九年级第一章《证明》检测试题（A）
（满分120分，考试时间120分钟，考试形式为闭卷）
姓名得分
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去
∠C，则∠1+∠2等于()
A．270°B．135°C．90°D． 315°
2．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，
DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）
A．4cmB．6cmC．8 cmD．10cm
3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于
D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（）
A．2B．3C．4D．
54.等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分
的差为3，则腰长是（）
A．4B．10C．4或10D．以上答案都不对
5．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度
数为（）
A．30°B．36°C．45°D．70°
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取
一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．边长为2的等边三角形的内有一点0，那么0到三角形各边的距离之和为
()
A．3B．23C．2D．
438．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，
若BF=AC，则∠ABC的大小是（）
A．40°B．45°C．50°D．60°
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为。
10．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为cm。 11．一辆汽车沿30°角的山坡从山底开到山顶，共走了4000米，那么这座山的高度为米．
12．如图，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF是三角形。
13．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM。其中正确的结论是（注：将你认为正确的结论都填上）．
14．如图，ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=。
15、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是.16．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为24cm，且BC = 8cm，则△ABC的周长=。
三、解答题（52分）
17．（10分）如图，已知AB=AC，AD是中线，BE=CF． (1)求证：△BDE≌△COF；
(2)当∠B＝60°时，过AB的中点G，作GH∥BD， 求证：GH=
18．（10分）如图，△ABC中，∠ACB90，ACBC，CO
为中线．现将一直
AB．
4角三角板的直角顶点放在点O上并绕点O旋转，若三角板的两直角边分别交
AC，CB的延长线于点G，H．
（1）试写出图中除ACBC，OAOBOC外其他所有相等的线段； （2）请任选一组你写出的相等线段给予证明． 我选择证明=．证明：
19．（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，并说明理由． 解： 需添加条件是． 理由是：
20．（10分）已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB
、
A
D
C
H
BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两 点停止运动．设点P的运动时间为t（s），
解答下面的问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形?
21．（12分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作PBQ60，且BQBP，连结CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．
（2）若PA:PB:PC3:4:5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．
B
Q
C
P A
