小学应用题教学浅谈
迎河一小 聂圣默
小学数学应用题教学是一个小学数学教学中的重点难点问题。一直以来，应用题用的教学时间花费不少，教师学生投入的精力不可谓不多，但是一个数学教师要想才好小学应用题,真不是一个多么容易的事情。
要想改变这个现状,无非在于改进应用题的教学方法。研究应用题的教学方式，第一要改变的问题是低年级基础应用题的教学。
在上世纪五六十年代年小学算术课本中，把简单应用题简单地分多达十几种基本类型，然后一个类型一个类型地去教，要求学生必须记住所有类型特征以及所有的计算的方法。
比如“两个数合并在一起，求一共是多少，用加法”；“求比一个数多几的数用加法”；“从总数里去掉一部分，求还剩多少，用减法”；“求比一个数少几的数，用减法”；“把几个相同的数合并在一起，求一共是多少，用乘法算比较简便”；“把一个数平均分成几份，求一份是多少，用除法”；“求一个数里包含几个另一个数，用除法”；等等。
这样做的目的，好像是提高了学生解答应用题能力的有效手段。实际的结果是，不仅没有预期的效果差，反而造成学生死记硬背。由于这些结语非常多而杂，有的学生错误地认为，“一共”就是“加”，“还剩”就是“减”，“多”就是“加”，“少”就是“减”……解题时不去认真分析。
在上世纪七八十年代，又把简单应用题分为四大类。这几年又有人把简单应用题更加细分为两类、多少多少组和多少多少种。把解答应用题公式化，让学生按照一定的模式套用公式，容易造成学生死记硬背，解题时生搬硬套现成的公式，而不是具体问题具体分析。这样，不仅不利于提高学生解答应用题的能力，而且也不利于发展学生的逻辑思维能力。
应用题的内容是非常多而杂。但解答应用题应该是有规律和技巧的,而且也是肯定的。就应用题的范围来说，其实也就是所有计算在实际中的应用，把应用题分类，把千变万化的问题，按照概念上的微小差异加以区分，实际上是没有办法去分的。也就是说，即使能够分成若干类或若干种，也不能从根本上确定应该用哪种方法来解决问题。
1 因此说吧，也就必然达不到预期的教学效果。应用题的教学方法应该灵活多变，也不应该千篇1律。下面我想谈一谈个人对应用题教学方法的一些粗浅的看法，作为抛砖引玉,和老师们共同探究。
小学数学教学中，应用题的教学究竟应该抓住哪几个方面?我以为，要抓住三个方面。
第一、教学生学会审题，培养学生认真审题的习惯。
所谓应用题，就是数学知识在日常生活、工作中的实际应用。 如果学生的数学基础知识学得不扎实，又要求将数学知识应用得很好，当然是很难办到的。因此，在应用题教学中，首要的问题是要将数学基础知识学好。例如，对于简单应用题，关键问题不在于分成什么类型，而在于能够判断用什么方法计算。
所以，同简单应用题关系最为紧密的数学基础知识，是加、减、乘、除的概念。因为不管是什么样的简单应用题，都要用加、减、乘、除四种算法中的一种算法来算。所以，要使学生能够很好地解答简单应用题，就必须使学生能够清楚的理解，什么样的问题用加法算，什么样的问题用减法算，什么样的问题用乘法、除法算。就是解决解应用题的方法问题。
解决应用题的方法的确很多，比如加法应用题，以前我们把加法应用题分成两种，一是求总数的应用题，二是求比一个数多几的数的应用题。求总数的应用题同加法概念比较接近，因而比较好懂，学生也容易掌握。求比一个数多几的数的应用题，先要说明求比一个数多几的数是什么意思，再说明求比一个数多几的数，用加法。学生最终获得的结论是“求总数，用加法”；“求比一个数多几的数，用加法”。
以后遇到应用题，先要看看是什么类型，再去判断用什么法计算。如果不照这样分类型教，在教学时就要把重点放在讲清数量关系上。所谓讲清数量关系，就是要使学生理解，已知两个数，要把两个数合并在一起，就把两个数相加。这就要在讲解加法概念时，要使学生清楚地理解，“把两个数(或几个数)合并成一个数的运算，叫做加法”。以后，就用这个概念来解答加法应用题。求总数是把两个数(或几个数)合并成一个数；求比一个数多几的数，也是把两个数合并成一个数。这样，就用不着再分类型了。
应用题的内容千变万化，只要把概念搞清楚，能够看出是把两个数(或几个 2 数)合并成一个数，必然就能够正确判断该用加法计算。同样，对于减法、乘法、除法的简单应用题，也是要用减法、乘法、除法的概念去解答。这在课本中都有所体现，这里就不一一赘述了。所以，解答简单应用题，重要的是要把加、减、乘、除的概念学好。这就抓住了问题的核心，就能以简驭繁。
又比如，分数乘法、除法应用题，过去虽然也讲一些道理，但结果只是强调“求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”。学生印象深的，或者说学生能够记住的，就是上面讲的这么两条“结语”，结果必然是死记硬背。到解题时，如果题目稍有变化，就不知道该用乘或是该用除，有时就只好瞎猜瞎碰。
实际上，解答分数乘法应用题，必须首先明白分数乘法的意义同整数乘法比较，有什么扩展，即一个数乘以分数是求这个数的几分之几。因而要求一个数的几分之几是多少；就必然是用分数乘法。有些国家的小学数学课本很注意这个问题，在讲分数概念时，就很强调一个数的几分之一是多少，一个数的几分之几是多少，有大量的图形帮助学生理解，有大量的口算题。这就为以后解答分数乘法应用题，做了必要的准备。所以，解答分数乘法应用题，不能设想只靠一条结语“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，就能够解决问题。
对于分数除法应用题，不管怎么讲解，首先都必须明白除法和乘法的关系，即先列出含有未知数的乘法式子，再根据除法的意义推出要用除法计算。如果不这样分析，对于已知一个数的几分之几是多少，求这个数，为什么要用除法计算，是很难讲清楚的。因此，解答分数乘法、除法应用题，重要的是要将分数乘法、除法的意义，分数乘法、除法的关系等知识学好。
第二、帮助学生掌握正确的解题步骤。
在小学虽然概括解题步骤是在学习了复合应用题时才进行的，但低年级开始应用题教学时就要注意引导学生按正确的解题步骤解答应用题，逐步养成良好的习惯，特别是检查验算和写好答案的习惯。
有个老师在课堂上提问：“知道两个部分数，能够求出什么?”“知道总数和一个部分数，能够求出什么?”所有学生都能对答如流。但在练习中碰到这样一个问题，兴隆饲养厂养鸡660只，养的约比鹅少325只。这个饲养厂养鹅多少只?全班学生没有都不会。老师也找不出好的办法，只好说你们以后会学到的，实际 3 上这道题只要让学生搞清楚养的鸡比鹅少325只，就是养的鹅比鸡多325只。这学生会发现原来是自己学过的，弄懂一点也不难了。
这就是说不管什么类型的的应用题，都要弄清题意，没有什么技巧可言的。
如果更复杂一点的的应用题，当然就更不用说了；然后才是解决算法的问题。拿两步计算的应用题说吧，，就要有先算什么，后算什么的问题，这必须根据应用题的事理来确定。例如：三年级二班有男学生26人，女学生比男学生多7人。全班有学生多少人?有的学生看到有男学生26人，女学生比男学生多7人。直接把26同7相加，想当然地认为全班有学生33人。
下面我就来分析一下这样到底是怎么回事。首先，过去，学生解答的应用题多数是简单的一步计算的应用题；其次，这道题目里只有两个已知数，和以前学过的应用题有类似之处。教学时，如果教师没有注意，又没有提醒。学生就很出现错误的可能性非常的大。所有吧，要想正确解答应用题?关键就在于搞清楚应用题的类型，要让学生知道，这道题是要求全班有学生多少人，那么先得求出女学生有多少人。这样问题是也就解决了，当然也就达到了目的了。对于两步以上的应用题，情况更为复杂，必须具体问题具体分析，先弄清题意，仔细分析题目里的数量关系，再来确定先算什么，后算什么，以及用什么方法算”。所以，在应用题教学中，注意引导学生弄清楚应用题的题意，是解答应用题的关键的步骤，要让学生知道的并且要掌握的。
数学概念反映了客观事物的空间形式和数量关系的本质属性。只有抓住了最基本的概念与有关知识的联系，才能使学生认识事物的本质。
第三、加强数量关系的分析与训练。
数量关系是指应用题中已知数量与已知数量，已知数量与未知数量之间的关系。只有搞清楚数量关系才能根据四则运算的意义恰当的选择算法，把数学问题转化成数学式子，通过计算进行解答。因此，低年级教学中简单应用题的数量关系，实际上是四则运算的算理与结构。所以从应用题教学的一开始就要着重抓好分析数量关系这一环。
因此，首先要重视教学中的分析与说理。这是因为不仅要通过数量关系的分析找出解答的计算过程，同时计算过程本身也反映了解题的算理。所以要重视教给学生联系运算意义，把应用题中叙述的情节语言转换成数学运算，在理解的基础上用学生自己的语言叙述。对每一道题的算法，教师都要认真说理，也要
4 让学生去说理，使学生能够将数量关系从应用题的情节中抽象出来纳入到已有的概念中去。
解答应用题，特别是解答两三步以上计算的应用题，掌握一定的解题方法很重要。这就是在小学数学课本(试用本)第七册中概括指出的解答应用题的一般步骤，即：(1)弄清题意，并找出已知条件和所求问题；(2)分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，……最后算什么；(3)确定每一步该怎样算，列出式子，并且算出得数；(4)进行检查或验算，写出答案。这里讲的解答应用题的一般步骤，并不是从这里才要求学生这样做，而是从一开始讲应用题时，就要注意引导学生这样做。这里只不过是在以前的基础上，作出概括，让学生更自觉地按照这个步骤来解答应用题。
这里讲的一般步骤中的(1)(3)(4)条，用不着再说什么了，以下想着重谈谈其中的第(2)条，即如何分析题里数量间的关系。
例如：敏锐服装厂计划做880套衣服，已经做了8天，平均每天做90套。剩下的要5天做完，平均每天要做多少套?分析这道题里数量间的关系，可以有两个不同的过程。一个过程是从应用题的问题开始，逐步分析到应用题的已知条件，即：要求平均每天要做多少套，必须知道剩下多少套和要做的天数；剩下的要5天做完，要做的天数是已知的，剩下的套数不知道，要求剩下的套数，必须知道计划做多少套和已经做了多少套；计划做多少套是已知的，已经做了多少套不知道，要求已经做了多少套，必须知道做了多少天和平均每天做多少套，这两个数量都是已知的，因而可以求出来。这个分析过程的思路，另一个过程是从应用题的已知条件出发，逐步找出新的已知数和最后要解答的问题，即：计划做880套衣服；已经做了8天，平均每天做90套，可以求出已经做了多少套；计划做的套数是已知的，又可以求出已经做了多少套，就可以求出剩下多少套；剩下多少套求出了，又知道剩下的要5天做完，就可以求出最后的解答——平均每天要做多少套。
以上两个分析过程，在顺序上显然是不同的。通常把第一种叫做分析法，把第二种叫做综合法。实际解题时，对于比较简单的应用题，可以用分析法，也可以用综合法；但是对于比较复杂的应用题，往往是先用分析法来分析清楚题里的数量关系，再用综合法来帮助列式计算。
所以，在解题过程中，通常是既用到分析法，又用到综合法，两者是很自 5 然地结合在一起的。
这个分析综合过程，学生们理解了比什么都强，无需要求所有学生都会画出分析综合的思路图，但在教学过程中，教师必须有意识地按照这样的过程，讲清楚题里的数量关系；也可以启发学生这样来分析，并要求学生逐步学会这样做。这就可以从根本上帮助学生掌握解答应用题的方法，提高学生的解题能力，同时也发展了学生的逻辑思维能力。
经过这样的过程以后，学生不仅掌握了解答应用题的一般方法，到以后学习列方程解应用题，也就有了较好的基础。列方程解应用题，关键一步是列方程。列方程不可能靠分什么类型，而是要靠学生对题里的数量间的关系的理解。
因此，改进应用题教学方法的必然问题是启发学生在学好数学基础知识的同时，掌握解题的思路，学会运用所学知识，积极开动脑筋，想问题，解决日常生活的中一些实际应用问题。这样做，正是要具体问题具体分析，办法总比困难多。
