核心素养视野下的小学数学教学
泉州师范学院
苏明强
【说明：本文刊发在《教育视界》2016年12期】 摘要：数学核心素养是数学本质、数学四基、数学四能以及数学思考在更高层次上的综合、抽象与概括。在教学实践层面上，从数学本质的角度挖掘教材是发展学生数学核心素养的重要基础，从数学四基的角度分析教材是发展学生数学核心素养的关键所在，从数学思考的角度设计教学是发展学生数学核心素养的根本保证。
关键词：核心素养；数学本质；数学四能；数学思考
自从2014年3月教育部在《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》文件中提出“核心素养”以来，引发教育界的广泛关注，林崇德教授认为核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应`个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，是未来基础教育的顶层理念。
与此同时，数学教育界也引发了广泛的讨论，主要集中在以下两个问题：一是数学核心素养是什么？都有哪些？二是基于数学核心素养的小学数学该如何教学？前者是理论性问题，高中数学课程标准修订组认为：数学核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。后者是实践性问题，在教学实践层面上，贵州师范大学吕传汉教授提出了“三教”策略，即“教思考、教体验、教表达”，南京大学郑毓信教授从数学核心素养的角度，提出判断一堂数学课的成功与否的基本标准：无论教学中采取了什么样的教学方法或模式，应更加关注自己的教学是否真正促进了学生更为积极地去进行思考，并能逐步学会想得更清晰、更全面、更深、更合理。还指出“与此相对照，这显然又正是当前应当努力纠正的一个现象，即学生一直在做，一直在算，一直在动手，但就是不想！这样的现象无论如何不应再继续了！” 东北师范大学史宁中教授认为：基于核心素养的教学，要求教师要抓住知识的本质，创设合适的教学情境，启发学生思考，让学生在掌握所学知识技能的同时，感悟知识的本质，积累思维和实践的经验，形成和发展核心素养。
笔者认为，数学核心素养是数学本质、数学四基、数学四能以及数学思考在更高层次上的综合、抽象与概括，在教学实践层面上，核心素养视野下的小学数学教学，需要教师从数学本质的角度挖掘教材，从数学四基的角度分析教材，从数学思考的角度设计教学，下面，以《确定位置（数对）》一课展开说明，与同仁商榷讨论。
一、从数学本质的角度挖掘教材
从数学本质的角度挖掘教材是发展学生数学核心素养的重要基础。教师应该根据教材的教学内容，认真思考三个问题：是什么？从哪来？到哪去？其中，是什么？是挖掘教材的根本性问题，是追问数学本质的一个核心问题，它是对教学内容的深度挖掘和本位思考。从哪来？到哪去？这是两个辅助思考的问题，是从知识生长和发展脉络的角度梳理教学内容，因此，是什么？从哪来？到哪去？这就是数学本质“三维一体”的分析模式。
比如：《确定位置》一课，这是方向与位置的教学内容，主要是学习“数对”的概念。然而，数对的本质是什么？这是教师备课时必须深入思考的根本性问题，笔者认为：数对是物体位置的一种量化表达，这里包涵两层含义，一是数对是位置的一种表达形式，二是数对是位置的一种量化表达，物体的位置通过“量化”就能达到精确表达的目的，有了数对，我们就能够精确找到或判断某一处的具体位置，这是借助数对表达位置和使用其他方式表达位置的最为本质区别。那么，“数对”从哪来？其实，在学习数对之前，学生已经学习了“前、后、左、右、上、下”和“东、南、西、北”等方位词，在生活中已经可以借组方位词表达物体的大致位置，但是，无法达到精确表达物体位置的目的，为了准确表达物体的位置，通过量化处理，就产生了数对这一表达形式。最后，我们还必须思考一个问题，“数对”又到哪去？在小学数学中，由于还没有正式引入坐标系，因此，就把这种量化表达形式称为数对，在中学数学中，引入平面直角坐标系，这时我们就把这种表达形式称为平面直角坐标系中点的“坐标”，其中是横坐标，是纵坐标，到了大学数学，由于已经给出空间直角坐标系的概念，这时就用表示三维空间中点的坐标，其中是横坐标，是纵坐标，是竖坐标。
通过以上分析，为了在教学中能够更好发展学生的核心素养，我们备课时应该认真把握“数对”的数学本质，在教学中，通过设计一些数学活动，让学生经历物体位置表达从不精确的到精确的过程，感受物体位置精确表达的必要性，体会物体位置量化表达的优越性，不仅能够理解数对的含义，而且经历了数学建模（量化）的过程，从而发展学生的数学核心素养。
二、从数学四基的角度分析教材
从数学四基的角度分析教材是发展学生数学核心素养的关键所在。基础知识和基本技能是发展学生数学核心素养的基础，基本思想和基本活动经验是发展学生数学核心素养的关键，尤其是抽象思想、推理思想和建模思想是数学核心素养的重要内容，因此，教师在平时教学工作中应该养成自觉从数学四基的角度分析教材，为课堂教学过程中更好发展学生数学核心素养奠定坚实基础。
比如：《确定位置》一课，从数学四基的角度进行分析，我们就能够从“结果”和“过程”两个维度更好的把握教学目标，从结果的角度分析，本节课的基础知识是“数对的含义”，基本技能是“正确读写数对”“用数对表示具体情境中的位置”；从过程的角度分析，数对是从具体情境中抽象出来的一个数学概念，并用符号进行表示，从这个层面上看，本节课蕴含的基本思想是抽象思想，具体包括数形结合思想和符号表示思想。前面已经分析，数对的本质是物体位置的一种量化表达，它是物体位置表达方式从粗糙到精确的一个飞跃过程，从这个层面上看，这里还蕴含着建模思想中的量化思想。在本课学习中，教师可以通过观察、操作、思考等数学活动，让学生经历问题解决的过程，体会用数对表达位置的必要性，理解数对的含义，从这个层面看，这节课可以帮助学生积累操作活动经验和思维活动经验，为后续数学学习奠定重要的经验基础。
我国长期重视双基教学，从基础知识和基本技能的角度分析教材，已经普遍成为教师教学的一种自觉行为，因此，数学四基分析的重点在于从基本思想和基本活动经验两个角度进行分析，教师应该从知识的数学本质和发生过程两个维度去挖掘背后所蕴含的数学思想，从操作活动和思维活动两个维度去思考所能积累的数学活动经验。对这些问题的深入思考，将为教学设计提供重要帮助，为发展学生数学核心素养奠定重要基础。
三、从数学思考的角度设计教学
从数学思考的角度设计教学是发展学生数学核心素养的根本保证。数学思考是课堂教学的主旋律，独立思考、学会思考是创新的核心，学会用数学的眼光观察世界，学会用数学的思维思考问题，学会用数学的语言表达想法，这是数学课堂的价值取向。数学思考常常伴随着问题解决，发现并提出新的问题是数学思考的质量和程度的一种重要体现，因此，教师应该从数学思考的角度设计教学，设计教学时，应该遵循以下基本原则：站位要高，基点要低；由浅入深，深入浅出；明暗交融，和谐统一。教师设计教学时，要站在“数学思想”和“数学本质”的高度上，以学生已有“知识经验”和“认知起点”作为数学学习的基点，通过“由浅入深”的方式，启发学生数学思考，达到“深入浅出”的目的。在课堂教学主线设计上，要把“问题解决”作为课堂教学的明线，把“数学思想”作为课堂教学的暗线，力争做到“明暗交融”“和谐统一”的境界。
比如：《确定位置》一课，教师从数学思考的角度，启发引导学生经历物体位置表达方式逐步优化的过程，体会数学中的数形结合思想和量化思想，可以做如下教学设计。
第一，感受三维空间中物体位置的表达。教师可以数学游戏，创设一个简单的对话情境“A问:你在哪里？B答:我在这里。”这个简单对话情境，本质上是一个三维空间物体位置的表达问题，由此导出本课的核心问题（位置）“在哪里？”并引伸出一系列的数学思考：找得到？为什么？怎么办？在这个过程中，让学生初步体验由于物体位置的表达不准确，没有任何的“参照”，导致无法找到对方（无法准确确定位置），体会进一步完善物体位置表达方式的必要性。
第二，体会二维平面上物体位置的表达。教师可以通过选取两个学生做一次游戏，让学生A面对同学，学生B认真看老师在黑板上摆放一粒红色圆形“磁铁”的位置，老师把圆形“磁铁”拿走后，让学生B把看到的位置跟学生A说（学生B会说“在黑板上”），教师再让学生A转过来在黑板上寻找红色圆形“磁铁”的位置（学生A找不到）。在这个过程中，让学生体验到“在黑板上”，这样的位置表达形式只能初步确定物体位置的大致范围，无法准确确定物体的位置，同时，让学生体会到必须进一步优化物体位置的表达方式。 第三，体会一维直线上物体位置的表达。教师可以再选取两位同学（C和D）再做一次游戏（规则同上），在黑板上摆好一粒红色圆形“磁铁”作为“参照”后，在它的旁边再摆放一粒黄色圆形“磁铁”，让学生D看着黑板上黄色圆形“磁铁”说出摆放的位置（学生D会说“在红色磁铁的右边”），这里的表达方式得到了优化，不仅借助了“参照”物“红色磁铁”，而且借助了“方向”词“左右”进行表达，虽然进一步缩小了物体位置的范围，但是学生C依然找不到黄色磁铁的位置，无法准确确定位置，让学生体会到还需要进一步优化物体位置的表达方式。
再做一次游戏，教师可以再选取两位学生（E和F）,在红色磁铁旁边先放一根一拃长的磁条再放一粒黄色圆形“磁铁”，引导学生思考这个位置该如何表达？此时，学生F会说“在红色磁铁右边一拃长的地方”，学生E根据听到的这一位置信息，便能准确找到黄色磁铁的位置，这里让学生体验借助“参照”“方向”和“距离”就能准确确定物体的位置，“距离”在这里起到关键性作用，学生就初步体会到“量化”表达的准确性和优越性。
