数学课堂因“融错”而精彩
---听华应龙教授的‚融错教育‛有感
白桑联校白桑完小 谷志军
带着你所了解的数学世界走进学生，这样你才会感到数学教学的生动与多样，学生的数学学习、数学思维也才可能丰富多彩。《数学课程标准》指出：‚数学课程的内容应该是现实的，有意义的，富有挑战性的‛。作为数学教师，你必须借助数学课堂这个通道，传承整个数学文化，通过正确与错误引导学生去感悟数学世界的奥秘，而不仅仅是数学知识本身。我们在课堂上关注的不仅仅是知识的传承，更多的是对儿童‚独特之处‛的发现，创新思维的培养。在华应龙看来：教师应该像农民种地那样教书，要像农民那样不误农时，要像农民那样因地因物制宜，要像农民那样耐心等待，不做揠苗助长、贻笑大方的事，要像种树那样‚能顺木之天以致其性‛，要像农民那样不责怪庄稼，而是反思自己……
于是，华应龙提出了‚融错教育‛的教育理念。发现孩子‚不同‛的声音，保护他们的‚独特‛思维；奖励 ‚出错‛的孩子，让他成为课堂学习的‚明星‛，这是华应龙教授‚融错教育‛的精髓。
‚孩子在那样的学习环境下是很兴奋的，学过之后有笑声，笑声之后有思考‛这样的课才更有意义。在华应龙老师的课堂上，我们真切地体会到，他教授给孩子们的已不再是单纯的数
学知识，而是整个数学文化，用他融错的理念挖掘了每一位学生的潜能。借助数学，他不仅引领着孩子们去探索真实的数学生活，更‚不失时机‛地帮助孩子们领悟人生的真谛。
孩子是天生的学习者，我们教师要做的就是抓住教学的重点，攻克教学的难点，解决各种各样的数学问题，让孩子们的学习‚像呼吸一样自由‛。错误是学习的必然产物，课堂是学生出错的地方，教师要善待学生的错误，及时抓住契机让错误变成宝贵的教学资源。
‚融错教育‛首先是‚容‛错，包容孩子错误。有容乃大，因为包容，课堂才会活起来，才能洋溢着生命力。
‚容‛错——尊重孩子的‚不同‛。
错误是一种反证，对教师也是一种提醒和帮助。因此，对孩子‚不同‛的声音，他总是特别好奇，每当课堂上只有一种回答的时候，华应龙老师就会不停地去问：‚还有没有不同的？‛他说：‚有时候我是有预设的，这个问题还有着怎样的答案。更多的时候我只是给孩子一个空间，你会发现有时候孩子的想法很独特。‛
‚尊重孩子的‘不同’，并且一定要去追问这个‘不同’背后的解释。‛这是华应龙对老师们讲的。‚子非鱼，安知鱼之乐。‛学生的作品，学生的回答，一定要让学生自己去解说，我们看到的只是表面的一些现象，不能了解孩子的内心世界。孩子既然表达出这个作品，肯定会有想法。哪怕是错误的思维，
我们也应该站在孩子的角度予以理解，包容孩子的错误，然后引导孩子纠正错误。
一次在教学了体积与容积单位后，我出了这样的练习题目：一个集装箱的容积是60（ ）。卡住了同学们，他们大部分填：立方分米。我看后觉得很奇怪，就让他们讨论用哪一个单位最合适。一番争论后，还是立方分米。我叫大家说出理由，一个稚嫩的声音说：‚我们家的木箱也就那么大，集装箱能比木箱大多少。‛ 原来我们的学生拿集装箱与木箱比较。是啊，我所在农村学校的孩子们哪儿见过集装箱呢？原来他们发生了认知上的错误。于是我马上搜集图片、动画用多媒体展示集装箱，让同学们重新建立了集装箱的空间思维。这样学生在议错、认错中进一步理解知识，课堂展现了它真实而精彩的魅力，学生也因此而兴趣盎然。
所以，华应龙说：‚作为教师，我们一定要树立一种观念，学生不是我们的对手，而是帮助我们缔造课堂生活的另一只手。在课堂上，正确的可能只是模仿，但是错误的一定是创新。当出现不一样的东西时，孩子一定是动脑筋了，不管是正确的还是错误的，都是课堂上的生命体，都是应该尊重的。‛因此，‚融错教育‛的第一层含义是包容错误，把错误放大。
‚融错教育‛其次是‚融‛错，融化孩子的错误，融化则消化。因为融化课堂才会亮起来，才能生生不息。 ‚融‛错——差错是一种资源。
华应龙教授在讲座中说：‚差错本来就是一种资源，这是我研究的课题。早在1993年我就开始关注学生差错的问题。我发现真正有效的教学，就是面对学生的错误，帮助孩子解决它，让他下次不再错了。这些年来，我的教学成绩都很好，就是因为我在教学中有效地帮助学生纠正了错误，并且是从根上解决问题。‛
对于数学来说，正确答案也许是唯一的，但是错误的回答却有它不同的故事。华应龙教授给我们举了一个例子：比如计算上的错误，老师往往认为学生粗心，其实计算问题往往是一种综合的表现。比方说24乘3，学生常会得出92的结果。经过调查他发现，这有三种可能性。一种可能是三四十二，写二进一，二进了一等于三，三乘三，变92了；还有一种可能是三四十二，写二进一，二四得八，进了一，得九；还可能是写成了23乘4。所以同一道题，错误的结果是一样的，但是原因却可能不一样。例如：学生学习了分数混合运算后，计算x-3=4,
45学生练习后出现了这样两种错误情况：a、x-3=4，解：
4514x=4,x=4÷1。b、x-3=4， 解：x=4-3。为此，我及时抓住5544554契机，巧妙的设定了‚我是诊所小医生‛的数学活动，分三步来引导学生进行纠错：第一步，交流讨论说出这个方程式的意义。第二步，找一找两种错误情况的错因在哪里。第三步说出算理，纠正错误。这样从错误出发，从问题开始，让学生经历错误纠正错误，体现了课堂的真实性、生成性、鲜活性。
‚明白的学生明白的道理是一样的，不明白的学生就各有各的困惑‛。感悟出这样一个道理之后，我觉得课堂中：‚我们要更多地去琢磨学生错误的原因究竟是什么？只有找到了这个原因，你才能去帮助他，而不是枯燥地、简单、机械地去强调规则，那是根本没用的。只有当他找到错误的原因自己醒悟了，才能真正地解决问题。否则，学生今天错了，明天还会错。‛因此，‚融错教育‛的第二层含义是‚融‛错，把错误融化。
‚融错教育‛最后是‚荣‛错，感激错误，错是一种贡献。因为感激课堂才会动起来，才能彰显学生个性。
‚荣‛错——犯错也是一种贡献。
大家都知道我们的课堂已经很少能听到孩子们天真而童贞的发言了，有时课堂一片寂静在老师再三启发下同学们也只是你看看我、我看看你。这些都是怕错引发的，他们因为怕错而不敢发表自己的观点与想法，我们也就不知道孩子们真实的学习了。华应龙说：‚很多老师认为学生不该‘错’，而我认为学生可以‘错’，学校、课堂就应该是学生犯错的地方。‛何况爱因斯坦也说过：‚失败就是发现一条走不通的道路，这对科学就是很大贡献。‛
数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要、最大限度地开启每一个学生的智慧潜能，而真实的课堂学生不可能不出现错误。正因为课堂有了各种各样的错误，课堂才显得精彩不断、异彩纷呈。而学生也只有在这样宽松、和谐的氛围中才会
最大限度发挥自身的潜能，发展自身的思维。如教学分数混合运算后出示练习题：32÷（4+2），学生纷纷举起了手，一位
53见了计算就发愁的学生也举起了手。于是我请他板演，他在黑板上这样计算：32÷（4+2）=32÷4+32÷2=40+48=88。这时
5353一部分学生马上哄笑起来。我冷静的对大家说：‚不要笑，大家想一想人家这样做的出发点是什么，这点精神不值得大家学习吗？课堂是咱们学生的舞台，是你们尽情展示思维的平台。如果每个学生都已经学会了，还要我这个老师做什么？我敬佩做对了的同学，感谢做错了的同学。错了我们要积极的寻找错因，把错误纠正过来，以后不再犯这样的错，好吗？‛学生听后都安静下来参与讨论，寻找错因，探究正确的方法。正是有了课堂是你出错的地方这张‚保险单‛，学生在错中发现闪光点，错中成长。学生才学得更轻松，更和谐、更快乐，也最容易迸发出创新的火花。
华应龙教授说他在的北京第二实验小学，常常会听到学生这样说：‚老师，刚才我是这么错的。‛在这里，孩子们不再把犯错误当作一件见不得人的事，而是充分认识到错误是有价值的，所以才会说出来和大家一起分享。‚很荣幸，我错过，错是一种贡献。‛这是‚融错教育‛的第三层含义。
华应龙说：‚在这样一种融错的教育中，积淀下来的就是孩子创新的人格。在学习的过程，他不但掌握了知识，而且还养成了敢于尝试的良好习惯，错了、失败了他会去分析，然后
再不断地探索。这种教育能帮助孩子磨炼出百折不挠的意志品质。‛
是啊！在‚融错教育‛教育理念下，数学教育传递给孩子们的不仅仅是数学知识本身而是拓宽了学生的思维，训练了思维的灵活性和创造性。每一节课是老师带着自己精心准备的礼物来跟学生分享，学生是学习的天才，一堂课应该是一顿精神大餐，在这个进餐的过程中有对也有错，正是在对错中师生教学相长，共同进步，提高了教师的教学技能、发展了学生的思维，促进了教育的发展。
