南阳师范学院《数学与猜想》公修课的开课论证报告
科学家牛顿有句名言：没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。数学方法论的倡导者G·波利亚也说过,在数学领域中,猜想是合理的、值得尊重的。他认为在有些情况下,教猜想比教证明更重要。因此，数学与猜想课程的开设， 将猜想引入教学之中，将有助于学生开阔视野、活跃思维、促进综合能力的提高。
数学猜想实际上是一种数学想像，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它是建立在已有的事实经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假想。 我们不但要学习论证推理，也要学习合情推理，以丰富学生的科学思想，提高辩证思维能力，数学与猜想不仅涉及数学各学科，也涉及到物理学，能使学生慢慢了解到数学中真正的奥妙。
1、通过数学与猜想培养学生合情推理
合情推理在数学的发展进程中具有举足轻重的地位，重视创新要求我们不断激励学生追求新知，启发学生发现问题、研究问题，在思考中使学习成为再创造的过程。
我们所学到的关于世界的任何新东西都包含着合情推理，它是我们日常事务中所关心的仅有的一种推理。一个数学上的证明是论证推理，而物理学家的归纳论证，律师的案情论证，历史学家的史料论证和经济学家的统计论证都属于合情推理之列。“怎样解题”的秘密就是“合情推理”，当开始讨论一到题时，先让学生猜想这道题的解。要是一个学生形成了一个猜想，甚至说出他的这种猜想，那么他就使自己与此题命运相关：他就得步步紧跟解题的过程，看怎样发展下去，他的解题到底对不对——于是，他就不可能走神了。解题过程中的合情推理要求教师了解学生的思维过程，这样更有利于教会学生思考和猜想的方法。
2、通过数学与猜想培养学生创新思维
数学与猜想重视知识的形成过程，重视数学观念与认知结构的确立，重视学生的参与过程，注重培养学生的数学品质。从这个意义上说，它又高于问题解决，符合素质教育的要求。给学生更多的思考空间为学生为学生的创造性活动提供可能。
伏尔泰曾经诙谐地说：“使人厌烦的艺术是把一切细节讲得详尽无余。” 即是说，“猜想”不是凭空想象。有效的“猜想”是寻找题型之间的相似性，反过来说，“猜想”就是用“类比”的方式寻找题型之间的相似性。在数学中，常常由问题的相
似，去猜测结论的相似；由命题形式的相似，去猜测推理论证的相似。它是数学研究中最基本的创新思维形式，也是创新思维的最基本方法。通过类比法可以培养学生的创新思维。
