2014年罗湖区中考一模数学试卷
第一部分选择题(本大题共12小题,每题3分,共36分)
111.-3的倒数是(D)A.3B.-3C.D.-3
32.2013年,深圳市居民人均可支配收入约为44650元,居全省之首.数字44650用科学记数法可表示为(B)A.4.465×103B.4.465×104C.4.465×105D.4.465×106
3.下列运算正确的是(A)
A.(a2)2=a4B.a+a=a2C.3a2+a2=2a2D.a4•a2=a8
4.下列图形中既是中心对称图形的又是轴对称图形的是
(D )
5.一组数据:0,1,2,3,3,5,5,10的中位数是(B)
A.2.5B.3C.3.5D.
5x≤
26.的最小整数解为(B)A.-1B.0C.1D.2x+2>
17.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°,那么∠2的度数是(C)
A.68°B.60°C.58°D.32°
78.在相同条件下重复试验,若事件A100下列陈述正确的是(B)
A.说明做100次这种试验,事件A必发生7次;B.说明大量反复做这种试验,事件A平均每100次发生7次;
C.说明做100次这种试验,事件A不可能必发生6次;D.说明事件A发生的频率是 7
100
9.下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成,其中第(1)个图形的面积为2cm²,第(2)个图形的面积为8cm²,第(3)个图形的面积为18cm²„„,则第(10)个图形的面积为( B)cm²
A.196B.200C.216D.256 2解：∵第一个图形面积为：2=1×2（cm），
22第二个图形面积为：8=2×2（cm），
22第三个图形面积为：18=3×2（cm）„
22 ∴第（10）个图形的面积为：10×2=200（cm）
10.下列命题:①对顶角相等;②打开电视机,“正在播放>”是必然事件;③对角线相等的菱形是正方形;④平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧;⑤两直线平行,同位角相等.其中真命题的有(C)
A.1个B.2个C.3个D.4个
解析:②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是随机事件，错误
⑤平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故错误
解析:根据同底同高的三角形面积相等，可知点E无论在哪一点都与在点 O时的面积相等，根据C、D是半圆上的三等分点，可知△OCD是等 边三角形，即阴影部分的面积就是一个圆心角为60度的扇形的面积．
60π×1π
∵S△OCD=S△ECD，S阴影=S扇形OCD==
3606
12.儿童商场购进一批M型服装,销售时标价为75元/件,按8折销售后该商品的利润率为50%.商场现决定对M型服装开展促销活动,每件在8折的基础上再降价x元销售,已知每天销售数量y(件)与降价x(元)之间的函数关系为y=20+4x(x>0),则促销期间该商场每天销售M型服装所获得的最大利润为( A ) A.625元B.645元C.725元D.745元
15
当x===7.5（元）时，利润W最大值为625元．
第二部分非选择题
填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分) 13.分解因式:2x³-8x=2(x+2)(x-2)
14.如图,O为原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4).⊙D过A,B,O三点,点C为弧ABO上一点(不与O,A两点重合),则cosC的值为___________
解：如图，连接AB，∵∠AOB=90°，∴AB为圆的直径，由圆周角定理， 得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5， ∴cosC=cos∠ABO=OB/AB=4/5
15.在直角坐标系中,O为原点,P是直线x+y-4=0上的动点,则|OP|的最小值为_____解：|OP|的最小值为点O到直线的距离．即当OP与直线垂直时长度最小．如图所示． 令x=0，则y=4；令y=0，则x=4．A（0，4），B（4，0）．
OA=4，OB=4．AB=4当OPAB时，OP最小．OP=AB=22 2
54
16.如图,矩形ABCD的边AB上有一点P,且AD=,BP=,以点P为直角顶点的直角三角形两条直角
35
边分别交线段DC,线段BC于点E,F,连接EF,则tanPEF=___________
解答题(本题共7小题,其中第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,
第22题9分,第
23题9分,共52分)
学生及家长对\"初中生带平板电脑上学\"的态度统计图
家长对\"初中生带平板电脑上学\"的态度统计图
人数
人数
学生及家长对\"初中生带平板电脑上学\"的态度统计图
家长对\"初中生带平板电脑上学\"的态度统计图
(1)请补全条形统计图和扇形统计图;(2)从这次接受调查的学生中,随机抽查了一个学生恰好
抽到持“无所谓”态度的概率是___________;(3)从补全的条形统计图和扇形统计图来看,学生和家长持“反对”态度的情况是否一样?说明你的理由.
20.在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上点N处,折痕DF交BC于点F.(1)求证:四边形BFDE为平行四边形;(2)若AB=6cm,BC=8cm,求线段NF的长.
证明：(1)∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C．
∴∠ABD=∠CDB，由翻折知，∠ABE=∠EBD=1/2∠ABD，∠CDF=∠FDB=1/2∠CDB， ∴∠ABE=∠CDF，∠EBD=∠FDB，在△ABE和△CDF中，∵∠ABE＝∠CDF, AB＝CD,∠A＝∠C，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴EB=DF，∵∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF， ∴四边形BFDE为平行四边形．
(2)∵AB=6cm,BC=8cm,∴BD=10cm,∴BN=BD-DN=BD-CD=4cm.设NF=xcm,则BF=(8-x)cm,∴在Rt△BFN中,(8-x)²=x²+4²,解得x=3cm
21.2013年9月23日强台风“天兔”登陆深圳,伴随着就是狂风暴雨.梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树,台风过后,大树被刮倾斜后折断(C为折点)倒在山坡上,树的顶部点B恰好接触到坡面点D处(如图所示).已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干的倾斜角∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=3m.(1)求∠DAC的度数.(2)求这棵大树被折断的前半部分CD的长(结果保留根号
)
解：（1）延长BA交EF于一点G，则DAC=180°-BAC-GAE=180°-38°-（90°-23°）=75°；（2）过点A作CD的垂线，设垂足为H
ADH中，∵ADC=60°，AHD=90°，
DAH=30°，∵AD=3，DH=32，
Rt△ACH中，∵CAH=
CAD-DAH=75°-30°=45°，
C=45°，故2CD=HD+CH=322米)
22.如图,将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中,F是AB边上的动点(不与端点
A,B重合),过点F
的反比例函数y=kx(k>0,x>0)图象与OA边交于点E,连接EF,OF.(1)SOBF求反比例函数的表达式;(2)在(1)的
条件下,过点
N(-2
,O)作直线NM平行y轴,以点E为圆心,EA长为半径的圆与直线NM交于点Q,与EF交于点P,求证直
线NM相切;(3)连接AQ,PQ,在(1)的条件下,求AQP的度数.
（1）要想求出反比例函数的解析式,必须求出F的坐标.过点F作FCx轴于点C设F（x，y），（x＞0，y＞0），则OC=x，CF=y，
y218
∵S△OBF
∵B=60°,BC==,x=
tan60°55
反比例函数解析式为
（x＞0）；
25x
(2)要证明相切,必须证明EQMN,过点E作EDx轴于点D,设
OD=m,
DEm66
12
22在Rt
ODE中,tan60°==m=,E(OD+DE=,
25mOD555525m
2的半径AE=OA-OE=,过E点作EGy轴于点
G,交MN于点Q`,EQ`MN,Q`(-555
628
EQ`=-(-)==EA=EQ,Q与Q`重合,即EQMN,直线MN相切.
555
(3)要求圆上的角的度数,一般会通过同弧或等弧所对的圆周(心)角来替换.
有这一思路,不难找到
11
AQP=AEP,观察图形
,可猜测AEP=90°.过点A作AHx轴于点H,OH=OB=2,
22
618AH=OH•tan60°=2A(2,2∵E(利用两点间的距离公式,
5555
64256192222可求出:AE=,AF=,EF=.∵AE2+EF2=AF2,AEF是直角三角形.AEF=90°.AQP=45°252525
8
23.如图,已知一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数的图象交于y轴上的一点B,另一交点为D,
二次函数图象的顶点C在x轴的正半轴上,且OC=2.(1)求二次函数的表达式;(2)设P为x轴上的一个动点,当PBD为直角三角形,且RtPBD面积最小时,求点P的坐标;(3)当0≤x≤2时,
抛物线的一段BC上是否存在一点Q,使点Q到直线AD的距离等于若存在,请求出此时Q的坐标,不存在请说明理由.
t=1,P1(1,0)
