推荐第1篇：一元一次函数练习题
选择题
1．下面哪个点在函数y=
1x+1的图象上（ ） 2 A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0） 2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A．y=2x-1 B．y=
x C．y=2x2 D．y=-2x+1 33．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A．
一、
二、三 B．
二、
三、四 C．
一、
二、四 D．
一、
三、四
4．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第
二、
三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k>3 B．0
1．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．
2．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________． 3．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．
解答题
1．（14分）根据下列条件，确定函数关系式：
（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；
（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．
2．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元） 与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t•之间的函数关系式． （2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
推荐第2篇：初二一次函数练习题
初二一次函数练习题
1.一次函数y=x-1的图像不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2004 福州)已知正比例函数y=kx(kne;0)的图像过第
二、四象限,则( ) A.y随x的增大而减小 B.y随x的增大而增大 C.当xlt;0时,y随x的增大而增大;当xgt;0时,y随x的增大而减小
D.不论x如何变化,y不变
3.(2003 甘肃)结合正比例函数y=4x的图像回答:当xgt;1时,y的取值范围是( ) A.y=1 B.1le;ylt;4 C.y=4 D.ygt;4 4.(2004 哈尔滨)直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有( ) A.4个 B.5个 C.7个 D.8个
5.某地的电话月租费24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系式是 ，某居民某月的电话费是38.7元，则通话时间是 分钟，若通话时间62分钟，则电话费为 元. 6.如图,表示商场一天的家电销售额与销售量的关系,表示一天的销售成本与销售量的关系.
①当时,销售额= 万元,销售成本= 万元.此时，商场是是赢利还是亏损?
②一天销售 件时,销售额等于销售成本. ③对应的函数表达式是 .
④写出利润与销售量间的函数表达式.
7.某单位为减少用车开支准备和一个体车主或一家出租车公司签订租车合同.设汽车每月行驶xKm，个体车主的月费用是y1元，出租车公司的月费用是y2元，y
1、y2分别与x之间的函数关系图像，如图，观察图像并回答下列问题; (1)每月行驶的路程在什么范围内时，租用公司的车更省钱? (2)每月行驶的路程在什么范围内时，租两家的车的费用相同? (3)如果这个单位估计每月行驶的路程在2300Km，那么这个单位租哪家的车比较合算? 8.在直角坐标系中，有以A(-1，-1)，B(1，-1)，C(1，1)，D(-1，1)为顶点的正方形.设正方形在直线y=x上方及直线y=-x+2a上方部分的面积为S. (1)求a=时，S的值.
(2)当a在实数范围内变化时，求S关于a的函数关系式. 9.已知一次函数y=x+m的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数y=的图像在第一象限交于点C(4，n)，CDperp;x轴于D.
(1)求m、n的值，并作出两个函数图像; (2)如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度分别沿线段AD、CA向D、A运动，设AP=k.问k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似? 10.如图,L
1、L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图像,假设两种灯的使用寿命都是2 000h,照明效果一样. (1)根据图像分别求出L
1、L2的函数关系式; (2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等? (3)小亮房间计划照明2 500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯, 请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程). 11.甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶,为了确定汽车的位置, 我们用数轴Ox表示这条公路,原点O为零千米路标(如图),并作如下约定:
①速度vgt;0,表示汽车向数轴正方向行驶;速度clt;0,表示汽车向数轴负方向行驶;速度v=0,表示汽车静止. ②汽车位置在数轴上的坐标sgt;0,表示汽车位于零千米路标的右侧;汽车位置在数轴上的坐标slt;0,表示汽车位于零千米路的左侧;汽车位置在数轴上的坐标s=0,表示汽车恰好位于零千米路标处. 遵照上述约定,将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况,以一次函数图像的形式画在了同一直角坐标系中,如图.请解答下列问题: (1)就这两个一次函数图像所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表格. 行驶方向
速度的大小(km)h 出发前的位置
甲车
乙车
(2)甲乙两车能否相遇?如能相遇,求相遇时的时刻及在公路上的位置;如不能相遇,请说明理由.
参考答案： 1.B 2.A 3.D 4.C 5.y =0.15x+24,98,33.3 6.①,,亏损 ②3 ③y1=x ④y=x-2
7.(1)超过3000千米，(2)3000千米(3)个体 8.(1) (2)当ale;-1时，S=2;当-1
或
所以经过3小时两车相遇,相遇在零千米路标右侧70千米处. 小编为大家整理的初二一次函数练习题就先到这里，希望大家学习的时候每天都有进步。
推荐第3篇：一次函数基础练习题
一次函数基础练习题
1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与时间x之间的函数关系是________。
2.圆的面积y(厘米)与它的半径x之间的函数关系是______________。
3．直角三角形两锐角的度数分别为x,y，其关系式为________________。
4．若点A（m-1，2）在函数y=2x-6的图象上，则m的值为_______。
5.若一次函数y=kx+b的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过_____象限.
6.已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________。
7．已知点P（a，4）在函数y=x+3的图象上，则a=________。
8．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=________。
9．现有笔记本500本分给学生，每人5本，则余下的本数y和学生数x之间的函数解析式为___________，自变量x的取值范围是______．
10．若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是()
A.y=2xB.y=2x－6C.y=5x－3D.y=－x－3
11.若直线y=kx+b平行直线y=3x+2，且过点（2，-1），则k=______,b=______.
12.函数y=kx(k≠0)的图象过P(-3，7)，则k=______，图象经过______象限。
13．若函数y=-2x是正比例函数，则m的值是______.
14．在一次函数y=5x-3中，已知x=0，则y=______；若已知y=2，则x=______.
15．已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是_________
16．已知一次函数y＝－3x＋6：(1)x______时，y＜0；x______时，y＝0；x______时，y＞0。(2)若－3≤x≤3,则y的范围是______。
17．已知一次函数y=(m+2)x+1,y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是______。
18．已知直线y=x+8与x轴,y轴围成一个三角形,则这个三角形面积为____________
19.(1)已知一个正比例函数的图象经过点（1，5），则这个正比例函数表达式是______;(2)已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标(0，-2)，那么此一次函数表达式是______。
20.两直线y=x-1与y=-x+2的交点坐标______,一次函数y=2x-4的图象与x轴交点坐标是____________，与y轴交点坐标是____________.
21．直线y=4x－6与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，图象经过第________象限，y随x增大而_________．一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______.
22.已知函数y=-2x+8，当______时，y＞4；当x______时，y≤-2。 m+22
推荐第4篇：一次函数图像的平移练习题
一次函数图像的平移练习题
一 选择题
1.一次函数y=x图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是 （ ） A．y=x﹣2 B．y=2x C．y=1.5x D．y=x+2 2.一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移4个单位，那么所得图象的函数解析式是（
） A．y=2x+2 B．y=2x-3 C．y=2x+1 D．y=2x-1 3.一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（
） A．y=2x-3 B．y=2x+2 C．y=2x+1 D．y=2x 4.正比例函数y=2x的图象沿x轴向右平移2个单位，沿y轴向上平移3个单位，得图象的函数解析式为（
） A．y=2x-4 B．y=2x+4 C．y=2x-1 D．y=2x+1 5.把直线y=-x+3沿y轴向下平移2个单位所得函数的解析式为（
） A．y=-3x+3 B．y=-x+5 C．y=-x+1 D．y=x+1 6.将直线y=-3x+1沿y轴向上平移3个单位，得图象的函数解析式为（
） A．y=-3x-2 B．y=-3x+4 C．y=-3x-1 D．y=-3x 7.直线y=-2x+1沿y轴向上平移2个单位，再沿x轴向左平移3个单位所得直线的解析式为（
） A y=-2x-5 B y=2x-5 C y=-2x-3 D y=2x-3 8.如图，把直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB过点（m，n），且2m+n=3，则直线AB的函数表达式是（
） A．y=-2x+3 B．y=-2x-3 C．y=-2x+6 D．y=-2x-6 9.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1 10.把直线y＝kx＋b向上平移2个单位，得到的直线y＝－3x＋m与函数y＝－5x－2的图像交于y轴上，则k,b分别是（ ）A -2，-3 B -3，-4 C -3，-5 D -2，-6 二 填空题
1.一次函数y=-2x+p的图象一次平移后经过点A（-1，y1）、B（-2，y2），则y1____y2（填“＞”、“＜”、“=”） 2.已知函数y＝k／x 的图象经过点(4，1／2 )，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），则平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为________ 3.将一次函数y=2x+3的图象向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后的函数表达式为________ 4.一次函数y=（x−2）／3的图象可以看作是直线y=x／3向_______平移_______个单位长度得到的，它的图象不经过第_______象限
5.若一次函数y=-2x+1的图象经过平移后经过点（2，5），则需将此图象向_______平移_______单位．
6.将一次函数y=kx+5（k≠0）的图象向下平移5个单位后，所得直线的解析式为______________，平移后的直线经过点（5，-10），则平移后的解析式为______________ 7.一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，1），B（3，0），若将该图象沿着x轴向左平移4个单位，则此图象沿y轴向下平移了______单位
8.把一次函数y=2x-1沿x轴向左平移1个单位，得到的直线解析式是 9.直线y=3x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线 410.直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=________ 11.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________ 12.已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，则k、b的值分别为_________ 13.将y=2x+1的图像沿y轴向上平移3个单位得到的直线解析式是 ；再沿x轴向右平移2个单位得到的直线解析式是
14.直线y=-0.5x+3，y=-0.5x-5和y=-0.5x的位置关系是
15.与直线y= -3x+7关于y轴对称的直线解析式为： ；与直线y= -3x+7关于x轴对称的直线的解析式为： ；与直线x+1=4y+
xx关于y轴对称的直线解析式为： ；与直线x+1=4y+33关于x轴对称的直线解析式为：
三 解答题
1.己知y+m与x-n成正比例，①试说明：y是x的一次函数；②若x=2时，y=3；x=1时，y=-5，求函数关系式；③将②中所得的函数图象平移，使它过点（2，-1），求平移后的直线的解析式
2.一次函数图象可由直线y=3x平移而得，且它与直线y=-3x和x轴围成的三角形面积为6，求该一次函数在y轴上的截距以及它与坐标轴围成的三角形的面积
3.一次函数y=kx+4的图象经过点（-3，-2），则①求这个函数表达式；并画出该函数的图象；②判断（-5，3）是否在此函数的图象上；③求把这条直线沿x轴向右平移1个单位长度后的函数表达式
4.一次函数y=kx+b的图象是过A（0，-4），B（2，-3）两点的一条直线．①求直线AB的解析式；②将直线AB向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式；③将直线AB向上平移6个单位，求原点到平移后的直线的距离
5.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点A（0，2），B（3，0），若将该图象沿x轴向左平移2个单位，求新图象对应的解析式
6.已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值
7.一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求一次函数的解析式
8.将直线l1：y=kx+b（k≠0）向上平移5个单位长度后得到直线l2，l2经过点（1，2）和坐标原点，求直线l1的解析式
推荐第5篇：八年级上册数学一次函数基础性练习题
八年级上册数学一次函数基础性练习题
一次函数基础训练1 姓名： 日期：
1、在函数① y=2x ②y=－3x+1 ③y正比例函数有_____________。
2、函数yx2中， x是自变量， y是x的函数， 一次函数有_____________，2x4 的图像与x轴交点坐标为________,与y轴的交点坐标为____________。
33、函数y=2x-1与x轴交点坐标为______ ,与y轴交点坐标为____,与两坐标轴围成的三角形面积是______。
4、（1）对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而________。
（2）对于函数y12x , y的值随x值的_______而增大。 2
35、若直线y=kx+b和直线y=-x平行,与y轴交点的纵坐标为-2,则直线的解析式为_______.
6、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。
7、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。
8、直线y＝kx+b过点（1，3）和点（－1，1），则k＝__________。
9、若函数y＝kx+b的图像经过点（－3，－2）和（1，6）求k、b及函数关系式。
10、已知一次函数 y=（6+3m）x+n-4，求:（1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴的下方？ （3）m, n 分别为何值时，函数图象经过 (0，0).
11、在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数的关系式，并求m的值。
b
一次函数基础训练2
1、下列关于x的函数中，是一次函数的是（ ） A.y2x22 B.y111 C.yx2 D.yx2 x
22、下列各点在直线y3x1上的是（ ）
A.(1,0) B.(1,0) C.(0,1) D.(0,1)
3、下列函数中，是正比例函数，且y随x增大而减小的是（ ）
A.y4x1 B.y2(x3)6 C.y3(2x)6 D.y
4、点A(3,y1)和点B(2,y2)都在直线y2x3上，则y1和y2的大小关系是（ ）
A.y1＞y2 B.y1＜ y2 C.y1=y2 D.不能确定
5、直线y3x6与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7 6直线y1k1xb1与直线y2k2xb2交y轴于同一点.则b1和b2的关系是（ ）
A.b1＞b2 B.b1＜b2 C.b1=b2 D.不能确定
7、一根蜡烛长20cm点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图像表示为（ ）
8、平分坐标轴夹角的直线是（ ）
A.yx1 B.yx1 C.yx1 D.yx
9、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，可知不挂物体时弹簧的长度为（ ） A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm
10、对于函数y3x6，与x轴交点坐标是 ,与y轴交点坐标是
11、若y是x的一次函数，且当x＝2时y＝7，当x＝3时y＝9，则这个一次函数的关系式 .
12、若函数y2x3与y3x2b的图象交于x轴于同一点，则b=_________.
x 2
推荐第6篇：一次函数与一元一次不等式练习题
一次函数与一元一次不等式练习题
一、选择题
1．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）
A．x>1B．x≥1C．x
2．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k
A．x>-2B．x≥-2C．x
3．已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x
A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）
二、填空题
4．当自变量x的值满足____________时，直线y=-x+2上的点在x轴下方．
5．已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2•的解集是________．
6．直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12•的解集是________．
7．已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x•轴的交点是__________．
8．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x
三、解答题
9．某单位需要用车，•准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y元，付给出租车公司的月租费是y元，y，y分别与x之间的函数关系图象是如图11-3-4所示的两条直线，•观察图象，回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，•那么这个单位租哪家的车合算？
10．在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标．
（2）直接写出：当x取何值时y1>y2；y1
211．已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）
（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．
（2）利用图象求出：当x取何值时有：①y1
（3）利用图象求出：当x取何值时有：①y10且y2
推荐第7篇：一次函数
十九章
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果ykxb（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。 特别地，当一次函数ykxb中的b为0时，ykx（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数ykxb的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0，0）的直线。
4、正比例函数的性质
一般地，正比例函数ykx有下列性质：
（1）当k>0时，图像经过第
一、三象限，y随x的增大而增大；
（2）当k
二、四象限，y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质
一般地，一次函数ykxb有下列性质：
（1）当k>0时，y随x的增大而增大
（2）当k
6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式ykx（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式ykxb（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。
1、反比例函数的概念 k一般地，函数y（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解x析式也可以写成ykx1的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第
一、三象限，或第
二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
k>0时，①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；
②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第
一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。
k
②当k
二、四象限。在每个象限内，y随x 的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定 k确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y中，只有一个x
待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
习题（中考真题）
5.图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法
中错误的是（） ．．
（A）这一天中最高气温是24℃
（B）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
（D）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
7.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）
（A）y1（B）yx31x3（C）yx3（D）yx
33.下列各点中，在函数y2x7的图像上的是（）
A.（2，3）B.（3，1）C.（0，-7）D.（-1，9）
5.下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（）
2A.yxB.yx1C.y31xD.y 4x
6、一次函数y3x4的图象不经过（）
A第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限
11.已知函数y
13、函数y2，当x=1时，y的值是________ xx自变量x的取值范围是x
1y14.一次函数y(m2)x1,若随x的增大而增大，则m的取值范围是___________
15、已知广州市的土地总面积是7434km，人均占有的土地面积S（单位：km/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是.23.为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型
冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出
12282
2台。（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？
（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”
的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？
25.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有
A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？
21、（12分）如图8，一次函数ykxb的图象与反比例函数y
两点
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当x为何值时，
一次函数的函数值大于反比例函数的函
数值
图8 m的图象相交于A、Bx
23.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨
1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分则按每吨2.8元收费。设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元。
（1） 分别写每月用水量未超过20吨和超过20吨时，x与y 的函数关系式。
（2） 若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
答案
23.（本小题满分12分）
解：（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为x、y台，得xy960x560，解得经检验，符合题意。 1.3x1.25y1228y400
答：在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为560台、400台。
（2）（2298×560×1.3+1999×400×1.25）×13%=3.5×10
525.解：⑴设用A型车厢x节，则用B型车厢(40－x)节，总运费为y万元 ．
依题意，得y＝0.6 x＋0.8(40－x)
＝－0.2 x＋
32⑵依题意，得
35x25(40x)≥1240，
15x35(40x)≥880．
化简，得
10 x≥240，x≥24，
520≥20 x；x≤26．
∴24≤x≤26．
∵x取整数，故A型车厢可用24节或25节或26节．相应有三种装车方案：①24节A型车厢和16节B型车厢；②25节A型车厢和15节B型车厢；③26节A型车厢和14节B型车厢．
⑶由函数y＝－0.2 x＋32知，x越大，y越少，故当x＝26时，运费最省． 这时 y＝－0.2×26＋32＝26.8(万元)
答：安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省．最小运费为26.8万元．
1221．（1）A（-6，-2） B（4,3） （2）y＝0.5x＋１，y＝ （3）－６4 x
23.(1) y=1.9x ,x≤20
y=38+2.8(20-x) ,x>20
(2)30
推荐第8篇：数学八年级(上)一次函数及其运用综合练习题
一次函数及其运用
一、单选题
1、若（2，k）是双曲线y＝上的一点，则函数y=（k-1）x的图象经过（
）
A、第
一、三象限B、第
二、四象限C、第
一、二象限D、第
三、四象限
2、次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（
）
A、﹣1B、3C、1D、﹣1或3
3、若函数y=（a-5）x1-b+b是一次函数，则a、b应满足的条件是（
）.
A、a=5且b≠0B、a=5且b=0 C、a≠5且b≠0D、a≠5且b=0
4、（2016•德州）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（
）
A、y=﹣2xB、y=3x﹣1C、y=
D、y=x2
5、一次函数的图象如图所示，当-3＜y＜3时的取值范围是（
）
A、x＞4B、0＜x＜2C、0＜x＜4D、2＜x＜4
6、如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（
）
A、y=-x+2B、y=x+2C、y=x-2D、y=-x-2
7、（2016•桂林）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（
）
A、x=2B、x=0C、x=﹣1D、x=﹣3
8、（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（
）
A、（3，1）B、（3，） C、（3，）D、（3，2）
9、（2016•荆门）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm）关于x（cm）的函数关系的图象是（
）
2A、B、C、D、
10、AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，如图，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度)，点P运动的时间为x（单位：秒），那么表示y与x关系的图象是( )
A、B、C、D、
11、（2015•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（
）
A． 将l1向右平移3个单位长度 B． 将l1向右平移6个单位长度
C． 将l1向上平移2个单位长度 D． 将l1向上平移4个单位长度
12、货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180 千米，货车的速度为60 千米/小时，小汽车的速度为90 千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）
13、匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（ ）
14、（2013•包头）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 ．
15、（2012乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（
）
二、填空题
16、已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第________象限．
17、若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第
二、
三、四象限，则b的值可以是________（写出一个即可）．
18、（2016•遵义）如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为________．
19、（2016•茂名）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y= 点O2落在直线y= x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应
，1），x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（
则点A8的横坐标是________．
三、解答题
20、如图，直线x－2y=－5和x+y=1分别与x轴交于A、B两点，这两条线的交点为P． (1)求点P的坐标． (2)求△APB的面积．
21、已知一次函数y=（m﹣2）x﹣3m2+12，问： （1）m为何值时，函数图象过原点？
（2）m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？
（3）m为何值时，函数图象过点（0，﹣15），且y随x的增大而减小？
2
22、如图，一次函数y=x2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第3一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．
四、综合题
23、某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
(1)分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；
(2)小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
24、（2016•绍兴）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？
(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．
25、对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）． (1)分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．
(2)如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C． ①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．
②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．
26、（2016•湖州）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；
27.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元. 暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元. （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A、B、C的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合
推荐第9篇：《一次函数》教案
《一次函数》教案
马才义 一．教学目标
1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。教学重点、难点
重点：理解一次函数和正比例函数的概念。
难点：能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。 二。教学过程
（一） 问题的提出题的提出
1 饮料每箱12瓶，售价55元，求买饮料的总价Y（元）与所买瓶数X（瓶）的关系式。 2 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹簧限度内，所挂物体的质量X每增加12千克，弹簧长度Y增加0。5厘米。
（1） 计算所挂物体的质量为1千克2千克3千克4千克5千克、、、、、、X千克弹簧长度，并填入下表；
X/千克 0 1 2 3 4 5、、、X Y/厘米
（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？
（二）做一做
某汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。 （1） 完成下表
路程X/千米 0 50 100 150 200 300、、、余油Y/升
（2） 你能写出X与Y的函数之间的关系吗？ 说明：各题中的X都有一定的限制。 问：观察上述关系式的特点，总结规律。
（三）一次函数定义、正比例函数的定义
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
（四）讲例
例1写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x一次函数？是否为正比例函数？ （1） 汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间x（时）之间的关系。 （2） 圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。
（3） 一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为y（cm）。 分析：本题较为简单，由学生完成。
例2 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过800元的部分不收税；月收入超过800元但不超过1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1160—800）*5%=18（元）。
（1） 当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。
（2） 某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？
（3） 如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？
分析：本题学生首先应将题读懂，即个人工资、薪金所得税征收办法，然后建立关系表达式，根据表达式，给定一个自变量的值，就能求得函数值，反之亦然。 解：（1）当月收入大于800元而又小于1300元时， y=(x—800)*5% （2）因为960元在800元到1300元之间 所以代入关系式，当x=960时 y=(960—800)*5%=8（元）
（3） 当x=1300时,y=(1300—800)*5%=25（元） 因为19.2
（五）：练习
课本P159 随堂练习1 2
（六）小结
本结课我们主要学习了哪些内容呢？（一次函数和正比例函数） 它们有什么特点呢？
（七）作业
1、P161 习题6.2
1、
2、3，有余力的同学加做试一试。
2、课外阅读：P160《中国古代漏刻》
（八）版书设计：
1.一次函数。2.正比例函数。 3．例1 4.例2
推荐第10篇：一次函数教案
一次函数教案
教学目标
1.使学生理解待定系数法；=】、】
2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题． 3.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；
4.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化． 教学过程
一、创设问题情境
一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？
问题1 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？
由已知条件x＝-2时，y＝-1，得 -1＝-2k＋b． 由已知条件x＝3时，y＝-3，得 -3＝3k＋b． 两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程
问题2 已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．
考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？
二、合作探究
讨论 1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题．
2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围． 问题3 若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值． 分析 考虑到直线y＝mx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x＝0时，y＝3，求m．即求关于m的一元一次方程．
解 当x＝0时，y＝3．即：3＝-(m-2)．解得m＝-1．
这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
三、实践应用
例1 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．
分析 1．图象经过点(-1,1)和点(1，-5)，即已知当x＝-1时，y＝1；x＝1时，y＝-5．代入函数解析式中，求出k与b．
2．虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x＝5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手． 这个函数解析式为y＝-3x-2． 当x＝5时，y＝-3×5-2＝-17．
例2 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．
分析 从“形” 看，图象经过x轴上横坐标为2的点，y轴上纵坐标是-3的点．从“数”看，坐标(2,0),(0,-3)满足解析式． 解 设所求的一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)． 直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得 例3 求直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标．
分析 两个函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式．而两个函数关系式就是方程组中的两个方程．所以交点坐标就是方程组的解． 所以直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标为(3，6)．
四、检测反馈 1.根据下列条件写出相应的函数关系式． (1)直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；
(2)一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7． 2.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2,3)．
3.如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．试说明收费方法，并写出行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系．
4.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式，并画出图象．
5.陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6℃．陈华在山脚下看了一下随带的温度计，气温为34℃，乘缆车到山顶发现温度为32.2℃．求山高． 课堂小结
本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法
1.求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)中两个待定系数k和b的值；2.用一次函数解析式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围． 3.求两个一次函数图象的交点坐标即以两解析式为方程的方程组的解． 教学反思
一次函数解析式的求法一般是采用待定系法，对于学生而言，如何理解这种方法是解决这一问题的关键为了解决这个问题，我举了这样一个例子：已知直线y=kx+b经过点（3,5）和点（5,6）怎样求这个函数关系式？学生们很容易想到通过列方程组解决问题，为什么要选择列方程组解决这个问题，目的是什么？学生习惯于如何做题，却从不想为什么采用这种方法，这种方法的出发点是什么？经过思考，有的学生终于答出了这个问题：确定k,b的值一次函数解析式就确定下来了。这正是待定系数法的精髓，学生们只有能理解到这一点才能领会到待定系数法的精髓。
第11篇：一次函数教案
一次函数教案
(一)
教学目标
（一）教学知识点
１．掌握一次函数解析式的特点及意义．
２．知道一次函数与正比例函数关系．
３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．
４．会用简单方法画一次函数图象．
（二）能力训练要求
１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．
２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．
３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．
教学重点
１．一次函数解析式特点．
２．一次函数图象特征与解析式联系规律．
３．一次函数图象的画法．
教学难点
１．一次函数与正比例函数关系．
２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．
教学方法
合作─探究，总结─归纳．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．
分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为： y=15-6x （x≥0）
当然，这个函数也可表示为： y=-6x+15 （x≥0）
当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．
这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．
Ⅱ．导入新课
我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？
１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差． ２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．
３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．
４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．
这些问题的函数解析式分别为：
１．C=7t-35． ２．G=h-105．
３．y=0．01x+22． ４．y=-5x+50．
它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．
如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成： y=kx+b（k≠0）
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
练习：
１．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
8 （1）y=-8x． （2）y=x．
（3）y=5x2+6． （3）y=-0．5x-1．
２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．
（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？ （2）求第2．5秒时小球的速度．
３．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？
解答：
１．（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数．
２．（1）v=2t，它是一次函数．
（2）当t=2．5时，v＝2×2．5=5 所以第2．5秒时小球速度为5米／秒．
３．函数解析式：y=50-5x 自变量取值范围：0≤x≤10 y是x的一次函数． [活动一] 活动内容设计：
画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．
活动设计意图：
通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律．
教师活动： 引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．
学生活动：
引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。
结果：这两个函数的图象形状都是______,并且倾斜程度_______.函数 y=-6x的图象经过原点,函数 y=-6x+5 的图象与 y轴交于点_______,即它可以看作由直线y=-6x 向_平移__个单位长度而得到.比较两个函数解析式,试解释这是为什么.猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？
结论：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线
y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向下平移）。
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
过（0，-1）点与（1，1）点画出直线y=2x-1．
过（0，1）点与（1，0．5）点画出直线y=-0.5x+1． [活动二] 活动内容设计：
画出函数y=x+
1、y=-x+
1、y=2x+
1、y=-2x+1的图象．由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？
活动设计意图：
通过活动，熟悉一次函数图象画法．经历观察发现图象的规律，并根据它归纳总结出关于数值大小的性质．体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进而认识理解一次函数图象特征与解析式联系．
目的：
引导学生从函数图象特征入手，寻求变量数值变化规律与解析式中k•值的联系．
结论：
图象：
规律：
当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k
性质：
当k>0时，y随x增大而增大．
当k
Ⅲ．随堂练习
１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，•图象经过第________象限，y随x增大而_________．
２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？
（1）k>0 b>0 （2）k>0 b0 （4）k
１．（1．5，0） （0，-3）
三、
四、一 增大
２．（1）
三、
二、一 （2）
三、
四、一
（3）
二、
一、四 （4）
二、
三、四
小结
本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简单方法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性．
课后作业
习题11．2─
3、
4、8题．
活动与探究
在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响．
１．y=x-1 y=x y=x+1 ２．y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1 过程与结论：
b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0，b）．
当b>0时，交点在原点上方．
当b=0时，交点即原点．
当b
备用题：
１．若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_______，此时函数是______•函数．若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______函数．
２．若一次函数y=（1-2m）x+3图象经过A（x
1、y1）、B（x
2、y2）两点．当x1•y2，则m的取值范围是什么？
答案：
1 １．1 正比例 3 一次
２．解：∵当x1y2，
∴y随x增大而减小．
据一次函数性质可知：
只有当k
故1-2m2.毛
§11．2．2 一次函数(二)
教学目标
（一）教学知识点
１．学会用待定系数法确定一次函数解析式． ２．具体感知数形结合思想在一次函数中的应用
（二）能力训练目标
１．经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能．
２．体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题． 教学重点
待定系数法确定一次函数解析式． 教学难点
灵活运用有关知识解决相关问题．
教学方法
归纳─总结 教具准备
多媒体演示．
教学过程
１．提出问题，创设情境
我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？
这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？
Ⅱ．导入新课
有这样一个问题，大家来分析思考，寻求解决的办法． [活动] 活动设计内容：
已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
联系以前所学知识，你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗？
活动设计意图：
通过活动掌握待定系数法在函数中的应用，进而经历思考分析，归纳总结一次函数解析式与图象之间转化规律，增强数形结合思想在函数中重要性的理解．
教师活动：
引导学生分析思考解决由图象到解析式转化的方法过程，从而总结归纳两者转化的一般方法．
学生活动：
在教师指导下经过独立思考，研究讨论顺利完成转化过程．概括阐述一次函数解析式与图象转化的一般过程．
活动过程及结论：
分析：求一次函数解析式，关键是求出k、b值．因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式．由此可列出关于k、b的二元一次方程组，解之可得．
设这个一次函数解析式为y=kx+b．
3kb5 因为y=k+b的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以4kb9 k2 解之，得b1
故这个一次函数解析式为y=2x-1。结论： 函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图象 y=kx+b 解出 （x1，y1）与（x1，y2） 选取 直线L
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法． 练习：
１．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值． ２．已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b值． 3.生物学家研究表明,某种蛇的长度y (CM)是其尾长x(CM)的一次函数,当蛇的尾长为6CM时, 蛇的长为45.5CM; 当蛇的尾长为14CM时, 蛇的长为105.5CM.当一条蛇的尾长为10 CM时,这条蛇的长度是多少? 4.教科书第35页第6题. 解答：
１．当x=5时y值为4．
2 即4=5k+2，∴k=5
09kb ２．由题意可知：2024kb 4k3b12 解之得，
作业: 教科书第35页第5,7题.备选题: 1.已知一次函数y=3x-b的图象经过点P(1,1),则该函数图象必经过点( ) A.(-1,1) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2) 2.若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，求 b的值． 3．点M（-2，k）在直线y=2x+1上，求点M到x轴的距离d为多少?
§11．2．2 一次函数(三)
教学目标
（一）教学知识点
利用一次函数知识解决相关实际问题．
（二）能力训练目标
体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力。
教学重点
灵活运用知识解决相关问题．
教学难点
灵活运用有关知识解决相关问题．
教学方法
实践─应用─创新．
教具准备
多媒体演示．
教学过程
1．提出问题，创设情境
我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？
这将是我们这节课要解决的主要问题.Ⅱ．导入新课
下面我们来学习一次函数的应用．
例1 小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．
分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟与后10分钟．写y随x•变化函数关系式时要分成两部分．画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．
20x200解：y=300(0x5)(5x15)
我们把这种函数叫做分段函数．在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
例2 Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？
通过这一活动让学生逐步学会应用有关知识寻求出解决实际问题的方法，提高灵活运用能力． 教师活动：
引导学生讨论分析思考．从影响总运费的变量有哪些入手，进而寻找变量个数及变量间关系，探究出总运费与变量间的函数关系，从而利用函数知识解决问题．
学生活动：
在教师指导下，经历思考、讨论、分析，找出影响总运费的变量，并认清它们之间的关系，确定函数关系，最终解决实际问题．
活动过程及结论：
通过分析思考，可以发现：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变量．•然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定．这样我们就可以设其中一个变量为x，把其他变量用含x的代数式表示出来：
若设Ａ──Ｃx吨，则：
由于Ａ城有肥料200吨：Ａ─Ｄ，200─x吨．
由于Ｃ乡需要240吨：Ｂ─Ｃ，240─x吨．
由于Ｄ乡需要260吨：Ｂ─Ｄ，260─200+x吨．
那么，各运输费用为：
Ａ──Ｃ 20x Ａ──Ｄ 25（200-x）
Ｂ──Ｃ 15（240-x） Ｂ──Ｄ 24（60+x）
若总运输费用为y的话，y与x关系为： y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）．
化简得：
y=40x+10040 （0≤x≤200）．
由解析式或图象都可看出，当x=0时，y值最小，为10040．
因此，从Ａ城运往Ｃ乡0吨，运往Ｄ乡200吨；从Ｂ城运往Ｃ乡240吨，•运往Ｄ乡60吨．此时总运费最少，为10040元．
若Ａ城有肥料300吨，Ｂ城200吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？
解题方法与思路不变，只是过程有所不同：
Ａ──Ｃ x吨 Ａ──Ｄ 300-x吨
Ｂ──Ｃ 240-x吨 Ｂ──Ｄ x-40吨
反映总运费y与x的函数关系式为：
y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）．
化简：y=4x+10140 （40≤x≤300）．
由解析式可知： 当x=40时 y值最小为：y=4×40+10140=10300 因此从Ａ城运往Ｃ乡40吨，运往Ｄ乡260吨；从Ｂ城运往Ｃ乡200吨，运往Ｄ乡0吨．此时总运费最小值为10300吨．
如何确定自变量x的取值范围是40≤x≤300的呢？
由于Ｂ城运往Ｄ乡代数式为x-40吨，实际运费中不可能是负数，而且Ａ城中只有300吨肥料，也不可能超过300吨，所以x取值应在40吨到300吨之间．
总结: 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了．
在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围．就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现失误，得到错误的结论．
Ⅲ练习
从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，Ａ、Ｂ两水库各可调出水14万吨．从Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；从Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量（万吨·千米）最少．
解答：设总调运量为y万吨·千米，Ａ水库调往甲地水x万吨，则调往乙地（14-x）万吨，Ｂ水库调往甲地水（15-x）万吨，调往乙地水（x-1）万吨．
由调运量与各距离的关系，可知反映y与x之间的函数为： y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）．
化简得：y=5x+1275 （1≤x≤14）．
由解析式可知：当x=1时，y值最小，为y=5×1+1275=1280．
因此从Ａ水库调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从Ｂ水库调往甲地14•万吨水，调往乙地0万吨水．此时调运量最小，调运量为1280万吨·千米．
Ⅳ．小结
本节课我们学习并掌握了分段函数在实际问题中的应用，特别是学习了解决多个变量的函数问题，为我们以后解决实际问题开辟了一条坦途，使我们进一步认识到学习函数的重要性和必要性．
Ⅴ．课后作业
习题11．2─
7、
9、
11、12题．
第12篇：一次函数教案
一次函数（1）
知识技能目标
1.理解一次函数和正比例函数的概念；
2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．
过程性目标
1.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；2.探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力．
教学过程
一、创设情境
问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．
分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是
s＝570－95t．
说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．
问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式． 分析 我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x．
问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?
二、探究归纳
上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear function)．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数(direct proportional function)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
三、实践应用
例1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？ (1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)； (2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨； (4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．
分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答．
20解 (1)a，不是一次函数．
h(2)L＝2b＋16，L是b的一次函数． (3)y＝150－5x，y是x的一次函数．
(4)s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．
例2 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．
分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．
1解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1＝0,即k＝．
2若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2．
例3 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x＝2.5时，y的值．
解 (1)因为 y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)． 又因为x＝4时，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3， 所以y＝3(x－3)＝3x－9． (2) y是x的一次函数．
(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．
例4 若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.分析 直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.解 因为直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，所以k＝-1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b＝-2,因此所求的直线的表达式为y＝-x-2.
3例5求函数yx3与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成2的三角形的面积.3分析 求直线yx3与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标2和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线3yx3与x轴、y轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边就是直线23yx3与x轴、y轴的交点与原点的距离.2
解 当y＝0时，x＝2，所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0)；当x＝0时，y＝-3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0，-3).11SOABOAOB233.22
例6 画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程s（千米）与在高速公路上行驶的时间t（时）之间函数s＝570-95t的图象.分析 这是一题与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s＝570-95t中，自变量t是小明在高速公路上行驶的时间，所以0≤t≤6,画出的图象是直线的一部分.再者，本题中t和s取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致.
讨论 1.上述函数是否是一次函数？这个函数的图象是什么？ 2.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他的情形？你能不能找出几个例子加以说明.
例7 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以
1看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为yx5．画出这个函数的
6图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
分析 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数．为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值．即当y＝0时，x＝30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x≥30． 解 函数y1x5(x≥30)图象为： 6
当y＝0时，x＝30.所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.
例8 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9． (1)画出函数的图象；
(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.分析 画函数图象时，应就自变量0≤x≤5和x＞5分别画出图象，当0≤x≤5时，是正比例函数，当x＞5是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线.解 (1)函数的图象是：
(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元.
四、交流反思
b1.一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时，x.所以直线y＝kx＋
kbb与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是,0；
k2.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.
第13篇：一次函数教案
一、要点解读
1,知识总揽
一次函数是函数大家族中的主要成员之一,是研究两个变量和学习其它函数的基础,它的表达式简单,性质也不复杂,但在我们的日常生活中的应用却十分广泛,与其它函数的联系也十分密切,许多实际问题只要我们注意细心观察,认真分析,及时将问题转化为一次函数模型,再得用一次函数的性质即可求解. 2,疑点、易错点
(1)若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0),则称y是x的一次函数.特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数,就是说,正比例函数是一次函数的特例,而一次函数包含正比例函数,是正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.如y=-x是正比例函数,也是一次函数,而y=-2x-3是一次函数,但并不是正比例函数.因此,同学们在复习时一定要注意正确理解正比例函数和一次函数的概念,注意掌握它们之间的区别和联系. (2)一次函数的图象是一条直线,它所经过的象限是由k与b决定的,所以在复习巩固一次函数的性质时可以通过函数图象来巩固,从而可以避免因k与b的符号的干扰.如,在如图中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是( ) 对于两不同函数图象共存同一坐标系问题,常假设某一图象正确而后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题.例如,假设选项B中的直线y=mx+n正确则m0,mn
二、四象限,而实际图象则过第
一、三象限,所以选项B错误.同理可得A正确.故应选A. (3)虽然一次函数的表达式简单,性质也并不复杂,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,它的位置由k、b的符号确定.但是,涉及实际问题的一次函数图象与自变量的取值范围,画出来的图象不一定是直线,可能是线段或其他图形,这一点既是学习一次函数的疑点,也是难点,更是解题量的易错点.如,拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果每小时耗油5L,那么工作时,油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系用图象可表示为( ) 依题意可以得到油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系为Q=40-5t,就这个一次函数的解析式而言,它的图象是一条直线,所以不少同学就会选择A,而事实上,自变量t有一个取值范围,即0≤t≤8,所以正确的答案应该选择C.
二、思想方法
复习一次函数这一章的知识一定注意数学思想方法的巩固.具体地说,一次函数的知识涉及常见的思想方法有: (1)函数思想
所谓的函数思想就是用一个表达式将两个变量表示出来其两个变量之间是一个对应的关系.确定两个变量之间的关系和列一元一次方程解应用题基本相似,即弄清题意和题目中的数量关系,找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系,根据这个相等的数量关系式,列出所需的代数式,从而列出两个变量之间的关系式. 例1 长方形的长是20,宽是x,周长是y.写出x和y之间的关系式. 简析 (1)由长方形的周长公式,得y=2(x+20)=2x+40; 说明 在依据题意写出两个变量之间的关系式时,会经常用到以前学到的各种公式,所以对以前常用的公式我们要熟练掌握,分析每一个公式的结构特征,做到运用自如,方可避免常见错误. (2)数形结合思想
数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使问题的数量关系巧妙、和谐地结合起来,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想. 例2 某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如果游客过多,对馆中的珍贵文物会产生不利影响.但同时考虑到文物的修缮和保存等费用问题,还要保证一定的门票收入.因此,博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数.在该方法实施过程中发现:每周参观人数与票价之间存在着如图2所示的一次函数关系.在这样的情况下,如果确保每周4万元的门票收入,那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元? 解 设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx+b. 由题意,得 解得
所以y=-500x+12 000. 而根据题意,得xy=40 000,即x(-500x+12 000)=40 000,x2-24x+80=0, 所以方程变形为(x-12)2=64,两边开平方求得x1=20,x2=4. 把x1=20,x2=4分别代入y=-500x+12 000中得y1=2 000,y2=10 000. 因为控制参观人数,所以取x=20,y=2 000. 即每周应限制参观人数是2 000人,门票价格应是20元. 说明 本题中得到方程x2-24x+80=0,虽然没有学过不会解,但通过适当变形还是可以求解的. (3)待定系数法
待定系数法是确定代数式中某项系数的数学方法.它是方程思想的具体运用. 例3 为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据: 第一档 第二档 第三档 第四档
凳高x(cm) 37.0 40.0 42.0 45.0 桌高y(cm) 70.0 74.8 78.0 82.8 (1)小明经过对数据探究,发现:桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x的取值范围); (2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套,说明理由. 解(1)设y=kx+b(k≠0),依题意得 解得
所以这个一次函数的关系式y=1.6x+10.8; (2)当小明家写字台的高度y=77cm时,由(1)中的一次函数的关系式y=1.6x+10.8得77=1.6x+10.8,解得x=41.375
(4)方程思想
方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决.方程思想是最重要的一种数学思想,在数学解题中所占比重较大,综合知识强、题型广、应用技巧灵活. 从例
1、例2和例3中,我们都可以看出用到了方程思想求解.
三、考点解密
(所选例题均出自2006年全国部分省市中考试卷) 考点1 确定自变量的取值范围
确定函数解析式中的自变量的取值范围,只需保证其函数有意义即可. 例1(盐城市)函数y= 中,自变量x的取值范围是 . 分析 由于函数的表达式是分式型的,因此必需保证分母不等于0即可. 解 要使函数y= 有意义,只需分母x-1≠0,即x≠1.
说明 确定一个函数的自变量的取值范围,对于函数是整式型的可以取任何数,若是分数型,只需使分母不为0,对于从实际问题中求出的解析式必须保证使实际问题有意义. 考点2 函数图象
把一个函数的自变量x与对应因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做函数函数图象. 例2(泉州市)小明所在学校离家距离为2千米,某天他放学后骑自行车回家,行驶了5分钟后,因故停留10分钟,继续骑了5分钟到家.如图1中,哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系( ) 分析 依据题意,并观察分析每一个图象的特点,即可作出判断. 解 依题意小明所在学校离家距离为2千米,先行驶了5分钟后,因故停留10分钟,继续骑了5分钟到家,即能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系只有D图符合,故应选D. 说明 求解时要充分发挥数形结合的作用,及时从图象中捕捉求解有用的信息,并依据函数图象的概念对图象作出正确判断. 考点3 判断图象经过的象限
对于一次函数y=kx+b:①当k>0,b>0时,图象在第
一、
二、三象限内;②当k>0,b 一、
三、四象限内;③当k0时,图象在第
一、
二、四象限内;④当k 二、
三、四象限内.特别地,b=0即正比例函数y=kx有:①当k>0时,图象在第
一、三象限内;②当k
二、四象限内. 例3(十堰市)已知直线l经过第
一、
二、四象限,则其解析式可以为___(写出一个即可). 分析 由题意直线l经过第
一、
二、四象限,此时满足条件的解析式有无数个. 解 经过第
一、
二、四象限的直线有无数条,所以本题是一道开放型问题,答案不唯一.如:y=-x+2,y=-3x+1.等等. 说明 处理这种开放型的问题,只要选择一个方便而又简单的答案即可. 考点4 求一次函数的表达式,确定函数值
要确定一次函数的解析式,只需找到满足k、b的两个条件即可.一般地,根据条件列出关于k、b的二元一次方程组,解出k与b的值,从而就确定了一次函数的解析式.另外,对于实际问题可妨照列方程解应用题那样,但应注意自变量的取值范围应受实际条件的制约. 例4(衡阳市)为了鼓励市民节约用水,自来水公司特制定了新的用水收费标准,每月用水量,x(吨)与应付水费(元)的函数关系如图2. (1)求出当月用水量不超过5吨时,y与x之间的函数关系式; (2)某居民某月用水量为8吨,求应付的水费是多少?
分析 观察函数图象我们可以发现是一条分段图象,因此只要分0≤x≤5和x≥5求解. 解(1)由图象可知:当0≤x≤5时是一段正比例函数,设y=kx,由x=5时,y=5,得5=5k,即k=1.所以0≤x≤5时,y=x. (2)当x≥5时可以看成是一条直线,设y=k1x+ b由图象可知 解得 所以当x≥5时,y=1.5x-2.5;当x=8时,y=1.5×8-2.5=9.5(元). 说明 确定正比例函数的表达式需要一个独立的条件;确定一次函数的表达式需要两个独立的条件.对于在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值.在处理本题的问题时,只需利用待定系数法,构造出相应的二元一次方程组求解.另外,在处理这类问题时,一定要从图形中获取信息,并把所得到的信息进行联系处理. 考点5 比较大小 利用一次函数的性质可以比较函数值的大小,具体地应由k的符号决定. 例5(青岛市)点P1(x1,y1),点P2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3 图象上的两个点,且 x1y2 B.y1>y2 >0 C.y1y2.故应选A. 说明 在一次函数y=kx+b中,①当k>0,y随x的增大而增大;②当k
对于一次函数y=kx+b与坐标轴的两个交点坐标分别是(0,b)和(- ,0),由此与坐标轴围成的三角形的面积为 = . 例6(日照市)已知直线y=mx-1上有一点B(1,n),它到原点的距离是 ,则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) A.B.或 C.或 D.或
分析 若能利用直线y=mx-1上有一点B(1,n),它到原点的距离是 求出n,则可以进一步求出了m,从而可以求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积. 解 因为点B(1,n)到原点的距离是 ,所以有12+ n2=10,即n=±3,则点B的坐标为(1,3)或(1,-3). 分别代入y=mx-1,得m=4,或m=-2.所以直线的表达式为y=4x-1或y=-2x-1,即易求得直线与坐标轴围成的三角形的面积为 或 .故应选C.
说明 要求直线与两坐标轴围成的三角形的面积,只要能求出直线与坐标轴的交点坐标即可,这里的分类讨论是正确求解的关键. 考点7 利用一次函数解决实际问题
利用一次函数解决实际问题可妨照列方程解应用题那样,但应注意自变量的取值范围应受实际条件的制约. 例7(长沙市)我市某乡A、B两村盛产柑桔,A村有柑桔200吨,B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨;从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨,A,B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元. (1)请填写下表,并求出yA、yB与x之间的函数关系式; C D 总计
A x吨 200吨
B 300吨
总计 240吨 260吨 500吨
(2)试讨论A,B两村中,哪个村的运费较少; (3)考虑到B村的经济承受能力,B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这个最小值. 分析 依题意可以知道从A村运往C仓库的柑桔重量、从A村运往D仓库的柑桔重量、从B村运往C仓库的柑桔重量和从B村运往D仓库的柑桔重量,这样就可以求得yA、yB与x之间的函数关系式,进而利用不等式和一次函数的性质求解. 解(1)依题意,从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨,则从A村运往D仓库的柑桔重量应为(200-x)吨,同样从B村运往C仓库的柑桔重量为(240-x)吨,从B村运往D仓库的柑桔重量应为(300-240+x)吨,即(60+x)吨.所以表中C栏中填上(240-x)吨,D栏中人上到下依次填(200-x)吨、(60+x)吨.从而可以分别求得yA=-5x+5000(0≤x≤200),yB=3x+4680(0≤x≤200).
(2)当yA=yB时,-5x+5000=3x+4680,即x=40;当yA>yB时,-5x+5000>3x+4680,即x40;所以当x=40时,yA=yB即两村运费相等;当0≤x≤40时,yA>yB即 村运费较少;当40
1,(衡阳市)函数y= 中自变量劣的取值范围是___.
2,(攀枝花市)如图,直线y=- x+4与y轴交于点A,与直线y= x+ 交于点B,且直线y= x+ 与x轴交于点C,则△ABC的面积为___. 3,(海淀区)打开某洗衣机开关,在洗涤衣服时(洗衣机内无水),洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种函数关系,其函数图象大致为( ) 4,(江西省)如图,已知直线l1经过点A(-1,0)与点B(2,3),另一条直线l2经过点B,且与x轴交于点P(m,0). (1)求直线l1的解析式; (2)若△APB的面积为3,求m的值.
5,(南安市)近两年某地外向型经济发展迅速,一些着名跨国公司纷纷落户该地新区,对各类人才需求不断增加,现一公司面向社会招聘人员,其信息如下: [信息一]招聘对象:机械制造类和规划设计类人员共150名. [信息二]工资待遇:机械类人员工资为600元/月,规划设计类人员为1000元/月. 设该公司招聘机械制造类和规划设计类人员分别为x人、y人. (1)用含x的代数式表示y; (2)若公司每月付给所招聘人员的工资为p元,要使本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍,求p的取值范围. 参考答案: 1,≥1;2,4;3,D;
4,(1)设直线l1的解析式为 y=kx + b,由题意,得 解得 所以,直线l1的解析式为 y=x +1.(2)当点P在点A的右侧时,AP=m-(-1)=m +1,有 .解得 m=1,此时,点P的坐标为(1,0);当点P在点A的左侧时,AP=-1-m,有 .解得 m =-3,此时,点P的坐标为(-3,0).综上所述,m的值为1或-3; 5,(1)y=150-x.(2)根据题意,得:y≥2x,所以150-x≥2x,解得:x≤50,又x≥0,150-x≥0,即0≤x≤50,所以p=600x+1000(150-x)=-400x+150000;又因为p随x的增大而减小,并且0≤x≤50,
所
以
-400×50+150000≤p≤-400×0+150000,
即130000≤p≤150000
第14篇：一次函数教案
教案示例
6.2一次函数
一、教学目标
1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
二、能力目标
1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
三、情感目标
1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。
2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
四、教学重难点
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
五、教学过程
1、新课导入
有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：
某弹簧的自然长度为 3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加 1千克、弹簧长度y增加 0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为 1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
分析：当不挂物体时，弹簧长度为 3厘米，当挂 1千克物体时，增加 0.5厘米，总长度为 3.5厘米，当增加 1千克物体，即所挂物体为 2千克时，弹簧又增加 0.5厘米，总共增加 1厘米，由此可见，所挂物体每增加 1千克，弹簧就伸长 0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。
2、做一做
某辆汽车油箱中原有汽油 100升，汽车每行驶 50千克耗油 9升。
（1）完成下表：
你能写出x与y之间的关系吗？（y=100−0.18x或y=100−x）
接着看下面这些函数，你能说出这些函数有什么共同的特点吗？
上面的几个函数关系式，都是左边是因变量，右边是含自变量的代数式，并且自变量和因变量的指数都是一次。
3、一次函数，正比例函数的概念
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
4、例题讲解
5、课堂练习
补充练习。。。。。
六、课后小节
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。
第15篇：一次函数的性质
一、学习课题： 一次函数的性质
二、教学目标： 1.掌握一次函数的性质.2.能够利用一次函数的性质解决简单的实际问题.3．经历探索一次函数性质的过程，提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力．
重点：理解一次函数（含正比例函数）的性质；
难点：利用一次函数性质解决有关问题。
三、学习过程：
（一）读一读：
自主学习课本第44页第45页的内容，完成以下题目： 1．画出一次函数y＝23 x＋1和y＝3x-2的图象
探究当x增大时,y的值将随着x怎样变化?同学们发现什么现象?
2、画出函数y＝－x＋2和y＝－
32 x－1的图象。
仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什么不同? 你能否发现什么规律?
3、归纳概括：
一次函数y=kx+b有下列性质: (1)当k>0时,
(2)当k
（二）．练一练：
1.已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？
2 已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过
二、
三、四象限,求m的取值范围.
3.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.
(1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？ .
4、画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题.
(1)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化? (2)当x取何值时,y=0? (3)当x取何值时,y>0?
（三）、比一比（看谁做的好）
1．已知点(x1,y1)和(x2,y2)在一次函数y=-3x+2的图象上,且x1
3．已知一次函数y=(1-2k)x+(2k+1). ①当k取何值时,y随x的增大而增大?
②当k取何值时,函数图象经过坐标系原点? ③当k取何值时,函数图象不经过第四象限? 4．已知函数y(m1)xm2m1m,当m为何值时，这个函数是一次函数.并且图象
经过第
二、
三、四象限？
5．.已知关于x的一次函数y＝(-2m＋1)x＋2m2＋m-3.
(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第
一、第三象限，求m的值；(2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求m的值.
6.已知点(-1,a)和1
22,b
都在直线y3x3上，试比较a和b的大小.你能想出几种
判断的方法？
（四）谈一谈：让学生自由发言，谈出本节课的收获，解答此类问题的关键。
（五）评一评：
第16篇：一次函数教学反思
北师大版八上《一次函数》
现将《一次函数》的设计思路，结合专家点评的课后反思，及今后要努力的方向作以汇报：
一、对本节课的认识及设计思路
一次函数对学生来说是比较抽象的概念，它的学习是建立在学生对变量与变量之间的关系、函数的认识基础上的，同时也为学习一次函数的性质，及反比例函数、二次函数奠定了基础。
根据学习目标，我确定了本节课的重点是理解一次函数与正比例函数的概念，难点是根据题意写出一次函数的表达式。
由于学生对一次函数还比较陌生，因此在教学中，我首先创设了两个情境，其中教材上的情境2——关于汽车的耗油量问题由于难度较大，我将它后移至课堂检测部分。通过弹簧长度与所挂物体质量这样一个情境，让学生初步感知生活中的一次函数；然后我选取了有关宜万铁路的一个情境，让学生再次感知一次函数与生活的联系，目的是激励学生的学习兴趣，感受数学与生活的联系，更好的了解宜昌，热爱宜昌。这样通过两个情境，得出两个关系式，让学生观察、讨论、交流式子的共同点，引导学生由特殊到一般得出y＝kx+b，进而概括出一次函数的概念。通过情境2的变形，得出一个正比例函数的关系式，并让学生自己归纳生成正比例函数的概念。
由于正比例函数是特殊的一次函数，因此我先得出了较为一般的一次函数的概念，在一次函数的基础上，再通过一个特例，当b＝0时，得出正比例的概念，将正比例函数纳入到一次函数的研究中去。根据北师大版教材的编排体系，打破了传统教材先研究特殊的正比例函数，再研究一般的一次函数的教学顺序，让学生从整体上认知一次函数。
由于理解一次函数、正比例函数的概念是本节课的重点，所以这一部分，我花的时间比较多，大约18分钟。得出概念之后，我及时安排了一组练习，让学生判断一次函数、正比例函数，并从练习中，让学生进一步认识到正比例函数是特殊的一次函数。
在例题教学中，例1，主要由我引导完成第①问，然后然学生独立完成第②③问，教师组织集体评价并引导归纳列函数关系式的一般步骤。
例2，由于难度相对大一些，主要由我引导完成，利用一次函数解决实际问题时，首先要找等量关系，其次是根据等量关系列关系式，建立函数模型。最后再来看下面的问题是已知哪个变量，求哪个变量的问题。让学生初步掌握利用一次函数解决实际问题的一般思路和基本方法。
接下来我选取了学生比较熟悉的电信中的手机资费问题，进行尝试练习，并深化概念，鼓励学生动手、动口、动脑，并请学生演板，针对学生的情况进行适当的点评，同时规范学生的解题格式。
在最后的课堂检查中，我设计了两题，其中第二题就是书本上的引例，此题由于难度较大，于是我设计增加了一个过渡性问题“汽车行x千米，它的耗油量y的关系式怎样表示？”，再解决教材上的问题“油箱中的剩余油量z的关系式怎样表示？”，问题由浅入深，体现了循序渐进的原则。
二、对本节课的反思及教学体会
通过这次活动，我看到了自己的不足。虽然整体教学任务完成较好，教学效果也不错，但在教学板书的艺术性、教学语言生动性上比较缺乏。在教学的某些环节上，对学生的引导太细，放手让学生更加主动的学习显得不够。
参加这次讲学活动，对我是一次锻炼，我学到了很多东西。同行的示范课、特级教师的点评、专家的报告，指出了我们教学中的不足，告诉我们今后努力的方向。通过培训学习，有以下几方面的收获和体会。
1.要明确“三维一体”的教学目标。
新课程标准倡导将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三者有机结合，兼顾统一，形成三维一体的教学目标。这就要求教师在传授“双基”中，应打破过去传统的“满堂灌”和死记硬背的传授和获取知识、技能的方式，应该要让学生在师生互动和主动参与、体验、实践活动中达到“双基”落实、情感升华的教学目标。
2.要正确处理“继承”与“扬弃”的关系。
课堂上最好的美是数学的内在美，有创意的课堂才是最好的课堂；要将传统教学的精华与新的教学理念有机结合。
教师在课堂上组织学生参与活动，要体现学生的主体性，但不能过于极端和形式化、机械化。新课改并没有完全否定传统教学的讲授，而是更加强调要发挥教师的主导作用，明确活动的目的性，使课堂活动有层次，并因势利导──在学生对疑难问题各抒己见的研讨和提问中，给予恰当的引导、点评和科学的讲授，但不能否定和扼杀学生可贵的积极思考、提问和探究的火花，即要将传统教学的精华与新的教学理念有机结合。
3.要处理好教科书与其他教学资源的关系。
教科书是教材的主体部分，当今教科书版本较多，这正好给予了教师更广阔地利用教材的空间。教材是帮助学生进行学习并学会学习的主要工具，是引导学生理解认识人类已有经验和知识的主要媒介，是课堂学习的主要知识资源，但不是惟一的，不是至高无上的。因此，教师在教学中，不一定要完全按照教材去教，可以根据本地、本校的实际和学生的特征，灵活调整教学顺序和整合教学资源，采用丰富多样的活动资源提升学生的知识技能，引导学生去探索、体验蕴含在知识背后的方法与过程，在获取和应用知识的过程中受到情感和态度方面的陶冶。
4.要正确处理好面向全体与个性张扬的关系。
首先要承认每个学生的基础是有差异的。新课程理念要求以学生发展为本，面向全体学生施教，但不能搞一刀切。课堂教学中，我们可以根据学生兴趣、爱好和特长，以及知识状况与学习能力，布置不同层次的作业，使不同的学生在学习相同内容的基础上又学习不同的内容，促使不同的学生得到不同的发展。这虽然有可能拉大学生之间的差距，但只要每个学生都有所发展，并非坏事。其次，在教学中要让学生自主探索、合作交流，即“放”，但不能放任自流；对学生要有效控制和引导，即“收”，尤其是大班教学。对于“收”的方式有多种多样：可以分小组，并选出小组长协助教师管理、组织本组活动秩序，收集本组问题，以加强合作学习的成效性；也可以利用一定的教具、动作、语言、表情和神态等吸引“放”开学生的注意力，把学生引导到有效的教学活动中。
总之，通过本次活动，结合专家的点评及讲座，我收获很多，在今后的教学中，我要深钻教材，向专家学习，促使自己的教学水平进一步提高。
学习目标： 知识与技能目标：
1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。能力目标：
1、经历一次函数、正比例函数概念的抽象概括过程，发展学生的抽象思维能力，体会建立函数模型的思想。
2、经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，能根据简单的实际问题写出一次函数表达式，培养学生的数学应用意识和能力。情感目标：
在探索一次函数的学习过程中，体会一次函数是刻画现实世界的有效数学模型，感受数学与生活的联系，体验探索发现的乐趣，激发学生的学习激情。 学习重点、难点
重点：理解一次函数和正比例函数的概念。 难点：根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。 学习过程：
一、创设情境，引入新课
通过上一节课的学习，我们知道有关函数问题在日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间究竟存在什么样的关系呢？我们来一起看一个例子（课堂展示弹簧秤实物）。
1、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为0千克、1千克、2千克、3千克、x千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克 0 1 2 3 X y/厘米
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
2、背景资料：宜万铁路全长377公里，总投资近290亿元人民币，每公里造价已超7000万元人民币，创造了中国铁路平均造价之最。同时，该铁路是中国已建和在建铁路中施工难度最大、耗时最长的一条。宜(昌)万（州）铁路全长377公里，2010年11月19日宜万铁路迎来了首趟试运行客运列车。列车从宜昌出发，以108千米/时的平均速度驶向万州。设x（时）表示火车行驶的时间。
（1）若y（千米）表示火车与万州的距离，写出S与x之间的关系式。（y=377-108x即y=-108x +377）
二、合作交流，明晰概念
1、细心观察，并回答下列问题：
y= 0.5x +3
y=-108x +377 （1）以上两个关系式是函数关系式吗？
（2）请同学们分组讨论、交流这些式子的共同点？ （①都是一个等式，等式两边均为整式；
②自变量x及因变量y的次数都是一次；
③等式的右边都是自变量x与一个常数的乘积加上一个常数。）
2、归纳概念1 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量）
3、在前面的情境2中：如果题目的条件不变，把要求的问题改为：（1）若y（千米）表示火车与宜昌的距离，写出y与x之间的关系式。（y=108x）
（2）问：它（y=108x）是一次函数吗？它与前面的一次函数有什么区别？
4、归纳概念2 一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0），当b=0时，即y＝ kx（k为常数，k≠0）我们称y是x的正比例函数
5、下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？
①y=-x-4
②y=x
2 ③c=2πr
④y=1x
⑤s=100+80t 一次函数有
；正比例函数有
6、辨析：（1）正比例函数都是一次函数（
） （2）一次函数都是正比例函数（
） （强调：正比例函数是特殊的一次函数）
三、例题导学，巩固概念
例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米） 引导学生完成第（1）问,其它学生独立完成，集体评价。 解：（1）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数； （2）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数； （3）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
例2：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税„„如某人某月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1960-1600）×5%=18（元）
①当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。
②某人某月收入为1760元，他应缴所得税多少元？
③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？ 分析：（1）当月收入大于1600元而小于2100元时， y=0.05×(x-1600)；
（2）当x=1760时，y=0.05×(1760-1600)=8(元)；
（3）当x=2100时，y=0.05×(2100-1600)=25（元），25>19.2，因此本月工资少于1300元，设此人本月工资是x元，则0.05×(x-1600)=19.2，x=1984，即此人本月工资、薪金是1984元。
四、尝试应用，深化概念 某电信公司推出手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟缴费0.1元。
（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式。 （2）某手机用户这个月通话时间为152分钟，他应缴费多少元？
（3）如果该手机用户本月预交了100元的话费，那么该用户可通话多长时间？
五、反思回顾，梳理新知
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、一次函数是刻画生活中变量之间关系的常见模型。
六、课堂检测，内化新知
1、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）一台计算器的价格32元，某班要购买x台这样的计算器，需要y元钱。 （2）如果等腰三角形的周长是20厘米，底边长y厘米，腰长x厘米。 （3）一个正方形的边长为x厘米，面积为y平方厘米。
2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。设x（千米）表示汽车行驶的路程。
（1）若y（升）表示汽车的耗油量，请写出y（升）与x（千米）的关系式。（y=0.18x或y= x）
（2）若z（升）表示汽车油箱的剩余油量，请写出z（升）与x（千米）的关系式。（z=100-0.18x或z=100- x）
七、课外拓展，知识升华
1、读一读(185页中国古代漏刻)
2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按1.5元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按2元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。
第17篇：一次函数教学反思
一次函数的图象和性质教学反思
本节课内容是人教版八年级下册
19.2.2一次函数（第二课时）。本节课教学目标：1.会选取两个适当的点画出正比例函数与一次函数的图象。2.能结合图象理解正比例函数和一次函数的性质。总体上基本完成了教学目标任务。即课本的知识点能够较好的理解掌握，学生动手操作能力、合作探究能力也得到了进一步培养。本节课在教学引导、自学、归纳、探究以及数学思想方法等方面都进行了积极的构思设计，多数学生能够在教师指导下进行类比自学，大胆探索。教学实践与教学设计基本符合。
不足之处：
1、教学设计对学情分析不够，过于理想化。特别在数形结合思想和分类思想以及类比的学习方法的渗透，培养学生良好的思维品质上落实不太到位。由本节课可知学生对数学思想方法的理解严重缺乏。在今后的教学中应注重采用多次重复、深入理解的方式，努力培养学生的良好的思维品质。 本节课中大多数学生能积极合作，深入探究。但对于严重两极分化的学困生而言本节课教学内容设计缺乏针对性。这一点也是我教学中长期存在的困惑。尽管心理上顾及但行动上落实不佳，效果不容乐观。
2、小组学习的有效性有待提升。先让学生独立思考，再在组内讨论交流。是我组织小组合作的要求。小组合作在形式上给了学生自主探究、合作交流的机会。小组内每个学生也都表现出积极参与的行为。但在我深入到小组当中，了解合作的效果，讨论的情况等时发现，多数题目的分析依然是学习较好组员的“专利”。学困生依然在“恭听”中学习。由此可见小组合作的有效性是针对了部分学生。学困生由于基础差，知识断档，无法很好地形成针对一题目较系统的分析思路。所以针对此情况我课下也与他们进行了交流，了解到他们在学习习惯上、兴趣上都存在很大问题。如：习惯于见难题就绕，不善于思考；见内容较多的题目根本不想去多读、多思，多数情况就放，等靠思想严重。基于此我知道以后应该多与他们交流、谈心、多鼓励；让他们在思想上重视学习并减少畏难情绪，在行动上通过降低难度落实知识的理解掌握。
第18篇：一次函数教学反思
一次函数教学反思
本节课的教学方法主要有讲练结合，自主探究，小组讨论等，教学中让学生积极主动参与知识的形成过程，体验到新知识往往建立在旧知识的基础上，并且与一些旧知识还存在着紧密的联系，放手让学生运用转化的思想方法进行操作，使学生有效地理解和掌握一次函数的概念和应用，同时让他们获得了数学思想方法，并培养了学生探索问题的能力．
教学设计主要渗透转化的数学思想方法、数形结合的思想方法以及函数与不等式思想方法，让学生体验利用一次函数及其图象解决不等式的过程，发展学生的数学应用能力；体验函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系；能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力．
在处理典型例题练习中，发现绝大多数学生对于简单题型能自己解答，而一部分学生对稍作变式的题目易错，透露出了思维不灵活，应变能力弱等不足。所以要让不同水平的学生在同一节课中得到应有的发展，课前必须对每一个环节，每一个题型，每一个学生作充分地细致地研究。
1、备课中体会教材的编写意图，把握课标的基本要求，大胆对一次函数解析式和图象的实际应用内容进行整合，并结合学生生活实际编写问题，即点燃了学生学习的激情，又体现了数学的应用价值，再加上由浅入深的问题设置和自然过渡，为提高课堂学习效率奠定了基础。
2、教学中坚持学生的主体地位，积极引导学生独立思考、交流互动，给学生提供足够的时间和空间动手操作，展示成果，讲解思路，提出疑问，交流看法，完善答案。充分信任学生，尽力做到了学生能讲的教师不讲，学生讲对的不再重复。使学生切身体验知识的形成、巩固和应用过程，实现教学目标。
3、回顾教学过程，学生回答问题都是积极主动的，学生的思维经历了一次函数应用中的探究，最后自我反馈，使学生主动的、活泼的、有个性的动手动脑，进而发展思维、学会学习。
本节课安排了两个内容：一是探索一次函数与不等式的关系，这是本节的重点；二是综合运用函数与方程、不等式的关系解不等式，这是本节的难点。
教学中先让学生把一个具体的不等式转化成一次函数，再通过画图来揭示不等式与一次函数之间的关系，然后在同一坐标系中画出直线，观察、思考得到不等式与一次函数之间的关系，进而得到不等式的解集与两条直线交点坐标之间的关系，这些都为从函数的观点认识解不等式。学生经历了前面的探究学习后，很自然从\"形\"的角度来认识解方程组。为了帮助学生从\"数\"的角度来认识解方程组，教师设计一个练习，先让学生体验再引导学生归纳结论，使学生的思维活跃起来。这种呈现知识的形式符合学生的认知规律。
在例题的教学中，引导学生分析题意，建立函数模型，然后让学生讨论交流比较大小的方法.对于利用图象比较大小的两种方法，第一种是让学生独立画图，分析比较，然后强调自变量的取值范围；对于第二种方法，着重引导学生作差得到一个新函数，并把要解决的问题设计成填空的形式，让学生结合画图分析完成。
本节课主要在把握教材的编写意图下功夫，并结合实际，不误时机地对学生进行\"数形结合\"思想方法的教学，让学生在动口、动手、动脑的过程中体会四个\"一次\"之间的关系。同时注重知识形成过程的教学，突出学生活动这条主线，辅以多媒体教学，师生互动、生生互动，来体现了\"以人为本\"的教学理念。
授课过程中的几点不足：
1、在教学时间安排上欠缺。有前松后紧的情况出现，特别是最后一道练习题引导学生进行探究思考的时间不够，而且没有利用多媒体给出标准的答案。
2、课堂教学的气氛营造的不好，自己略显紧张，课堂教学中放不开，并且自己的这种情况相应地影响到了学生，课堂气氛不活跃。学生们的主动性没有真正发挥出来。
3、课堂小结进行的较匆忙，自己在设计时希望通过学生自己把本节课在知识与技能、学习的过程与解决问题的方法及情感态度价值观进行总结性表达，但从学生在表达时可看出，效果不是很好。主动回答的学生不多，这说明自己对此估计不足。
以上几个方面为本节课的教学反思，对于成绩，今后要继续发扬；对于问题和不足，力求在今后的课堂教学中逐步完善和改进。
第19篇：一次函数的性质
一次函数的性质
一、回顾旧知
1、一次函数的一般式。y=kx+b （k，b为常数，k≠0）
2、一次函数的图象是什么？
经过（－b/k ，0）与（0,b)的一条直线。 那么，一次函数有什么性质呢？
二、出示学习目标
1、通过画函数图象，理解一次函数中k与b的正负对函数图象的影响；
2、掌握一次函数的性质；
3、会运用一次函数的性质解题。
三、画函数图象
1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象: （1）y＝3x－2 y＝ 2/3 x ＋1 （2）y＝－x＋2 y＝－ 3/2 x－1
四、自学探究1
1、这两个函数本身有什么共同点？
2、这两个函数图象有什么共同点？ （1）总结：当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图左升；
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．
五、归纳总结
一次函数y＝kx＋b(k ≠ 0)有下列性质：
（1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．
所以：一次函数的增减性由k的正负决定，与b无关
六、检测一
1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有________；y的值随x的增大而增大 的有________。
(1)y2x1
七、自学探究2 (2)y3x2 )y4x(3 )y5x(4
① 直线y=kx+b都经过那几个象限?受哪些字母的符号影响? ②一次函数y=kx+b中的b究竟影响到图象的哪个方面？
八、检测二
1、《学案》 30页第
1、4题；31页第2题。
九、小结
本节课学了哪两个方面的内容？
十、堂清
1、已知函数y=(m+1)x-3 (1)当m取何值时，y随x的增大而增大？ (2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？
2、一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（ ）
ABCD
十一、教学反思
第20篇：一次函数的性质
中青年教师教学基本功竞赛说课评比活动
辉南四中 邢艳杰
《一次函数的性质》说课稿
各位老师：大家好! 今天我将为大家讲的课题是《一次函数的性质》，下面我将从教材分析，教法学法，教学流程，板书设计等方面介绍我这节课的设计构思：
一 说教材:
1、本节课在教材中所处的地位和作用
《一次函数的性质》是华东师大版八年级数学下册第18章18.3的第三课时,内容是:一次函数图象的性质.函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个初中阶段的始终，同时也是历年中考的内容之一。初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。
一次函数的性质是在明确了一次函数的图象是一条直线后，进一步结合图象研究一次函数的性质，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”的两方面理解，从而展开了一个“数形结合”的新天地。而且这节课的研究也为学生今后进一步学习反比例函数的性质和二次函数的性质打下良好的基础。
二 教材处理：
三 教学目标设计：
（ 1 ）让学生进一步感受到画好函数图象的重要性和紧迫性，因为图象是我们进一步研究函数性质的基础。
（ 2 ）让学生学会观察图象，能从一次函数的图象中更好地理解函数的两个变量 x,y 之间的关系。即 \"函数值 y 随着自变量 x 的增大而如何变化？\"\"图象随着自变量 x 的增大从左向右如何延伸？\"
（ 3 ）启发学生对所取的值和所画一次函数图象进行探究观察，并对所得的结论进行总结，最后形成一次函数的性质。让学生领悟决定一次函数的图象和性质的是 k,b 的取值。
（ 4 ）要求学生会运用一次函数的性质解题。
四 教学难点:
1 一次函数性质的探索、语言的准确描述、归纳总结及应用。 教学关键: 引导学生正确理解一次函数性质及其对应关系；教会学生学会观察探索函数图象，最后由性质又回归函数关系式。
五 说教法学法
从已有的知识水平和认识规律出发,为了更好的突出重点,化解难点,扫清学生认知上的思维障碍,在实施教学过程中,主要体现一下几个特点:
1、主动探索,研究发现
给学生十分钟主动探索,引导学生研究观察,使学生在丰富感性认识的基础上,在老师的提示下理解一次函数的性质.从而使学生从感性认识上升到理性认识,体会知识的由来,并通过已学的知识解决实际问题,充分发挥了直观教学在知识形成过程的积极作用,同时也培养了学习探索数学的兴趣,学习数学的方法和学习习惯.
2、巧设疑问,体会两主
教师通过设疑，指明观察方向，营造探究新知识的氛围，在引导学生归纳推理等方面充分发挥了其主导作用，有目的、有计划、有层次地启迪学生的思维，充分发挥了学生的主体作用。把学生当作教学活动的主体，成为学习活动的主人，使学生在观察、比较、讨论、研究,概括等一系列活动中参与教学全过程，从而达到掌握新知识和发展能力的目的。
3、运用迁移，深化提高
运用知识的迁移规律，培养学生利用旧知学习新知的能力，从而使学生主动学习，掌握知识，形成技能。
课堂教学中，不是老师单纯地传授知识，而是在老师的指引下，让学生自己学，任何人都不能替代学生学习。所以要把教法融于学法中，在学法中体现教法。
本节课的教学，使学生掌握一些基本的学习方法
1、学会通过观察,比较推理能概括出一次函数的性质
2、学会利用旧知识转化成新知,解决新问题的能力.
3、学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相应的技能，从而提高灵活运用的能力。
六说教学流程
对本节课的教学，我们设计了以下几个环节。
（一）复习旧知识，为引入新知识作准备 (二) 展示学习目标，学生认读目标
（三）探究新知：
1、自主学习，整体感知：
2、小组讨论，合作交流：
3、展示反馈：
这部分教学设计意图：根据教材特点，学生的认知过程，充分调动学生的学习热情，激发求知欲望，调动学生的各种感官，完成从演示——观察——操作——比较——归纳的认识过程，让知识在观察、操作、比较中内化，实现由感性到理性，由具体到抽象，这种教学方法符合学生的认知规律，有助于突破难点，化解难点。
关于难点的突破，我们主要从以下几个方面着手：
(1)引导学生通过观擦比较,明确一次函数Y=KX+B与K有关
2 (2） 运用知识迁移的规律，启发引导，层层深入促进学生在积极的思维中获得新知识。 （3） 充分利用直观的图象，师生互动，通过演示操作，帮助学生找出一次函数的两种不同性质的
(4) 根据新旧知识的连接点，精心设计讨论内容，分散难点，促进知识的形成。
（四）巩固练习
(1)在掌握了一次函数的性质后，安排做一做进行尝试练习，这样既可以调动学生的学习积极性和主动性，又可以培养学生学习新知识的能力，同时把所学知识转化为相应的技能。
(2)出示做一做(P45) 先由学生自己尝试练习，请一位学生板演，集体讲评时提问学生，在解题时要注意什么？让学生自己来概括总结，通过学生的语言说出：一次函数的性质与K的取值
通过练习，巩固新知识，加深对新知识的理解，把所学知识进一步转化为能力，在练习中发展智力，培养优良的思维品质和学习习惯。
（五）总结全课，深化教学目标
结合板书，引导学生说出本课所学的内容，我们是这样设计的：这节课我们学习了哪些内容？一次函数的性质是怎样得出来的？你有什么收获？然后教师归纳，通过本节课的学习，我们懂得了新知识的得来是通过已学的知识来解决的，以后希望同学们多动脑，勤思考，在我们的生活中还有好多问题需要利用所学知识来解决的，望同学们能学会运用，善于用转化的思想来武装自己的头脑，思考问题。
六 板书设计
七 教学效果预测：
本节课力求让学生参与知识的发现过程，体现以学生为主体，以促进学生的发展为本的理念，变知识的传授者为学生自主探求知识的引导者，指导者，合作者，评价者。为学生提供一个自主探索的空间，促使学生主动参与，亲身体验，观察一次函数的图象得出一次函数的性质，从而锻炼了学生的思维，优化课堂教学，努力做到有传统的课堂教学向实验课堂转变，使学生真正成为课堂的主人，培养了学生的综合能力，达到了预期的效果。
