康托尔G.Cantor,1845—1918德国）集合论的创立者
康托尔是在研究微积分理论的逻辑基础问题时，开始着手创立集合论的。自17世纪牛顿、莱布尼茨创立微积分理论体系之后，在近一二百年的时间里，微积分理论一直缺乏一个严格的逻辑基础。它的一些基本概念的表术，还有某些混乱和自相矛盾之处。从19世纪开始，柯西、魏尔斯特拉斯等人进行了微积分理论严格化工作。他们建立了极限理论，并把极限理论的基础归结为实数理论。那么，实数理论的基础又是什么呢？康托尔试图用集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础。
出于这一目的，康托尔用集合论的观点重新考察各种数量关系，特别是无穷数量关系。他发现，无穷集合有着有穷数量关系所不具备的性质。比如，在无穷集合领域，所有整数和所有偶数之间是一一对应的，所有有理数和所有整数之间是一一对应的，平面上所有的点和直线上所有的点是一一对应的，
概言之，在无穷的世界里，整体的所有元素和部分的所有元素之间
是可以一一对应的，另外，无穷集合并不都是相等的，比如所有实数和所有有理数之间就不是一一对应的，因而，无穷集合是有大小的，等等。无穷世界里的这些性质，初看起来令人头晕目眩。甚至康托尔本人在最初，也时时感到心神不安。然而，集合论的成果毕竟是有严格逻辑根据的，并且它在解决实数理论逻辑基础问题中发挥了别的理论无法取代的作用。这样一来坚定了康托尔的信心，更加勇往直前地挖掘无穷世界里的宝藏。 康托尔的研究成果发表之后，马上遭到一些赫赫有名的数学家的激烈攻击，其中最厉害的要数德国数学家克罗内克。克罗内克比康托尔年长22岁，是康托尔在柏林大学读书时的老师，也是一个著名的数学家，尤其在高等代数方面有很多贡献。然而他有一个坏毛病，就是习惯于用刻薄的语言无情地攻击所有和他意见不一致的数学家。他主张，除非一种数学对象能够用有限步骤从自然数中构造出来，否则不能认为它在数学上是存在的。他常常讥笑魏尔斯特拉斯的工作：“有趣，可惜不是数学。”还对数学家林德曼说：“你那个关于
的漂亮研究有什么用呢？无理数根本就不存在，你为什么要研究这种问题？”对于与他的主张大相径庭的康托尔，他根本不能容忍，用非常尖刻的语言，粗暴地、连续不断地攻击康托尔达十年之久。甚至在柏林大学的学生面前公开攻击康托尔，这在许多数学家看来是很过分的事情。康托尔一直在哈勒大学任教，薪金微薄，几次想在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位，都是由于克罗内克的横加阻挠而未获成功。克罗内克的专横无理令人震惊，他的激烈攻击极大地损害了康托尔的精神健康。与此同时，还有其他一些著名数学家也对集合论发表了反对意见。法国数学家庞加莱把集合论当作一个有趣的“病理学的情形”来谈，数学家施瓦兹原来是康托尔的好友，由于反对集合论而和他断交。
在克罗内克等人的围攻和反对下，康托尔 的精神逐渐崩溃。他天性神经过敏，容易激动，经受不了这种暴风雨般的攻击。尽管有希尔伯特等著名数学家赞同他的集合论（希尔伯特说过：没有任何人能把我们从康托尔为我们创造的乐园中清除出去），尽管他的集合论事实上已取得巨大的成功，仍为能使康托尔感到欣慰和满足。从1884年起，即他在40岁的时候，患上了严重的忧郁症，极度沮丧，神态不安。在他生命的最后几十年里，这种精神病时时发作，使得他不得不经常住到精神病院疗养。1918年，康托尔后在哈勒大学附属精神病院去世。
康托尔的遭遇无疑是一个悲剧。而这悲剧的成因不仅仅是克罗内克的粗暴攻击和一些著名数学家的反对（外因），自身方面因素也是同样值得重视。康托尔相信自己在创立一种合理的有关无穷的理论方面迈出了第一步，也是最后的一步。他迫切希望人们给予承认和高度赞赏。缺乏承认的局面激怒了他，使他控制不了自己的情绪，不自觉地进入忧郁症的状态。他缺乏非欧几何的创立者罗巴切夫斯基那样冷静的头脑和宽阔胸怀（非欧几何创立之初的命运与集合论一样）。他过于自信，但不坚定；他十分勇敢，但不沉着。还缺少对反对意见和讥讽嘲笑的充足思想准备。
