《鸽巢问题》教学设计
卢龙县第二实验小学 郭敬锋
一、教材分析：
《鸽巢问题》是人教版小学数学六年级下册第五单元的内容。教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“鸽巢问题”。“鸽巢原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“抽屉原理”、“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
二、学情分析
“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教学目标：
1．知识与能力目标： 经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
2．过程与方法目标： 经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3．情感、态度与价值观目标： 通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：
经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
教学难点：
理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教学过程 :
一、游戏激趣，初步体验。
在上课前，我们先热热身，一起玩抢椅子游戏好吗？谁愿意参加？请五位同学到前面来，这有四把椅子，老师说：开始！你们几个都要坐到椅子上。听明白了吗？好开始。告诉老师他们坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一把椅子上至少做了两名同学。对吗？撤掉1把椅子，再抢。老师还敢肯定地说，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了两个同学，你们相信吗？再撤掉1把椅子„„
其实这是一类非常有趣的数学问题——《鸽巢问题》 板书课题。
看到这个题目，你想问什么？
预设：什么是鸽巢问题？鸽子和巢之间有什么问题？学了鸽巢问题能解决什么问题？ 学了这节课，这些问题就都能迎刃而解了。
二、操作探究，发现规律。
（一）经历“鸽巢问题”的探究过程，理解原理。
我们先从简单情况入手。就用笔和杯子代替鸽子和巢来研究这个问题。 板书：笔 杯子
把4支笔放进3个杯子里。该怎么放呢？大家摆摆看，有几种不同的方法？ （学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。）
请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。（教师根据学生的回答板书所有的情况）
（把4支笔放进3个杯子里，不管怎么放总有一个杯子里至少放了2支笔） 对应板书： 4 3 2 强调:“总有”“至少”是什么意思？
如果把6支笔放进5个杯子里，你感觉会有什么情况？ （学生猜测：不管怎么放总有一个杯子里至少放了2支笔）
我们想的对吗？需要去验证。还用像刚才那样把所有的摆法一一列举出来吗？能不能想出一种更简单的办法，直接证明这个结论到底对不对呢？同组同学交流。
汇报交流，边摆边说。（平均分的方法）
为什么只用平均分这一种方法就能证明这个结论呢？ 同组交流，全班交流。
用算式怎么表示？（板书算式：6÷5=1......1）
教师小结：（PPT演示分的过程）假如每个杯子放入一支笔，剩下的一根还要放进一个杯子里，无论放在哪个杯子里，一定能找到一个杯子里至少有2支笔。只有平均分才能将笔尽可能的分散，保证“至少”的情况。
剩余的这1根怎么办呢？（放进任意1个杯子里，这样就总有一个杯子里有2支笔） 强调2是怎么来的。
（二）进一步认识和理解“鸽巢原理”。 1．数量积累，发现方法。
如果把笔换成鸽子，你们可以吗？（PPT出示第68页做一做）5支笔放进3个杯子里，又会有什么情况？
学生自由猜测结果。
我们猜测的结果是否正确呢？摆摆看。 学生汇报交流。板书：5÷3=1„„2 2．深入探究，寻找规律。
刚才是笔数比杯子数多1的情况，现在笔数比杯子要多2，为什么还是“总有1个杯子里至少有2支笔”？
学生交流。
（PPT演示：5支笔放进3个杯子的情况） 7支笔放进3个杯子里呢？为什么？
7÷3=2……1（总有1个杯子里至少有3支笔。） 8支笔放进3个杯子里呢？为什么？
8÷3=2……2（总有1个杯子里至少有3支笔。） 11支笔放进3个杯子里呢？为什么？
11÷3=3……2（总有1个杯子里至少有4支笔。） 3．发现规律，初步建模。
我们研究到这里，有什么规律吗？与同桌交流一下。 预设： 至少数是：①“商+余数”②“商+1”
（三）明确鸽巢原理，感受数学魅力。
今天我们研究的这些就是著名的数学原理：“鸽巢原理”。
（PPT出示：“鸽巢原理”又称“抽屉原理”、“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。）
三、应用原理，深化问题
“鸽巢原理”看似简单，却能解决许多有趣的问题，运用它时，是找出谁是鸽子谁是鸽巢。鸽巢原理不仅在数学中应有，在现实生活中也随处可见。
请看大屏幕：PPT出示
1、5只鸽子飞进3只笼子里，至少有2只鸽子飞进同一个笼子里。为什么？
2、一副扑克牌除去大小王，任意抽出5张牌，至少有2张是同一花色。为什么？
3、在我们班的任意13人中，总有至少2个人的属相相同。为什么？
4、六（2）班有38名同学，可以肯定，在这38人中，至少有4人的生日在同一个月。想一想，为什么？
四、全课小结。
现在能用鸽巢原理来解释开始的扑克牌问题了吗？（学生交流） 说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？
五、板书设计
鸽巢问题
笔
杯子
总有一个杯子里至少有 （商+1） 4
2 6
÷
5=1……1
2 5
÷
3=1……2
方法：平均分 7
÷
3=2……1
3 8
÷
3=2……2
÷
3=3……2
4
