高等数学分层次教学的探索与实践
李 春 霞 杨 树 国
（青岛科技大学数理学院，山东 青岛 266061）
摘 要：随着招生规模的不断扩大，各高校学生的整体素质有所下降，并且个体差异很大，这给高等数学教学带了前所未有的难度，为了改变这一现状，一些院校开展了分层次教学改革的尝试，笔者根据多年来分层次教学改革的经验，深入探讨了高等数学分层次教学的必要性、意义、具体实施方案等，提出了建设性的对策和建议，并对自己的教学实践进行了详细的总结和分析。
关键词：分层次教学；数学教学改革；因材施教
中图分类号： G424 文献标识码： A
Explorations of and Practice in Layered Teaching of Higher Mathematics
LI Chun-xia, YANG Shu-guo （Qingdao University of Science and Technology, Qingdao, Shandong 266061）
Abstract: The teaching of higher mathematics is becoming ever more challenging with increased enrollments and students lower levels of preparation.Layered teaching has been adopted by a number of universities in an effort to improve the situation.Based on a summary of the authors-experience over the years, a discuion is presented on the need for layered teaching of higher mathematics and the methods for implementing such layered teaching.
Key words: layered teaching; reform of mathematics teaching; modify one’s teaching method to suit the student’s specific requirements
21世纪是我国高校教育转型并逐步与国际接轨的重要时期，它已从昔日的精英教育转为了大众化教育，进入了一个高速膨胀、全面快速发展的历史阶段。在国家教育政策的引导和经济利益的驱动下，各高校都抢上规模、谋求发展、争创效益，不断增加招生人数，使我国目前在校大学生人数达到了前所未有的数量。
招生规模的不断扩大给高等教育带来了一些负面影响，生源质量参差不齐，学生素质普遍下降已成了一个不争的事实。加之许多学校师资队伍的建设速度和质量不能很快跟上，导致课堂教学的难度不断增大、教学质量相对下降等等，这些都给学生管理和教学管理带来了巨大的困难和挑战。
虽然我们面临着如此大的困难和压力，但是我们必须有一种共识，那就是高等教育规模的发展不能以教学质量的下降为代价！如何改变目前教学的这一状态，避免教学质量的滑坡是当前每一个教学工作者都必须深入思考的问题。
在这种形势下，为了确保高等教育的教学质量，我们必须采取相应的对策，更新传统教育观念、改变过去的教学组织形式、加快教学改革、加强教育教学内涵的建设显得尤为重要。在众多的教育教学改革方案中，作为一种崭新的、实用性很强的教学管理模式——分层次教学应运而生［1］。
作为高校主要公共课之一的高等数学，在当前形势下暴露的问题更多。如自然班的学生素质参差不齐，教师的教学速度和进度不好控制，课堂教学容量大小难以掌握,教学质量得不到保证等等。这些问题导致教和学的难度加大，普遍出现了“教师不会教，好学生吃不饱，次学生吃不了”的局面，学生的学习成绩整体呈下滑趋势，重修率越来越高，因此实施高等数学分层次教学显得尤为重要。
所谓高等数学分层次教学，是指在现有的师资力量和学生水平不变的条件下，改变教学管理模式，打乱原有的自然班，将学生根据数学成绩、数学能力和学习兴趣等情况分成不同层次的教学班。教学按教学班进行，教学思想和方法、教学内容和教学基本要求等按照教学班来制定和实施，从而达到教育资源最大利用，教学效果最优化的目的。
目前有部分高校已经开始了数学分层次教学的尝试。事实证明，分层次教学能调动广大高等数学教师的教学积极性，能充分满足各个层次学生的要求，能让学生充分发挥自己优势和特长，使不同层次的人才在适合自己发展的轨道上更快更好地成长。但在分层次教学中也存在许多问题，值得我们研究和思考。
二、开展高等数学分层次教学的必要性和意义
1.实施高等数学分层次教学的必要性
在高等教育课程体系中，高等数学是各院校各专业必修的且最重要的基础课程之一，也是培养学生能力和提高学生素质的一门重要学科，它不但为学生学习后继课程提供必要的数学知识和方法，而且更重要的是通过数学学习来训练学生的数学思维能力，提高学生的数学修养，为从事所学专业工作和进行深入的科学研究打下坚实的基础。
（1）高等数学学科特点要求分层次教学
由于高等数学本身存在着逻辑性、抽象性和系统性强等特点，加之内容枯燥，灵活性大，所以大部分学生在学习高等数学时都感觉到很吃力。在高等数学的一堂课中，既有系统的概念引入、推理论证，又有导出方法、分析范例等，无论在深度上还是在广度上都大大地超过了中学一堂数学课的内容。在短期内获得大密度的信息，致使刚入学的学生对这种学习方式感到很不
习惯和很不适应，加之数学能力和学习水平参差不齐，自然造成学生学习层次上的差异。这种差异是一种客观存在，我们除了提高教学水平、改进教学方法外，还要根据实际情况深入探索新形势下的教学组织和管理模式，要根据学科的特点，结合学生的状况，进行高等数学分层次教学［2］。
（2）学生数学水平和学习兴趣的差异是实施分层次教学的决定性因素
随着高校招生规模逐年大幅度增加，学生之间的差异也不断加大。即使是同一专业、同一班级的学生，入学时的数学成绩、数学水平和能力也参差不齐，这是无法改变的一个现状。同样的教学模式必将导致“好学生吃不饱、中等学生吃不好、差学生吃不了”，再加之每个学生对数学的喜好、兴趣不同，他们的智商和志向也存在着较大的差异。这些因素综合在一起就使得大学生对高等数学的学习起点、内在需求存在一个天然的分层，因此，必须实施分层次教学。
（3）分层次教学是因材施教的基本要求
“因材施教”可以说是一个在理论上得到大家都认可的教学规律。从本质上讲，每个学生都有着可待挖掘的潜力，教学过程本来应该是引导学生朝着最能发挥自己优势的方向发展。然而，传统教育往往只注重求同思维的培养，忽视个性的差异，在教学模式中存在着许多硬性的规定。如同一套教材，清一色的教学大纲，一成不变的教学基本要求和教学计划等等，这些都严重地压抑了学生的个性，束缚了学生的特长。导致的结果必然是：对数学要求较低的部分专业的学生，不仅增加了他们的学习负担，还影响到他们学习数学的积极性；而对数学要求较高的专业教学又显得薄弱，严重阻碍了教学质量的进一步提高。相比而言，分层次教学能尊重学生的个性差异，符合因材施教的规律，所以分层次教学势在必行。
（4）社会对不同专业人才要求的差异是分层次教学的最终原因
当今正处于科学技术迅猛发展的信息时代，社会对不同专业学生数学素质的需求呈多元化多层次的趋势，既需要能较快接受新知识、新技术，并应用于本专业的工程技术型人才，同时也需要进行深入理论研究、高新技术开发的科学研究型人才。由于不同专业和学科对数学知识的需求有很大的差异，学生的学习目的和学习目标又是受其专业和未来的发展方向驱动的，这就使得数学的学习目标有了进一步的分化。目标不同，学习动力就不一样，学习的积极性自然就分层，因此学生的学习和教学也需要分层次来进行。
2.实施高等数学分层次教学的重要意义 （1）分层教学有利于学生兴趣的提高
分层教学法的实施，避免了一部分学生由于跟不上进度而在课堂上无所事事，也避免了一部分学生由于内容简单而感觉是在浪费时间，以致丧失学习的积极性。各层的学生都能学有所成、学有所获，都能体验到学习的乐趣，体验到进步的喜悦，学习品质得以逐渐优化，学习兴趣不断加强。
（2）分层教学针对性强，有利于课堂教学和课后辅导，真正实现因材施教
首先，教师可以针对各层学生的知识基础及认知状况，设计不同的教学目标、要求和课堂教学过程，使得处于不同层次的学生都能“摘到桃子”，从而提高师生合作、交流的效率；其次，教师在备课时能够针对本层次学生存在的共性问题，做好充分的准备，并因目标明确、针对性强，教学效率会大大提升。同时，因为同一层次的学生存在许多相似之处，教师对学生的知识基础和学习状况比较容易把握，这为课后开展有针对性的备课和辅导提供了保障，能真正体现因材施教。
（3）分层次教学有助于教学质量的提高
以往的课堂，学生参差不齐、良莠不分，这让教师上课时左右为难。若讲得稍微过深，“差生”就在“坐飞机”，根本听不懂；若讲得浅一点，“好生”又觉得太乏味，教师很难把握教学的深度和广度，内容的组织和安排也无从下手，好坏不能兼顾，导致教师精疲力尽，而教学效果却总是不好。如果实施了分层次教学，面对的是同一层次的学生，在教学的内容、方法等方面很容易把握，备课和组织教学等就会事半功倍，教学质量和效果就会大大提升。 （4）分层教学对教师提出了更高要求，有利于教师能力的全面提升
为了更有效地组织好本层学生的教学，任课教师需及时调整和制订适合不同层次学生的教学计划，安排不同层次的教学内容和教学要求，研究针对本层次教学的方法，这些都要求教师必须经常进行教学研究以刺激教师教学研究的积极性。分层教学在提高学生数学素养的同时，也在一定程度上促使教师更加主动地去学习和掌握新的知识和其他相关学科知识，自觉跨越本学科与其他学科之间的界限，所有这些都有助于教师能力的全面提升。
三、高等数学分层次教学的实施方案
1.分层次教学的分层方法
分层次教学的第一步是如何将学生分层。分层时应该考虑到以下几个方面：第一，学生的数学基础，可参照学生的高考成绩、中学的数学竞赛成绩和分层考试成绩等；第二，个人志愿，要充分兼顾到学生本人的兴趣爱好和本人的意愿；第三，专业方向，要立足于不同专业对数学基础的不同需求。在进行分层次时，应注重数学基础并同时三者兼顾，实行分层次教学要因人制宜，要根据实际情况对分层结构进行进一步的调整。由于各校的生源情况、教学要求及专业分布各不相同，故不能采用千篇1律的分层模式，应当各有侧重，分层次的规模和比例也要适当。只有充分考虑到这些因素，才能优化分层教学。
一般院校的高等数学大体上都分为：工科类、经管类、农科类等，不同类之间由于专业的不同而有不同的教学计划，反映了不同专业对高数的不同需求，而相近专业对数学知识的要求也相近，故分层次应提倡在各大类内部进行。如对于工科类专业，我们可以把全校工科类的自然班打乱，统一放在一起进行分层。按照上述的因素将所有学生分成A、B两个层次或A、B、C三个层次，一般分为三个层次较为合理。再根据每一层次中学生的人数将其分成不同的教学班，然后为各层次的学生制订各自的教学内容和基本要求等。
2.层次动态管理
学生分成不同层次的教学班后，我们在管理上要灵活，比如在分班教学开始后的两周内，学生可以根据自己在课堂上的接受情况提出转班的申请。一般情况下，只允许他们在不同层次之间流动，尤其是要尽量满足那些感觉到不适应高层次教学进度而要转向低层次的学生的要求。流动一旦完成后，班级和人数等要严格控制，为了保障教学秩序，一般不允许学生二次流动。
分层教学要实施动态管理，一般情况下，要在第一学期末和下学期开学前再次进行分层。首先，学生可以根据一学期以来自己对本层次的适应情况和自己的能力与爱好等来提出流动申请，教师或教学管理人员要根据学生的平时课堂表现和期末考试成绩来对其考核，决定是否允许他们流动；其次，教师也可以根据本层次学生的实际学习情况和状态，动员学生上下流动，如建议本层次学习好的学生上升一层，或建议本层次学习较差的学生下降一层等等。这种动态管理是非常必要的，它可以满足不同学生的不同需求，也体现了教学管理的人性化。此外，它在无形中形成了一种激励机制，为每个学生提供了一个自主选择和公平竞争的机会，大大增强了他们的竞争意识和危机感，将学习中的压力转化为动力，激发了学生的学习热情［3］。
3.分层次教学的教学管理
虽然从组织形式上看，分层次教学只是教学组织和管理上的一种变革，它不是一个教学思想，更不是一种教学方法，但是它直接影响到教学思想和教学方法的变化。如教学思想由原来的“齐步走”变为“快者迈大步，中者迈方步、慢者迈小步”，教学内容由同一教材、同一内容变为不同层次采用不同的教材和不同的教学内容，教学基本要求也由原来的单一要求改为不同层有不同的教学要求，教学方法也由单一变为多样，教学目的也变成了按能力、兴趣和需要进行分类培养等。总之，分层次教学引发了各个教学环节的重大变革。
（1）教材分层次
即使面对的是同一个专业的学生，但由于层次不同，也可以选用不同深度和广度的教材。一般来讲，越高的层次使用的教材难度越大，内容越多，教材的选用要呈现出阶梯性。如对于工科专业分层次教学来讲，A层次的学生可以采用同济大学编的“高等数学”第四版；B层次的学生可以使用“少学时”版的同济教材，但如使用这一教材要突出数学思想、淡化数学技巧等；C层次可以根据实际情况选用其他相应教材，同样对不同层次学生配之以不同的辅助教材。教材和辅导材料确定后，可根据各层次的学生情况，适当增删相应的教学内容，但要保证每一个层次的教学内容应该基本相同。 （2）教学大纲和教学基本要求分层次
教学大纲是教学管理的纲领性文件，应根据不同层次学生的实际情况编写不同的教学大纲，尤其是教学目的、教学内容、教学重点和难点等，由于对各层次学生的培养目标和要求不一样，故在教学大纲上要体现出层次性和差别性。教学基本要求可以单独编写，编写时，可组织同一层次的教师集体商议，要集中各位老师的意见和建议，要写得比较明确和具体，最后要将不同层次的教学大纲和基本要求进行对照，避免内容雷同，层次不分，使之操作性更强。
（3）分层次教学中的教学方法
既然学生已经分了层次，那么针对不同层次的学生应采用不同的教学方法，无论是目前大学中的“教与听”的模式，还是“自学”模式都不是理想的教学模式。鉴于数学课程的特点，教师的讲授还是必不可少的，但是可以根据层次的差别适当调整讲授的比重，如对高、低层次的学生的教学要多讲等。
在分层次教学中，同一层次的学生水平差异不大，教师讲课可以有的放矢，但同时也就意味着教师必须根据本层学生的特点，制定相应的讲课内容和方法。应将内容区分为教师精讲、泛讲和学生自学三部分。要改变过去重理论、轻应用的教学方法，注意将实际问题模型化，培养学生解决实际问题的能力；要改变单一的“粉笔+黑板”的课堂教学方式，引进多媒体教学，增加课堂教学信息量，激发学生学习兴趣；要改变学生为应付各种考试、片面追求解题技巧的学习习惯，引导学生重视基本概念、基本方法和基本计算，采用灵活多变的教学方式进行知识的传授。
总之，实施分层次教学后，教师的任务没有减轻，只是任务和目标有所转移，即由以前只是考虑学生的成绩，转移到对学生能力和素质的培养。教学中，要注重培养学生观察、归纳、演绎和推理的能力，激发学生的求知欲与创造欲，让学生在更高的层次上领悟数学的精神，从而增强学生学习的主动性，以上这些都是分层次教学过程中对教师提出的新的要求。
四、分层次教学的实践
我校高等数学分层次教学改革走过了一段漫长的路程。从开始的小规模分层到现在的大规模分层，从静态分层到动态管理，从内容、要求、方法的单一到多层次，经历了长时间的探索，也积累了大量宝贵的经验。
目前我校每年招生约3000名，我们在开学之初根据专业将他们分成三类：工科类、经管类、生物类，每类分为A、B、C三层。分层时，主要参考了学生入学时的高考成绩、入学分层考试成绩和学生的志愿等。分层后的两周内我们根据学生的申请进行了微调。然后在各个层次按照不同的教学大纲和要求，分层次实施教学；在教学管理上，我们采用了各层次教学分组管理的办法，使每一层教师在集体备课、教学进度、教学内容和要求、教学方法、单元测验和期中期末考试方面基本一致。期末考试后，再根据学生的学习成绩和实际意愿进行动态分层。
经过多年的分层次教学，我们积累了很多的经验，形成了较为完善的分层次教学管理方案，取得了良好的效果。我们每年都要进行一次统计分析，去年05级工科类学生《高等数学》下册期末考试成绩统计如下：A层次30个班，平均成绩为72.3，平均不及格率为6.3％；B层次23个班，平均成绩为63.7，平均不及格率为12.25％，C层次16个班，平均成绩为62.5，平均不及格率为15.6％，对比以往的数据，现在的教学效果确实很不错。由于我们在教学内容、教学方法、教学管理等方面进行了大胆的改革，教师能因层次施教，使教学渐渐转变成为能力和素质教育，学生的学习潜力也得到了充分发挥，学习的自觉性、积极性都有了明显提高。可以说，分层次教学适应现代科学技术专业的划分，有利于提高学习效率，有利于发挥学习个体的主动性，促进个性化的发展，有利于在教学中实施素质教育，真正做到了因材施教、因材施学。
当然，在教学实践中，我们也发现了许多问题。如数学教师队伍严重缺编、年轻教师缺乏经验；受到考研指挥棒的影响，
能力培养和应试教育还存在着很多矛盾；大规模分层后的教学安排吃力等等，这些都直接影响到分层次教学改革的实施及教学质量的稳定提高。随着分层次教学实践的深入，这些问题必将得到圆满的解决，使之真正成为一个成熟的、适合当今教育现状的教学管理模式。
参考文献：
［1］刘德钦，尹群．工科数学课程现代化的认识与实践［J］．南京理工大学学报，1999，(2)． ［2］刘元骏．大学数学分层次教学的意义与实施[J]．高等理科教育，2003，4． ［3］ Lynn Arthur Steen．面向新世纪的数学［J］．数学译林，1990，9(2)：159-165．
