2010-2011学年度第一学期初三年级12月份
月考数学试卷
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其
中只有一个是正确的，并将答案填写在下面的空格内否则得0分）．
1.下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后排序正确的是【】 （A）A→B→C→D（B）D→B→C→A（C）C→D→A→B（D）A→C→B→D
北
东
2.已知3是关于x的方程
42x-2a+1=0的一个解，则2a的值是【】
32（A）11（B
）12（C）13（D）14
3.已知直角三角形的两边长是方程x-7x+12=0的两根，则第三边长为【】 （A）7（B）5（C）7（D）5或
4.一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形底边上的一个锐角为【】 （A）30（B）45（C）60（D）75
5.如图是一个带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中，既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是【】
（A）（B）（C）（D）
6.下列命题中错误的【】
（A）两对邻角互补的四边形是平行四边形；
（B）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； （C）等腰梯形的对角线相等；（D）平行四边形的对角线互相平分。
7.在△ABC中，∠C＝90，BC：CA＝3：4，那么sinA等于【】
O
（A）
3（B）4（C）3（D）4 435
58.把抛物线yx2向左平移2个单位，然后向上平移4个单位，则平移后的抛物线解析式为（）
Ay(x2)24By(x2)24Cy(x2)24Dy(x2)24
9.抛物线y(x2)23的顶点坐标为（）
A（2,3）B（-2, 3）C(2,-3)D（-2，-3） 10.如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=
(x＞0)的图象 x
相交于点A、B，设点A的坐标为(x1，，y1)，那么长为x1,宽为y1 的矩形的面积和周长分别为【】
（A）4，12（B）8，12（C）4，6（D）8,6
（第10题图）（第13题图）
二.填空题：（3分×5=15分）
k
11.若反比例函数y=x的图象经过点（1，- 2），则此函数的表达式是。
12.在一个有40万人口的县，随机调查了3000人，其中有2130人看中央电视台的焦点访谈节目，在该县随便问一个人，他看焦点访谈节目的概率大约是______________。
13.如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为。
14.菱形有一个内角为600，较短的对角线长为6，则它的面积为。
15．将二次函数yx2x3化成ya(xh)k的形式，结果应该为______________
三、解答题：
16、（5分）解方程：3x(x2)5(x2)
17、(5分)计算2cos45 +tan30
18、(6分)杨华与季红用5张规格相同的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面与正面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下： 当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；
﹣2sin600+|1﹣|
当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．
问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？
（图1）
电灯
小人
（图2）
房子
小山
19、（6分）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米． 试求旗杆BC的高度
B
D
A
20：(8分)下图为某小区的两幢10层住宅楼，由地面向上依次为第1层，第2层，…… 第10层，每层的高度为3米，两楼间的距离为BC=30米，现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况，假设某一时刻甲楼楼顶A落在乙楼的影子长DC=h，太阳光线与水平线的夹角为。
（1）用含的式子表示h，
(2)当=300时，甲楼楼顶A的影子在乙楼的第几层？从此时算起，若每小时增加100，几小时后，甲楼的影子不影响乙楼的采光？（
太阳光
2≈1.414，3≈1.732）
甲楼乙楼
21、(8分)某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p1002x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
22、(8分)如图，两个同样大小的等边ABC和ACD边长为a，它们拼成一个菱形ABCD，另一个足够大的等边AEF绕点A旋转，AE与BC相交于点M，AF与CD相交于点N.（1）求证：DAN= CAM （2）求：四边形AMCN的面积，
（3）探索AMN何时面积最小，并求这个最小面积。
A
D
F
B
M
C
E
23、(9分)已知反比例函数y
k
和一次函数ｙ＝２ｘ－１，其中一次函数的图象经过 4x
（ａ，ｂ），（ａ＋2，ｂ＋ｋ）两点．（12分） （1）求：反比例函数的解析式．
（2） 如图，已知点Ａ在第一象限，且同时在上述两函数的图象上．求点Ａ的坐标． （3）利用(2)的结果，问在ｘ轴上是否存在点Ｐ，使得ＡＯＰ为等腰三角形．
若存在，把符合条件的Ｐ点坐标都求出来；若不存在，说明理由．
