2018年4月10日初中数学试卷
一、单选题（共14题；共28分）
1.如图，点A（2，0），B（0，2），将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O
1， 点O
2， 点O3…，则O10的坐标是（ ）
A.（16+4π，0） B.（14+4π，2） C.（14+3π，2） D.（12+3π，0） 2.（2017•包头）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.π+1 B.π+2 C.2π+2 D.4π+1 3.（2017•宁夏）圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（ ）A.12π B.15π C.24π D.30π 4.（2017•宁波）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝ 的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则 为 （
）A. B. C. D.
．以BC 的长
5.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则 的长度为（ ）
A.π B.2π C.5π D.10π
6.（2017·衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C.
D.
7.（2017•广州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 8.（2017•随州）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE 绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF 交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：
①AM=AD+MC； ②AM=DE+BM；③DE2=AD•CM；④点N为△ABM的外心． 其中正确的个数为（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（ ）
A.6cm B.4cm C.3cm D.8cm 10.（2017•乐山）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ）
A.2米 B.2.5米 C.2.4米 D.2.1米
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20.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为________．
3），
三、综合题（共9题；共110分）
21.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，过点O作OE⊥BC于H交⊙O于E，在OE的延长线上取一点D，使∠ODB=∠AEC，AE与BC交于F．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当⊙O的半径是5，BF=2
22.（2017•包头）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．
（1）求证：AE•EB=CE•ED；
（2）若⊙O的半径为3，OE=2BE，
23.如图，点P是等边三角形ABC内部一个动点，∠APB=120°，⊙O是△APB的外接圆．AP，BP的延长线分别交BC，AC于D，E．
（1）求证：CA，CB是⊙O的切线；
（2）已知AB=6，G在BC上，BG=2，当PG取得最小值时，求PG的长及∠BGP的度数．
=
，求tan∠OBC的值及DP的长．
，EF=
时，求CE及BH的长．
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27.如图
（1）如图①，AB是⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在直线AB上方找一点D，使得∠ADB=∠ACB，画出∠ADB，并说明理由；
（2）如图②，AB是⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在过点C的直线l上找一点P，使得∠APB＜∠ACB，画出∠APB，并说明理由； 问题解决：
（3）如图③，已知足球球门宽AB约为5
米，一球员从距B点5
米的C点（点A、B、C均在球场底线上），沿与AC成45°角的CD方向带球．试问，该球员能否在射线CD上找到一点P，使得点P为最佳射门点（即∠APB最大）？若能找到，求出这时点P与点C的距离；若找不到，请说明理由．
28.综合题
（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC，CD上两点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．
（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值； （3）如图③，AC为边长为2 的菱形ABCD的对角线，∠ABC=60°．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动．连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．
- 5
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】B
8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】B 11.【答案】D 12.【答案】C 13.【答案】C 14.【答案】D
二、填空题
15.【答案】8＜r＜10 16.【答案】
17.【答案】（0，0）或（
，1）或（3﹣
，
）
18.【答案】8 19.【答案】3；18 20.【答案】15
三、综合题
21.【答案】（1）解：BD是⊙O的切线；理由如下：
∵∠AEC与∠ABC都对 ，
∴∠AEC=∠ABC，∵∠ODB=∠AEC，∴∠ABC=∠ODB，
在Rt△BDF中，∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°， ∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线
（2）解：∵∠A=∠C，∠ABF=∠CEF，
∴△CEF∽△ABF，
∴ = ，即 ，解得：CE= ；
连接BE，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE= = ，∴AE= = ，
∴AF=AE﹣EF= ﹣ = ，∴ = ，解得：CF= ，∴BC=BF+CF= ，
∵OE⊥BC，∴BH=CH= BC= ．
22.【答案】（1）证明：连接AD，
∵∠A=∠BCD，∠AED=∠CEB，∴△AED∽△CEB，∴=
，
∴AE•EB=CE•ED；
解：∵⊙O的半径为3，
∴OA=OB=OC=3，
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∴EP=CE=3， ∴DP=EP﹣ED=3﹣ = ．
23.【答案】（1）证明：连接OA，OB，在⊙O上取一点M，连接AM，BM，
∴四边形APBM是圆内接四边形， ∴∠M=180°﹣∠APB=60°， ∵∠AOB=2∠M=120°， ∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°， ∴∠BAC=60°， ∴∠OBC=90°， ∴CB是⊙O的切线； 同理CA是⊙O的切线
（2）作ON⊥AB于N，连接OG，
当O，P，G在一条直线上时，PG最小， ∵AB=6， ∴BN=3， ∴OB=2 ，
， ∵∠OBG=90°，BG=2，tan∠OGB= ∴∠OGB=60°，OG=4， ∴PG=4﹣2 ，
此时，∠BGP=60°．
24.【答案】（1）解：如图，PD是⊙O的切线．
证明如下： 连结OP，
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（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，
∵△BMC∽△PMB， ∴ = ，
∴BM2=CM•PM=3a2
，
∴BM= a，
∴tan∠BCM= ∴∠BCM=30°， = ，
∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°， ∴ 的长= = π
26.【答案】（1）解：当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300， 300×（12﹣10）=300×2=600元． 即政府这个月为他承担的总差价为600元 （2）解：依题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500） =﹣10x2+600x﹣5000 =﹣10（x﹣30）2+4000 ∵a=﹣10＜0，
∴当x=30时，w有最大值4000元．
即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元
2（3）解：由题意得：﹣10x+600x﹣5000=3000，
解得：x1=20，x2=40．
∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，
∴结合图象可知：当20≤x≤40时，4000＞w≥3000． 又∵x≤25，
∴当20≤x≤25时，w≥3000．
设政府每个月为他承担的总差价为p元， ∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500） =﹣20x+1000． ∵k=﹣20＜0．
∴p随x的增大而减小，
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∵BM=CN， ∴△ABM≌△BCN， ∴∠BAM=∠CBN， ∵∠CBN+∠ABN=90°， ∴∠ABN+∠BAM=90°， ∴∠APB=90°， ∴AM⊥BN．
（2）解：如图②中，以AB为斜边向外作等腰直角三角形△AEB，∠AEB=90°，作EF⊥PA于E，作EG⊥PB于G，连接EP．
∵∠EFP=∠FPG=∠G=90°， ∴四边形EFPG是矩形， ∴∠FEG=∠AEB=90°， ∴∠AEF=∠BEG，
∵EA=EB，∠EFA=∠G=90°， ∴△AEF≌△BEG， ∴EF=EG，AF=BG， ∴四边形EFPG是正方形， ∴PA+PB=PF+AF+PG﹣BG=2PF=2EF， ∵EF≤AE，
∴EF的最大值=AE=2 ，
． ∴△APB周长的最大值=4+4 （3）解：如图③中，延长DA到K，使得AK=AB，则△ABK是等边三角形，连接PK，取PH=PB．
∵AB=BC，∠ABM=∠BCN，BM=CN， ∴△ABM≌△BCN， ∴∠BAM=∠CBN，
∴∠APN=∠BAM+∠ABP=∠CBN+∠ABN=60°，
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