推荐第1篇：二次函数教案
二次函数教案
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20.1二次函数
一、教学目标：
．知识与技能：
通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.
2．数学思考：
学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系.
3．解决问题：
体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程.
4．情感与态度：
通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识.
二、教学重点、难点：
教学重点：认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程.
教学难点：根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念.
三、教学方法和教学手段：
在确定二次函数的概念和寻求生活实例中的二次函数关系式的过程中，引导学生观察、比较、分析和概括，以小组讨论的形式，进行合作探究．
在教学手段方面，选择了多媒体辅助教学的方式．
四、教学过程：
师生活动
设计意图
、
问题感知，情境切入.
教师展示实际问题：
“第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹帷幄.足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和技术意识）要求很高的项目，一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而变化：比赛开始后，球员慢慢进入状态，中间有一段时间球员保持较为理想的状态，随后球员的状态慢慢下降.经实验分析可知：球员的状态综合指数y随时间t的变化规律有如下关系：
（1）比赛开始后第10分钟时与比赛开始后第50分钟时比较，什么时间球员的状态更好？
（2）比赛开始后多少分钟时，球员的状态最好，这样的最好状态能持续多少分钟？
通过学生之间的讨论，很容易得出第（1）问的答案：比赛开始后第10分钟时，y=140；比赛开始后第50分钟时，y=220；所以，比赛开始后第50分钟时球员的状态更好.
当学生开始进行第（2）问的解答时，遇到了不同的困难：
（1）不知道如何讨论当50t90时，y的变化范围？
（2）通过模仿一次函数的性质，学生求出了函数y=
中，y的变化范围是.却无法说出这样做的数学依据是什么？
所有的困难都指向一个焦点问题：
y=
是个什么样的函数？它具有什么样的独特性质？
因此，学生产生了研究函数y=
的兴趣，教师趁势提出今天的学习内容.
以“世界杯足球赛”这样贴近学生生活实际的问题为背景，力求更好地激发学生的求知欲，使之成为主动、积极的探索者，并在解决实际问题的过程中体验成功的快乐，同时为新课的引出和学习奠定了基础.
这是一道结合实际的自编题，其中的数据于自己做的社会调查.足球运动是一项集体运动项目，对运动员的配合意识要求很高，所以运动员上场后30分钟左右才进入最佳状态，中场休息后状态仍能保持到最佳，50分钟后由于体能的下降影响了状态的发挥.
2、讲解新课，提炼知识.
（1）对比、分析
教师举出生活中的其它实例，感受二次函数的意义，进一步深化对二次函数概念的认识.
①如图，正方形中圆的半径是4cm，阴影部分的面积Q和正方形的边长a的函数关系式是____________________．
②某种药品现价每盒26元，计划两年内每年的降价率都为p，那么，两年后这种药品每盒的价格m（元）和年降价率p的函数关系式是____________________．
答案：m=262
（2）类比、迁移
教师顺势提问：对y=
、Q=a2-
16、m=262这三个函数你能用一个一般形式来表示吗？
教师参与到学生的分组讨论中去，合作交流，注意及时抓住学生智慧火花的闪现进行引导.教师鼓励学生用不同字母表示，只要把握概念的实质即可，必要时可提示学生，类比一次函数的知识.
（3）二次函数的认识
一般地，我们把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（说明：括号内的条件，在第步之后再补写）的函数叫做二次函数，其中a、b分别是二次项系数、一次项系数，c是常数项.
（4）加深理解
二次函数的定义给出后，教师引导学生分别讨论“a、b、c的取值范围”.学生就问题自由发言，教师充分引导学生发表自己的看法，只要合理，都应肯定.最后师生达到共识：
①a不能为0，因为当a=0时，右边不再是x的二次式；
②b、c都能为0，因为当b=0、c=0或b、c都为0时，右边仍是x的二次式.
教师对所得出的常量范围，进行概念补写.
通过两个实例的分析，让学生通过自己列解析式，来思考所列解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础.
引导学生侧重从解析式的特征思考，透过“引用不同字母”的表层现象，看到解析式的“结构一致”的本质.敞开思想，广泛议论，实现对二次函数本质的认识.
充分肯定学生的探究结果，使其树立“我也能发现数学”的信心.
教师的提问意在引起学生的思维冲突，使之产生探究的欲望.
遵循学生认知发展及知识系统的形成过程，由一般到特殊逐步为概念的理解铺平道路.
3、分层实践，能力升级.
[快速抢答]
下面各函数中，哪些是二次函数？
（1）①y=2x2
②y=－x2+3
③y=（x≠0）
④y=15x-1
⑤y=2+2
⑥y=3x2-2x-5
⑦y=-x（x2+4）
⑧y=
答：①、②、⑤、⑥是二次函数
（2）请写出这些二次函数中a、b、
a
b
c
①y=2x2
0
c的值.
0
②y=－x2+3
－
0
⑤y=2+2
=x2+2x+3
⑥y=3x2-2x-5
-2
-5
特别强调：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正确判断解析式中的a、b、c.
1.[轻松完成]：矩形的周长为20cm，它的面积S（cm2）和它的一边长a（cm）的函数关系式是怎样的？并求出此函数的定义域.
答案：S=a=-a2+10a,
其中函数的定义域为：0
2.[物理中的数学]：钢球从斜面顶端由静止（运动开始时的速度V0=0）开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s
（1）写出即时速度Vt与时间t的函数关系式；
（2）写出平均速度与时间t的函数
关系式；（提示：本题中，平均速度）
（3）写出滚动的距离S（单位：米）与滚动的时间t（单位：秒）之间的关系式.（提示：本题中，距离S=平均速度时间t）
（4）请判断以上三个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.
答案：
（1）Vt=1.5t；
（2）
=
=
；
（3）S=
t=
；
（4）函数Vt=1.5t和
=是一次函数，函数S=
是二次函数，解析式中的a=
，b=0，c=0.
3.[请你帮个忙]：某果园有100棵橘子树，每一棵树平均结600个橘子.现准备多种一些橘子树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.那么，如何表示增种的橘子树的数量x（棵）与橘子总产量y（个）之间的函数关系式呢？判断这个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.
答案：
解析式中的a=-5，b=100，c=60000.
4.你出题大家做如图，正方形ABcD的边长是5，E是AB上的一个动点，G是AD的延长线上一点，且BE=DG，GF∥AB，EF
∥
AD
，_____________________________________________?
请同学们以小组为单位尝试编一道实际函数问题，列出的函数关系是可以是二次函数，也可以是一次函数.
估计学生可能想到：
①矩形AEGF的面积y与BE的长x
之间的关系可以用怎样的函数来表示？
答案：
②矩形AEmD的面积y与BE的
长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？
答案：
③矩形BEmc的面积y与BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？
答案：
④矩形DmFG的面积y与BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？
答案：
⑤其它类型：六边形ABcmFG的周长y与BE的长x之间的函数关系；矩形AEGF的周长y与BE的长x之间的函数关系；……
这是一道概念辨析题，目的是让学生正确识别二次函数，同时认识二次函数解析式中a、b、c的意义.
通过求函数的定义域，让学生体会实际问题中的二次函数的特点。
通过这道题的安排，让学生体会到了二次函数应用的广泛性。同时，学生在列解析式的过程中，从对比的角度全面了解判定二次函数的方法，进一步了解不同函数的差异，从而对函数的本质有更深入了解。
这道实际问题的解决，培养了学生的观察能力和归纳能力，更重要的是让学生体验了实际问题“数学化”的过程.
兴趣是学习的动力源泉，学生在参与编题的过程中，培养了与人合作的精神和创新意识，通过学生多层次、多角度地解决问题的方式，使原本枯燥的数学课堂逐渐被开放、热烈，富于创造性的课堂气氛所代替，成为激发学生潜力的最佳土壤.
4、展示交流，总结新知.
（1）学生自己总结，并在班上交流
本节课——
我学会了……
使我感触最深的……
我感到最困难的是……
我最值得学习的同学是……
（2）结合学生所述，教师给予指导：
①正确理解“二次函数”定义，关注和定义有关的注意问题.
②生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多的生活实际问题.
课堂小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行，借此促进师生心灵的交流，学生对自己清醒的认识和总结，必然促进其自主学习，获得可持续发展的动力.
5、布置作业、巩固知识.
（1）阅读教材相应内容，完成课后习题第45--46页第
1、2题.
（2）实践题：
推测植物的生长与温度的关系
科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物的增长情况（如下表）
温度t/℃
-7
-5
-3
-1
植物高度
增长量L/mm
25
41
49
49
41
25
由这些数据，科学家推测出植物的增加量L与温度t的函数关系，并由它推测出最适合这种植物增长的温度.
你能想出科学家是怎样推测的吗？请在直角坐标系里画出这个函数的大致图象，根据图象写出你的分析.
必做题促进知识的巩固，实践题供学有余力的学生完成，进一步培养发散思维及社会实践能力.
设置贴近学生生活的实际问题情境，并要求学生尝试画出二次函数的图象来解决实际问题，激发学生探究新知的欲望，为以后的教学埋下伏笔.
五、教案设计说明:
．注意联系实际，渗透用教学的意识，力求呈现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，让“人人学有价值的数学”.教学中以实际问题主线贯穿整个教学，强调具体问题的分析、抽象，渗透数学建模思想.注重问题的实际意义，选用贴近学生生活和具有时代气息的例题、习题，激发学生的兴趣，使学生体会二次函数在现实世界中的作用.
2．给学生提供探索和交流的空间，数学活动力求避免单纯的依赖模仿与记忆，而是一个生动活泼、主动和富有个性的过程.围绕本节课所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展创新意识和实践能力.
3．谈化概念的形式记忆，关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导入、动手操作的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念，并初步学会应用.
4．内容设计有弹性，真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”.关注学生群体的差异，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，所设置的问题既能使所有学生参与，又有一定的拓展、探索余地和广阔的思维空间，使全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验。
推荐第2篇：二次函数复习教案
中学美术课水彩画技法教学
摘要：水彩画在中学美术教育中占据着重要的地位，它不仅可以提升中学生的造型能力、色彩能力，同时也可以强化他们的审美素养。这里，笔者将结合自己的教学经验，来谈一谈水彩画技法教学的一点心得，以期大方之家给予批评指正。
关键词：中学美术课；水彩画；技法教学
一、水彩画技法指导
学生在画水彩画之前需要有这样的理念：从整体着眼，从局部入手。在脑海中必须有画面的整体构思与布局，在这个大前提下，再将画面有效地分成若干个小部分，逐一完成。具体过程下面将分条阐述。
（一）画面勾勒轮廓阶段
第一步就是教师指导学生先勾勒出素描稿，整体与局部的分配情况需要合理、恰切。为了提升上色的准确性、恰切性，整个过程需要运用铅笔来完成，并且在素描的过程中，需要有效地表现反光、高光、投影以及明暗交界线等。其中投影、暗部需要淡淡地用铅笔进行标记。这个素描过程至关重要，成为关键的开端。
（二）画面着色阶段
接下来就需要用刷子蘸上清水，在画纸上刷一遍，让水完全浸湿画纸。吃水饱和的画纸，在短时间内，就不会立刻干燥，在这种情况下，才有助于具体干湿画法的实践、运用。
水彩的透明特点需要被全面地观照、审视，主要着色程序是由浅至深，特定物体的受光面需要先画出来，紧接着再对其背光面进行绘画。只有这样才能够有效地表现水彩画的明调与暗调。最后，将特定物体颜色最深的细部完成。可以说水彩的表现方法，通常来说，主要分为干画法、湿画法以及干湿并用法。在中学美术教学中，我们提倡采用干湿并用法，即有的地方使用干画法，而有的地方则采用湿画法。这种方法易于被中学生接受，并且表现力相对较强。再者，我们可以有效利用湿画法来绘画每一个客观物象。
最后就是画面的整理、完善环节。局部独立物象的逐一绘画，这种罗列可能会导致整个画面的融合程度不足，进而容易产生层次方面的误差感，给观赏者一种拼凑的印象。鉴于此，教师必须指导学生进行画面的整体处理，旨在让每一个局部都被统摄到整个画面中去，成为一个部分分割的成分。例如前景特定物象应该是实的，需要在这个物象的主要部位，将轮廓线凸显。而后面的特定物象应该是虚的。较之前者，后者需要淡化其色彩和形体方面的处理，只有这样才能够创设出层次分明、立体感较强的画面效果。如果整个画面色彩显得有些乱，就应该在基调的范围内进行有效整理。如果整个画面较为单调的话，就应该将环境色恰当地融入其中，进而色彩的丰富感就可以被提升。
二、重要注意事项强调
在学生对范画的欣赏、感悟过程中，教师需要对每一张画，它的具体画法、运用色彩等方面进行全面而细致地解读，这样才能使得学生对水彩画的特点、画法有一个整体的了解和体认。同时，需要提醒学生：如果调色过多，就可能丧失水彩画明快、透明的风格特征。而且涂色需要争取一次性完成，至多不可以超过三次，涂色越多，整个画面就会变得更为脏乱。鉴于此，在涂色之前，教师必须讲清楚调色与控制画笔中水分的具体措施，并且让学生全面把握绘画所要使用的工具，只有充分熟悉工具的使用方法，才能谈及具体涂色过程的开展。
需要强化实践教学，即可以将学生带到大自然中去绘画。教师可以一边绘画，一边讲解，在此过程中，将特定物象的具体画法，普遍存在的问题以及解决问题的办法，一一告诉学生。教师的这种示范教学，不仅可以给予学生直观的感受，同时也让学生了解了具体的绘画方法，如何规避不该出现的失误。另外，对于学生的作品不足之处，教师需要给予亲自改正，这种教学方法会让学生的绘画技巧迅速提升的。
另外，教师也可以将水彩画的绘画技巧编成一系列的口诀，这样，学生记忆与掌握水彩画相关技法将会变得事半而功倍。
三、水彩画技法教学示例
这里以水彩风景写生为示例对象。在写生的起初，需要力求一次性完成天空的绘画，当整体基调确定之后，余下的景物色彩需要与之协调搭配。当天空的绘画尚未“风干”之前，需要立刻将远山，抑或者是远树勾画出来。这样就会使得它与天空叠加的部分自然融合，避免了分离之感的产生。这样就契合了远虚近实的绘画要求。
画每一个特定物象之时，需要从左到右刷一遍清水，因为室外的空气是比较干燥的，这样的环境下，如果不刷水，湿画法则难以为继。倒映在水中的树木和房屋需要在画纸湿条件下，立刻涂色，进而产生朦朦胧胧的倒影效果。待画面干了之后，在使用干画法，小心翼翼地在水面上画出几道波纹来，这样房屋和树木的倒影就显得愈加真实生动了。同时，水岸上的物象，需要使用干画法进行绘画，这样就会使得这些物象更为实在、凸显。进而与水中倒影构成鲜明的对比。
画面的主体部分需要着力进行刻画，进而让整个画面具有凝聚力。在让学生充分领悟水彩画技法的同时，还需要让学生懂得艺术地处理画面的空间。最后，也就是对整个画面进行整理，湿画法的缺陷在于使得画面显得很“碎”，因此需要在画面的色彩和层次方面进行整体的调整，这样，整个画面就会变得和谐统一了。
参考文献
推荐第3篇：二次函数,教案示例
26．1 二次函数
[本课知识要点]
通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．
[创新思维]
（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？
s = a2
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．
y = (4+x)(3+x)−4×3 = x2+7x 请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义．
二次函数的概念：形如ax2+bx+c = 0(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫二次函数．
[实践与探索]
例题：
补充例题：
1． m取哪些值时，函数函数？
分析 若函数．
解 若函数
解得
因此，当，且
，且时，函数
的函数只有在．
．
是以x为自变量的二次
是二次函数，须满足的条件是：
是二次函数，则
是二次函数．
的条件下才是二次函
回顾与反思 形如数．
探索
若函数取哪些值？
是以x为自变量的一次函数，则m
2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
解 （1）由题意，得
，其中S是a的二次函数；
（2）由题意，得
（3）由题意，得
其中y是x的一次函数；
，其中y是x的二次函数；
（x≥0且是正整数），
（4）由题意，得 二次函数．
，其中S是x的
3．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．
(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；
(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．
解 （1）
（2）当x = 3cm时，
[当堂课内练习]
1．下列函数中，哪些是二次函数？
（1） （2）
； （cm2）．
（3） （4）
为二次函数？
2．当k为何值时，函数
3．已知正方形的面积为
，周长为x（cm）．
(1)请写出y与x的函数关系式；
(2)判断y是否为x的二次函数．
[本课课外作业]
A组
1． 已知函数
2． 已知二次函数
是二次函数，求m的值．
，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．
3． 已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y．
4． 用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．
B组
5．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 （ ）
A．
6．下列函数关系中，可以看作二次函数是 （ ）
（
）模型的 B．
C．
D．
A． 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B． 我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C． 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
圆的周长与圆的半径之间的关系
推荐第4篇：高中数学二次函数教案
二次函数
一、知识回顾
1、二次函数的解析式
（1） 一般式：顶点式：双根式：求二次函数解析式的方法：
2、二次函数的图像和性质
二次函数fxax2bxc(a0)的图像是一条抛物线，对称轴的方程为 。
（1）当a0时，抛物线开口，函数在上递减，在上递增，当x
（2）当a0时，抛物线开口，函数在上递减，在上递增，当x
（3）二次函数fxaxbxc(a0) 2b2a时，函数有最值为b2a时，函数有最为。
当时，恒有 fx.0 ，当时，恒有 fx.0 。
2（4）二次函数fxaxbxc(a0)，当b4ac0时，图像与x轴有两个交点，2
M1(x1,0),M2(x2,0),M1M2x1x2a.
3.常见的实根分布情况设x1x2为f(x)=0（a>0）的两个实根。
（1）当x1m,x2m时，则有___________________
（2）当在区间（m,n）有且只有一个实根时，则有：__________________________
(3) 当在区间（m,n）有两个实根时，则有：_________________________________
(4)当在两个区间中各有一个实根mx1npx2q时，——————————
二、基础训练
1、已知二次函数fxaxbxc(a0)的对称轴方程为x=2,则在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的两个值2
为，最大值为。
22函数fx2xmx3，当x(,1]时，是减函数，则实数m的取值范围是3函数fxx2axa的定义域为R，则实数a的取值范围是
22 （4已知不等式xbxc0 的解集为11），则bc23
5若函数f(x)=(x+a)(bx+2a) (常数a、b∈R) 是偶函数，且他的值域为（-∞，4]，则6 设二次函数y=f(x)的最大值为13，且f(3)= f(-1)=5，则7已知二次函数f(x)x4ax2a6(xR)的值域为[0,),则实数a
三、例题精讲
例1 求下列二次函数的解析式 2
(1) 图像顶点的坐标为(2,-1),与y轴交点坐标为（0，11）；
(2) 已知函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x；
(3) f (2)=0,f(-1)=0且过点（0，4）求f(x).例2 已知函数f(x)ax2(b8)xaab，当x(3,2)时，f(x)0,当x(,3)(2,)时，f(x)0。（1）求f(x)在[0,1]内的值域。
（2）若axbxc0的解集为R，求实数c的取值范围。
例3 已知函数f(x)ax2bx(a0)满足条件f(x5)f(x3)且方程f(x)x有等根，（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m,n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n]？如果存在，求出m,n的值；若不存在说明理由。
2例4已知关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0①若存在正根，求实数m的取值范围②2个正根m的取值范围③一正一负根m的取值范围④2个负根的m的取值范围
四、巩固练习
1.
2.若关于x的不等式x2-4x≥m对任意 x∈（0，1]恒成立，则 m的取值范围为不等式ax2+bx+c＞0 的解集为（x1,x2）(x1 x2
223 函数y2cosxsinx的值域为x
axb4 已知函数f(x)(a,b为常数且ab0)且f(2)1，f(x)x有唯一解，则yf(x)的解析式为
225.已知a,b为常数，若f(x)x4x3,f(axb)x10x24，则5ab26.函数f(x)4xmx5在区间[2,)上是增函数，则f(1)的取值范围是
7.函数f(x)=2x-mx+3, 当x∈[-2,+∞)时是增函数，当x∈(-∞，-2]时是减函数，
8.若二次函数f(x)axbxc满足f(x1)f(x2)(x1x2)则f(x1x2)9.若关于x的方程ax2x10至少有一个负根，则a的值为
10.已知关于x的二次方程x+2mx+2m+1=0
(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的范围。（2）若方程两根均在（0，1）内，求m的范围。
11.若函数f(x)=x+(m-2)x+5的两个相异零点都大于0，则m的取值范围是
12.设f(x)=lg(ax-2x+a) (1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围；（2）若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围。 222222
推荐第5篇：二次函数第一节教案
教学目的：使学生理解二次函数的概念，学会列二次函数表达式和用待定系数法求二次函数解析式。
重点难点：二次函数的图象与性质都是由它的概念所决定的，因此二次函数的概念是本节教学中的重点
例2要用到待定系数法和解三元一次方程组是本节教学中的难点。
教学方法：讲授法。
教具：纸板模型
教学过程：
1。回顾旧知：（可请一位学生口答）
正比例函数--------------y=kx( k≠0)
反比例函数---------------y= k/x(k≠0)
一次函数----------------y=kx+b(k,b 是常数，且k≠0)
2。新课引入：
(1)出示下列函数让学生仔细观察：
y=20x2+40x+20
y= x +3 2
y=5x2+12x
y=3x2
(2)学生观察的同时，教师适时启发：
①这几个函数是我们已学过的三种函数吗？
②这些函数的自变量x的最高次数是多少？
③第1个函数的右边是二次三项式，请同学们说出二次项，一次项，常数项及二次项系数，一次项系数，常数项。
④第2个函数的右边只有什么项？缺少什么项？请同学们补全。类似请同学们将（3）（4）补全。
⑤启发学生通过刚才观察归纳出上述函数的一般的形式：y=ax+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0）。 2
3。点题：今天我们就来学习这类函数-------二次函数，教师板书并给出二次函数的概念：形如y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，且a≠0)的函数叫二次函数。
4。巩固练习1：
下列函数是否为二次函数，若是，分别说出二次项系数，一次项系数及常数项a,b,c。
(1)y=πx2(2)y= 2x (3)y=1-3x2(4)y=20x2+40x+20
(5)y= 6x2+2x－1(6)y= －x2+3x+2(7)y=2x (x－3)(8)y=x (x+1)－x2
(9)y=ax2+2x+5 (a为实数) (10)y=(k2+1)x2+kx+2 (k为实数)
5。例题引入：运用模型直观演示正方形由于边长x变化产生正方形面积s的变化
7。巩固练习2：
(1)已知一个直角三角形的两直角边的和是10cm。若设其中
一条直角边长为xcm。，则另一条直角边长为，若这个直角三角形的面积为s，则s关于x的函数关系式是。
当x=5时，直角三角形的面积为。
（2）已知二次函数y=3x2+2x+1。
①当x=0时，函数值y=_____
②当x= －1时，函数值y=_____
③当x=1时，函数值y=_____
④当y=1时，x=_____
⑤当y= －5时，x=_____
⑥当y=－3时，x=_____
8。例题讲解：
例2：已知x的一个二次函数，在x=0时的值是1；
在x=－1时的值是0；在x=1时的值是3。
求这个二次函数。
分析：讲解时注意以下几点：
（1）用待定系数法来求这个二次函数。
（2）消元法解三元一次方程组。
（3）师生在完成例题后，同时强调：根据题意先设定二
次函数y=ax2+bx+c关系式，其中a,b,c是待确定的常数，然后根据已知条件列出以a,b,c为未知数的方程组，求得a,b,c的值。从而得出函数关系式，这种求函数关系式的方法叫待定系数法。
9。学生课堂练习：（指定一名学生板演，教师巡视检查）
已知二次函数y=ax2+c，当x=2时，y=4；当x=－1时，y=－3。
（1）求a,c的值；（2）求当y=0时，x的值。
10。课堂小结：
①二次函数的概念及二次函数解析式，强调二次项系数不为零。
②二次函数的表达式：完全形式，缺项形式。
③用待定系数法来求二次函数解析式。
11。布置家庭作业及思考题：
①函数y=ax2+bx+c一定是二次函数吗？
②已知函数y=mxm2+m+2 +7x+3是关于x的二次函数，试确定m的值。
③以前我们用描点法来探索正比例函数，反比例函数，一次函数的图象与性质。请同学们自已动手操作，画一画二次函数y=x2，与y=－x2的图象，并观察图象有何特点？
推荐第6篇：22.1.1 二次函数(教案)
第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
教学目标
【知识与技能】
1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.【过程与方法】
通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征.【情感态度】
在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣.教学重点
结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.教学难点
1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件.教学过程
一、情境导入，初步认识
问题1 如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为ycm2,则y与x之间的关系式可表示为
，y是x的函数吗？
问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队n有什么关系？这就是说，每个队要与其他
个球队各比赛一场，整个比赛场次数应为
，这里m是n的函数吗？ 问题3 某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
二、思考探究，获取新知
全班同学合作交流，共同完成上面三个问题，教师全场巡视，发现问题可给
1予个别指导.在同学们基本完成情形下，教师再针对问题2，解释m=n(n-1)而不
2是m=n(n-1)的原因；针对问题3，可引导同学们先算出第二年产量为20(1+x)t，第三年产量为20(1+x)(1+x)t，得到y=20（1+x)2.【教学说明】上述活动的目的在于引导同学们能通过具体问题情境建立二次函数关系式，体会二次函数是刻画实际生活中自变量与因变量的关系的重要模型之一.
11思考函数y=6x2，m=n2-n,y=20x2+40x+20有哪些共同点？
22【教学说明】在同学们相互交流、发言的过程中，教师应关注：（1）语言是否规范；（2）是否抓住共同点；（3）针对少数同学可能进一步探索出其不同点等问题应及时引导，让同学们在轻松快乐的环境中进入二次函数的学习.【归纳结论】上述三个函数都是用自变量的二次式表示的，从而引出二次函数定义.一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数，一次项系数和常数项.【教学说明】
针对上述定义，教师应强调以下几个问题：（1）关于自变量x的二次式必须是二次整式，即可以是二次单项式、二次二项式和二次三项式；（2）二次项的系数a≠0是定义中不可缺少的条件，若a=0，则它是一次函数；（3）二次项和二次项系数不同，二次项指ax2,二次项系数则仅是指a的值；同样，一次项与一次项系数也不同.教师在学生理解的情况下，引导学生做课本P29练习.
三、运用新知，深化理解
1.下列函数中，哪些是二次函数，哪些不是？若是二次函数，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）y=(x+2)(x-2); (2)y=3x(2-x)+3x2; (3)y=1-2x+1; 2x(4)y=1-3x2.2.若y=(m+1)xm2+1-2x+3是y关于x的二次函数，试确定m的值或取值范围.3.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现：这种商品的销售量m(件）与每件商品的销售价x（元）满足一次函数关系m=162-2x，试写出商场销售这种商品的日销售利润y（元）与每件商品的销售价x（元)之间的函数关系式，y是x的二次函数吗？
4.如图，用同样规格的正方形白瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：
（1）在第n个图中，每一横行共有
块瓷砖，每一竖列共有
块瓷砖（均用含n的代数式表示）；
（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式（不要求写自变量n的取值范围）.【教学说明】这个环节的教学自主性很强，可让同学们分小组完成，对优胜小组给予鼓励，培养学生团队精神，让部分学生分享成功的快乐，但对题
2、
3、4，教师应及时给予引导，鼓励学生大胆完成.【答案】1.解：（1）y=(x+2)(x-2)=x2-4,该函数是二次函数，它的二次项系数为1，一次项系数是0，常数项是-4.（2）y=3x(2-x)+3x2=6x,该函数不是二次函数.（3）该函数不是二次函数.（4）该函数是二次函数，它的二次项系数为-3，一次项系数为0，常数项为1.2.解：∵ym1xm212x3是y关于x的二次函数.∴m+1≠0且m2+1=2, ∴m≠-1且m2=1， ∴m=1.3.解：由题意分析可知，该商品每件的利润为（x-30）元，则依题意可得： y=(162-3x)(x-30) 即y=-3x2+252x-4860 由此可知y是x的二次函数.4.解：（1）观察图示可知第
1、
2、3个图形中每一横行瓷砖分别为4，5，6，每一竖列瓷砖分别为3，4，5，由此推断在第n个图中，每一横行共有（n+3）块瓷砖，每一竖行共有（n+2）块瓷砖；
（2）y=(n+3)(n+2)即y=n2+5n+6.
四、师生互动，课堂小结 1.二次函数的定义；
2.熟记二次函数y=ax2+bx+c中a≠0,a、b、c为常数的条件.【教学说明】本环节设置的目的在于让学生进一步认识二次函数的相关定义，教师可与学生一起回顾.课后作业
1.布置作业：教材习题22.1第
1、
2、7题；2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.教学反思
推荐第7篇：二次函数复习教案
二次函数复习教案
一、备考策略：
通过研究分析近5年德州中考试题，二次函数中考命题主要有以下特点 （1）二次函数的图象和性质，以选择题和填空题为主。
（2）直接考察二次函数表达式的确定的题目不是很多，大多与其他知识点相融合，以解答题居多。
（3）二次函数与方程结合考察以解答题居多，与不等式结合以选择题为主。 （4）二次函数图象的平移考察以选择题和填空题为主。 （5）二次函数的实际应用，以解答题为主。
二、.命题热点：
（1）二次函数的图象和性质。 （2）二次函数表达式的确定。
（3）二次函数与方程和不等式的关系。
（4）抛物线型实际问题在二次函数中的应用。 （5）应用二次函数的性质解决最优化问题。
三、教学目标：
1、掌握二次函数的定义、图象及性质。
2、会用待定系数法求二次函数解析式。
3、能运用二次函数解决实际问题。教学重点：
二次函数图象及其性质，并利用二次函数解决实际问题。 教学难点：
二次函数性质的灵活运用，能把实际问题转化为二次函数的数学模型。
四、教学过程：
（一）基础知识之自我建构
（二）考点梳理过关
考点
一、二次函数的定义 1.什么是二次函数？
2.二次函数的三种基本形式
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)；
(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标是(h，k)；
(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标．
达标练习1.(2017·百色中考)经过A(4,0),B(-2,0), C(0,3)三点的抛物线解析式是__________.考点
二、二次函数的图象和性质
达标练习
2、
(2017·衡阳中考)已知函数y=-(x-1)2图象上两点A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,则y1与y2的大小关系是：y1________y2 (填“”或“=”).考点
三、二次函数的图象与系数a,b,c的关系
达标练习
3、
(2017·烟台中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论: ①ab4ac;③a+b+2c
) A.①④
B.②④
C.①②③
D.①②③④ 考点四
二次函数图象的平移
达标练习
4、(2017·常德中考)将抛物线y=2x2向右平移3个单位,再向下平移5个单位,得到的抛物线的表达式为(
)
A.y=2(x-3)2-5 B.y=2(x+3)2+5 C.y=2(x-3)2+5 D.y=2(x+3)2-5 考点五
二次函数与方程和不等式
达标练习
5、
1.(2017·徐州中考)若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是(
)
A.b
B.b>1
C.0
D.b
二次函数与一元二次方程的关系
(1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,则两个交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个解.
(2) 二次函数的图象与x轴交点的个数由相应的一元二次方程的根的判别式的符号确定.
2、(2017·咸宁中考)如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是____________.
考点六
二次函数的实际应用 列二次函数解应用题的两种类型 1.未告知是二次函数
（如求最大利润,最大面积等最优化问题） 2.已告知二次函数图象
(如涵洞、桥梁、投篮等抛物型问题)
五、堂清检测
4、
六、作业
必做题：
1、
选做题：
推荐第8篇：21.1 二次函数教案
21.1 二次函数-教案
安庆市开发区实验学校 王琪琼 秦奋
一、教学目标：
（1）经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。
（2）知道实际问题中存在的二次函数关系中，对自变量的取值范围可能有不同的要求。
二、教材分析：
（1）内容分析：本节从实际问题入手，结合学生已有的知识经验观察、归纳出二次函数的概念，以及二次函数的一般表达式y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)，并使学生从中体会函数的思想。
（2）教学重点：二次函数的概念。
（3）教学难点：具体地分析、确定实际问题中函数关系式。
三、教学过程： 1．基础回顾，铺垫新知
（教师）在八年级我们已经学习了函数的相关知识，那么哪位同学能帮助大家回忆一下函数的基本概念？
（学生）在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。 （教师）那么目前为止，我们已经学习了哪种函数类型？ （学生）一次函数以及一次函数的特殊形式—正比例函数 今天我们将学习一种新的函数
【设计意图：本课时内容是九年级的第一节，先帮助学生回忆函数的基本概念以及已经学习过的一次函数，能让学生更好地接受新知识】
2．设置情景，引入新知 问题1：正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为y=6x2
问题2：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积S最大，它的长应是多少米? 解：设长为x m，
则宽为（20-x）m 由题意，得：S=x（20-x）= -x2 + 20x
问题3：一玩具厂，有装配工15人，规定每人每天应装配玩具190个，但如果每增加一人，那么每人每天可少装配10个。问增加多少人可使每天装配总数最多？最多时是多少个？
解：设增加x人，装配总数为y 由题意，得：y=（190-10x）（15+x）= -10x2 + 40x + 2850
【设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决，为得出二次函数的定义做好铺垫，同时能让学生感受到身边的数学。学生通过分析、交流，探求二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础。】
3．观察概括，学习新知
（1）教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)、（3），提出以下问题让学生思考回答：
① 函数关系式(1)、(2)、（3）中的自变量各有几个? (各有1个) ② 函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(都是自变量最高次项为二次) （2）让学生讨论、交流，发表意见，归结为
二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。
注意：①等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式 ②a,b,c为常数，且a≠0 ③等式的右边最高次数为2.二次函数的特殊形式：
– 当b＝0时， y＝ax2＋c – 当c＝0时， y＝ax2＋bx – 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
【设计意图：通过上述具体事例中列出的关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数的概念。并且让学生结合引例各不相同的特点总结特殊情况下二次函数的解析式，有助于学生更好地理解、掌握其特征，为接下来的二次函数相关性质的学习做好铺垫。】
4．课堂练习，巩固新知
例
1、说一说，下列函数中，哪些是二次函数？ 1 (1) y=3(x－1)² +1 (2) y=x+
x (3) s=3－2t² (4) y=(x+3)²－x² (5) y=
例
2、函数y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数)当a、b、c满足什么条件时 （1）它是二次函数 （2）它是一次函数 （3）它是正比例函数
例3：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？
1 －x (6) v=8πr² x²例如：圆的面积 y(cm2)与圆的半径 X（cm)的函数关系是y =πX2 其中自变量x能取哪些值呢？ (还是一切实数吗？负数能取吗?) 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.回顾前三个问题中的自变量取值范围。
例
4、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。
【设计意图：学习了二次函数的概念后，让学生在练习中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践应用中。例1加强了学生对二次函数概念的理解，并且通过对各种解析式的辨别，熟练、正确、全面地理解了二次函数的概念。例2的设置更是融合了新旧知识，将已学的函数类型进行分析比对，理解各种函数之间的联系与区别。例3的意图是希望学生注意实际问题中自变量的取值范围，为后面学习函数实际应用打下基础。例4是课本上的引例1的改编，在提升了难度之后，把此题放在本课的最后。此时，学生对二次函数的知识已有一定的基础和相应的能力，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出是二次函数。通过这样的实际例题，让学生用所学的知识解决生活中的问题，体验成功的快乐。】
5．课堂小结，再温新知 （1）请叙述二次函数的定义。
（2）许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
【设计意图：学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯。】
6．布置作业,加强新知
课堂作业:课后练习、习题21.1第
1、2题。
家庭作业：习题21.1第
3、
4、
5、6题。(补充题选做)
【设计意图：根据学生的个性特点及基础水平情况，设计不同的作业，兼顾不同层次的学生，使学生都能得到不同程度的提高，体现因材施教的原则。】
板书设计：
21.1二次函数
导入练习：（1）y=6x2 （2）S= -x2 + 20x （3）y= -10x2 + 40x + 2850 二次函数一般形式：
（1） y=ax2+bx+c （a,b,c是常数，a≠0) 特殊形式：
（2） y=ax2
（a≠0，但是b＝c＝0） （3） y=ax2＋bx (a≠0，且b ≠0,而c＝0） （4） y=ax2＋c (a≠0，且c ≠0,而b＝0）
推荐第9篇：二次函数复习教案
如皋市实验初中九年级（下）数学教案
设计：余亚明
2010年12月
课题：二次函数的复习
【教学目标】
1．理解二次函数的概念，会画二次函数的图象，能从图象上认识其性质。 2．会用待定系数法求二次函数的解析式。 3．会利用二次函数的最值解决实际问题。 【教学重点】
二次函数的图象性质的运用 【教学难点】
实际问题转化为二次函数问题 【教学过程】
一、揭示课题
二、复习过程
活动一：回忆二次函数的概念、图象和性质 （先独立完成，后小组交流） 1．已知函数y(m1)xm23m44x3是关于x的二次函数，求m值。
2．画出上述二次函数的图象，回忆其相关性质，尽可能多地说出相关结论. （一个小组具体展示，其他小组适当补充、归纳，教师点拨。）
活动二：会用待定系数法求二次函数的解析式.已知关于x的二次函数y=ax2＋bx＋c的图象过点（2，0），（0，3），对称轴为直线x=－1，求该二次函数的解析式.（先独立完成，后小组交流、归纳）
（一个小组具体展示，其他小组适当补充、归纳方法及解题步骤等，教师点拨。）
1 如皋市实验初中九年级（下）数学教案
设计：余亚明
2010年12月
活动三：会利用二次函数的最值解决实际问题.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种费用。
（1） 写出该宾馆每天的利润y(元)与每间客房涨价x(元)之间的函数关系式。 （2） 房价定为多少时宾馆利润最大？
（两学生板演，其他同学独立完成后，小组交流，全班交流解题方法，思想，注意点等等）
三、师生共同谈本课的体会。
四、课堂检测
1．抛物线y(m2)x2开口向下，则m的取值范围是___________.2．抛物线3．二次函数yx22x8与x轴交点坐标是__________，与y轴交点坐标是______.yx24x，当x=____时，y的最____值是____.
4．抛物线过点A（-1,0），B（3,0），C（0，3），求该抛物线的解析式。
推荐第10篇：26.1二次函数教案
26．1 二次函数
[本课知识要点]
通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．
[创新思维]
（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm）是多少？
s = a
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．
y = (4+x)(3+x)−4×3 = x+7x
2
22请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义．
二次函数的概念：形如ax+bx+c = 0(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫二次函数．
2[实践与探索]
例题：
补充例题：
1． m取哪些值时，函数
是以x为自变量的二次函数？
分析 若函数．
解 若函数
解得
因此，当，且
，且时，函数
．
．
是二次函数，须满足的条件是：
是二次函数，则
是二次函数．
的函数只有在
的条件下才是二次函数．
回顾与反思 形如
探索
若函数值？
是以x为自变量的一次函数，则m取哪些
2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
（1）写出正方体的表面积S（cm）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积y（cm）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
解 （1）由题意，得
，其中S是a的二次函数；
22
2
（2）由题意，得
（3）由题意，得
其中y是x的一次函数；
，其中y是x的二次函数；
（x≥0且是正整数），
（4）由题意，得 数．
，其中S是x的二次函
3．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．
(1)求盒子的表面积S（cm）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；
(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．
2
解 （1）
（2）当x = 3cm时，
； （cm）．
2
[当堂课内练习]
1．下列函数中，哪些是二次函数？
（1） （2）
（3） （4）
为二次函数？
2．当k为何值时，函数
3．已知正方形的面积为
，周长为x（cm）．
(1)请写出y与x的函数关系式；
(2)判断y是否为x的二次函数．
[本课课外作业]
A组
1． 已知函数
2． 已知二次函数
是二次函数，求m的值．
，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．
3． 已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y．
4． 用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．
B组
5．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 （ ）
A． B．
C．
（
D．
6．下列函数关系中，可以看作二次函数
A． 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
）模型的是 （ ）
B． 我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C． 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
圆的周长与圆的半径之间的关系
典型例题
1．下列各式中，y是x的二次函数的是( ) A．x+y−1 = 0 B．y = (x+1)(x−1)−xC.y = 1+22
D.2(x−1)+3y−2 = 0 答案：D
2 4
说明：选项A、C都不难看出关系式中不含x的平方项，因此，都不满足二次函数的定义，选项B，y = (x+1)(x−1)−x可化简为y = −1，也不满足二次函数的定义，只有选项D是正确的，答案为D．
2．下列函数中，不是二次函数的是( )
2A．y = 1−x B．y = 2(x−1)+4 C．y =
222
2(x−1)(x+4) D．y = (x−2)−x
22
答案：D
说明：选项D，y = (x−2)−x可化为y = −4x+4，不是二次函数，而选项A、B、C中的函数都是二次函数，答案为D．
3．函数y = (m−3)是二次函数，则m的值为：（答案：−3）
说明：因为y = (m−3)且m≠3，即m = −3．
4．已知函数y = ( 4a ＋3)
是二次函数，所以m2−7 = 2，且m−3≠0，因此有m = ±3，
＋x−1是一个二次函数，求满足条件的a的值．
解：∵y = ( 4a ＋3)
＋x−1是一个二次函数，∴，解得a = 1．
习题精选
21．在半径为 4 cm的圆中，挖去一个半径为x(cm)的小圆，剩下的圆环面积为y(cm)，则y与x之间的函数关系式为( ) A．y = πx−4 B．y = π(2−x)
C．y = −(x+4) D．y = −πx+16π
答案：D
说明：半径为4cm的圆，面积为16π(cm)，挖去的小圆面积为πx(cm)，所以剩下的圆环222面积为(16π-πx)(cm)，即有y =-πx+16π，答案为D．
2．若圆锥的体积为Vcm，高为6cm，底面半径为rcm．写出V与r之间的函数关系式，并判断它是否是二次函数?
此题考查圆锥的体积公式及二次函数的概念．
322
22
2
2
2
解：由题意得：V=n+2
πr×6，即V=2πr，此函数是二次函数．
22
3．若函数y=2x+1是二次函数，求n的值．
此题考查二次函数概念中关于自变量的二次式．
解：由题意得：n+2=2 ∴n=0
4．若函数y=(a−1)x+x+1是二次函数，求a、b的取值范围． b+
12 5
此题综合考查二次函数的概念，分三种情况讨论：
（1）(a−1)x是二次项
（2）(a−1)x是一次项
（3）(a−1)x是常数项．
解：分三种情况： b+1b+1b+1
（1） ∴b = 1，a≠1
（2） ∴b = 0，a≠1
（3）a−1 = 0 ∴a = 1
∴a = 1；b = 0且a≠1且b = 1
5．一个长方形的周长为50cm，一边长为x(cm)，求这个长方形的面积y(cm)与一边长x(cm)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
答案：y=−x+25x，0
说明：由已知不难得出，该长方形的另一边长为50÷2−x，即25−x，长方形的两边长则分别为x、25−x，而这两边长都应该大于0，即x>0且25−x>0，同时，该长方形的面积为22x(25−x)=−x+25x，即有y=−x+25x，0
6．小明存入银行人民币200元，年利率为x，两年到期，本息和为y元(以单利计算)．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)若年利率为2.25%，求本息和．
(3)若利息税率为20%，求到期时，小明实际所得利息．
答案：
(1)y=200+400 (2)209 (3)7.2元
说明：(1)两年到期的利息应该是2×200x，即400x，所以本息和y=200+400x
(2)当x=2.25%时，y=200+400×2.25%=209
(3)实际所得利息为2×200×2.25%×(1−20%)=7.2． 2
2 6
第11篇：二次函数复习教案
第教学目标
18课时 二次函数(二)
1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系；
2.结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x轴的交点情况；3.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。 4.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。 教学重点 二次函数性质的综合运用 教学难点 二次函数性质的综合运用 教法 讲练结合 教学过程
一、知识梳理: 1．二次函数与一元二次方程的关系：
（1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数值y为0时的情况．
（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根． （3）①当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，△>0；
②当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，△=0；
③当二次函数y＝ax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，△
（1）二次函数常用来解决优化问题，这类问题实际上就是求函数最大（小）值； （2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值． （3）用函数表达式表示出它们之间的关系； （4）利用二次函数的有关性质进行求解；
二、经典考题剖析: 例题1.已知二次函数y=x2－6x+8，求： （1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标； （2）抛物线的顶点坐标；
（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：
①方程x2-6x＋8=0的解是什么？
②x取什么值时，函数值大于0？
③x取什么值时，函数值小于0？
解：（1）由题意，得x2－6x+8=0．则（x－2）(x－4）= 0，x1=2，x2=4．∴与x轴交点为（2,0）和（4，0）；当x=0时，y=8．∴抛物线与y轴交点为（0，8）； （2）抛物线解析式可化为y=x2－6x+8=(x-3)2-1；
∴抛物线的顶点坐标为（3，－1）
（3）如图所示．①由图象知，x2－6x+8=0的解为x1=2，x2=4．
②当x＜2或x＞4时，函数值大于0；③当2＜x＜4时，函数值小于0． 例题
2、已知二次函数yx2(m2)xm1，
(1)试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点； (2)m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？
分析：(1)要说明不论m取任何实数，二次函数yx2(m2)xm1的图象必与x轴有两个交点，只要说明方程x2(m2)xm10有两个不相等的实数根，即△＞0．
(2)两个交点都在原点的左侧，也就是方程x2(m2)xm10有两个负实数根，因而必须符合条件①△＞0，②x1x20，③x1x20．综合以上条件，可求得m的值的范围．
三、合作交流：
1、若二次函数y=-x+2x+k的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程-x+2x+k=0的一个解x1 = 3,则另一个解x2 = _____。
22
2、抛物线y=kx-7x-7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 。
四、中考压轴题赏析：（分组合作）
已知：二次函数yx2(m1)xm的图象交x轴于A(x1,0)、B(x2,0)两点，
2交y轴正半轴于点C，且x12x210。 2（1）求此二次函数的解析式；
5)的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，2使得点M、N关于点E对称？若存在，求直线MN的解析式；若不存在，说明理由。 （2）是否存在过点D(0，-解：（1）∵x1+x2=10，
∴（x1+x2）-2x1x2=10，根据根与系数的关系得：x1+x2=m+1, x1x2=m 222∴（m+1）2-2m=10，∴m=3，m=-3，
又∵点C在y轴的正半轴上， ∴m = 3， ∴所求抛物线的解析式为：y=x-4x+3； （2）假设过点D（0，-5）的直线与抛物线交于M（xM，yM）、N（xN，yN）两22点，与x轴交于点E，使得M、N两点关于点E对称．
5设直线MN的解析式：y=kx-，
2则有：yM+yN=0，（6分）由 得x-4x+3=kx-，
并同类项得x2-（k+4）x+11=0，
2
2 移项后
合52∴xM+xN=k+4．
∴52yM+yN=kxM-+kxN-=k（xM+xN）-5=0，
即k（k+4）-5=0，∴k=1或k=-5．
当k=-5时，方程x-（k+4）x+11=0的判别式△＜0，直线MN与抛物线无交点， 2522∴k = 1，
3
∴直线MN的解析式为y=x-5，
2∴此时直线过
一、
三、四象限，与抛物线有交点；
∴存在过点D（0，-5）的直线与抛物线交于M，N两点，与x轴交于点E．使得
2M、N两点关于点E对称．
点评：此题巧妙利用了一元二次方程根与系数的关系．在（2）中，将直线与抛物线的交点问题转化为根与系数的关系来解答，考查了同学们的整体思维能力．
五、反思与提高：
1、本节课主要复习了哪些知识，你印象最深的是什么？
2、通过本节课的函数学习，你认为自己还有哪些地方是需要提高的？
六、备考训练：
初中毕业学业考试指南P64 T7 8 9
第12篇：21.1二次函数教案
二次函数y=ax2 的图像与性质教学设计
一、教材分析：
本节是学生学习了二次函数的概念之后，对其图象及性质逐步进行探究的一个内容，在此之前学生已经对正比例函数、一次函数和反比例函数的概念及图象与性质进行了学习，因此在本节课的学习方法上学生已经有了一定的经验。但二次函数，它是进一步学习函数知识，体现函数知识螺旋发展的一个重要环节。同时在此节后，我们还将循序渐进，在此基础上由简到繁逐步展开二次函数的研究。二次函数的图像是抛物线，是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。可以说这节课既是承上启下，同时本节课的学习也能让学生体会到数学的实用及美感。其地位及作用不可小看。
二、设计思想
1.函数及其图象在初中数学中占有很重要的位置。如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，初二时的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，具有一定的片面性。本节课，力图让初三学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。
2.结合新课程实施的教学理念，在本课的教学中我努力实践以下两点：
（1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究尝试培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。 （2）在教学过程中努力做到师生的互动，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。 （3）通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。
三、教学目标
1、知识技能：经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。直接给学生出示y= x2，并作图及观察性质，这样，让学生能通过运用过去的知识经验去发现新知识，解决新知识，从而实现由掌握到迁移运用的过程。
2、数学思考：能够利用描点法作出y= x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y= x2的性质。学生通过画图，观察，分析，得出有关结论，培养学生观察，比较，概括的逻辑思维能力。
3、解决问题：能够作出二次函数y=- x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力，而且更进一步让学生体会到数、形的转化。
4、数学体验：学生通过自己画图，观察，比较得出有关结论，使学生有一种获得成功的喜悦，提高学生的学习积极性；通过画图使学生更能体会到数形可以互相转化的关系，激发了学生探究新知的欲望。【来源：21•世纪•教育•网】
四、教学重点
会画y=ax2的图象，通过观察图象理解其性质。
五、教学难点
描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系。
六、教学方法：
学习二次函数关键是学习其性质（开口方向，顶点坐标，对称轴，单调区间等），而用描点法画函数图像是我们发现函数图象的特征和了解其性质的一个重要途径。因此，在教学过程中应让学生画出函数图象，引导学生观察图像的特点，概括出函数的性质。在此过程中，可用“特殊----一般，具体----抽象“的方法来学习二次函数的图像和性质，给学习足够的探索和交流的时间，让学生在自己动手体验中得出结果。2-1-c-n-j-y
七、教学过程
一 复习旧知，引入新课
1.提问：请同学们回顾二次函数的概念和一般形式是什么？ 2.下列函数中哪些是二次函数？
ｙ＝３ｘ－１
ｙ＝３ｘ２
ｙ＝３ｘ２＋２ｘ２
ｙ＝ｘ２－x（１－ｘ）
ｙ＝３ｘ３－２ｘ２
ｙ＝２ｘ２－２ｘ＋１ ３．一次函数的图像，正比例函数的图像，反比例函数的图像各是怎么样的呢？它们各有什么特点，又有哪些性质呢?2•1•c•n•j•y 上节课我们学习了二次函数的概念，掌握了他的一般形式，这节课我们先来探究二次函数中最简单的y=ax2的图像和性质。21教育名师原创作品 （设计说明：利用前面学过的函数的图像启发学生思考二次函数的图像。将本节课的内容与已有知识联系起来，便于学生类比学习。同时，通过设问让学生了解本节课所要探索的问题，激发学生的探索兴趣。）
二
探究活动：二次函数的图像与性质
1、引导学生画出函数 ｙ＝ｘ２的图像。
(1)：在x的取列表值范围内列出函数对应值表： x „ －3 －2 －1 0 1 2 3 „ y … 9 4 1 0 1 4 9 …
(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
（4）让学生概括图像的特点，提示学生从开口方向、对称性等方面考虑。学生互相交流、讨论、回答：图像是曲线，开口向上；它是轴对称图形，对称轴是y轴。21世纪教育网版权所有
（5）肯定学生的表现，讲解：抛物线。它有一条对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。
（6）请学生对照解析式对得出的性质进行一些解释（对称性、顶点、开口方 （设计说明：在此问题上，教师不必按课本上的问题一一叠列给学生，而是 充分发挥学生的观察能力；再者学生已研究过正比例函数、一次函数、反比 例函数，已经积累了一定的研究函数图象的方法和能力，积累了研究函数图象 要“研究什么”的经验，有了一定“模式”，即： ① 图象形状：抛物线（ 教师给出） ② 与x、y轴交点； ③ y随x的增减性； ④ 图象的对称性。 及系数与图象的关系。 请每组的学生代表一一发表自己的观察结果，（在此 过程中，教师不能作裁判，应及时表扬学生，同时把评判权交给学生，注意 培养学生语言的规范化、条理化。）然后按课本的问题加以总结和整理，做 到有放有收。注意学生的解析式方式思考解释。）
2.指导学生“做一做”。让学生在同一坐标系中分别画出题目y=x2与y=-x2中函数的图像，概括出他们的共同点和不同点。学生积极动手，在同一坐标系内画出函数的图像。通过比较发现：
（1），（2）中两个函数图像关于x轴对称，开口方向相反；两个函数图像的对称轴都是ｙ轴，顶点是原点。 （提示学生从图像开口方向，顶点坐标，对称轴几方面分析函数图象的共同点和不同点。） ３．肯定学生的表现，总结：函数 ｙ＝ａx2的图像是一条抛物线，它关于ｙ轴对称，它的顶点坐标是（０，０）。21•世纪*教育网
4.提问：在同一坐标系中画出, y=2x2的图像，试比较其与y=x2反应了什么性质？你能通过解析式说明吗？学生互相交流，讨论，尝试归纳总结。 5.肯定学生的表现，指出y=x2, y=2x2的图像特点是：
当a＞0时，抛物线ｙ＝ａx2 开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右下降：在对称轴的右边，曲线自左向右上升。顶点是抛物线上位置最低的点。
当 a＞0 时，二次函数ｙ＝ａx2具有这样的性质：当 x ＜0
时，函数值 y 随 x 的增大而减小：当 x＞0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大：当x=0 时，函数取最小值y=0.www-2-1-cnjy-com (引导学生从两个方面分别总结函数图象的性质。在学生总结的过程中，可以提示学生从函数单调性和顶点方面考虑，从而让学生能够顺利的发现函数图象的性质。同时让学生用解析式特征进行浅析)【出处：21教育名师】
6.让学习观察函数y= - x2, y= -2 x2的图像，思考：
当a＜0时，抛物线ｙ＝ａx2有哪些特点？它反映了当 a＜0 时，函数ｙ＝ａx2 具有哪些性质?（学生互相交流，讨论，然后举手回答：）当 a＜0 时，抛物线ｙ＝ａx2开口向下，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降。顶点是抛物线上位置最高的点。当 a＜0 时，二次函数ｙ＝ａx2具有这样的性质：当 x ＜0
时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x＞0 时，函数值 y 随 x 的增大而减少；当x=0 时，函数取最小值y=0。
（学生对比前面的总结，归纳方式概括出当 a＜0 时函数图象的性质，既让学生掌握了知识，又提高了学生归纳，总结的能力。）21教育网
（设计说明：主要以小组讨论完成，将四种形式的函数图象放在一个坐标系内，并发表自己的意见。从而加强学生的完善性思维训练。在语言问题上，为了规范化，教师要给以纠正。（如：开口方向，开口大小等语言） 完成二次函数y=ax2中系数a的变化，引出图象一些性质的变化。）
三 巩固练习
1.抛物线y=1/2 x2 的图像的对称轴是（
），顶点坐标是（
），当x（
）时，y 随x的增大而（
）,当x（
）时，y 随x的增大而（
）。 2.抛物线y=-5 x2 的图像的开口向（
），图像的对称轴是（
） ，除了他的顶点，抛物线上的点都在（
） 的（
）方，它的顶点是图像的最（
）点；当x（
）时，y 随x的增大而（
）,当x（
）时，y 随x的增大而（
）。21*cnjy*com 3 已知ａ＜－１，点（ａ－１，ｙ1），（ａ，ｙ2），（ａ＋１，ｙ3）都在函数y=2x2上的图像上，则ｙ
1、ｙ
2、ｙ3的大小关系是什么？4.指导学生完成课后练习。若正方形的边长为a，面积为s，试求出面积s与边长a的关系式，并画出图象。(设计说明：在实际应用的问题上，教师先不要进行过多的提醒，让学生进一步体会自变量“x”的取值范围的特殊性。学生独立完成以后，让他们发表自己的看法，辨证出图象只在第一象限存在。) 四 课堂总结 布置作业
1、学生谈一谈收获
我们通过观察总结得出二次函数y=ax2的图象的一些性质： ①、图象——“抛物线”是轴对称图形；
②、与x、y轴交点——（0，0）即原点；
③、a的绝对值越大抛物线开口越大，a﹥0，开口向上， 当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小 （y随x的减小而增大） 当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大 （y随x的减小而减小） a﹤0，开口向下， 当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而增大 （y随x的减小而减小） 当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而减小 （y随x的减小而增大）
2、今天我们通过观察收获不小，其实只要我们在日常生活中勤与观察，勤与思考，你会发现知识无处不在，美无处不在。
3.作业：课后练习3.4题。拓展：
1.已知函数y=3x2,(x1,y1) (x2,y2)，是这个函数图像上的两点，当x1＜ x2＜ 0 y1, y2的大小关系样?
2.已知函数 y=ax2 的图像过点（1,4）（2,6），试判断这个函数的图像是否过点（-1,4）；（3,7）？为什么？
3.请同学对照解析式分析二次函数的图象与性质。
第13篇：22.1.1二次函数(教案)
第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数教案
教学目标
【知识与技能】
1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.【过程与方法】
通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征.【情感态度】
在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣.教学重点
结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.教学难点
1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件.教学过程
一、情境导入，初步认识
展示执实心球图片，体验体育中的数学
二、温故知新
1.什么叫做函数？（学生回顾） 2.我们学过哪些函数？（PPT展示）
三、探究新知
问题1 如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为ycm2,则y与x之间的关系式可表示为
，y是x的函数吗？
问题2 多边形的对角线总数d与边数n有什么关系？可以想出,如果多边形有n条边,那么它有
个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作
条对角线，用n的式子表d为：
。示这里d是n的函数吗？
全班同学合作交流，共同完成上面的问题，教师全场巡视，发现问题可给予
1个别指导.在同学们基本完成情形下，教师再针对问题2，解释d=n(n-3)而不是
2d=n(n-3)的原因.【教学说明】上述活动的目的在于引导同学们能通过具体问题情境建立二次函数关系式，体会二次函数是刻画实际生活中自变量与因变量的关系的重要模型之一.
11思考函数y=6x2，m=n2-n,y=20x2+40x+20有哪些共同点？
22【教学说明】在同学们相互交流、发言的过程中，教师应关注：（1）语言是否规范；（2）是否抓住共同点；（3）针对少数同学可能进一步探索出其不同点等问题应及时引导，让同学们在轻松快乐的环境中进入二次函数的学习.【归纳结论】上述三个函数都是用自变量的二次式表示的，从而引出二次函数定义.一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数，一次项系数和常数项.【教学说明】
针对上述定义，教师应强调以下几个问题：（1）关于自变量x的二次式必须是二次整式，即可以是二次单项式、二次二项式和二次三项式；（2）二次项的系数a≠0是定义中不可缺少的条件，若a=0，则它是一次函数；（3）二次项和二次项系数不同，二次项指ax2,二次项系数则仅是指a的值；同样，一次项与一次项系数也不同.
四、运用新知，深化理解 1.下列函数中，哪些是二次函数，哪些不是？若是二次函数，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）y=(x+2)(x-2); (2)y=3x(2-x)+3x2; (3)y=1-2x+1; x2(4)y=1-3x2.2.说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项。 （1） y=-x2+58x-112 （2）y=πx2 （3） y=x(1+x) （4）s=3－2t² (5) y=3(x－1)²+1
五、拓展探究
已知函数y=(m+1)xm2-2m-1 mm3xm是二次函数，求出它的解析式。【教学说明】这个环节的教学自主性很强，可让同学们分小组完成，对优胜小组给予鼓励，培养学生团队精神，让部分学生分享成功的快乐。
学生探究后老师用PPT展示答案。 拓展练习：
a1y (a1)x是二次函数，求常数a的值。学生小组合作解答。
六、师生互动，课堂小结 1.二次函数的定义；
2.熟记二次函数y=ax2+bx+c中a≠0,a、b、c为常数的条件.【教学说明】本环节设置的目的在于让学生进一步认识二次函数的相关定义，教师可与学生一起回。
七、随堂演练
1.下列函数是二次函数的是（
）
A.y=2x+1
B.y=-2x+1
C.y=x2+2
D.y=
x-2 2.二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（
）
A.1
B.-1
C.7
D.-6 3.已知函数y=(a-1)x2+3x-1,若y是x的二次函数，则a的取值范围是
。
4.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则经过两次降价后的价格y（单位：元）与每次降价的百分率x的函数关系式是
。
5.正方形的边长为10cm，在中间挖去一个边长为xcm的正方形，若剩余部分的面积为ycm2，则y与x的函数关系式是
，x的取值范围为
。
学生练习后集体订正。 课后作业
1.布置作业：教材习题22.1第
1、
2、7题；2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.教学反思
第14篇：二次函数图像教案
二次函数的图像
略阳天津高级中学 杨 娜
课 型：新授课 课时安排： 1课时 教学目标：
1、理解二次函数中a,b,c,h,k对其图像的影响。
2、领会二次函数图像平移的研究方法，并能迁移到其他函数图像的研究，而提高识图和用图能力。
3、培养学生数形结合的思想意识。重点难点: 1．教学重点:二次函数图像平移变换规律及应用
2．教学难点:理解平移对解析式的影响及如何利用平移变换规律求解析式，并能把平移变换规律迁移到一般函数． 教学过程：
一、导入新课
在初中我们已经学过二次函数，知道其图像为抛物线，并了解其图像的开口方向，对称轴，顶点等特征，本节课将进一步研究一般的二次函数的性质。 二、讲授新课
提出问题1 二次函数yax(a0)的图像与二次函数yx的图像之间有什么关系？ 1.我们先画出yx 的图像，并在此基础上画出y2x的图像。
学生阅读课本41页并在练习本上作图 （教师用几何画板演示） 2.学生阅读课本41页，并动手实践。
3.概括：二次函数yax(a0)的图像可以由yx的图像个点的纵坐标变为原来的a倍得到。4.用几何画板演示a对开口大小得影响。 5.抽象概括
二次函数y=ax2(a≠0)的图像可由的y=x2图像各点纵坐标 变为原来的a倍得到。
a决定了图像的开口方向:a>o开口向上，a
222222a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:|a|越小图像开口就越大 6.练习列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为_ 11(1)f(x)=x2 ; (2)f(x)=x242
问题
212(3)f(x)=-x ; (4) f(x)=-3x23函数ya(xh)2k(a0)的图像与函数yax2(a0)的图像之间有什么关系呢？
1.我们先一起回顾y2x2与y=2(x+1)²+3图像的关系。（教师用几何画板演示）
在初中我们已经知道，只要把y2x2的图像向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，就可以得到y=2(x+1)²+3的图像。它们形状相同，位置不同（如图2-22）。 2.学生动手实践想想并回答课本上的问题2。 3.概括：二次函数y=a(x+h)2+k (a0), ①a决定了二次函数图像的开口大小及方向；
而且“a正开口向上，a负开口向下”；｜a｜越大开口越小； ②h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”； ③k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。
问题3 yax(a0) 和yaxbxc(a0)的图像之间有什么关系？ 1.我们先来回顾y2x与y2x4x1的图像关系 （ 教师在黑板演示，可以转化为顶点式）
至此我们知道把y2x的图像向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，就可以得到y2x4x1的图像（如图2-23）。
2.动画演示yaxbxc(a0)中a,b,c对图像的影响。3.概括：
⑴一般地，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0），通过配方可以得到它的恒等形式y=a(x+h)2 +k，从而知道可以由y=ax2 的图像
通过平移得到y=ax2+bx+c(a≠0）的图像.⑵a决定了二次函数图像的开口大小及方向；
而且“a正开口向上，a负开口向下”；｜a｜越大开口越小；b影响了图像的位置不仅2222222上下平移而且左右平移；c决定了图像与坐标轴y轴的交点位置，c>0 交点在y轴上半轴，c
三、巩固练习
１.完成课后练习题1，2，3 ２.把下列二次函数一般式化为顶点式：
① yx28x9 ② y2x212x16 ③yax2bxc(a0) 3.把yx2的图像经过怎样平移可得到yx28x9的图像？
4.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶点移到（－３，２），则它的解式为？
5..二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1，f(x)图像的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为什么？ 四．小结
1.回顾二次函数ya(xh)2k(a0)中，h,k对函数图像有何影响？
二次函数yaxbxc(a0)中，确定函数开口大小及方向的参数是什么？确定函数位置的参数是什么？
2.我们经历了yx到yax2(a0)，yax2(a0)到ya(xh)2k(a0)，通过这个过程，我们就能体会yax2(a0)到yax2bxc(a0)的图像变化过程，到研究一般函数的拓展过程。五．作业
完成课后习题1.2题。 六．板书设计
二次函数再研究
问题1 演算过程 练习题 问题2 结论 问题3 附加题：
将二次函数y2x的图像平移顶点移到下列各点，写出对应的函数解析式。 ⑴ （4,0）; ⑵（0，-2）; ⑶ (-3，2) ⑷ （3，-1） 222
第15篇：二次函数
配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
当b2-4ac≥0时，x+ =±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
配方：(x-)2=
第16篇：二次函数
2．二次函数定义__________________________________________________二次函数（1）导学案
一.教学目标：
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
重点难点：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程：
二、教学过程
（一）提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，
1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价－进价)×销售量]
2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]
5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：
y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)
（二）、观察；概括
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?
(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(4)这些问题有什么共同特点？
三、课堂练习
1.下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1
2．P25练习第1，2,3题。
四、小结
1．请叙述二次函数的定义．
2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
五.堂堂清
下列函数中，哪些是二次函数?
(1)Y=2x+1（2）y=2x2+1（3） y=x(x-2)（4）y=(2x-1)(2x-2)（5）y=x2(x-1)-1
第17篇：二次函数教案(第一课时)
21.4 二次函数的应用
第1课时 二次函数的应用（1） 教学目标：
【知识与技能】
经历探究图形的最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验.【过程与方法】
经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型和数学应用的价值，通过观察、比较、推理、交流等过程，发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验.【情感态度】
通过动手做及同学之间的合作与交流，让学生积累经验，发展学习动力.【教学重点】
会根据不同的情况，利用二次函数解决生活中的实际问题.【教学难点】
从几何背景及实际情景中抽象出函数模型.教学过程：
一、情景导入，初步认知
问题：某开发商计划开发一块三角形土地，它的底边长100米，高80米.开发商要沿着底边修一座底面是矩形的大楼，这座大楼地基的最大面积是多少？
二、思考探究，获取新知
探究：在第21.1节的问题中，要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？它的最大面积是多少平方米？
根据题意，可得， S=x(20-x) 问题：①这是一个什么函数？
②要求最大面积，就是求 的最大值.③你会求S的最大值吗？ 将这个函数的表达式配方，得 S=-(x-10)2+100(0＜x＜20) 这个函数的图象是一条开口向下抛物线中的一段，如图，
它的顶点坐标是（10,100），所以，当x=10时，函数取最大值，即 S最大值=100（m2) 此时，另一边长=20-10=10（m) 答：当围成的矩形水面边长都为10m时,它的面积是最大为100m2.你能总结此类题目的解题步骤吗？
【归纳结论】在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决.其步骤为：
第一步设自变量； 第二步建立函数的解析式； 第三步确定自变量的取值范围；
第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）.
三、运用新知，深化理解
1.教材P37例2.2.求下列函数的最大值或最小值.（1）y=2x2-3x-5；（2）y=-x2-3x+4.【分析】由于函数y=2x2-3x-5和y=-x2-3x+4的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值.（让学生自主完成）
3.要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?
【分析】先写出函数关系式，再求出函数的最大值.解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞0，所以0＜x＜10.围成的花圃面积y与x的函数关系式是y＝x(20－2x)，即y＝－2x2＋20x.配方得y＝-2(x－5)＋50 所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50.因为x＝5时，满足0＜x＜10，这时20－2x＝10.所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
2五．布置作业:教材“习题21.4”中第
1、2题.教学反思：在教学中一定要注意学生易错地方：学生往往列出表达式后不根据背景写出自变量的范围；求最值时，只知代入顶点坐标公式，不考虑自变量范围.
第18篇：二次函数教案人教版数学
教学目标：
1、使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+b的图象。
2、让学生经历二次函数y=ax2+bx+c性质探究的过程，理解二次函数y=ax2+b的性质及它与函数y=ax2的关系。重点难点：会用描点法画出二次函数y=ax2+b的图象，理解二次函数y=ax2+b的性质，理解函数y=ax2+b与函数y=ax2的相互关系是教学重点。正确理解二次函数y=ax2+b的性质，理解抛物线y=ax2+b与抛物线y=ax2的关系是教学的难点。教学过程：
一、提出问题1.二次函数y=2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____;对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y=ax2与x=______时，取最______值，其最______值是______。2.二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
第19篇：6.4二次函数应用教案
课 题: §6.3二次函数的应用（2） 教学目标：
1.能根据揭示实际问题中数量变化关系的图象特征，用相关的二次函数知识解决实际问题；2.会用二次函数的相关知识解决现实生活中一些有关抛物线的问题
教学重点：运用二次函数的相关知识解决现实生活中一些有关抛物线的问题 教学难点：揭示实际问题中数量变化关系的图象特征 教学程序设计：
一、情境创设
打高尔夫球时 ，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数：y＝－5x2＋20x.（1）这个球飞行的水平距离最远是多少米？ （2）这个球飞行的最大高度是多少米？
y(米） 30 20 10 师生活动设计：师：出示问题，让学生思考后尝试解答
生：思考并尝试解答情境中的两个问题
设计意图：该情境属于简单、常见的问题，根据已有的知识立刻可以知道该如何去做，从而为本节课做一个很好的铺垫，也符合学生的认知规律
二、探索活动 活动：
（1）如何求这个球飞行时最远的水平距离？
（2）如何求出飞行路线与x轴的两个交点坐标呢？ （3）如何求这个球飞行的最大高度？ （4）如何求出抛物线的顶点坐标？
师生活动设计：生1：求这个球飞行时最远的水平距离就是求落地点与原点的距离，因此只要求出飞行路线与x轴的两个交点坐标.生2：只要令y=0，求出相应x的值，就可求出飞行路线与x轴的两个交点坐标.生3：只要求出抛物线的顶点坐标.生4：把解析式配成顶点式或利用顶点公式.师：根据学生的回答依次板演解答过程.
设计意图：通过活动的引导，让学生理解解决二次函数图象问题时，数形结合是重要的方法，而在解决问题的过程中，求抛物线上某点的坐标是关键
三、例题教学 O 1 2 3 4
例1：某喷灌设备的喷头B高出地面1.2m，如果喷出的抛物线形水流的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系为二次函数y=a（x-4）2+2.求水流落地点D与喷头底部A的距离（精确到0.1m）
B O（A） D
答案：
∵水流抛物线对应的二次函数为y=a（x-4）2+2，且该抛物线经过点B（0，1.2） ∴把x＝0、y＝1.2代入y=a（x-4）2+2，得1.2=a（0-4）2+2，解得a＝－0.05 ∴y=－0.05（x-4）2+2，把y＝0代入y=－0.05（x-4）2+2， 得－0.05（x-4）2+2＝0，解得x1≈－2.3（舍去），x2≈10.3 答：水流落地点D与喷头底部A的距离约为10.3m.例2：如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米．
y 0.5米 2.5米 O 2米 1米 x 师生活动设计师：出示例1 生：先思考尝试解答.师：请学生回答并说出解答过程，教师根据学生的回答板书 师：出示例2 生：独立思考后小组交流.师：请同学谈谈自己的做法，然后师生共同总结.
设计意图：例1与例2是两个基本的二次函数的图象问题.例1相对简单，关键是确定二次函数的解析式，并求出二次函数的图象上某点的坐标去解决；而例2有所深化，要综合分析题意后思考解决.
四、课堂小结
本节课学到了什么？
本节课主要探索由“形（函数图象）”到“数（函数关系式）”的实际问题，如喷泉、喷灌等喷出的抛物线形水流及体育运动中一些呈抛物线状的运动轨迹等.确定这些“隐性”函数图象对应的函数关系式，并进行有效调控，可以使有关实际问题获得理想的解决.
师生活动设计：生：总结本节课的内容，并发言，其它学生补充。 师：在学生完成小结后给出完善的小结。
设计意图：帮助学生深化知识理解，完善认知结构，领悟思想方法，强化情感体验，提高学生元认知的能力
五、当堂反馈（见导学案当堂反馈）
师生活动设计：独立思考并完成。
设计意图：通过当堂反馈，巩固和复习本节课的内容。
六、课后作业（见导学案课后作业）
设计意图：既照顾全体，又关注个别，真正体现全面关注所有学生的发展，并巩固学生所学习的知识.
七、教学反思
第20篇：二次函数教案.doc爱情
26.1二次函数的概念教学设计
—、教学设计要点
1.情境设计：通过思考回顾引入新课题；
2.教学内容的处理：知识点与具体题目结合，使学生灵活运用知识；
3.教学方法：启发式教学；
二、教学用具
粉笔、多媒体PPT
三、教学过程
（一） 复习提问
我们学过了哪些函数？
什么叫一次函数？(y=kx+b，其中k≠0)表达式中的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？
说明：复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．
（二）由实际问题引入新课
函数是研究两个变量在某变化过程中的相互依赖关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数．看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系.
2例题1 正方形的边长是x(cm)，面积y(cm)与边长x之间的函数关系如何表示？
解：函数关系式是y=x2(x＞0). 1
例题2 农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？
解：函数关系式是y=50(1＋x)2，即y=50x2+100x+50.说明：由以上两例，引导启发学生归纳出
(1)函数解析式的一边均为整式(表明这种函数与一次函数有共同的特征)． (2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)．
本处设计了两个问题，学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系，也不难列出函数解析式.通过归纳解析式特点，自然引出二次函数的定义.
（三）学习新课
21、二次函数的定义：形如y=ax+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．
对二次函数概念的理解可从以下几方面入手：
（1）强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．对定义中的“形如”的理解，与一次函数类似地，仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用x、y来表示.
（2）在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值．如例1中，x＞0．
（３）为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了) （４）b和c是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零．
2若b=0，则y=ax＋c；
若c=0，则y=ax2＋bx；
若b=c=0，则y=ax2．
以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.
2、概念巩固
（1）下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．
1) 3y=x(x-1)；2)y=3x(2-x)＋3x2；3)y=x4＋2x2＋1；4)y=2x2＋3x+1 （2）已知函数 y=（m2-9)x2-(m-3)x＋2，当m为何值时，这个函数是二次函数？当m为何值时，这个函数是一次函数？
（3）圆柱的体积V的计算公式是V= ，其中 r是圆柱底面的半径，h是圆柱的高. 1当h 是常量时，V是r 的什么函数？
2当r 是常量时，V是h 的什么函数？ [说明]通过练习，巩固加深对二次函数概念的理解.
3、例题分析
例题3 设圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积V(cm3)与底面周长c(cm)之间的函数关系式．
例题4 用长为20米的篱笆,一面靠墙(墙长超过20米),围成一个长方形花圃,如图所示.设AB的长为x米,花圃的面积为y平方米,求y关于x的函数解析式及函数定义域.例题5 三角形的两条边长的和为9 cm，它们的夹角为，设其中一条边长为x(cm)，三角形的面积为y(cm2)，试写出y与x之间的函数解析式及定义域. 对二次函数定义域的认识，要明确函数的表达式包括解析式和定义域.在具体问题中，有时只研究函数的解析式.若需要研究函数的定义域时，一般有下列两种可能性：如果未加说明，函数的定义域由解析式确定；如果函数有实际背景，那么写出函数解析式的同时必须给出定义域，这时既要考虑解析式的意义，又要考虑问题的实际意义. 3
（四）巩固练习：练习26.1
（五）课堂小结：这节课你学习了什么，有何收获？
（六）作业布置：习题26.1
