R为卫星与其所环绕运行星球几何中心的距离、R月为月球的平均半径、G为万有引力引力常量、M为月球的质量、m为嫦娥三号的质量、h1为嫦娥三号在远地点距离月球表面的距离、h2为嫦娥三号在近地点距离月球表面的距离、v1为嫦娥三号在远地点的运行速度大小、v2为月球在近地点运行速度大小.查阅数据可得
G6.671011Nm2/kg2,M7.34771022kg,R月1737.031km1.737031106m,
h1100km1105m,h215km1.5104m.则由万有引力公式
GMmmv2
2RR
可得到嫦娥三号在近地点与远地点的万有引力恒等式.2GMmmv1远地点: 2(R月h1)R月h1
2GMmmv2近地点: 2R月h2R月h2
可解得: GM远地点运行速度大小v1 R月h1
近地点运行速度大小v2
代入数据可求得:远地点速度大小v11.633km/s
近地点速度大小v21.673km/s GMR月h2
《数学建模A题第一问.doc》
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