3.3立方根教学设计

发布时间：2020-03-02 09:18:13 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

[教学设计]

3.3 立方根

乐清市白象镇中屠勤秧

● 教材与学生的认知起点分析

“立方根”是浙教版七年级上册第三章“实数”中的第三小节，它是在学生知道了无理数、算术平方根、平方根、开平方运算的概念基础上学习的。教材从实际问题引入立方根的概念，说明学习数的立方根的意义。通过具体数的计算，让学生体会，一个数的立方根的唯一性。虽然这一节在实数一节之后，但仍起着加深对实数的认识的作用。在实数范围内进行开立方的运算，无论从认知的角度，还是从表述的角度，都较为方便。 ● 教学目标

知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根

教学思考：创设问题情境，学生进一步发展对数学知识的抽象概括力。解决问题：通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学

表达和运算能力。

情感态度与价值观：在参与数学学习活动中，不断培养合作交流的良好习惯。

● 教学重点

本节重点是立方根的意义、性质。 ● 教学难点

本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。 ● 教学过程

一、创设情境

电脑显示一个魔方

师：你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？生：思考后回答。

设计意图：从熟悉的事物引入立方根概念，说明学习立方根的意义。

师：体积为27 cm3和体积为1000 cm3的立方体的棱又是要取多少长呢？生：思考、讨论后回答。电脑演示：

38 327 31000 设计意图：为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规律。

二、讲授新课

师：让学生在平方根基础上试述立方根概念。

设计意图：渗透学生的类比思想和语言表达能力。

师（总结）：一般地，一个数x的立方等于a，即x3a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），记做3a。如：238，则2叫做8的立方根，即382；28，则2是8的立

3方根，即382。其中a是被开方数，3是根指数，符号3读做“三次根号”。

师：针对前面几个例子，由学生说出27和1000的立方根，并分别指明它们的被开方数和根指数。生：举例再说明。

设计意图：巩固学生对概念的理解，并让学生了解开立方与立方互为逆运算。

三、练一练

求下列各数的立方根：

1（1）27；（2）27；（3）；（4）0.064；（5）0

27解：（1）因为3327，所以27的立方根是3，即3273.（2）因为327，所以27的立方根是3，即3273.3111111（3）因为，所以的立方根是，即3.

2732732733（4）因为0.40.064，所以0.064的立方根是0.4，即330.0640.4.（5）因为030，所以0的立方根是0，即300.生：总结解题方法和在过程中需要注意的问题。

师：强调（1）求立方根用到立方运算。（2）负数的立方根注意符号。设计意图：此练习着眼于弄清立方根的概念,因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法,学生在熟悉以后可以简化写法。

四、议一议电脑出示：

（1）一个正数有几个立方根？是正是负？为什么？

（2）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正是负？

（3）0的立方根是什么？生：小组讨论交流。

师：引导各小组进行举例、猜想。可提示学生联系上面的“练一练”思考这些问题。师：（板书结论）每个数a都只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。任意数a的立方根可表示为“3a”，读做“三次根号a”

设计意图：通过具体的举例计算，让学生感受到一个数的立方根的唯一性，在小组合作交流中发展自主探索知识的能力。

五、做一做

计算：（1）327 ；（2）36416 8273 82解：（1） 3 （2）36416440

设计意图：为了进一步提高学生的计算能力，此题目相对复杂点，题（2）中同时出现立方根和平方根，突出了立方根和平方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系。）

六、挑战自我

问题：3a表示a的立方根，那么

a等于什么？

333a3呢？

分析：应抓住立方根的定义去分析，如果x3a，那么x就是a的立方根，即xa，所以x33a33a。同样，根据定义，a3是a的三次方，所以a3的立方根就是a，即3a3a。

设计意图：深化所学内容，发展学生抽象思维能力和归纳总结能力。

七、体验一刻

分别求下列各式的值：

1（1）125；（2）0.008；（3）；（4）

643339

33评析：鼓励学生利用“想一想”中公式：

a33a，3a3a直接进行计算。

设计意图：通过练习，使学生熟悉并掌握这两条公式，提高解决问题的能力。

八、开心乐园——抢答竞赛

规则：全班分成四大组，每组有个记分人，那组人先举手先发言，并要说明问题的原因，答对加1分，答错减一分，最终获胜一组给予鼓励。

电脑陆续放题：

821．判断正误：（1）的立方根是

273 （2）负数不能开立方

（3）4的平方根是2 （4）8的立方根是

2（5）负数有一个平方根

（6）0的立方根是0 2．口算：（1）1的立方根是＿＿＿

（2）1的立方根是＿＿＿

1 （3）的立方根是＿＿＿

27 （4）3125＿＿＿

（5）3 （6）64＿＿＿ 270.21633＿＿＿

设计意图：培养学生团结协作精神及竞争意识，同时巩固了本节的教学内容。

九、归纳小结

先由学生小结，再有教师归纳： 1．符号3a中的根指数“3”不能省略。

2．对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根。

3．平方根和立方根的区别：（1）正数有两个平方根，但只有一个立方根；

（2）负数没有平方根，但却有一个立方根。 4．灵活运用公式：（1）a33a；（2）3a3a；（3）3a3a

5．立方与开立方也互为逆运算。我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根。

十、布置作业

教材78页A组和B组。

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