数学概念教学的简约化思考
随着科学的不断进步，技术的日益更新，特别是多媒体技术的迅猛发展，教学手段推陈出新，教学辅助工具日渐丰富，使教学过程逐渐走向多样化、立体化、直观化，教学方式选择更加具有灵活性和适应性.但是在日常教学中，由于选择的不慎，反而使教学过程变得复杂、“花式”，这种“花式”教学看上去丰富多彩，直观易懂，而且花样翻新，多彩多姿，但实质上损害了数学教学的本质，掩盖了数学学科的思维性特征，淡化了数学的逻辑性、抽象性.在这样的环境之下，有必要重提数学教学的一个基本原则：简约.
天津的徐长青老师在小学数学教学中率先提出简约化教学的基本原则，并对其进行了有益的探索和实践.其实，在所有学段的数学教学中都有必要重视教学的简约化原则，这是数学学科自身规律的内在要求.本文拟就数学概念教学的简约化原则和实施方法作以初步探索，以达抛砖引玉之的.
一、概念问题情境设置的简约
数学概念的引入应从实际出发，从问题入手，设置合理的问题情境，使学生在现实问题的情境中感知数学概念的由来，这是数学概念形成过程的第一步.在导入的情境设置上要直观，不绕圈子，应一语中的，开门见山.教师要用简洁明快，言简意赅的方式导入新课.在具体的教学过程中，不宜使用过多例子，也不应该使用背景比较复杂的例子.笔者在许多的公开课中看到，有些教师在引入问题时，使用了一些现代化的工具，展示了一些过分复杂的案例，教学过程引入看上去多姿多彩，富有层次，但却使课堂变成了故事会，电影节，这不但冲淡了数学教学的基本内容，也违背了数学的简约美.
如在椭圆的方程一节的教学中，有教师采用了我国神七上天的视频画面，视频长度剪辑较长，神七的运行轨迹也不直观，学生的注意力都集中在了美轮美奂的视频上，很难将椭圆的相关知识与视频联系在一起.其实过去多数老师使用的两钉一线教具，虽然原始，但简单直接，既反映问题本质，也具有一定的趣味性.
二、概念体验过程的简约
通过与概念有明显联系、直观性强的实际例子，使学生在直观、具体的问题情境中体验、感知概念，从而实现由直觉到感觉，由感觉认识到感性认识，在引导学生理解体验情境背后的数学涵义时，教师必须以简洁的启发过程，引领学生的思维.放任学生的思维，让学生思维任意发散开去，将难以引导思维回流，使课堂教学走向难以预知的方向.
如在引入棱柱概念时，教师可以让学生观察教具长方体、五棱柱六棱柱等，提问这些几何体在形状上有什么共同特征？在学生观察时教师在黑板上画出它们的直观图.
这个过程虽然简单，但是却是在教师有意识的引导之下的一个简约的感知过程，在这个过程中，教师的语言引导，动作引导（画图），图形示范，都起到了简单直接的思维引领.在这样的引领之下，学生的直观体验才会具有收敛性和目的性，使学生思维体验直指数学概念的提炼.
再如，函数单调性的概念，在新课改人教版的教材中，给出了四个具体的函数：y = x，y = -x，y = x2，y = -x2以及某地一天气温随时间变化的函数图像，让学生体验单调函数的特征，许多教师在授课时，这几个例子全部采用，有的甚至还要再给出一些例子，让学生去体验体会.其实，在教学中抓住一个或者两个，只要教师语言上引导得当，学生容易感知单调函数的图像特征.一般在教学中能用简单例子说明的问题，就不要用复杂的例子，能用较少的例子说明的问题，就不要用更多的例子.
三、概念提炼过程的简约
通过对一定数量感性材料的观察、分析，通过适当的引导，分化和发现感性材料的本质属性，加以归纳、提炼、概括，使思维由感性过渡到简练的语言概括.
如前述棱柱的概念，师生共同提炼概括，得到棱柱的特征：
① 有两个面互相平行，② 其余各面都是平行四边形，③ 并且平行四边形的公共边都互相平行.
在这个概念特征的得出过程中，学生的叙述可能五花八门，语言也未必简练精确，需要教师在学生有些杂乱的表述中迅速抓住闪光点，加以归纳引导.教师需要设计一些小的具有指向性的问题引导学生的思维，在上面的例子教师至少要设计这样几个问题：① （指着棱柱的上下底面）这两个面有什么关系？② （指示其他面）这些面又有什么特征？③ （侧面）平行四边形的这些公共边有什么关系呢（侧棱）？④ 其他的几何体也具有这个特征吗（拿起另外准备的几何体）？⑤ 这几个棱柱的形状不同，但它们共同的特征又是什么呢？
四、概念定义过程的严谨简约
提炼、概括出感性材料的本质属性后，就到了数学概念产生最为困难的教学阶段：科学、严谨、专业、明晰的数学定义，数学概念的内涵是非常专业、精炼的数学语言表述，很多时候需要教师的提示和替代.
五、概念巩固过程的层次性简约
数学概念形成后，对数学概念内涵的认真细致的分析、体味，引导学生明确界定数学概念的外延，将严格精炼的数学定义与具体生动的实际问题联系起来，用概念分析和解决实际问题，是概念学习的重要环节，这就是数学概念的巩固过程.它能加深学生对概念的理解，明确概念在现实问题中的数学范畴.这个过程原则上应该设计这样几个层次递进、覆盖全面的巩固环节：
① 首先是回归课堂引例，用概念再次分析引入概念的实际问题；② 与概念相关的代表不同侧面的数学问题或者实际问题；③ 借由概念派生的反例作概念辨析；④ 比较容易出现的、由于概念理解偏差造成的错解；⑤ 由概念延伸出的、以典型例题为代表的数学方法和数学思想的价值体验.
总之，教学的每个步骤都应是简洁的、实用的、具有启发性的，教学环节应该是环环相扣，步步为营的.教师教学时还应该做到惜语如金，用最为简练的、准确的语言启发学生，引导学生，从而最大限度地提高课堂教学效率.这其中包含的不仅仅是教学技术，更是教学艺术.
【参考文献】
[1]杨仁宽.数学概念课的特征及教学原则，中学数学教学参考，2002.5.
[2]蒋自军.在简约中走向深刻.江苏教育研究，2010.8.
