b4acb2b(,)1.求抛物线的顶点、对称轴:顶点是,对称轴是直线x.
2a4a2a2.抛物线yaxbxc中,b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线yaxbxc的对称轴是直线x左侧;③22bb,故:①b0时,对称轴为y轴;②0(即a、b同号)时,对称轴在y轴
a2ab0(即a、b异号)时,对称轴在y轴右侧.(同左异右) a3.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)一般式:yaxbxc.已知图像上三点或三对x、y的值,通常选择一般式. (2)顶点式:yaxhk.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.22 (3)交点式:已知图像与x轴的交点坐标x
1、x2,通常选用交点式:yaxx1xx2.注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,
2只有抛物线与x轴有交点,即b4ac0时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.4.抛物线与x轴两交点之间的距离:若抛物线yaxbxc与x轴两交点为Ax1,0,Bx2,0,由于
2x
1、x2是方程ax2bxc0的两个根,故
bcx1x2,x1x2aaABx1x2x1x22x1x22b24acb4c4x1x2
aaaa25.点A坐标为(x1,y1)点B坐标为(x2,y2)则AB间的距离,即线段AB的长度为
6.直线斜率:
x1x22y1y2
2y2y1
ktanx2x17.对于点P(x0,y0)到直线滴一般式方程 ax+by+c=0 滴距离有
d8.平移口诀:上加下减,左加右减
ax0by0ca2b2
1
二、二次函数图象的对称
二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达
1.关于x轴对称
ya2xbx关于cx轴对称后,得到的解析式是ya2xbx;c
yaxhk关于x轴对称后,得到的解析式是yaxhk; 22
2.关于y轴对称
ya2xbx关于cy轴对称后,得到的解析式是ya2xbx;c
yaxhk关于y轴对称后,得到的解析式是yaxhk; 22
3.关于原点对称
xbx关于原点对称后,得到的解析式是cya2xbx;c
ya2kyaxh;k
yaxh关于原点对称后,得到的解析式是22
4.关于顶点对称
b2关于顶点对称后,得到的解析式是c
yaxbxyaxbxc;
2a22yaxhk关于顶点对称后,得到的解析式是yaxhk. 22n对称
5.关于点m,yaxhk关于点m,n对称后,得到的解析式是yaxh2m2nk 22
根据对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状一定不会发生变化,因此a永远不变.求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或方便运算的原则,选择合适的形式,习惯上是先确定原抛物线(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式.