《生活中的趣味数学》教案
（一）
教学目标： 知识与技能：
（1）学会勾股定理的一般应用，能够解决具有趣味性的实际问题；
（2）学会解决勾股定理具有一定拓展性的问题，提升解决实际问题的能力，提高数学建模能力； （3）学会解决经济类趣味问题，培养敏锐的观察力和灵活的思辨能力． 过程与方法：
（1）经历从实际问题情境中建立数学模型的过程，形成数学建模的基本方法； （2）总结提炼趣味问题的思维模式，形成思维的发散与优化；
（3）尝试小组讨论，互帮互教，共同解决问题的方法，把学生摆在寻找、分析和解决问题的主体位置． 情感态度价值观：
（1）培养学生热爱生活，热爱科学的人生态度和相互合作、共同进步的合作意识； （2）培养学生言之有理，规范表达的科学态度． 教学重、难点：
重点：勾股定理的拓展应用．
难点：反思提炼，形成解决实际问题的一般方法． 教学方法：小组讨论，讲练结合． 教学过程：
一、课内应用：
1．“荡秋千”问题：
我国明朝数学家程大位（1533～1606年）写过一本数学著作叫做《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的：
平地秋千未起，踏板一尺离地； 送行二步与人齐，五尺人高曾记； 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉； 良工高士素好奇，算出索长有几？
词写得很优美，翻译成现代汉语大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（每5尺为一步），秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，试问它有多长？
下面我们用勾股定理知识求出答案．
如图，设绳索AC=AD=x（尺），则AB=（x+1）-5（尺），BD=10（尺），在Rt△ABD中，由勾股定理222222得AB+BD=AD，即（x-4）+10=x，解得x=14.5，即绳索长为14.5尺．
2．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度沿北偏东60度的BF方向移动，距离台风200km的范围内是受台风影响的区域。 问（1）A城是否会受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风的影响有多长时间？
解答（略）
二、兴趣拓展：
1．小青去植物园春游，回来以后爸爸问他春游花掉多少钱。小青并不直接回答，却调皮地说：“我带出去的钱正好花了一半，剩下的元数是带出去角数的一半，剩下的角数与带出去元数相同。”爸爸踌躇一下，有些为难。
你能否帮助他把钱数算出来，小青到底带了多少钱？花了多少钱？还剩多少钱？ 方法一：设带出去x元,y角.根据\"剩下的元数是带出去角数的一半\"知道y是偶数 花了的钱分x为奇数与偶数情况
（1）x是奇数时候,花一半就是花了=剩下=(x-1)/2元,(y/2+5)角 根据后面两句话知道,剩下=y/2元,x角
有二元一次方程组:(x-1)/2=y/2,y/2+5=x 解得x=9,y=8 （2）x是偶数时候,花一半就是花了=剩下=x/2元,(y/2+5)角 剩下的同上面情况
有二元一次方程组:x/2=y/2,y/2+5=x 解得x=y=10 但是没有10角钱说法
不符合实际（舍）
∴答案是9元8角
方法二：设带出去X元Y角，还剩a元b角
按照用掉一半还剩一半的等式：
10a + b = ( 10x + y)/ 2 又因为： a = y / 2 b = x
带入等式化简即可得：x / y = 9 / 8 因为 y 只能是小于10的整数
所以，小青带了9元8角！用了4元9角，还剩4元9角！ 2．工资的选择：
假设你得到一份新的工作，老板让你在下面两种工资方案中进行选择： （A） 工资以年薪计，第一年为4000美元以后每年加800美元；
（B） 工资以半年薪计，第一个半年为2000美元，以后每半年增加200美元。 你选择哪一种方案？为什么？
答案：第二种方案要比第一种方案好得多
3．我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。
经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。
问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？
答案：日租金360元。
虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入； 扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润160*80-40*80=9600元。 当然，所谓“经调查得知”的行情实乃本人杜撰，据此入市，风险自担。
四、课时小结：（略）
五、课外作业：
1.收集趣味数学问题，下次进行交流； 2.完成本次所留思考题．
六、板书设计：（略）
七、教学反思：
