推荐第1篇：二次函数教学设计
二次函数教学设计
亮兵中学郭立新
一、教材分析
本节课是数学人教版九年级（下）《二次函数》这一章的第一节课内容。知识方面，它是在正比例函数，一次函数，反比例函数的基础上，对函数认识的完善与提高；也是对方程的理解的补充，同时也是以后学习初等函数的基础。根据本节的教学内容及学生学情，用百度网上搜索下载投篮视频，给学生视觉上的直观感受，同时提出这曲线与二次函数密切相关。教学之前用百度在网上搜索二次函数的相关教学材料，确定课堂教学重难点，重点是理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；难点是从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系。
二、教学目标 知识与技能：
1、理解并掌握二次函数的概念；
2、能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式。过程与方法：
1、经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2、通过分析实际问题列出二次函数关系式，培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度价值观：
通过学生的主动参与，师生、学生之间的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发他们的求知欲、培养合作意识。
三、教学方法及教学思路：
利用课件，图片，视频等，来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。本课的设计内容分为以下几个部分：
1、提出问题，导入新课；
2、合作交流，形成概念；
3、运用新知，解决问题；
4、巩固练习，深化知识；
5、归纳小结，布置作业。
四、教学过程
（一）、提出问题，导入新课。
1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形
式是怎样的？图象形状各是什么？
教师提出问题：投篮球时篮球运行的路线是什么曲线？这种曲线的形状是怎样的？是否象以前学过的函数图象？能否用新的函数关系式来表示？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这将在本章——二次函数中学习。
2、你能举出一些生活中类似的曲线吗？
（二）、合作交流，形成概念。
1、列式表示下面函数关系。
问题1： 正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形 的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。
问题2： n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?
问题3： 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示? 活动中教师关注：
（1）学生参与小组合作讨论后，能否明白题意，写出相应关系式。 （2）问题3中可先分析一年后的产量，再得出两年后的产量。
2、教师引导学生观察，分析上面三个函数关系式的共同点。学生小组交流、讨论得出结论，它们的共同点：
（1） 等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式。 （2）等式的右边可统一为“ax2+bx+c”的形式。
3、教师口述二次函数的定义并板书在黑板上：一般地，形如y=ax2+bx+c （a, b，c是常数，a≠0）的函数，叫二次函数。
a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项。
4、问题：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时， (1)它是二次函数?(2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 活动中教师应关注：
（1）学生能否归纳、概括出这三个函数关系式的共同特点；
（2）函数y=ax2+bx+c中，a≠0是必要条件，切不可忽视．而b，c的值可以为任何实数．若b，c其一为0或均为0，上述函数的式子可以写成怎样？此时它们还是二次函数吗？
（3） 定义是关于x的二次整式（切不可把“y=x2+ +3，当成二次函数) 。
（三）、运用新知，解决问题。
例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项。
(1) y=3(x－1)²+1
(2)y=(x+3)²－x²
(3)s=3－2t²
(4) y=mx²+nx+p (m,n,p为常数) 例2 已知函数 ，
(1) m取什么值时,此函数是正比例函数？
(2) m取什么值时,此函数是反比例函数？
(3) m取什么值时,此函数是二次函数？
例3 矩形的长和宽分别是3米和2米，把它的长增加x米，宽增加若干米，使周长成为原来的2倍，设边长增加后，矩形的面积是S，求S与x之间的函数关系式。
（四）、巩固练习，深化知识。
1、一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s 与半径 r 之间的关系式。
2、n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式。
3、m为何值时，函数 是以x为自变量的二次函数？ (五)、归纳小结，布置作业。
1、小结 这节课我们主要学习了二次函数，你有哪些收获？学生回答。
2、布置作业
必做题：教科书 第14页习题26．1第
1、2题 选做题：教科书 第31页7题。 附板书设计：
1、定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。其中，x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。
2、y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式： (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,) 。 (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0) 。 (3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0) 。
五、教学反思
由于本节课是《二次函数》的第一节课，能吸引学生的注意力，让他们产生学习兴趣，显得尤为重要。 于是先用百度网上搜索下载的投篮视频、喷水池的喷水视频，彩虹、桥梁、战略导弹防御系统示意图等图片这些丰富的生活实例，给学生带来视觉上的直观感受，调动学生的积极性，让他们充分感受到二次函数的应用价值与实际意义。 接着学习求一些实际问题中二次函数的解析式，重视二次函数概念的形成和建构，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。在概念的学习过程中,让学生注重a、b、c的含义，为后面例题的学习打下基础。巩固练习中安排了变式练习，注意了教学安排的合理性。最后提供一段教学视频让学生温故知新。
推荐第2篇：二次函数教学设计
教学内容：
人教版九年义务教育初中第三册第108页
教学目标：
1.1.理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；
2.2.通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；
3.3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识，第五册二次函数教学设计。
教学重点：
二次函数的意义；会画二次函数图象。
教学难点：
描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。
教学过程设计：
一.一.创设情景、建模引入
我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：
1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式
答：S=πR2.①
2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系
答：S=L（30-L）=30L-L2 ②
分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？
S是否是R、L的一次函数？
由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？
答：二次函数。
这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）
二.二.归纳抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0) ，
那么，y叫做x的二次函数.注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.
练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。
2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。
（若学生考虑不全，教师给予补充。如： ； ； ； 的形式。）
（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）
由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。
（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）
三.三.尝试模仿、巩固提高
让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究
1.1.尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？
请同学们画出函数y=x2的图象。
（学生分别画图，教师巡视了解情况。）
2.2.模仿巩固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。
解：
一、列表：
x
-
3-
2-
112
3Y=x2
941
1
49
二、描点、连线： 按照表格，描出各点.然后用光滑的曲线，按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来.对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因，从而得到画二次函数图象的几点注意，初中数学教案《第五册二次函数教学设计》。
练习：画出函数 ; 的图象（请两个同学板演）
X
-
3-
2-
112
3Y=0.5X2
4.
520.5
0.5
02
4.5
Y=-X2
-9
-
4-1
-1
-4
-9
画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图象形状得出：二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。
（这里，教师在学生自己探索尝试的基础上，示范画图象的方法和过程，希望学生学会画图象的方法；并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识，通过观察，感悟抛物线名称的由来。）
三.三.运用新知、变式探究
画出函数 y=5x2图象
学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。
推荐第3篇：《二次函数》教学设计
实际问题与二次函数教案
仙游私立一中
林元炳
教学目标：
1、知识与技能：经历数学建模的基本过程。
2、方法与技能：会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
3、情感、态度与价值观：体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
教学重点：二次函数在最优化问题中的应用。
难点：从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。
复习旧知：
1、求在下列自变量范围下二次函数y=－x＋2x－3的最值：
2⑴若－3≤x≤0，该函数的最大值为___________、最小值为__
。 ⑵若0≤x≤3，该函数的最大值_____________、最小值为______________。 先画函数草图，再进行具体分析。
问题引入：
问题1, 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 分析： 先思考以下几个问题：
1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2] 5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 [y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：
2 y=－100x＋100x＋200 (0≤x≤2)„„„„„„„„(2) 变式
一、某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润． 注意：在变式中分析清楚随着价格的改变，其销售量也随之改变；进而总利润也发生了变化。
练习：商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 请同学们思考以下两个问题：
（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？
分析：
调整价格包括涨价和降价两种情况 （1），先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化， 我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖
件，实际 卖出
件，每件的利润为____________元。（或销售额为
元，买进商品需付
元），
因此，所得利润为
元。（
） 解：设涨价x元时利润最大，则每星期可少卖_________件，实际卖出___________件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润
（2），在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程写出分析过程。 设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。降价x元时则每星期少卖
件，实际卖出
件，销售额为
元，买进商品需付
元，因此，所得利润为
元。
解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润
由(1)(2)的讨论分析,你知道应该如何定价能使利润最大吗?
解这类题目的一般步骤:
归纳： （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
问题2；
某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。问：
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
分析：在这个问题中要注意的是：“物价部门规定每箱售价不得高于55元”这个条件。 所以自变量的取值要考虑到55元这个限制。
练习2，某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元但不超过80元；每件商品的售价每涨价1元，每个月少卖出1件；如果售价超过80元后，每涨落价1元，每个月少卖3件。设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件。（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）设每月的销售利润为W元，请直接写出W与x的函数关系式；
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
作业：课本P27 第9题
推荐第4篇：二次函数教学设计
《二次函数》教学设计
一、教材分析：
《二次函数》选自义务教育课程标准试验教科书（五四学制）《数学》（人教版）九年级上册第二十一章，这章是在学生学习了一次函数与反比例函数，对于函数已经有所认识，从一次函数和反比例函数的学习大家已经知道学习函数大致包括以下内容：1．通过具体的事例认识这种函数；2．探索这种函数的图像和性质；3．利用这种函数解决实际问题；4．探索这种函数与相应方程等的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开。首先让学生认识二次函数，掌握二次函数的图像和性质，然后让学生探索二次函数与一元二次方程的关系，从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。最后让学生运用二次函数的图像和性质解决一些实际问题。
本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）： 21．1 二次函数
（6课时） 21．2用函数的观点看一元二次方程
（1课时） 21．3实际问题与二次函数
（3课时） 数学活动
小结
（2课时）
21．1 二次函数教学时间约为 6课时，下面是第一课时的教学设计，此时学生对函数的相关知识已经很陌生，第一课时应对上学段学的一次函数和反比例函数的知识做一个回顾，让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手：认识函数；研究图像及其性质；利用函数解决实际问题；函数与相应方程的关系。再通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系．并能利用尝试求值的方法解决实际问题．
二、教学目标：
知识技能：
1．探索并归纳二次函数的定义；
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 数学思考：
1．感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法； 2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．
解决问题：
1．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；
2.能够利用尝试求值的方法解决实际问题．进一步体会数学与生活的联系，增强用数学意识。
情感态度：
1．把数学问题和实际问题相联系,从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；
2．使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用；
3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程， 培养大家的合作意识．
三、教学重点、难点：
教学重点：
1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 教学难点：
经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．
四、教学方法：教师引导——自主探究——合作交流。五：教具、学具：教学课件
六、教学媒体：计算机、实物投影。
七、教学过程：
[活动1] 温故知新，引出课题。
师：对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗?
生：学过正比例函数，一次函数，反比例函数．
师：那函数的定义是什么，大家还记得吗?
生：记得，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．
师：能把学过的函数回忆一下吗?
生：可以。
一次函数y=kx+b （其中k、b是常数，且k≠0）
正比例函数y＝kx （k是不为0的常数）
反比例函数y=k
（k是不为0的常数）
x师：学习这些函数的时候，大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生： 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数与方程与不等式的关系等。
师：很好，从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式．那么二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱．
师生行为：教师提出问题，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。 教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，对于一些概括性较强的问题，教师要进行适当引导。
设计意图：由复习回顾旧知识入手，通过回顾已经学过的函数的相关知识，对要探究的新的函数有个明确的方向，让学生由旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律，由浅入深，由表及里，逐渐深化。
[活动2]创设情境 探究新知： 问题
1．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为是什么？
2．多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？
n边形有＿＿＿个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作＿＿＿＿条对角线。因此，n边形的对角线总数d =＿＿＿＿＿＿。
3．某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是
件，再经过一年后的产量是
件，即两年后的产量为
。
4． 问题2中有哪些变量?其中哪些是自变量? 大家根据刚才的分析，判断一下式子中的d是否是n的函数?若是函数，与原来学过的函数相同吗?问题3呢？ 5．观察上面的三个函数，从解析式看有什么共同点？
师生行为：教师在大屏幕上逐一提出问题，问题
1、
2、3让学生独立思考完成师生共同订正，问题
4、5小组讨论完成，教师做适当的引导，点拨，得出问题结论。
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。 教师重点关注：1．强调几个注意的问题：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（2）a,b,c为常数，且a≠0；（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（4）x的取值范围是任意实数。
2．学生在探究问题的过程中，能否优化思维过程，使解决问题的方法更准确。 设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决，为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。学生通过分析、交流，探求二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础。
[活动3] 例题学习内化新知
问题
例1，下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2) y=x+k
x
(3) s=3-2t²
(4) y=(x+3)²-x²
(5)y= -x
(6) v=10Л r²
m例2，函数 y
(
3) xm2（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是反比例函数？ （3） m取什么值时，此函数是二次函数？
师生行为：教师出示例1，同学们稍加考虑即可获得问题的结论，进而引出例2，例2让学生分组展开讨论，待学生充分交流后，教师再组织各小组展示自己的讨论结果，共同得到正确是结论，并获得解题的经验。
教师重点关注：（1）探究中各小组是否积极展开活动；（2）学生对二次函数概念是否理解透彻，应用是否得当；（3）教师在小组中巡视，尽可能多给学生一点思考的时间和空间，对学习有困难的学生适当引导。
设计意图：通过例1的设计，有利于学生对二次函数的概念的理解，边学边练，为下一个讨论做铺垫；例2中三个问题的设计，由浅入深，层层递进，在复习旧知的同时获得解决新问题的经验，进一步内化新知、突破难点。整个探究过程都是让学生自己去探索，在探索中发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，增强学生创造的信心，体验到成功的快乐。
[活动4] 练习反馈
巩固新知 问题：
（1）
P80．练习
1、2 （2）
若
y
( m
m
) x
是二次函数，求m的值．
师生行为：教师提出问题，问题（1）学生独立思考后写出答案，师生共同评价；问题（2）学生独立思考后同桌交流，指名口答结果，教师强调正确解题思路；
教师重点关注：学生能否准确用二次函数表示变量之间关系；学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，注重培养学生正确的思路和方法，积累解题经验。
设计意图：问题（1）是从简单的应用开始，及时巩固新知，让学生获得用二次函数表示变量之间关系的体验；问题（2）是让学生对二次函数定义很深层次的理解，培养数学思维的严谨性； 2m2m
八、自主小结，深化提高：
请同学们谈谈本节课的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。
设计意图：学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯。
九、分层作业，发展个性：
作业设计：（必做题）1．阅读教材并完成P90习题21．1：
1、2． 2．写好数学日记。
（备选题）1.已知函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数)，
当a＿＿＿时是二次函数；
当a＿＿＿，b＿＿＿时是一次函数；
当a＿＿，b＿＿，c＿＿时是正比例函数。 2.画出最简单的二次函数y＝x2的图象。 预习作业：1．看书P80 设计意图：把作业分为必做题和选做题两种。必做题较基础，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足；备选题则仅供学有余力的学生选用。
十、教学反思：
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。二次函数第一课时，教材中安排的内容不多，但学生对函数的知识已经生疏，接受起来不会很顺利。由此，我的设计是从温故知新开始，通过温故知新，引出课题、创设情境、探究新知、例题学习、内化新知、练习反馈、巩固新知等几个数学活动，引导学生用类比的思想，用已有的知识经验归纳总结出新知、内化新知、巩固应用新知的。活动中也注意了学生的知识与实际问题的联系，使学生充分体会数学源于生活又服务于生活。
推荐第5篇：二次函数教学设计
一、教学目标
1．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体会如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。
3．经历尝试、猜测以及动手验证等过程，发展合作交流意识，以及数学应用能力。
二、教学设计
(一)认真阅读课本（5分钟），并回答下列问题： 1．什么叫函数?前面学过哪些函数? 2．观察图片，图中喷泉水流所经过的路线以及篮球入篮的路线会与某种函数有关系吗? (通过回顾旧知识，激活学生原有的知识储备，并适时借助图片做好背景知识的铺垫，引起学生回忆、思考，为新课的学习做好准备。)
（二）探究新知 1．提出问题
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
(1)对这个情境你能提出什么问题?所提问题中有哪些变量?
(2)如何表示两个变量之间的关系? (将课本上的问题串换成如上两个问题，给学生更多的思考空间。 让学生分组讨论、合作交流，鼓励学生用自己的方法解决问题。针对学生的回答，教师及时给予鼓励。)
学生解决问题的思路大体上有两种。
思路一：课本上提供的思路。假设果园增种x棵橙子树，橙子的总产量为y个，则
y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60 000。
思路二：假设果园种x棵橙子树，那么平均每棵树结多少个橙子?假设果园种x棵橙子树，橙子的总产量为y个，则y=x［600-5(x-100)］=-5x2+1 100x。 2．想一想
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多?你能根据表格中的数据作出猜测吗?
(让学生经历尝试、猜测以及动手验证等过程，通过分组讨论、合作交流，得出解决方案。在此过程中教师适当引导学生。) 3．做一做
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)。
(让学生认真审题，并让学生讲解这笔钱如何存，目的是让学生真正理解题意。之后，通过学生交流将问题解决。答案：y=100(x+1)2=100x2+200x+100。)
4．议一议
观察y=-5x2+100x+60 000与y=100x2+200x+100,y是x的函数吗?y是x的一次函数?反比例函数?
(通过比较，由学生自己归纳得出二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。要求学生注意a≠0这一要求。定义讲清之后，让学生举几个二次函数的例子。)
(三)知识运用 1．例题
下列函数中，哪些是二次函数?
(1)y=5(x-1)2+1;(2)y=x+1x;(3)s=6-5t;
(4)y=(x+3)2-x2;(5)y=3x-x;(6)v=8πr2。
(通过本例题的处理，进一步帮助学生加深对二次函数定义的理解。通过(4)y=(x+3)2-x2强调a≠0这一条件。)
2．练一练
(1)课本随堂练习第1～2题；
(2)课本习题
21第1题。
(让学生认真审题，启发学生思考，由学生讲解完成，鼓励学生到讲台上讲解，引导学生运用知识解决问题，并适时加以点拨。针对学生存在的问题，及时反馈、矫正。)
(四)感悟与收获（必由生总结）
通过本节课的学习，你有哪些收获?
(鼓励学生用自己的语言说出自己的收获，并大胆质疑，师生共同释疑。给学生提供一个交流和倾听的机会，鼓励学生从多个角度交流自己的感受。)
(五)布置作业（要适当）略。
推荐第6篇：《二次函数复习》教学设计
《第二十六章 二次函数复习》教学设计
进入复习阶段学生总是处于做题讲题的情景下,时间一长渐渐地产生厌烦的情绪,复习的效果也就大打折扣,为能达到复习课的目的和要求，同时学生学得不至于太枯燥乏味,我觉得加强小组合作可以使复习的效果更好。
复习时把平时在每个单元中学到的零碎知识系统化，让学生从整体上把握所学内容，先把全册教材中的基础知识按照不同的内容进行分类，把需要熟记的计算公式和所学内容中出现的练习题型分别列出来,这样复习时就有章可循，有的放矢。让学习小组内互相交流设计的问题，达成共识，派代表到屏幕、黑板或实物展台进行展示，讲解。组员进行补充，强调注意事项。老师适时进行点拨、评价。在这个过程中，利用学生动手设计题、做题、学生提示注意事项、总结中层层展开、递进。达到能提高学生运用二次函数的图象、性质来解决问题的能力。学生设计的问题在小组内达成共识，代表学生的整体水平，在此过程中，学生设计的问题，有些是我预想不到的，收到的效果较好。下面我以《二次函数复习》为例
教学目标：
根据《标准》的要求，结合本节课的内容特点和学生的实际情况，本节课的教学目标如下：
知识目标：1.理解二次函数的意义及概念 。
2.掌握各类二次函数之间的关系、图象及性质，并能用来解决一些简单的实际问题。
能力目标：进一步体会函数是刻画变化规律的重要数学模型，并进一步体会数形结合的思想。
情感目标：培养学生小组合作意识；敢于发表自己的观点；尊重和理解他人的见解；能从交流中获益。
教学过程设计：
一．复习导入，出示课题：
师：前面我们学习了二次函数的基础知识，这节课我们就来一起复习一下（出示课题）。 二．知识梳理，建知识树(所学二次函数的内容) 生：一小组展示整理的知识树，其他小组补充完善。 师：展示整理的知识树，做重点强调。
教学形式：学生课上根据自己整理的知识树先进行小组交流，补充，代表小组进行展示，其他小组进行补充,完善.老师进行总结：同学们整理的都非常全面、细致，通过整理学生对于这部分的内容又有了更进一步的认识。然后老师出示所构建的知识树，强调注意事项。
设计意图：按照我们的学习习惯，每学完一部分内容都要对其进行知识梳理，使知识系统化，学生对所学过的二次函数的有关知识进行整理，使其纳入所属的知识体系，使知识系统化，并做好知识的前后衔接。 三．典例解析，变式应用： 活动一：
师：通过前面对各类函数的学习及知识树的整理，可以看出我们研究每类函数都是研究它的4个方面，定义、图象、性质及应用。这节课我们就从这几个方面进行本部分的复习。
根据定义口答：
已知函数 y(m2)xm2是关于x的二次函数。
（1）满足条件m的值为
，此函数解析式
；
（2）将它的图象向左平移2个单位，再向上平移4个单位，则平移后对应的二次 函数的解析式为
。即y=
。
说一说： 结合函数y4x216x12，你能说出它图象的哪些性质？ 画一画：
画出这个函数y4x216x12的图像。
设计意图：让学生在说一说、画一画中对二次函数的相应基础知识进行复习，层层递进，为后面的拓展练习的设计、解决奠定基础。
拓展练习：
1、根据图像，写出当x取何值时，y＜0?
y＞0?
y＝0?
2、设图象与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，与y轴的交点为D， 试求△ABC、△ABD的面积。四边形ABCD的面积呢？ 活动二：
师：结合这个二次函数的图象，你还能设计问题并尝试解答吗？
教学形式：学习小组内互相交流设计的问题，达成共识，派代表到屏幕、黑板或实物展台进行展示，讲解。组员进行补充，强调注意事项。老师适时进行点拨、评价。在这个过程中，利用学生动手设计题、做题、学生提示注意事项、总结中层层展开、递进。达到能提高学生运用二次函数的图象、性质来解决问题的能力。
设计意图：通过《配套练习册》上一个小题的改编，既考察了二次函数的图象、性质，又进一步通过进行变式练习层层递进达到发散学生思维，调动学生的积极性的目的。同时在这个过程中让学生在一式多变，一题多解，多题归一中收获数形结合解决问题的重要的数学思想。同时充分利用电子白板的书写、擦除功能，让学生进行一系列的变式训练中充分展示自我，开阔了学生的思维，提高了学生合作、交流及语言表达能力。
师：知道a、b、c、的值可以画出二次函数的图象，反过来给你一个二次函数图象，你能确定出下面式子得的值吗？
若把上述函数有关数值去掉，只保留函数图象，你能快速说出二次函数解析式
2yax2bxc中， a、b、c、b-4ac、a+b+c、a-b+c、4a-2b+c的符号吗？
设计意图：一方面考察学生会根据图象确定a、b、c的值。另一方面由特殊到一般的让学生理解数与形的结合，进一步深化研究函数的常用思想方法数形结合的思想。
2活动三：
师：二次函数和我们的实际生活是密切相关的，你能借助学过的知识尝试解决这个问题吗？
某农场用一段长为30米的篱笆，围成一个一面靠墙的矩形菜园（墙的最大可用长度为10米），中间隔有一道篱笆（平行于AB），设菜园的一边AB为x米，面积为y米2。
（1）求y与x的函数关系式。 （2）如果要围成面积为63米2的花圃，AB的长是多少？ （3）试求当AB边多长时，菜园面积最大？
设计意图：让学生体会二次函数的实际意义。一方面，使学生感受现实世界二次函数的大量存在；另一方面，体会用二次函数的知识可以分析和解决实际问题，体会函数建模的数学思想。
四．总结反馈, 达成目标：
（一）课堂小结：
1.通过本节课对二次函数的复习，你认为还有哪些地方需要提高？
2.在后面函数学习中，我们还需注意哪些问题？
设计意图：在独立思考和合作交流中，进一步引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法的收获，进一步提升对数学思想方法的理性认识。在总结的同时让学生体验收获知识的快乐，培养敢于展现自我、敢说、敢问、自信的学习品质。
（二）课堂检测：
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P(a,bc)在第
象限．（图略）
2.二次函数y=x2-4x+3与x轴的两个交点为A ， B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C ，顶点为D ，则四边形ACBD的面积为 。
3．二次函数y=-x2+1的图象与X轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．下列说法中，错误的是（ ）
A．△ ABC是等腰三角形 B．点C的坐标是(0,1) C．AB的长为2 D．y随x的增大而减小
设计意图：进一步夯实二次函数的基础知识，学会数形结合的数学思想解决函数问题的基本方法。
（三）布置作业： 必做： 整理笔记本，完善知识树。
选做：根据自己的实际，结合《配套练习册》易错、出错的题目整理到错题本上。
设计意图：必做部分的作业让全体学生重新对所学知识形成知识网络，加深印象打牢基础。选做部分的作业则让学生根据自己的实际进行深入学习，尊重学生的个性发展。
课后反思：
对于这种复习课我们改变了以往课堂中常用的学生个体解答方式，采用小组合作整理知识树、合作交流设计的问题，并进行小组展示，充分发挥小组同学的集体智慧。这样的教学能最大限度的调动学生学习的主动性，培养他们的集体荣誉感。
通过本节课的教学使我深深的体会到，新的课堂理念“以生为本”给我们的数学课堂注入了活力，让学生在编题、变式中交流合作，展示自我，收获自我，增大了课堂容量，提高了课堂效率。在课堂中，教师只是学习的引导者，学生学习的帮助者。让我们的数学课堂，真正成为学生自主、合作、探究学习的乐园，成为学生展示自我的舞台。
推荐第7篇：2.1+二次函数+教学设计
第二章 二次函数
《二次函数》教学设计说明
任店镇中学 王花垒 刘越洋
本节通过对具体情境的分析，概括出二次函数的表达形式，明确二次函数的概念.通过例题和学生列举的实例可以丰富对二次函数的认识，理解二次函数的意义.
一、教材分析
本节通过对具体情境的分析，概括出二次函数的表达形式，明确二次函数的概念.通过例题和学生列举的实例可以丰富对二次函数的认识，理解二次函数的意义.
二、学情分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.学生曾在七年级下册、八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”和九年级上册学习过“反比例函数”等内容，对函数已经有了深刻的认识，在此基础上讨论二次函数及其性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，这对后继学习会产生积极影响.
三、学习目标
1、结合具体实际问题和已有函数知识，发现并归纳出两个变量之间的关系；说出二次函数的表达式及其限制条件的必要性；
2、能根据一些具有实际意义的问题，确定二次函数表达式；能辨析、区分一个函数是不是二次函数；
3、结合例子说出表达式及自变量的范围并解决变式练习.
重难点：会叙述二次函数的定义及一般形式，并作出正确的判断;能用数学符号表示简单变量之间的二次函数关系.
四、评价设计
1、结合具体例子，发现归纳出两个变量之间的关系（目标达成率100％）；
2、说出二次函数的表达式及限制条件（目标达成率98％）；
3、能辨析区分一个函数是不是二次函数（目标达成率95％）；
4、能根据已知条件列出二次函数的表达式及自变量的范围（目标达成率90％）；
5、解决变式练习（目标达成率85％）.
五、学习过程
（一）知识准备
说说什么是函数？ 我们学习过的函数有
（二）研讨交流
1、研讨问题1：
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.（独立思考）
① 说一说问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？
②设果园增种x棵橙子树，则果园共有
棵橙子树，
这时平均每棵树结
个橙子
③如果果园橙子的总产量为
y个，请写出y与X之间的关系式：
y=
.化简得：y=
2、研讨问题2
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储存转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）
（合作交流）
① 本金： ；
② 一年到期后，利息：
；本息和
； ③ 两年到期后，本金 ；利息：
； 本息和
； ④请写出y与x之间的关系式：
试试身手：
请用适当的函数解析式表示下列问题中的两个变量 y 与 x 之间的关系： ①某商店1月份的利润是2万元，
2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y=
即：y=
②用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积y (m2)与矩形一边长x(m)之间是函数关系y=
即：y=
③设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是210元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
3、研讨问题3：
上面三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 说一说二次函数的定义及一般形式呢? 一般地形如
的函数叫做x的二次函数.
友情提示： 二次函数的特点 (1)y=ax2 --- (a≠0,b=0,c=0).(2)y=ax²+c --- (a≠0,b=0,c≠0) (3)y=ax²+bx ---(a≠0,b≠0,c=0 再试身手：下列函数中哪些是二次函数？（
）
①y=ax²+bx+c ②y=2x² ③y=-5x²+6 ④ y=(x+1)(x-2) ⑤y=2x(x+1)²-2x² ⑥y=x23x2 ⑦y活学活用：
【例2】底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为v，
(1)求v与a之间的函数表达式：
, v是a的______函数,
26 ⑧y2 xx
其中二次项系数为：
一次项系数为：
常数项为：
(2)当a=2时，v=
【例3】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式：
化为一般式为： ，y是x的 函数.
（三）课堂练习
1.下列函数中，不是二次函数（ ） A.y6x21 B.y12x 6C.yx21 y(x1)(x2) D.2 .函数 y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是（ ） A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数 3.如果函数yxk23k2kx1是二次函数,则k的值是______
2变式训练如果函数y(k3)xk3k2kx1是二次函数,则k的值是______
4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之间的函数表达式为:
5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为:
6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，
1)∠B=
_ 2）用含有x代数式分别表示：BC
AD
3）求梯形的面积y与高x的表达式.
7.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，∠A和∠B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN=x,请用x表示△ANM的面积s.
（四）全课小结
（五）课堂检测
1下列函数中：①y=3； ②y=2x； ③y=22+x2－x3； ④m=3－t－t2
⑤y=(x－1)(x+2) ⑥y= (x+1)2 ⑦y=2(x+3)2－2x2
⑧y=1－x2是二次函数的是_____
2若y＝(m2＋m) 是二次函数，则m的值为
3若函数y=（a—b）x2+ a x+ b是关于x的二次函数，则（
） A.a ，b为常数且a≠0
B.a ，b为常数且b≠0
C.a ，b为常数且a≠b
D.a ，b可为任何实数
4.某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套．据市场调查发现，这种服装每提高 1 元售价，销量就减少 5 套，如果商场将售价定为 x元/套，请你得出每天销售利润 y 与售价x的函数表达式：
．
（六）能力提升
1．一个菱形的边长为xcm，它的面积为ycm .（1）当一个内角为60°时，则y与x之间的函数关系式
（2）当一个内角为45°时，则 y与x之间的函数关系式
2已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.
推荐第8篇：二次函数第一节教学设计
《23．1二次函数》教学设计
主备人:余河初中徐斌(九年级数学)
参备人:刘进华 刘华丽 徐观群 朱德鹏 周宜昌 徐观兵 朱礼义
一、教学目标
1、知识与技能：掌握二次函数的概念；能够表示简单的变量之间的二次函数关系；知道实际问题中存在的二次函数关系中，对自变量的取值范围的要求。
2、过程与方法：经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，体会从特殊到一般的数学思想和函数思想。
3、情感、态度和价值观：经历尝试、猜测以及动手验证等过程，发展合作交流意识，以及数学应用能力。
二、内容分析
本节从实际问题入手，结合学生已有的知识经验观察、归纳出二次函数的概念，以及一般表达式 ，学生会在探知过程中体会函数思想。
1、教学重点：二次函数的概念。
2、教学难点：具体地分析、确定实际问题中函数关系式。
三、教学方法：启发、探究、合作交流。
四、教学互动过程设计
(一)创设情景，导入新课
我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：
问题1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM）与R的关系式
答：S=πR.（1）
问题2某水产养殖湖用长40m的围栏，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？
分析设围成的矩形水面的长是x米，那么水面的宽为（20-x）米，它的面积S平方米，则
S=X （20-X）（2）
问题3 一种商品售价为每件10元，一周可卖50件。市场调查表明：这种商品如果每件涨价1元，每周要卖5件。已知该商品进价每件为8元，问每件商品涨价多少，才能使每周得到的利润最多？
分析设每件商品涨价X元，每周获得的利润为Y元，那么 Y=（10+X）（50-5X）-8（50-5X）（3）
问题4.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系
2答：S=L（30-L）=30L-L（4）
分析：（1） （2） （3） （4）四个关系式中S和R，S和X，Y和X之间是否存在函数关系？
它们是否是一次函数？
他们不是一次函数，那么他们是什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？
答：二次函数。
这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）
（二）.归纳抽象、形成概念
2一般地，如果y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，
那么，y叫做x的二次函数.注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.
练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。
2.出题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。
（若学生考虑不全，教师给予补充。如： 2
2（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）
（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）
（三）尝试模仿、巩固提高
例1：如图2，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2),求：
1、y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
2、当x分别为0.25,0.5,1,1.5,1.75时，对四边形EFGH的面积，并列表表示。
1 学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，
教学巡回辅导，适时点拨。
2 引导学生加以分析总结：
1、求差法
2、直接法
3、自
变量的取值范围。
例2：已知二次函数y＝ax+px+q,当x=1时，函数值是4，当x=2时，函数值是-5，求这个二次函数的解析式。
此例题难度较小，但却反映求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，老师一边板书示范，强调书写格式和思考方法，结束后让学生完成强化。
练习：“课内练习”第2题。
（四）．课时小结
本节课我们学习了如下内容：
1.经历探索和表示二次函数关系的过程．猜想并归纳二次函数的
2定义及一般形式．
2．二次函数二次系数、一次项系数和常数项的概念。
3、如何求二次函数的解析式。
（五）．课后作业
课本“作业题”
（六）．活动与探究
若y＝(m2+m)xm2-m是二次函数，求
m的值．
推荐第9篇：二次函数的教学设计
凤凰初中数学配套教学软件_教学设计
5.1 二次函数 常州市正衡中学 储红艳
教学目标：
1．经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义； 2．会用二次函数的定义解决简单的问题； 3．在实际情境中加深对函数概念的理解．
教学重点、难点：
1．二次函数的概念； 2．加深对函数概念的理解．
教具、学具：
多媒体演示、直尺、三角板、白纸．
教学流程：
（一）创设情境
1．回顾我们学习过的函数有哪几种？试写出它们的表达形式．让学生回顾已学知识，尝试写出一次函数、反比例函数表达形式．
(设计目的是回顾所学函数知识，为二次函数的出现做准备．）
2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范 围较大？
学生知道正方形时最大，但无法说明原因．教师可以告诉学生学习完这一章就能非常容易地解决这一问题．
(设计目的由学生熟悉的情景入手，激发学生求知欲，增强学生学习数学的兴趣．同时感受函数的两个变量之间的关系，并引出问题，设置悬疑．)
实践探索1：
1．长方形的周长为16米，设它的长为x米，将面积记为y平方米，写出变量
凤凰初中数学配套教学软件_教学设计
y与x之间的函数关系式．
2．圆的面积s与半径r的函数关系式．
3．某机械公司第一月销售50台，第三月销售y台与月平均增长率x之间的关系式．
学生先独立完成，同桌交流，踊跃回答： 答案：1．y＝x2＋8x． 2．s＝πr2． 3．y＝50(x＋1)2．
（设计目的：通过学生同桌相互讨论，问题较简单，使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．）
实践探索2：
1．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？
2．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
小组讨论，代表回答：
答案：1．y＝240x2＋30(4x－0.8)＋1000． 2．y＝(x＋100)（600－5x）．
（设计目的：因为问题较难，可以小组相互讨论，提高学生分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．同时感受函数的三要素．）
（二）归纳得出新知
让学生观察所列式子的特征，上述五个函数关系式，引导学生思考，比较，归纳得出二次函数的一般形式：
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形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫二次函数．
对自变量的取值范围作一定的解释，可以让学生举出生活中的二次函数的实例． （设计目的：师生共同归纳，通过观察已列关系式，总结二次函数的特征．通过实际情境感受理解形成二次函数概念，并和其他函数作比较．）
（三）例题解析
例1 判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a、b、c的值． (1)y＝1—3x2； (2)y＝x(x－5)； (3)y＝x2－x＋1； (4)y＝x4＋2x2－1； (5)y＝ax2＋bx＋c．
学生独立思考，然后学生回答，教师评讲，难点：将函数式都转化成一般形式，认清其中a、b、c．
（设计目的：通过例题加深对概念的理解．) 例2 关于x的函数y＝(m＋1)xm－m是二次函数，求m的值． 学生独立完成，同桌交流，学生回答，教师评价． （设计目的：用二次函数的定义解决简单的问题．）
（四）当堂练习
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
（1）一个圆柱的高14cm，试写出它的体积V与底面半径r（cm）之间的函数关系式．
（2）学校准备将一块长20m、宽14m矩形场地都增加x（m），写出扩建面积S（m２）与x（m）之间的函数关系式．
学生独立完成互相批改，检查二次函数概念学会与否和实际情景能否列出函数关系式．
（设计目的：再次通过实际情境感受理解二次函数概念．）
（五）总结
2凤凰初中数学配套教学软件_教学设计
1．二次函数；
2．二次函数的一般形式； 3．会化一般形式，确定a、b、c．
（设计目的：学生自己总结互相弥补，并提出疑惑培养学生反思的习惯．）
（六）课后作业
习题5.1第
1、
2、3题．
推荐第10篇：二次函数第一节教学设计
《23．1二次函数》教学设计
主备人:余河初中 徐斌(九年级数学) 参备人:刘进华 刘华丽 徐观群 朱德鹏 周宜昌 徐观兵 朱礼义
一、教学目标
1、知识与技能：掌握二次函数的概念；能够表示简单的变量之间的二次函数关系；知道实际问题中存在的二次函数关系中，对自变量的取值范围的要求。
2、过程与方法：经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，体会从特殊到一般的数学思想和函数思想。
3、情感、态度和价值观：经历尝试、猜测以及动手验证等过程，发展合作交流意识，以及数学应用能力。
二、内容分析
本节从实际问题入手，结合学生已有的知识经验观察、归纳出二次函数的概念，以及一般表达式 ，学生会在探知过程中体会函数思想。
1、教学重点：二次函数的概念。
2、教学难点：具体地分析、确定实际问题中函数关系式。
三、教学方法：启发、探究、合作交流。
四、教学互动过程设计 (一)创设情景，导入新课
我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子： 问题1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM）与R的关系式
答：S=πR.（1）
问题2 某水产养殖湖用长40m的围栏，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？
分析 设围成的矩形水面的长是x米，那么水面的宽为（20-x）米，它的面积S平方米，则
S=X （20-X） （2）
问题3 一种商品售价为每件10元，一周可卖50件。市场调查表明：这种商品如果每件涨价1元，每周要卖5件。已知该商品进价每件为8元，问每件商品涨价多少，才能使每周得到的利润最多？
分析 设每件商品涨价X元，每周获得的利润为Y元，那么 Y=（10+X）（50-5X）-8（50-5X） （3）
问题4.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系
2答：S=L（30-L）=30L-L （4）
分析：（1） （2） （3） （4）四个关系式中S和R ，S和X，Y和X之间是否存在函数关系？
它们是否是一次函数？
他们不是一次函数，那么他们是什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？
答：二次函数。
这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）
（二）.归纳抽象、形成概念
2一般地，如果y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a≠0) ，
那么，y叫做x的二次函数.
注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。
2.出题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。
（若学生考虑不全，教师给予补充。如：
22（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）
（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）
（三）尝试模仿、巩固提高
例1：如图2，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2),求：
1、y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
2、当x分别为0.25,0.5,1,1.5,1.75时，对四边形EFGH的面积，并列表表示。
1 学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教学巡回辅导，适时点拨。 2 引导学生加以分析总结：
1、求差法
2、直接法
3、自变量的取值范围。
例2：已知二次函数y＝ax+px+q,当x=1时，函数值是4，当x=2时，函数值是-5，求这个二次函数的解析式。
此例题难度较小，但却反映求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，老师一边板书示范，强调书写格式和思考方法，结束后让学生完成强化。
练习：“课内练习”第2题。
（四）．课时小结
本节课我们学习了如下内容：
1.经历探索和表示二次函数关系的过程．猜想并归纳二次函数的
2定义及一般形式．
2．二次函数二次系数、一次项系数和常数项的概念。
3、如何求二次函数的解析式。
（五）．课后作业
课本“作业题”
（六）．活动与探究 若y＝(m2+m)xm2-m
是二次函数，求
m的值．
第11篇：二次函数的图像的教学设计
二次函数的图像的教学设计
作者： 王方苹
日期：2008-01-08 21:14:07
教学目标 知识与技能目标 ：
1.了解二次函数图象的概念
2.学会用描点法画y=ax2图象。
3.学会观察、归纳、概括函数图像的特征
4.掌握y=ax2图象的位置关系及有关性质
程序性目标：1.经历描点法画函数图像的过程
2.经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理
情感与价值观目标：
进一步培养数形结合方法研究函数的性质
教学重点 ：函数 y=ax2型二次函数的描绘和图像特征的归纳
教学难点 ：选择适当的自变量和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂；还有提高题实际的应用难度较高 教学媒体准备 多媒体
教学设计过程
（①教学程序设计；②教法设计；③学法设计；④教材的处理与媒体。）
一、回顾知识
问题：1.正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么
2.一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么
3.反比例函数 （k ≠ 0）其图象又是什么 （学生思考后集体回答）
4.二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0）其图象又是什么呢？ 5.函数图像画法
（ 列表
描点
连线 ）
二、新课教学
1.研究函数 的图像
（师生共同列表，描点，连线，得到函数的图像） 2.课内练习
画函数⑴ 的图像
［学生自己画，要求：第一组⑴⑶，第二组⑵⑶，第三组⑴⑶；同桌相互配合，共同完成］ 3.函数 的顶点坐标、对称轴有关概念 （教师介绍顶点坐标、对称轴有关概念） 4.课内练习
5.例1 已知二次函数
(a≠0)的图像经过点(-2,-3).(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.
(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.（师生共同完成） 6.课内练习
练习一：若抛物线 （a ≠ 0），过点（-1，3）。
（1）则a的值是
；
（2）对称轴是
，开口
。 （3）顶点坐标是
，顶点是抛物线上的
。
抛物线在x轴的
方（除顶点外） 练习二：已知抛物线 经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
练习三：某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．
(1) 以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线
（a ≠ 0） 的解析式；
(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）
三.课堂小结
1.二次函数
(a≠0)的图像是一条抛物线.2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.
3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a
第12篇：二次函数与平行四边形教学设计
专题：二次函数
与平行四边形的存在性
一、复习
1、在同一平面内，过不在同一直线的A、B、C三点能画出几个平行四边形？试一试。
2、在上题中如果在平面直角坐标系上，若三点的坐标分别为（1,2）(3,0)，(-3,4),请写出第四个顶点的坐标。
3、概括：已知三个顶点坐标，如何来表示第四个顶点的坐标，使四个点为顶点的四边形为平行四边形？
二、新授
例 如图，抛物线 与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点，与y轴交于点C（0，-3）.（1） 求该抛物线的表达式.
（2） 在平面内能否存在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.（三定一动）
（3）若P是对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（两定两动）
三、变式
（4）若P是x轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
四、练习
（5）若P是y轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（6）若P是直线y=-x的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
五、小结;本节课有什么收获？
第13篇：二次函数的教学设计 副本
《二次函数》教案设计
教学目标: （1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。
（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．
（3）情感、态度与价值观：通过观察、交流，归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．
教学重点：对二次函数概念的理解。 教学难点：由实际问题确定函数解析式
课前准备：多媒体演示、直尺、三角板、白纸． 教学过程：
（一）创设情境:
（１）一元二次方程的一般形式是什么？（发挥学生积极性，请学生回答。） （２）回忆学过的正比例函数、一次函数、反比例函数的一般形式又是怎样的？
（引导学生得出正确答案。）
(设计目的:以复习的方式把学生的思路引导函数大家庭中，暗示寻找新的家庭成员，培养学生的求知欲。．）
实践探索1：
1、通过幻灯片展示收集的图片，让学生体会蕴含其中的数学，同时以学生最感兴趣的运动——篮球，引出课题。教师提问：
（１）你们喜欢打篮球吗？
（２）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
(设计目的：以学生感兴趣的问题设悬念，激发学生学习新知识的动机、使之成为主动、积极的探索者，并在解决实际问题的过程中体验成功的快乐，同时为新课的引出和学习奠定基础。) 2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范 围较大？
学生知道正方形时最大，但无法说明原因．教师可以告诉学生学习完这一章就能非常容易地解决这一问题．
(设计目的由学生熟悉的情景入手，激发学生求知欲，增强学生学习数学的兴趣．同时感受函数的两个变量之间的关系，并引出问题，设置悬疑．)
实践探索2：
1．长方形的周长为16米，设它的长为x米，将面积记为y平方米，写出变量y与x之间的函数关系式．
2．圆的面积s与半径r的函数关系式．
3．某机械公司第一月销售50台，第三月销售y台与月平均增长率x之间的关系式．
学生先独立完成，同桌交流，踊跃回答：
答案：1．y＝x2＋8x． 2．s＝πr2． 3．y＝50(x＋1)2．
（设计目的：通过学生同桌相互讨论，问题较简单，使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．）
实践探索3：
1．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？
2．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ 小组讨论，代表回答：
答案：1．y＝240x2＋30(4x－0.8)＋1000． 2．y＝(x＋100)（600－5x）．
（设计目的：因为问题较难，可以小组相互讨论，提高学生分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．同时感受函数的三要素．）
（二）归纳得出新知
让学生观察所列式子的特征，上述五个函数关系式，引导学生思考，比较，归纳得出二次函数的一般形式：
形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫二次函数． 对自变量的取值范围作一定的解释，可以让学生举出生活中的二次函数的实例． （设计目的：师生共同归纳，通过观察已列关系式，总结二次函数的特征．通过实际情境感受理解形成二次函数概念，并和其他函数作比较．）
（三）例题解析
例1 判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a、b、c的值． (1)y＝1—3x2； (2)y＝x(x－5)； (3)y＝x2－x＋1； (4)y＝x4＋2x2－1； (5)y＝ax2＋bx＋c．
学生独立思考，然后学生回答，教师评讲，难点：将函数式都转化成一般形式，认清其中a、b、c．
（设计目的：通过例题加深对概念的理解．) 例2 关于x的函数y＝(m＋1)xm－m是二次函数，求m的值． 学生独立完成，同桌交流，学生回答，教师评价． （设计目的：用二次函数的定义解决简单的问题．）
（四）当堂练习
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
（1）一个圆柱的高14cm，试写出它的体积V与底面半径r（cm）之间的函数关系式． （2）学校准备将一块长20m、宽14m矩形场地都增加x（m），写出扩建面积S（m）与x（m）之间的函数关系式．
学生独立完成互相批改，检查二次函数概念学会与否和实际情景能否列出函数关系式．
２
2（设计目的：再次通过实际情境感受理解二次函数概念．）
（五）总结
1．二次函数；
2．二次函数的一般形式；
3．会化一般形式，确定a、b、c．
（设计目的：学生自己总结互相弥补，并提出疑惑培养学生反思的习惯．）
（六）课后作业
1、习题5.1第
1、
2、3题．
2、补充习题5.1
第14篇：实际问题与二次函数教学设计
人教版《实际问题与二次函数（第2课时）》教学设计
【教材分析】
本节的问题涉及求函数的最大值，要先求出函数的解析式，再求出使用函数值最大的自变量值，在此问题的基础上引出直接根据函数解析式求二次函数的最大值或最小值的结论，即当a0时，函
4acb2bxy最小值2a，4a；当a0时，函数有最数有最小值，并且当
4acb2bxy最大值2a4a．得出此结论后，就可以直接大值，并且当，运用此结论求二次函数的最大值或最小值。
接下来，学生通过探究并解决三个问题进一步体会用二次函数解决实际问题。
在探究1中，某商品价格调整，销售会随之变化。调整价格包括涨价与降价两种情况，一般来讲，商品价格上涨，销量会随之下降；商品价格下降，销售会随之增加，这两种情况都会导致利润的变化。教科书首先分析涨价的情况，在本题中，设涨价x元，则可以确定销售量随x变化的函数式。由此得出销售额、单件利润随x变化的函数式，进而得出利润随x变化的函数式，由这个函数求出最大利润则由学生自己完成。 【学情分析】
学生已经学习了二次函数的定义、图象和性质，学习了列代数式，列方程解应用题，这些内容的学习为本节课奠定了基础，使学生具备了一定的建模能力，但运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能比较灵活的运用知识，对学生来说要完成这一建模过程难度较大。 【教学目标】 智能与能力：
1、能够从实际问题中抽象出二次函数，并运用二次函数的知识解决实际问题。
2、与已有知识综合运用来解决实际问题，加深对二次函数的认识,体会数学与实际的联系。
3、通过数学建模思想、转化思想、函数思想、数形结合思想的综合运用，提高学生的数学能力。过程与方法：
1、经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，并进一步体验如何从实际问题中抽象出数学模型。
2、注意二次函数和一元二次方程、不等式的联系和相互转化，及其在实际问题中的综合运用，重视对知识综合应用能力的培养。
3、经历观察、推理、交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法与经验。
4、经历解决实际问题、再回到实际问题中去的过程，能够对问题的变化趋势进行预测。情感、态度与价值观：
1、结合实际问题研究二次函数，让学生感受其实际意义，激发学生的学习兴趣，让学生在实际应用中逐步深化对二次函数的理解和认识。
2、设置丰富的实践机会，引导学生自主学习，对解决问题的基本策略进行反思，培养学生形成良好的教学思维习惯。
3、通过同学之间的合作与交流，让学生积累和总结经验。【教学重点及难点】 重点
1、理解数学建模的基本思想，能从实际问题中抽象出二次函数的数学模型。
2、回顾并掌握二次函数最值的求法，在应用基本结论的同时掌握配方法。
3、利用二次函数的性质解决实际问题。难点
从实际情景中抽象出函数模型。 【教学设想】
在实际生活有大量的可以表示为二次函数或利用二次函数知识可以解决的实际问题，教师应该充分考虑到教学内容本身的特点和学生的认知规律，从下列三个方面入手；
1、实际问题和通常习惯的数学问题不同，它的条件往往不是显而易见的，教师需要引导学生分析哪些量是已知的，哪些量是未知的，可以进行怎样的假设以及如何建立它们之间的关系等，并从实际问题中抽象出数学问题。
2、二次函数的图象和性质，为本节的学习起着铺垫作用，将已有知识综合运用来解决实际问题，能够让学生更好地理解和认识二次函数。
3、鼓励学生把所得到的结果推广到一般化，或将问题进一步延伸与拓展，学会预测问题的变化趋势。【教学设备】 多媒体课件 【教学过程】
一、复习旧知 二次函数的性质：
1.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。
2.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点
坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。 利润问题：
1.总价、单价、数量的关系 2.利润、售价、进价的关系 3.总利润、单件利润、数量的关系
二、自主探究
问题1：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？
变式：已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
学生阅读题目后，教师提出问题，学生思考后，教师引导学生分析：本题中，商品价格上涨，销量会之下降；商品价格下降，销售会随之增加。这两种情况都会导致利润变化，因此本题需考虑两种情况，即需要分类讨论。师生共同完成。
问题2：某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元--70元之间.市场调查发现:若以每箱50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.（1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润Y(元)之间的函数关系式; (2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少? 教师引导学生整理分析，点名板演，师生共同点评。
问题3：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.增种多少棵橙子树时,总产量最大? 教师引导学生整理分析，点名板演，师生共同点评。 三：归纳小结：解这类题目的一般步骤
求出函数解析式，配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
第15篇：《实际问题与二次函数》教学设计
《实际问题与二次函数》教学设计
教学目标：
21．使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y＝ax的关系式。
2.使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。
3．让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。 重点难点：
重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y＝ax
2、y＝ax2＋bx＋c的关系式是教学的重点。
难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。 教学过程：
一、创设问题情境
如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢? 分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。
如图所示，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，
2开口向下，所以可设它的函数关系式为：y＝ax(a＜0)(1) 因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB＝错误！未指定书签。＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以点B的坐标为(2，－0.8)。
因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得－0.8＝a×22所以a＝－0.2 因此，所求函数关系式是y＝－0.2x2。
请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。
二、引申拓展
问题1：能不能以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系? 让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以A点为原点，AB所在的直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系也是可行的。
问题2，若以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂直为y轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗? 分析：按此方法建立直角坐标系，则A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0),OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝2m，O点坐标为(2；0．8)。即把问题转化为：已知抛物线过(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三点，求这个二次函数的关系式。
二次函数的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求这个二次函数的关系式，跟以前学过求一次函数的关系式一样，关键是确定o、
6、c，已知三点在抛物线上，所以它的坐标必须适合所求的函数关系式；可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数。
2解：设所求的二次函数关系式为y＝ax＋bx＋c。 因为OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m， 所以O点坐标为(2，0.8)，A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0)。
由已知，函数的图象过(0，0)，可得c＝0，又由于其图象过(2，0.8)、(4，0)，可得到错误！未指定书签。解这个方程组，得错误！未指定书签。所以，所求的二次函数的关系式为y＝－错误！未指定书签。x2＋错误！未指定书签。x。
问题3：根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线，其图象是否与前面所画图象相同? 问题4：比较两种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便?为什么? (第一种建立直角坐标系能使解决问题来得更简便，这是因为所设函数关系式待定系数少，所求出的函数关系式简单，相应地作图象也容易) 请同学们阅渎P18例7。
三、课堂练习：P18练习1．(1)、(3)2。
四、综合运用
例1．如图所示，求二次函数的关系式。
分析：观察图象可知，A点坐标是(8，0)，C点坐标为(0，4)。从图中可知对称轴是直线x＝3，由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形，所以此抛物线在x轴上的另一交点B的坐标是(－2，0)，问题转化为已知三点求函数关系式。
解：观察图象可知，A、C两点的坐标分别是(8，0)、(0，4)，对称轴是直线x＝3。因为对称轴是直线x＝3，所以B点坐标为(－2，0)。
设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，由已知，这个图象经过点(0，4)，可以得到c＝4，又由于其图象过(8，0)、(－2，0)两点，可以得到错误！未指定书签。解这个方程组，得错误！未指定书签。
所以，所求二次函数的关系式是y＝－错误！未指定书签。x2＋错误！未指定书签。x＋4 练习：一条抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，0)与(12，0)，最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。
五、小结：二次函数的关系式有几种形式，函数的关系式y＝ax2＋bx＋c就是其中一种常见的形式。二次函数关系式的确定，关键在于求出三个待定系数a、b、c，由于已知三点坐标必须适合所求的函数关系式，故可列出三个方程，求出三个待定系数。
六、作业
1．P19习题26．2 4．(1)、(3)、5。 2．选用课时作业优化设计， 每一课时作业优化设计
1.二次函数的图象的顶点在原点，且过点(2，4)，求这个二次函数的关系式。2．若二次函数的图象经过A(0，0)，B(－1，－11)，C(1，9)三点，求这个二次函数的解析式。
3．如果抛物线y＝ax2＋Bx＋c经过点(－1，12)，(0，5)和(2，－3)，；求a＋b＋c的值。 4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，求这个二次函数的关系式；
5．二次函数y＝ax＋bx＋c与x轴的两交点的横坐标是－错误！未指定书签。，错误！未指定书签。，与x轴交点的纵坐标是－5，求这个二次函数的关系式。
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第16篇：九年级上册二次函数教学设计
二次函数y=ax 的图像与性质教学设计
一、教材分析：
本节是学生学习了二次函数的概念之后，对其图象及性质逐步进行探究的一个内容，在此之前学生已经对正比例函数、一次函数和反比例函数的概念及图象与性质进行了学习，因此在本节课的学习方法上学生已经有了一定的经验。但二次函数，它是进一步学习函数知识，体现函数知识螺旋发展的一个重要环节。同时在此节后，我们还将循序渐进，在此基础上由简到繁逐步展开二次函数的研究。二次函数的图像是抛物线，是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。可以说这节课既是承上启下，同时本节课的学习也能让学生体会到数学的实用及美感。其地位及作用不可小看。
2二、设计思想
1.函数及其图象在初中数学中占有很重要的位置。如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，初二时的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，具有一定的片面性。本节课，力图让初三学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。
2.结合新课程实施的教学理念，在本课的教学中我努力实践以下两点： （1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究尝试培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。
（2）在教学过程中努力做到师生的互动，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。
（3）通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。
三、教学目标
1、知识技能：经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利
2用图象研究函数性质的经验。直接给学生出示y= x，并作图及观察性质，这样，让学生能通过运用过去的知识经验去发现新知识，解决新知识，从而实现由掌握到迁移运用的过程。
2、数学思考：能够利用描点法作出y= x的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y= x2的性质。学生通过画图，观察，分析，得出有关结论，培养学生观察，比较，概括的逻辑思维能力。
23、解决问题：能够作出二次函数y=- x的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力，而且更进一步让学生体会到数、形的转化。
4、数学体验：学生通过自己画图，观察，比较得出有关结论，使学生有一种获得成功的喜悦，提高学生的学习积极性；通过画图使学生更能体会到数形可以互相转化的关系，激发了学生探究新知的欲望。
四、教学重点
会画y=ax2的图象，通过观察图象理解其性质。
五、教学难点
描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系。
第17篇：《实际问题与二次函数》教学设计
《实际问题与二次函数》教学设计
广厚乡中心学校 李晓秋
教学目标：
1．复习巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。
2．使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。
重点难点：
根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式是教学的重点，也是难点。
教学过程：
一、复习巩固
1．如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式? 2．已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）。(1)求二次函数的关系式，
(2)画出二次函数的图象；(3)说出它的顶点坐标和对称轴。
答案：(1)y＝x＋x＋1，(2)图略，(3)对称轴x＝－，顶点坐标为(－，)。
3．二次函数y＝ax＋bx＋c的对称轴，顶点坐标各是什么? [对称轴是直线x＝－，顶点坐标是(－，)]
二、范例
2例1．已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。
分析：二次函数y＝ax＋bx＋c通过配方可得y＝a(x＋h)＋k的形式称为顶点式，(－h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设函数关系式为：y＝a(x－8)＋9 由于二次函数的图象过点(0，1)，将(0，1)代入所设函数关系式，即可求出a的值。
请同学们完成本例的解答。 练习：P18练习1．(2)。
例2．已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。
解法1：设所求二次函数的解析式是y＝ax＋bx＋c，因为二次函数的图象过点(0，－5)，可求得c＝－5，又由于二次函数的图象过点(3，1)，且对称轴是直线x＝2，可以得
解这个方程组，得：所以所求的二次函数的关系式为y＝－2x＋8x－5。
解法二；设所求二次函数的关系式为y＝a(x－2)＋k，由于二次函数的图象经过(3，1)和(0，－5)两点，可以得到解这个方程组，得：
所以，所求二次函数的关系式为y＝－2(x－2)＋3，即y＝－2x＋8x－5。
例3。已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。
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解法1：设所求的函数关系式为y＝a(x＋h)＋k，依题意，得y＝a(x－2)－4 因为抛物线与y轴的一个交点的纵坐标为4，所以抛物线过点(0，4)，于是a(0－2)2－4＝4，解得a＝2。所以，所求二次函数的关系式为y＝2(x－2)－4，即y＝2x－8x＋4。
解法2：设所求二次函数的关系式为y＝ax＋bx＋c?依题意，得解这个方程组，得：所以，所求二次函数关系式为y＝2x－8x＋4。
三、课堂练习
1.已知二次函数当x＝－3时，有最大值－1，且当x＝0时，y＝－3，求二次函数的关系式。
解法1：设所求二次函数关系式为y＝ax＋bx＋c，因为图象过点(0，3)，所以c＝3，又由于二次函数当x＝－3时，有最大值－1，可以得到：解这个方程组，得：
所以，所求二次函数的关系式为y＝x＋x＋3。 解法2：所求二次函数关系式为y＝a(x＋h)＋k，依题意，得y＝a(x＋3)－1 因为二次函数图象过点(0，3)，所以有3＝a(0＋3)－1解得a＝
所以，所求二次函数的关系为y＝44/9(x＋3)－1，即y＝x＋x＋3．
小结：让学生讨论、交流、归纳得到：已知二次函数的最大值或最小值，就是已知该函数顶点坐标，应用顶点式求
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解方便，用一般式求解计算量较大。
2．已知二次函数y＝x＋px＋q的图象的顶点坐标是(5，－2)，求二次函数关系式。
简解：依题意，得解得：p＝－10,q＝23 所以，所求二次函数的关系式是y＝x－10x＋23。
四、小结
1，求二次函数的关系式，常见的有几种类型? [两种类型：(1)一般式：y＝ax＋bx＋c (2)顶点式：y＝a(x＋h)＋k，其顶点是(－h，k)] 2．如何确定二次函数的关系式? 让学生回顾、思考、交流，得出：关键是确定上述两个式子中的待定系数，通常需要三个已知条件。在具体解题时，应根据具体的已知条件，灵活选用合适的形式，运用待定系数法求解。
五、作业：
1.已知抛物线的顶点坐标为(－1，－3)，与y轴交点为(0，－5)，求二次函数的关系式。
2．函数y＝x＋px＋q的最小值是4，且当x＝2时，y＝5，求p和q。
3．若抛物线y＝－x＋bx＋c的最高点为(－1，－3)，求b和c。
4．已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象经过A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函数的关系式是______。如果y随x的增大而减少，那么自变量x的变化范围是______。
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5．已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，求这个二次函数的关系式。
6．如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽4米，若2洪水到来时，水位以每小时线后几小时淹到拱桥顶?
米速度上升，求水过警戒
0.25
第18篇：二次函数的应用教学设计
二次函数的应用教学设计
一、教学分析
（一）教学内容分析
二次函数yax2bxc的图像和性质是人教版九年级数学下册的内容，是在学生学习了二次函数的基本概念及yax2bxc的图像和性质之后引入的新内容。本节课的教学内容既是对yax2bxc的图像和性质的引申，也是后面研究其它模块知识的基础。所以，学习本节内容我们既要对前段的内容进行升华，又要对后段内容进行启发。
（二）教学对象分析
九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数和反比例函数的内容，从学习情况看，他们对函数的理解和掌握情况并不理想。通过课下的了解，学生们对二次函数有一定的畏难情绪，对学习非常的不利，掌握图像和性质是本节应用的基础。所以我们在教学过程中，要想方设法的调动学生的积极性，帮助他们突破难点。
二、教学目标设计
（一）知识与技能: 通过本节学习，巩固二次函数yax2bxc,(a0)的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。
（二）过程与方法：
能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值发展学生解决问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。
（三）情感、态度与价值观：
1、在进行探索活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的习惯。
2、培养学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
三、教学方法设计
由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。
四、教学过程设计
（一）导学提纲
设计思路:最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
(二)前情回顾:
1、复习二次函数yax2bxc,(a0)的图象、顶点坐标、对称轴和最值 。
2、抛物线在什么位置取最值？ (三)适当点拨，自主探究 1.在创设情境中发现问题
[做一做]:请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少,再和同学比比，发现了什么,谁的面积最大,
2、在解决问题中找出方法
[想一想]:某工厂为了存放材料，需要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大, (问题设计思路:把前面矩形的周长40厘米改为40米，变成一个实际问题，目的在于让学生体会其应用价值——我们要学有用的数学知识。学生在前面探究问题时，已经发现了面积不唯一，并急于找出最大的，而且要有理论依据，这样首先要建立函数模型，合作探究中在选取变量时学生可能会有困难，这时教师要引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为x，另一个设为y，其它变量用含x的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑定义域，画图象观察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础。)
3、在巩固与应用中提高技能
例1:小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏(如图所示)，花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大, (设计思路:例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。)
解:设垂直于墙的边AD=x米，则AB=(32-2x) 米，设矩形面积为y米，得到: yx(322x),错解,由顶点公式得: x=8米时，y最大=128米
而实际上定义域为[11,16]，由图象或增减性可知x=11米时， y最大=110米。 (设计思路:例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。) (四)总结交流: (1) 同学们经历刚才的探究过程，想想解决此类问题的思路是什么,. (2)在探究发现这些判定方法的过程中运用了什么样的数学方法？ (五)我来试一试: 如图在RtABC中，点P在斜边AB上移动，PMBC,PNAC，M，N分别为垂足，已知AC=1，AB=2，求: (1)何时矩形PMCN的面积最大，把最大面积是多少？ (2)当AM平分CAB时，求矩形PMCN的面积.
作业:课本随堂练习、习题1，2，3
（六）板书设计
二次函数的应用——面积最大问题
五、课后反思
二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。 本节课充分运用导学提纲，教师提前通过一系列问题串的设置，引导学生课前预习，在课堂上通过对一系列问题串的解决与交流， 让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。
就整节课看，学生的积极性得以充分调动，特别是学困生，在独立思考和小组合作中改变以往的配角地位，也能积极参与到课堂学习活动中，今后继续发扬从学生出发，从学生的需要出发，把问题梯度降低，设计让学生在能力范围内掌握新知识，有了足够的热身运动之后再去拓展延伸。
第19篇：二次函数复习课 教学设计
二次函数复习课 教学设计
和平中学
任广香
一、教材分析
1．地位和作用 ：
（1）二次函数是初中数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初中数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数 都是不可缺少的内容。 （2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。 （3）二次函数与一元二次方程知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。
2．课标要求：
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。 ③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，平移，并能解决简单的实际问题。
④会利用二次函数的图象求与x、y轴的交点坐标。 3．学情分析 （1）九年级学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。
（2）学生的分析、理解能力、学习新课时有明显提高。
（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。
（4）学生能力差异较大，两极分化明显。 4．教学目标
认知目标：
(1)掌握二次函数 y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。
(2)通过复习,掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路,能够一题多解,发散提高学生的创造思维能力.能力目标：提高学生对知识的整体合作能力和分析能力。
情感目标：制作动画增加直观效果,激发学生兴趣,感受数学之美.在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
5．教学重点与难点：
重点：(!)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。
(2) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路.难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质
(2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决问题.
二、教学方法：
1.师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。形成学生自动、生生互动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。
2．将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。
3．运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。
三、学法指导： 1．学法引导
“授人以鱼，不如授人之渔”在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培育学生主动思考，亲自动手，自我发现等能力，增强学生的综合素质，从而达到教学目标。
2．学法分析：新课标明确提出要培养自我探究能力，因此教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。
3、设计理念：对于课程实施和教学过程，教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要．”
4、设计思路：不把复习课简单地看作知识点的复习和习题的训练，而是通过复习旧知识，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，解决问题的能力。
四、教学过程：
1、教学环节设计：
根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点．
本节课的教学设计环节： （1）、创设情境，引入新知 ：复习旧知识的目的是对学生新课应具备的“认知前提能力”和“情感前提特征进行检测判断”。学生自主完成，不仅体现学生的自主学习意识，调动学生学习积极性，也能为课堂教学扫清障碍。为了更好地理解、掌握二次函数图像与系数之间的关系，根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，设计安排由浅入深的题、让每一个学生都能为下一步的探究做好准备。 （2）、自主探究，合作交流：本环节通过开放性题的设置，发散学生思维，学生对二次函数的性质作出全面分析。让学生在教师的引导下，独立思考，相互交流，培养学生自主探索，合作探究的能力。通过学生观察、思考、交流，经历发现过程，加深对重点知识的理解。 （3）、运用知识，体验成功：根据不同层次的学生，同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性习题，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能。让每一个学生获得成功，感受成功的喜悦。
（一）学习内容：
1、定义
2、解析式
3、顶点与对称轴
4、图像位置 教师以复习内容为中心，层层深入，触类旁通地引导学生参与学习过程。 (二)基础演练
通过精心的选题让学生演练，教师引导下完成，达到巩固知识的作用。 (三)思维拓展与应用
既培养学生运用知识的能力，又培养学生的创新意识。引导学生对学习内容进行梳理，将知识系统化，条理化，网络化，对在获取新知识中体现出来的数学思想、方法、策略进行反思，从而加深对知识的理解。并增强学生分析问题，运用知识的能力。
(四)方法与小结
由总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题．
2、作业设计：(题签)
3、板书设计：(见课件)
五、评价分析：
本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。本节教学过程主要由创设情境，引入新知——合作交流；探究新知——运用知识，体验成功；知识深化——应用提高；归纳小结——形成结构等环节构成，环环相扣，紧密联系，体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流“的《数学新课标》要求。本设计同时还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识；贯穿整个课堂教学的活动设计，让学生在活动、合作、开放、探究、交流中，愉悦地参与数学活动的数学教学。让学生乐学、会学、学会，这样才是我们的教学目标，同时让教师充满爱学生，乐教的风格。慢慢的形成了一种良性的循环，信其师学其道。
第20篇：二次函数第一课时教学设计
《二次函数》教学设计
一、教材分析
《二次函数》选自义务教育课程标准试验教科书人教版九年 级上册第二十一章这章是在学生学习了一次函数与反比例函数对于函数已经有所认识
从一次函数和反比例函数的学习大家已经知道学习函数大致包括以下内容1通过具体
的事例认识这种函数2探索这种函数的图像和性质3利用这种函数解决实际问题
4探索这种函数与相应方程等的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展
开。首先让学生认识二次函数掌握二次函数的图像和性质然后让学生探索二次函数与
一元二次方程的关系从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。最后让学生运
用二次函数的图像和性质解决一些实际问题。
本章教学时间约需12课时具体分配如下仅供参考
211 二次函数
6课时
212用函数的观点看一元二次方程
1课时
213实际问题与二次函数
3课时
数学活动
小结
2课时
211 二次函数教学时间约为 6课时下面是第一课时的教学设计此时学生对函
数的相关知识已经很陌生第一课时应对上学段学的一次函数和反比例函数的知识做一个
回顾让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手认识函数研究图像及其性质利
用函数解决实际问题函数与相应方程的关系。再通过分析实际问题以及用关系式表示
这一关系的过程引出二次函数的概念获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后
根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系并能利用尝试求值的方法解决实际 问题
二、教学目标
知识技能
1探索并归纳二次函数的定义
2能够表示简单变量之间的二次函数关系
数学思考
1感悟新旧知识间的关系让学生更深地体会数学中的类比思想方法
《二次函数》教学设计
一、教材分析
《二次函数》选自义务教育课程标准试验教科书五四学制《数学》人教版九年
级上册第二十一章这章是在学生学习了一次函数与反比例函数对于函数已经有所认识
从一次函数和反比例函数的学习大家已经知道学习函数大致包括以下内容1通过具体
的事例认识这种函数2探索这种函数的图像和性质3利用这种函数解决实际问题
4探索这种函数与相应方程等的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展
开。首先让学生认识二次函数掌握二次函数的图像和性质然后让学生探索二次函数与
一元二次方程的关系从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。最后让学生运
用二次函数的图像和性质解决一些实际问题。
本章教学时间约需12课时具体分配如下仅供参考
211 二次函数
6课时
212用函数的观点看一元二次方程
1课时
213实际问题与二次函数
3课时
数学活动
小结
2课时
211 二次函数教学时间约为 6课时下面是第一课时的教学设计此时学生对函
数的相关知识已经很陌生第一课时应对上学段学的一次函数和反比例函数的知识做一个
回顾让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手认识函数研究图像及其性质利
用函数解决实际问题函数与相应方程的关系。再通过分析实际问题以及用关系式表示
这一关系的过程引出二次函数的概念获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后
根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系并能利用尝试求值的方法解决实际 问题
二、教学目标
知识技能
1探索并归纳二次函数的定义
2能够表示简单变量之间的二次函数关系
数学思考
1感悟新旧知识间的关系让学生更深地体会数学中的类比思想方法 生可以。
一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0
正比例函数ykx k是不为0的常数
反比例函数y= xk
k是不为0的常数
师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数
与方程与不等式的关系等。
师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一
般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱
师生行为教师提出问题指名回答师生共同回顾旧知教师做出适当总结和评价。
教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括
性较强的问题教师要进行适当引导。
设计意图由复习回顾旧知识入手通过回顾已经学过的函数的相关知识对要探究
的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的
规律由浅入深由表及里逐渐深化。 [活动2]创设情境 探究新知
问题
1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么
2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系
n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作
条对角线。因此n边形的对角线总数d =。
3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上 生可以。
一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0
正比例函数ykx k是不为0的常数
反比例函数y= xk
k是不为0的常数
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与方程与不等式的关系等。
师很好从上面的几种函数来看每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一
般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱
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教师重点关注学生回答问题结论准确性能否把前后知识联系起来对于一些概括
性较强的问题教师要进行适当引导。
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的新的函数有个明确的方向让学生由旧知识中寻找新知识的生长点符合认识新事物的
规律由浅入深由表及里逐渐深化。
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问题
1正方体六个面是全等的正方形设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于x 的关系式为是什么
2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系
n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作
条对角线。因此n边形的对角线总数d =。
3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上 生可以。
一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0
正比例函数ykx k是不为0的常数
反比例函数y= xk
k是不为0的常数
师学习这些函数的时候大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数
与方程与不等式的关系等。
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性较强的问题教师要进行适当引导。
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2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系
n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作
条对角线。因此n边形的对角线总数d =。
3某工厂一种产品现在年产量是20件计划今后两年增加产量如果每年都比上 生可以。
一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0
正比例函数ykx k是不为0的常数
反比例函数y= xk
k是不为0的常数
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2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系
n边形有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可作 条对角线。因此n边形的对角线总数d =。
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一次函数y=kx+b 其中k、b是常数且k≠0
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反比例函数y= xk
k是不为0的常数
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与方程与不等式的关系等。
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k是不为0的常数
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