高中数学课堂教学设计的最优化研究
一、教学设计最优化的研究意义
1、首先，这是因为教学设计也同任何其他社会实践活动一样，既要讲求效益，又要经济，即要在尽可能的节约时间、精力和经费支出的同时，取得在可能范围内的最大效果。最优化概念反映了人类的实践活动中的一种普遍现象，即在一定的社会经济条件和人力、物力及时间因素的约束下，人们总是希望自己的工作效果达到最好。教育设计是人类社会劳动的一个组成部分，当然也要受这一共同规律所制约。
2、“凡事预则立，不预则废”。巴班斯基曾指出，实施最优化教学，关键的一步是选择最优的教学方案，也就是教学设计。教学设计是我们实施课堂教学的先导，最优化的教学设计才有可能带来最优化的课堂教学，否则教学最优化的理想境界就是空谈。素质教育最终要落实在课堂上，课堂是我们实行数学新课程的主战场，我们既要减轻学生和老师过重的负担，又要保证教学质量和教学效果，那么就要跟课堂要效率。教学设计的根本目的是创设一个有效的教学系统，这样的教学系统不是随意出现的而是教师精心创设的，没有有效的教学设计就不可能保证教学的效果和质量。有一位美国学者兰达曾经说过：教学设计是使一般人也能去做那些天才才能够做到的事。所以，教学设计的最优化是高效课堂的前提，是我们整个高中数学新课程推进的一个关键点。
二、教学设计的基本结构
1、教学设计的定义
有的老师们认为：教学设计是不是就是备备课，写好一个教案、做一个课件，是不是这样？如果我们在教学实践中只把教学设计变成一种简单的教案设计，那么实际上这只是一种经验型的教学设计，没有上升为科学型的教学设计。那什么是教学设计呢？
所谓的教学设计就是用系统的方法对各种课程资源进行有机的整合，对教学过程中相互联系的各个部分作出整体安排的一种构想。它是一种构想，是一种整体的安排，是我们教师为将来进行的教学勾画的一些图景，它反映了我们的教师对自己未来教学的一种认识和期望。
打个比喻，就是说我们教师好比是导游，带着学生去一个新的景点旅游，那么在这个过程中间，教学设计就是设计这么一个导游图，让学生在参观各个景点的过程中，经历学习这些知识的一种过程。而一张导游图的路线设计方案有很多种，我们要实现最优化的一种，就是要在在最经济环保、最轻松愉快的情况下带领学生领略最美丽的风景，学习最完备的知识。同时，作为教学的一种延伸，我觉得我们的路线图还应该让学生有兴趣、有能力继续他自己的旅程。培养学生的终身学习的意识和技能，我觉得这是我们教学设计要做的主要工作。
2、教学设计理论的发展脉络
国际上对教学设计的研究已经进行多年，提出了许多思想、理论、案例，教学设计已经成为一个独立的研究领域。其发展基本上经历了两个阶段：
第一个阶段是突出以“教的传递策略”为中心来进行教学设计的传统教学设计理论。它更接近工程学，遵循设计的规则和程序，强调目标递进和按部就班的系统操作过程。其特点是注重目标细化，注重分层要求，注重教学内容各要素的协调。就好像我们要造一幢房子，先要把这幢房子的图纸设计出来，然后再设计一个施工的蓝图，教学就是按照这样的设计来进行实施的一个过程。
第二个阶段是突出以“学的组织方式”为中心来进行教学设计的现代教学设计理论。它的基础是信息加工理论与建构主义的学习理论，现代教学设计理论强调依据学习任务类型（如认知、情感与心理动作等）来选择教学策略，强调以问题为中心，营造一个能激活学生原有知识经验，有利于新知识建构的学习环境。其特点是问题与环境密切相连，强调创设情境，提出问题，营造问题解决的环境，突出学生的自主学习和自主探究。
3、教学设计的基本结构
我觉得在教学设计时要考虑四条线索，这样实际上也就构成了教学设计的一种四维结构。第一条线索就是一种数学知识线索，因为教师进行的是学科教学；第二个线索是学生的认知线索。因为学习的主体是学生；第三个线索就是教师的教学组织线索，因为教学过程是通过教师的组织来实现的。第四个线索就是教学环境的氛围线索，因为在整个教与学的过程中，教师与学生之间，学生与学生之间的彼此交流贯穿始终，课堂氛围对教师与学生的重要影响不言而喻。
同时，这四条线索对应了我们教学设计的四项主题。第一个主题是问题的设计，用问题串将数学知识贯穿起来；第二个主题是教学过程的设计，要符合学生的认知规律，让学生作为主体参与到教学过程中去；第三个主题是语言的设计，教师要通过恰当的语言表达（包括肢体语言）与学生互动，适时的褒奖与鼓励，才能有效的组织课堂教学；第四个主题是活动的设计，恰当的数学活动能使学生产生更浓厚的学习兴趣，使课堂气氛更加热烈，从而带动全体学生参与到学习的过程中。
三、高中数学课堂教学设计的最优化标准
给大家讲一个故事，说的是加拿大的一位小学老师，这个老师教考古，他怎么教呢？他先买了一块废地，然后每年夏天就带自己以前毕业的学生到这块空地，把一些“文物”，当然只是现代的物品，还有一些动物的尸骨之类的埋到地下。到了开学的时候，他就带他现在的学生到这个现场进行一些考古的活动，在这样一个考古活动中进行知识的传授教学。这位老师的教学设计堪称精彩！达到了教学设计的最优化。那么教学设计最优化的标准是什么呢？
1、年轻教师在教学设计中存在的主要问题及策略分析 我们再来看一个案例：
这是高一函数单调性的一节起始课，在教学设计中，这名教师首先明确了这节课的三维目标，然后他提出了两个生活中的情境，一个情境是生活中的气温图；第二个情境是股票的价格走势图，然后引入新课。接着把函数单调性的概念介绍给学生，紧接着进入了例题讲解阶段，最后是有两个难度较大的思考题。
这个教学设计大致存在这样四点比较普遍的问题：
第一个问题就是课程目标空泛，流于形式，不够具体。这位教师在确定课程目标的时候，比较机械地套用了新课程的理念，按照“知识技能，方法与过程，情感、态度、价值观”这样的三维目标来叙述他的本节课目标。在这些目标中，知识与技能的目标还是比较实在的，但“过程与方法”的目标以及“情感、态度、价值观”的目标往往就比较空洞。其实，是这位老师对教学目标并没有做深入的分析，这样的教学目标只是一个标签而已。
优秀的教师应该在明确知识目标的同时落实隐性目标。知识目标往往就是教学的显性目标，确定知识目标的关键在于分清主次轻重，把握好教学要求。根据课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是理解函数单调性的概念；二是掌握判断函数单调性的方法；三是会用定义证明一些简单函数在某个区间上的单调性。另外这节课的隐性目标我觉得也很重要，因为函数单调性的定义是对函数图象特征的一种数学描述，它经历了由图象直观特征到自然语言描述再到数学符号的描述的进化过程，反映了数学的理性思维和理性精神。对高一学生来讲它是一个很有价值的数学教育载体和契机。因此这节课的隐性目标应该包括让学生体验数学知识的发生发展过程，学会数学概念符号化的建构过程。 第二个问题是问题情境的设计脱离学生认知的范畴。好的情境应当是兼顾生活化与数学化，股票的价格走势图这个情境离学生的生活太远，其中还包含了许多股票方面的专门知识，对函数单调性这个数学概念的反映也不够准确，作为本课的问题情境，不太恰当。
教师设计的问题情境时应注意以下五个方面：一是适用性。问题情境要适合于全体学生，要贴近学生的实际生活。二是挑战性。问题情境要能激发学生合作探究的兴趣；三是思考性。问题情境虽与已有知识和生活经验有密切联系，但与学生原有认知还有一定距离，必须在独立思考的基础上，经过合作探究才能获得结果。四是开放性。问题情境的答案对学生来说是未知的，但不是唯一的，让学生在相互启发中拓展思维。五是层次性。设计问题情境时要注重循序渐进，从易到难，由浅入深，激发不同层面学生的成功体验。
第三个问题就是教学过程变成了教师的独角戏，学生参与度太低。在情境到数学概念的产生过程中，应当让学生充分体验或参与数学化的探索过程，从而建构起函数单调性这一概念。我们看到在这位教师的设计当中，他忽略了学生活动，尤其是学生思维活动这样一个环节，而是直接把概念抛给了学生。我们认为学生在数学学习中，“过程”相对来说比仅仅接受概念这个“结果”更为重要。
教学设计中应该充分重视教学过程中的师生互动，发展学生的创新思维。数学课程标准指出：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”这一理念揭示了数学教学不仅仅是为了掌握现成的知识结论，更重要的目的是将学得的知识迁移到新情境中，让学生创造性地解决问题。教学设计要面向全体学生，努力体现“学生发展为本”的基本理念，促进全体学生的最佳发展，着眼于学生基本数学素养的全面提高，引导学生活泼、生动和富有个性的学习。 最后一个问题就是习题设计不符合教学要求和学生的认知规律。我们发现有很多老师认为数学教学设计主要就是习题的设计，这位教师本节课的例题、习题量非常多，而且对这些习题的要求他存在着一步到位的倾向，尤其是他最后抛出来的思考题，我们觉得在新授课当中这个习题的要求太高了。
教师在设计习题时应该把握教学要求，不求一步到位。函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质。在高中数学课程中，对于函数单调性的研究分成两个阶段：第一个阶段是用运算的性质研究单调性，知道它的变化趋势；第二阶段用导数的性质研究单调性，知道它的变化快慢。高一我们只是处在第一个阶段。
2、高中数学课堂教学设计的最优化标准
教学设计永远只是教学过程的一种预期，实际的教学活动则永远是一个谜。我们老师都有经验，同样的一个课题，同一个老师的备课，他在不同班的授课过程中都会产生不同的教学流程、教学效果。因为我们所面对的学生是不同的，是在变化的，我们的教学生成是变化的，只有当这堂课教学完成了，我们才能知道这堂课最后的结果。所以前面的教学设计只是一种预期，我们的教学设计就是要关注这样的一种变化。
因此，从宏观上来说，教学设计首先要注意它的整体性。就是说我们的教学设计不是一种片断，是一种整体的设计，它不是写在我们纸上的一种文本，而是我们教师对自己和学生所持的一种整体性的目标。
其次，要注意它的可变性。没有一件事情是丝毫不差地按照计划进行的。学生的思维可能还停留在你认为根本不重要的问题上，他们还会以你几乎不能想象的方式来理解某些概念。当活动过程受到影响时，你必须放弃你原来的教学计划，运用你对学生已有的知识的了解和更宏观的数学教学目标，去指导你的教学行动，也就是说要产生一些生成的问题。
第三，要注意它的创造性。我们的教师很大程度上会依赖于教材或教学参考书，以确保他们的数学教学内容符合一个内部连贯的发展框架。这种依赖有一定的好处，它能够使得我们的教学设计能够围绕着我们课程的设计来进行，但是同时也存在一些问题，就是说毕竟教材是我们课程的一种呈现，跟教学的呈现还是有着本质差别的。我们的教学设计应该是一种流动的过程，应该适合我们的学生，就像设计师设计的服装要符合你所设计的群体的特点和要求，如果考虑到个体，就要符合他的气质，符合他的整体形象。我们的教学设计也是这样，我想每个人都应该有个人设计的一种思考和魅力。
整体性、可变性、创造性是我们在教学设计中应该把握的三个基本方向。具体到课堂中，教学设计还应该注意以下几个问题。
首先，我们必须明确我们的教学目标，教学目标是我们教学根本的指向与核心的任务，是教学设计的关键。教学的目标是教学中师生所预期达到的一种教学效果和标准，因此，明确教学目标就是要明确你要把学生带到哪里去。在你的导游图中，首先应该把起点和终点标注明确，否则就会漫无目的的迷失在山野之中了。在确定教学目标的时候，我们要关注以下的几点：第一，整体性。就是要注意这部分内容在整个高中阶段数学教学中的联系，以达到教学的一种连贯性，要正确处理好我们的近期的目标跟远期目标的相互关系。第二，在我们明确目标的时候，要关注它的全面性。新课程对数学教学的目标提出了新的一种要求，三维目标在关注知识结果的同时，更注重对过程目标的关注和对学习者——学生的关注，更关注学生获取数学知识的过程以及在学习中的经历、感受和体验。因此，教师在设计数学教学目标时，应特别注意关注新课程所提出的过程性目标。第三，我们要关注目标的现实性。确定教学目标时，应当注意它与所授课任务的实质性联系，以避免目标空洞、无法落实。我们在设计教学目标时，常见的一种状况是目标过分的大，过分的空洞，那么在落实过程中，就难以达到预设的目标。
其次，我们在教学设计中要非常关注学生，要了解学生。我想，以下几个方面，至少老师在教学设计过程中应该心中有数。
第一，在数学方面学生以前做过什么？他们在数学活动或者是在数学实验方面，曾经做过什么？这里我们实际上要关注的是学生的活动经验。
第二，不同的学生在思维方式上会有什么不同。实际上就是要在教学中关注我所授课的学生的特点，关注我班学生的构成，班级当中不同群体的学生在思维方面有些什么样的不同。
了解了学生的基本情况之后，我们才能够设计出他们喜爱的路线图。 再次，要初步确定课堂的组织形式。就是说我这一堂课是整个班级一起学习，还是将学生分成若干个组来活动，甚至于是一种个体性的活动，包括开展一些个体性的实验活动，包括自主学习的一种活动方式。组织形式上还要关注这堂课需要利用什么模型？是否需要做适当的课件？或者准备一些相关的硬件设施。这也是我们在确定课堂组织形式是所必须要关注的。
最后，要勾勒教学的一种顺序。这个顺序当中主要包括这样几点：第一点，应当怎样提出教学主题，通俗一点讲就是问题情境的创设。这个主题应该是跟学生接近的，又要能够引起他的兴趣，又要围绕着我们的教学，而且能够使得学生迅速的进入学习活动中。第二点，就是要关注是否需要复习以前的相关知识。一堂课的教学它往往不是独立的，而是有前后联系的，因此需要考虑我在这堂课教学中是否需要复习相关的知识？第三点，当学生对材料产生争论的时候，你准备提出怎样的探索性问题。当我们提出问题以后学生可能会产生什么样的一种思考，可能会产生一种什么样的争论？我们要了解这些争论的思维的背景，需要进行正确的引导，那么你就必须要设计好一些问题串，来引导学生围绕主题展开探索。第四点，我们在设计教学程序的过程中要关注一下我们使用的材料，我们的课本提出了什么样的观点，使用什么样课外的材料来帮助我们的教学。第五点，要根据学生对主题的掌握程度，准备几个可以供选择的，课堂当中要自主完成的练习，或者是课后要完成家庭作业。这些是勾勒我们整个教学流程的一些关键程序。
3、高中数学课堂四种课型的教学设计分析
在高中数学课堂教学中，出现频率最高的课型主要有四种：讲授数学基本概念的概念课、讲授数学思想方法的方法课、一个单元或者章节的复习课、针对试卷习题的讲评课。每种课型都具有不同的特点，对教学设计也就有不同的要求，下面我们针对这四种课型的教学设计分别作出分析。
（一）概念课的教学设计
我认为数学概念教学大致分三个阶段：一概念的引入、二概念的分析、三概念的应用。
概念的引入侧重引起学生的注意，激发学生的兴趣，体现概念的本质，蕴含概念发生的思维方法，做到先声夺人。引入的方式有很多，常见的有下面四种：一，数学故事引入数学概念；二，通过学生已有的知识和经验引入概念；三，动手做实验引入数学概念；四，通过实际问题情境引入数学概念。
概念的分析，必要时我们会适当应用多媒体动画，解决其抽象的问题。通过多媒体能把抽象问题具体化，给一个学生感性的认识。数学概念教学是数学教学当中的首道工序，学生对概念的理解和把握是否准确，将直接影响到后续数学学习的效果。我认为数学概念的分析过程要注意以下几点：
1、应当要用精炼的语言，准确无歧义地反映概念的本质特征。
2、概念分析设计应该正确预测学生对概念的理解的困难，把握学生对概念理解的层次，教师要恰当设计引导问题，合理选用分析方法，特别是多媒体的应用更要注意到恰当，不能喧宾夺主，切忌哗众取宠。
3、要展现数学概念的来龙去脉，要从多方面入手去建构概念。一个重要概念的产生，总有它的必然性和它的原因，我们不可能完全再现这样一种过程，但是我们应该展现人类思想中那些最关键的几个步骤。比如说可以结合一些数学史，可以从数学知识自身生长的需要这些角度来提出这个概念，也可以来讲解这些概念在生产生活实际中的重要作用。
4、还需要给学生提供一些相近的概念，让学生多角度的来理解概念。我们称之为辩义，就是辩明概念的含义。比如说向量和有向线段，我们很多学生把它们混为一谈。再比如说复数和向量之间有联系也有区别，因为复数它有一个向量表示的问题。这些相似的概念要引导学生去重点明辨。
概念是非常重要的，但是对概念的理解，特别是对一些重要的概念的理解，常常不是一节课可以解决问题的，需要我们把它放在整个高中数学课程中去认识一些概念，这个时候你就容易把握，在这节课上对这个概念，我把握到什么程度，以后在哪个地方去拓展这些概念。比如斜率这个概念，斜率从数学上来说，我们可以从不同的角度来认识它，可以用cosα、tanα来刻划它，我们也可以用向量来刻划它，我们也可以用导数的思想来刻划它。正是因为这样，所以斜率这个概念就是我们数学中的一个重要的概念。所谓重要的概念就是可能不在一个地方，至少是不只在一个地方出现的概念。那么在教学中就应该考虑到这些概念的这些特征，当你引入的时候是一个角度，特别是教材的处理总是一种处理的方式，那么当你学到向量的时候，你一定要呼应我们原来对于这个概念的认识；当你学完导数的时候，仍然需要呼应。把对数学概念的理解，作为我们理解数学基本脉络的一个层次去认识。 概念的教学，不只是在概念课上才出现。对概念的认识，应该成为我们在其他课型中随时随地都应该关注的一个出发点。我们可以去讲题，但是我们讲题的目的是什么？是提高学生的素养，提高对某些概念的认识，加深对某些概念的理解。所以作为概念课来说，它更强调概念的讲解，但是作为数学概念，又应该渗透在其他的课中，从而发挥各种课型的最大效率。
举例子：函数的概念教学设计
（二）方法课的教学设计
1、讲出数学思想方法中蕴藏的本质内涵，讲出具有普适性的通法。 举例子：倒序相加法。 一道解题案列。
2、注入式教学模式与探究式教学模式的选择。 举例子：二项式定理习题课。
3、重视学生的每一个问题，不要抹杀学生的求知欲。 举例子：直线和椭圆的位置关系。
（三）复习课的教学设计
首先，我们要避免设计复习课的两大误区：第一，复习内容是“老调重弹”，把复习课看成了一种机械的重复；第二，复习的方法就是“题海战术”，把复习课当成了习题课。在复习课的教学设计中长期这样做，会使复习课变得越来越枯燥无味，越来越低效。所以，复习课的教学设计应该把握好以下几个方面：
第一，注重总结。第二，注重联系。第三，注重拔高。第四，注重整理。 在这四个原则下，教师要精心设计复习提纲和典型例题。
（四）试卷讲评课的教学设计
讲评课是一种反馈教与学效果的综合课型，不仅能帮助教师了解学生对知识理解和掌握的程度，也可以让学生认识到所学不足和有待提高的地方。但是，现实情况往往是，数学讲评课中教师往往采用对答案的方式，教师讲，学生听，课堂气氛沉闷，学生自主参与的意识淡薄，课堂效率低下。讲评课的教学设计应注意一下几点：
1、试卷讲评课要及时，课前备课要十分充分。对试卷上的问题进行有效分类：按知识点归类、按解题方法归类或者按学生错误类型归类。做好试卷分析，对于学生的易错点和错误类型都要做到心中有数。
2、对于课堂的设计要充分发挥学生的主人翁作用。精选重点题目教师点评，还可以设计做对的同学上黑板展示，学生对出错的问题进行自我分析，小组内合作交流解决一部分题目等等方式，教师应该定在组织者的地位上。
3、针对考试情况，设计好相应的变式练习，对习题讲评课进行再巩固，让学生在问题解决中使能力自然地得到提升。
四、总结与思考
一堂好的数学课，归纳一下，可以用十个字来概括：
1、明晰；
2、厚重；
3、灵动；
4、思辨；
5、留白
思考：
1、针对不同基础和思维水平的学生，在不同课型上的教学设计还应该注意什么？
2、有人说，现在课堂教学真正的弊端在于教学不到位加教学越位，如何理解这句话？
3、评价教学设计好坏有哪些维度？
