快乐奥数——“差倍问题”
一、课时：第四课 上课时间2016.10.23（周日）
二、教学内容：教材131页—138页为主，做适当补充。
前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
数量关系：
小数（1倍数）=两数差÷（倍数-1） 大数（几倍数）=小数（1倍数）×倍数 或大数（几倍数）=小数（1倍数）+两数差 1.例1
甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
分析 上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。
解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）
②甲班的本数： 40×3=120（本）
或40＋80=120（本）。
验算：120-40＝80（本）
120÷40=3（倍）
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
2.巩固练习
大、小两筐苹果，大筐苹果比小筐苹果多36个，大筐苹果是小筐的3倍。大小两筐各有多少个苹果？
3.例2
小明收的邮票比小军多18张如果小明在买30张那么他搜集的邮票是小军的4倍他们各收 ，小明和小军各收集多少张邮票？
4.巩固练习
苹果比梨多39个,如果苹果被吃掉7个,苹果是梨的5倍,苹果和梨各多少个?
5.例3 甲乙两辆货车运苹果，甲车装的苹果是乙车的3倍，如果从甲车卸下200箱装入乙车，则两车装的苹果箱数一样多。问：原来甲、乙两车各装了多少箱苹果？
6.巩固练习
甲乙两桶油，甲桶油是乙桶的4倍，当把甲桶油往乙桶中倒入31千克后，甲桶油比乙桶油多7千克。甲乙两桶油原来各有多少千克？
7.例4 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？
分析上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。
解：①第一根截去12米剩下的长度：（12+14）÷（3-1）＝13（米）
②两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）
答：两根绳子原来各长25米。
自己进行验算，看答案是否正确.另外还可以想想，有无其他方法求两根绳子原来各有多长.
小
结：解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系.用除法求出1倍数，也就是较小的数，再求几倍数。
解题规律：差÷倍数的差=1倍数（较小数） 1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）
或：较小的数+差=较大的数。
8.巩固练习
两根同样长的钢筋，给第一根接上9米，把第二根截去5米后，这时较长的一根是较短的一根的3倍，两根钢筋原来各长多少米？
9.课外思考
参加数学兴趣小组的人数，本学期比上学期多52人，本学期的人数比上学期的4倍多1人。本学期有多少人参加？
