初一奥数题（关于质数与合数的）
1.在1到20之间求8个质数(不一定不同),使它们的平方和比他们的乘积的4倍小36294.2.已知质数p,q,使得表达式(2p+1)/q和(2q-3)/p都是正整数,试确定p²q的值.3.若两位数ab和ba都是质数,我们称它为“无暇质数”,求所有两位“无暇质数”的和.先是这么多 等下还有滴哟 不要着急...4.设a、b、c均为质数,且a+b+c=68,ab+bc+ca=1121,求abc的值.5.若正整数p、p+
10、p+14都是质数，试求（p-4）的2008次方+（p-2）的2009次方 的值
第一题
1到20的8个质数,
2、
3、
5、
7、
11、
13、
17、19,它们8个的平方和,4+ 9+ 25+ 49+ 121 +169 +289 +361 = 13+ 74+ 290+ 650 = 87+940 =1027,它们8个乘积的4倍,4*2*5*3*17*11*13*7*19= 40*51*11*91*19= 220*102*1729= 220*176358 =3879 8760,平方和才四位数,四倍乘积有八位数,相差怎么会 36294 这个五位数呢?平方和肯定没有四位数,相差五位数,这个四倍乘积就也是五位数.如果这8个质数全是2,那么四倍乘积就是 4*(2^8)= 4*256 =1024 =2^10,看来这8个质数里面,2还是占了好多个啊.四倍乘积再试试7个质数是2,4*128*19= 512*19= 9728,还是不到五位数,再试试6个质数是2,其余两个是 x和y,四倍乘积就是 256xy,我们列方程找找 x和y 是谁.x"+y"+24 =256xy -36294 x"+y"-2xy =254xy -36318 (x-y)"= 2*(127xy -18159) 两个质数如果相差最小,就像
19、17仅相差2,这样还有 13和
11、11和
9、9和
7、7和
5、5和3,毕竟这两个质数不可能再有2,就不可能 3和2 仅仅相差1了.(x-y)"=4 =2*(127xy -18159) 127xy -18159 =2 127xy =18161 xy =143 = 144-1 =12"-1 =(12+1)(12+1) 显然,这两个质数就是11和13,这八个质数就是
11、13和6个2 我就完全是自己独立思考的,信不信由你了.我自己全部做出来了,也就相当于你们游戏过关了,我就已经满足了,回答采不采纳不在乎了.我们看到(2p+1)/q 和(2q-3)/p 都是正整数,就知道 2p+1 和 2q-3 都是奇数,p和q 也当然都是奇数,数字2 不可能出现.试一试, 2*3+1 =7,2*7-3 =11,不对； 2*5+1 =11,2*11-3=19,不对；
2*7+1 =15 =3*5,结果可能来了,2*5-3 =7,这就是 p=7,q=5 于是 p"q =49*5 =245 第三题
两位数的“无暇质数”,a和b 都只有
1、
3、
7、9,偶数和5,只要变成个位数,它就不是质数了,我们一一找出来
13+31 +17+71 +37+73 +79+97 = 13+97 +31+79 +37+73 +17+71= 330+88 =418 注意：19和91不行,是因为 91= 13*7,扑克牌每个花式13张,就是表示我们每个季度13个星期,每年第二季度4月5月6月,也正好30+31+30 =91天啊.11也是质数,可是 a=b,这个行不行,你自己决定吧.第四题
三个质数的和,68是个偶数,我们想想 偶数= 偶数 + 偶数,偶数= 奇数 + 奇数 奇数 + 奇数 = 奇数
这三个质数肯定不是三个奇数,其中肯定就有一个数字2 这样一来,a+b+2 =68,就是 a+b =66 再看看 ab+ac+bc =1121,就是 ab+2a+2b =1121 =ab+2(a+b)= ab+ 2*66 ab = 1121 - 132 = 989,于是 abc = 989*2 =1978 第五题
太简单了吧,
3、
13、17也都是质数,p就是 3 嘛.(3-4)的2008次方 + (3-2)的2009次方 = (-1)^2008 + 1^2009 = 1+1 =2
