程图活动内容和目的
一、提出问题
二、初步分析解决问题
三、知识应用，拓展创新
四、作业创设问题情景，复习所学知识，同时引出新的问题――有理数的分类.
解决问题，引导学生进行对有理数进行分类，从而体会分类讨论的数学思想.
培养学生灵活的思维能力.
巩固新知
教学过程设计
一、创设问题情景
复习所学知识，同时引出新的问题――有理数的分类.
问题1： 有了负数以后，我们学过的数有哪些?
学生活动设计：学生根据所学内容，回忆所学过的数，同时举出相应的例子，一可以让学生复习旧的知识，二可以在所提问题中发现新的知识
学生举例：1,2,-1，-3，，0等
问题2： 在上述列举的数中，我们可以怎样进行分类?
学生活动设计：学生根据数的特征进行分类，显然可以把小学学过的数(正数)分成一类――正数，把正数前面加负号(负数)的数分成一类――负数，0既不是正数也不是负数;也可以分成整数和分数，于是有下列分类：
正整数，如：
1、
2、3...零：0 负整数：-1，-2，-3...
正分数：
负分数：
教师活动设计：
引导学生理解有理数以及有理数的分类：正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数，这里的分数特指是分母不为1的分数，整数有时可以认为是分母是1的分数.
二、解决问题
引导学生进行对有理数进行分类，从而体会分类讨论的数学思想.
问题3： 如何对有理数进行分类?
学生活动设计：根据以上知识学生进行分类.
或
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.所有的有理数组成的数集叫做有理数集，所有整数组成的数集叫做整数集.
问题4： 你能解决下列问题吗?谈谈你的看法?
(1) 0是整数吗?是正数吗?是有理数吗?
(2) -5是整数吗?是负数吗?是有理数吗?
(3) 自然数是整数吗?是正数吗?是有理数吗?
(4) 下列有理数中，哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?
-
7、10.1、8
9、0、-0.6
7、、
〔解答〕(1)0是整数、不是正数但是有理数(2)-5是整数、负数、有理数
(3)自然数是整数，不是所有的自然数是正数(比如0)，所有的自然数都是有理数
(4)整数：-
7、8
9、0 分数：10.1、-0.6
7、、
正数：10.1、8
9、
负数：-
7、-0.6
7、
学生活动设计：学生独立思考上述问题，必要时进行适当的讨论，然后学生进行适当的交流，个别同学在交流中逐步完善自己对问题的看法.
三、知识应用，拓展创新
我们已经能够对有理数进行合理的分类，共有两种分类方法，下面我们就利用这两种分类方法解决下列问题. 问题5：把下列各数填在表示相应集合的大括号中：
+
6、-
8、25，-0.4，0，-，9.15，
整数集合;分数集合; 非负数集合;正数集合;负数集合.
解:整数集合
分数集合
非负数集合
正数集合
负数集合
学生活动设计：(1)把一些数看作一个整体，那么这个整体就叫这些数的集合.其中的每一个数叫做这个集合的一个元素.(2)特别要注意零是整数集合、非负数集合、有理数集合中的一个元素;零不仅表示没有而且具有非常确定的内容，如零时、零度;零是正负数的界限;零是偶数;零能被任何非零数整除;零也是一个不可缺少的数码;在数的表示中起着十分重要的作用.(3)非负有理数包括正有理数和零，在数学里，正和整不能通用，是有区别的;正相对于负来说;整数是相对于分数而言的.
问题6：如图，大圆覆盖的区域表示有理数的范围，中圆覆盖的区域表示整数的范围，小圆覆盖的区域表示正整数的范围.小圆和中圆把大圆覆盖的区域分割为无公共部分的A、B、C三个部分，
那么
(1)A、B、C分别表示什么区域?
(2)请将下列各数填入相应的区域内：
-7.3、-
4、、0、+2.4、+
3、+
5、
学生活动设计：学生认真读题，仔细分析问题所涉及的细节，分析出A区域表示的数是有理数但不是整数，从而得到A区域表示的数应该是分数，B区域表示的数是整数但不是正整数，从而得到B区域应该是非正整数(0和负整数)，C区域显然是正整数，问题(1)解决.
有了以上分析问题(2)容易解决.
教师活动设计：引导学生进行自主分析问题，在分析问题的过程抓住细节，启发学生进行解决问题，在学生没有思路时进行适当的提示等.
四、小结和作业
小结：
1.本节内容：有理数以及分类.
2.重点内容：有理数的两种分类方法、能够对所给的数进行分类.
作业：
P10 练习P17习题1.2 1
