2014年中考数学试卷分析
北陶中学：崔敬芳
一、试卷总体分析
2014年聊城市中考数学试卷，延续了去年的平稳趋势，较2013年聊城市中考数学试卷相比，题型结构稳定，总体难度略难，灵活性提高。本套试卷在保持对基本知识的考察力度上，重视数学思想方法和学科综合能力的考察。在题型的设计上，注重与现实生活的联系，同时也体现了“实践与操作、综合与探究、创新与应用”的命题特点。（如第2题，第12题，第18题，第21题，第22题，第24题，第25题）。试题基本上无“偏、难、繁、旧”的题目。
在简单题和中档题方面，题型变化不大，都是学生比较熟悉的题型，体现了中考试卷重视“双基”特点。在难度比较大的压轴题方面，如第22题，第24题，第25题，强化了对数学思想方法和数学综合能力的考察，试题比较人性化，无繁琐的计算，但具有很高的灵活性，体现了“入口宽、出口窄”的特点，具有很好的区分度。总体来说，2011年的中考试卷体现了“稳重有变，变中有新”的特点。
本次试卷的试题结构、题型题量分布、以及考点内容分布等基本符合今年的考试说明，这里不详述。今年中考试卷的部分考察内容及难度和去年中考略有变化，在第二部分的典型试题点评部分会有介绍。
二、典型试题点评
在选填压轴题等稍难的题目方面，第8题（选择题的最后一道），考察的是动点与函数图象的题目，第12题（填空题的最后一道），考察的是新概念和新定义的题目，背景是高等数学中的线性代数，比较新颖，体现了知识的衔接。这两道题都属于近年来比较热门的题型，特别是第12题，要求学生能够“活学活用”，能很好地考察学生接收新知识的能力。这两道题的难度和2010年的难度相当，不是很难。
在图形操作与探究题（第22题）方面，考察了平移变换和面积问题，较2010年考察的轴对称变换要难一些。这类题目，大都与图形变换有着密切的关系，能很好地体现了近年来中考试卷“实践与操作”的特点。本题第一问比较简单，属于梯形中比较常见的辅助线，即平移腰，后两问有一定的难度（带有三角形重心的背景），需要学生能灵活运用平移的思想去分析问题、解决问题，部分学生可能会感觉第一问和后两问有一定的跨度，不够连贯。因此学生在平时的学习中要重视三大几何变换的学习，达到“灵活运用”的程度，同时也要加强“三角形的三线四心”的学习。值得说明的是，本题来源于一道类似的竞赛题，原题是已知三角形三条中线的长度，求三角形的面积。从中考到竞赛，也是近年来部分中考压轴题的特色，不少经典的竞赛题能够很好地体现数学中的思想方法，因此对于一些想突破高分的学生来说，可以关注部分经典性的竞赛题目。
在代数综合压轴题方面（第23题），主要考察了二次函数、一次函数以及不等式的相关知识。这类题型大都与函数、方程不等式以及代数式的恒等变形等有关，通常考察数形结合思想以及相关的画图识图能力。本题难度不大，第3问需要学生在平时养成良好的审题读题习惯，培养将文字语言转化成数学语言能力，进而在解题时能抓住出题意图，提高分析问题、解决问题的能力。
在几何综合题方面（第24题），主要考察了旋转思想，等腰三角形的性质及判定等相关知识。相对于2010年的几何综合题（第25题），2011年的几何综合题要简单一些。本题属于探究题，第1问比较简单，第2问略难，考察的是一个比较隐蔽的旋转类全等模型，需要学生在平时的学习中积累一些经典几何辅助线的做法经验，同时注意培养观察、猜想、分析、论证的能力。需要提醒的是，在积累经验的同时，一定要重视能力的培养，这样才能提高解题的灵活性，进而从容应对一些比较新颖的题目。事实上，如果前2问都做出来的话，第3问并不难。此类探究题，通常是从特殊到一般，而且前后问的条件和结论具有很大的相似性和连贯性。因此，在解此类题目时一定要仔细注意前后问之间的共性和差异，抓住前一问解法的本质特点，进而将解法灵活地迁移到后一问中。
在代几综合题方面（第25题），主要考察了平行线间的距离、直线与圆的位置关系、平移、平行四边形的判定等相关的知识。同时本题也考察了数形结合思想、分类讨论的思想以及画图识图的能力。本题前两问难度不大，第三问难度较大，需要学生能灵活运用第2问的结论，同时结合分类讨论思想进行解答，此问能很好地考察学生的思维缜密程度和细致程度，可能不少学生会感到纠结。和2010年中考数学的代几综合题（第24题）相比，今年的难度要大一些，具有很高的区分度，第3问能够全部做出的学生应该很少。因此，学生在平时的学习中，一定要注意归纳总结，将这部分的题型分类归纳，积累相应的解题经验，同时要强化数学思想方法和综合能力的培养，提高解题的灵活性。
三、学习方法指导
总体来说，鉴于中考重视对“双基”的考察，而且简单题加中档题大概有96分，因此对于基础知识这部分，学生在平时的学习中一定要夯实基础，概念要理解透彻，知识之间的联系和区别要梳理清楚，并养成认真审题解题的习惯。同时也要注意这类题目解题的正确率和熟练程度，以便为突破部分难度较大的题目做准备。对于难度较大具有区分度的题目，学生在平时的学习中，一定要注意数学思想方法和综合能力的培养，同时在实践与操作、探究与综合，以及找规律、归纳与概括等之类的题目上，好好练习，积累丰富的经验，还有一定要提高解题的灵活性。最后，也是不容忽视的一点，需要学生培养一定的考试技巧，找到自己的考试状态和节奏，确保考试稳定发挥。
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