一次函数的教学设计
一、教学目标
（一）知识目标
1、理解一次函数和正比例函数的概念。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
（二）能力目标
1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
（三）情感目标
1、通过函数与变量之间的关系的联系，发展学生的数学思维能力。
2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
二、教学重点
从具体背景中列出相应的一次函数表达式，从而概括出一次函数的概念。
三、教学难点
根据已知信息写出一次函数的表达式。
四、教学方法
自主─探究、归纳─总结
五、教学过程
（一）情境引入 复习与反思
1、复习函数和正比例函数的概念是什么？你能举例吗？
2、问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．（1）试用函数解析式表示y•与x的关系．（2）当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温是多少摄氏度？
3、这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数你见过吗？
学生活动：小组内叙述，其他成员补充。对于问题（2）思考并写出解析式，然后与正比例函数作对比，发表见解。
设计意图：问题（2）为完善认识与深刻理解函数做准备，问题（3）促使学生对函数特征的理解。
（二）新知探究
1、探究概念，概括形式特征
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？
（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．
（2）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值。
（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）．
（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的变化而变化.像上面写出的函数称为一次函数。 （1）你能找到这些表达式的共同特征吗？
（2）如果用k表示一次项系数，用b表示常数项,你能用一个含有字母的式子概括上述表达式吗？
（3）你能规范的说出一次函数定义吗？ 学生活动：认真观察比较并作出解答
教师活动：启发学生认真观察，探索规律，培养学生合作意识。 培养学生的语言表达归纳能力。
设计意图：（1）进一步理解从特殊到一般解决问题能力。 （2）发展学生的抽象思维能力和概括能力
教师关注：（1）理解一般式y=kx+b应注意k、b的取值范围。
（2）自变量的取值范围应是全体实数，自变量的次数是1，并且b可以为0。
2、明确概念，掌握形式特征
（1）以下表达式都不是一次函数，你能说明理由吗？
2 y=x
y=2x2+x
y=(x-1)
2 -x2+2x （2）下列函数中，y是x的一次函数的是（
）
2x①y=x-6；②y=x；③y=8；④y=7-x A、①②③
B、①③④
C、①②③④
D、②③④
设计意图：明确一次函数的形式特征，使学生在分析比较中获得知识，发展学生的概括能力。
3、应用概念，解决实际问题。
一辆汽车油箱原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数解析式，并写出自变量x的取值范围。y是x的一次函数吗? 设计意图：
通过学生比较熟悉的一次函数关系式的练习，使学生认识到现实世界中存在着大量一次函数关系，体现数学来源于实际生活，并学会用函数观点认识现实世界。
（三）、回顾过程，体会方法
（1）我们是从哪个方面来认识一次函数的？你能举例说明吗？与函数和正比例函数有什么异同？
（2）感受数学应用的广泛性。
