《3.3立方根》教案_浙教版

发布时间：2020-03-03 11:19:35 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

七年级上册《3.3立方根》

● 教材与学生的认知起点分析

“立方根”是浙教版七年级上册第三章“实数”中的第三小节，它是在学生知道了无理数、算术平方根、平方根、开平方运算的概念基础上学习的。教材从实际问题引入立方根的概念，说明学习数的立方根的意义。通过具体数的计算，让学生体会，一个数的立方根的唯一性。虽然这一节在实数一节之后，但仍起着加深对实数的认识的作用。在实数范围内进行开立方的运算，无论从认知的角度，还是从表述的角度，都较为方便。 ● 教学目标

知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根

教学思考：创设问题情境，学生进一步发展对数学知识的抽象概括力。

解决问题：通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学表达和运算能力。情感态度与价值观：在参与数学学习活动中，不断培养合作交流的良好习惯。 ● 教学重点

本节重点是立方根的概念和开立方运算。 ● 教学难点

本节难点是涉及平方和立方的混合运算。 ● 教学过程

一、创设情境

传说很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家一起到神庙里去向神祈求．神说“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们做一个容积为8立方米的祭坛，我就会给你们降下雨水．”

同学们，你知道容积为8立方米的祭坛，它的棱长应该是多少吗？如何解答这一问题呢？今天，我们就一起来学习——立方根。生：思考后回答。

设计意图：从熟悉的事物引入立方根概念，说明学习立方根的意义。

33师：体积为27 cm和体积为1000 cm的立方体的棱又是要取多少长呢？生：思考、讨论后回答。电脑演示：

38 327 31000

设计意图：为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规律。

二、讲授新课

师：让学生在平方根基础上试述立方根概念。

设计意图：渗透学生的类比思想和语言表达能力。

师（总结）：一般地，一个数x的立方等于a，即xa，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），记做3a。如：28，则2叫做8的立方根，即382；28，则2是

3338的立方根，即382。其中a是被开方数，3是根指数，符号3

读做“三次根号”。

师：针对前面几个例子，由学生说出27和1000的立方根，并分别指明它们的被开方数和根指数。生：举例再说明。

设计意图：巩固学生对概念的理解，并让学生了解开立方与立方互为逆运算。

三、练一练

求下列各数的立方根：

（1）27；（2）27；（3）31；（4）0.064；（5）0 27解：（1）因为327，所以27的立方根是3，即3273.（2）因为327，所以27的立方根是3，即3273.3111111（3）因为，所以的立方根是，即3.

273273327（4）因为0.40.064，所以0.064的立方根是0.4，即30.0640.4.33（5）因为00，所以0的立方根是0，即300.生：总结解题方法和在过程中需要注意的问题。

师：强调（1）求立方根用到立方运算。（2）负数的立方根注意符号。

设计意图：此练习着眼于弄清立方根的概念,因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法,学生在熟悉以后可以简化写法。

四、议一议

电脑出示：

（1）一个正数有几个立方根？是正是负？为什么？

（2）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正是负？

（3）0的立方根是什么？生：小组讨论交流。

师：引导各小组进行举例、猜想。可提示学生联系上面的“练一练”思考这些问题。师：（板书结论）每个数a都只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。任意数a的立方根可表示为“3a”，读做“三次根号a” 3设计意图：通过具体的举例计算，让学生感受到一个数的立方根的唯一性，在小组合作交流中发展自主探索知识的能力。

五、做一做

计算：（1）327 ；（2）36416 8273 82解：（1） 3 （2）36416440

设计意图：为了进一步提高学生的计算能力，此题目相对复杂点，题（2）中同时出现立方根和平方根，突出了立方根和平方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系。）

六、挑战自我

问题：3a表示a的立方根，那么

a等于什么？

333a3呢？

分析：应抓住立方根的定义去分析，如果x3a，那么x就是a的立方根，即x3a，所以x3a33a。同样，根据定义，a3是a的三次方，所以a3的立方根就是a，即3a3a。

设计意图：深化所学内容，发展学生抽象思维能力和归纳总结能力。

七、体验一刻

分别求下列各式的值：

（1）3125；（2）30.008；（3）31；（4）649