高考真题演练：
(2012天津文数).（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，
AD⊥PD，BC=1，
PD=CD=2.
（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；
（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。
（2012天津理数）（本小题满分13分） P如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，
AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.
（Ⅰ）证明PC⊥AD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面
直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.
C
D
（2010年安徽）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF//AB，EF⊥FB，AB=2EF，
BFC90,BF=FC，H为BC的中点.
（I）求证：FH//平面EDB；
（II）求证：AC⊥平面EDB；
（III）求二面角B—DE—C的大小.
(2012上海理数)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD
是矩形，
PA⊥底面ABCD，E是PC的中点.已知AB=2， AD=22，PA=2.求：
E
（1）三角形PCD的面积；（6分）（2）异面直线BC与AE所成的角的大小.（6分）
B
（2012山东）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD， ∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。 （Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；
（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值。
（2012年北京）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD, (I)求证：A1C⊥平面BCDE；
(II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；
(III)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由
（2012辽宁）如图，直三棱柱ABCABC，BAC90，[来源:学科网]
///
ABACAA/,点M，N分别为A/B和B/C/的中点。
(Ⅰ)证明：MN∥平面AACC;
(Ⅱ)若二面角AMNC为直二面角，求的值。
（2012江苏）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1ACCC1E分别是棱BC，11，D，上的点（点D 不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点． A1求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；
（2）直线A1F//平面ADE．
（2012湖南），在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点。（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积。
B A
D
/
/
/
C1
E
（2012湖北），∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示）， （1）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大；
（2）当三棱锥A-BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小
（2012广东），在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E在线段PC上，PC⊥平面BDE。
（1） 证明：BD⊥平面PAC；
（2） 若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；
（2012年福建）在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点。 （Ⅰ）求证：B1E⊥AD1；
（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的行；若存在，求AP的长；若不存在，说明理由。 （Ⅲ）若二面角A-B1EA1的大小为30°，求AB的长。
（2012大纲全国卷）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，
，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.
（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；
（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。
（2012安徽）平面图形ABB1AC11C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC2,BB1
4，
ABAC
，A1B1A1C1BC和B1C1折叠，使ABC
与A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接AA1,BA1,CA1,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。
（Ⅰ）证明：AA1BC；（Ⅱ）求AA1的长； （Ⅲ）求二面角ABCA1的余弦值。
