一次函数------------
正比例函数教学设计
一．设计理念
本节课的设计贴合学生的认知能力， 便于学生理解和接受，有助于提高课堂效果。有助于提高学生能力。 二．教材分析
本节课是安排在变量和常量，以及函数及其图像之后，学生对这些知识有一定的基础，为本节课坚定了基础。 三．学情分析
本节课是在学习了常量和变量，函数及其图像的基础上进行的， 学生有一定的基础， 尤其是对函数的概念及其判断掌握较好。为本节课打了很好的基础，学习起来应该轻松自如。 四．教学重点，难点 重点：
掌握正比例函数的概念，会判断正比例函数。 会列出简单的正比例函数的关系式。 难点：
理解正比例函数的自变量不是一个唯一的字母的正比例函数。 求解正比例解析式中位置的量。 五．教学目标 理解正比例函数的意义。 会判断正比例函数。
会根据条件求正比例函数的解析式。 六．教法学法
采用小组讨论，研究，归纳的学习方法。 采用提出问题学生思考的出结论的教学方法。 七．教具准备 幻灯片 八．教学过程 目标：
理解正比例函数的意义。 会判断正比例函数。
会根据条件求正比例函数的解析式。 教学重点，难点 重点：
掌握正比例函数的概念，会判断正比例函数。 会列出简单的正比例函数的关系式。 难点：
理解正比例函数的自变量不是一个唯一的字母的正比例函数。 求解正比例解析式中位置的量。
（一）创设情境 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ 1318÷300≈4.4（h）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
y=300t（0≤t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后， 是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？
y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
（二）思考
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化． （4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化。
（三）探究
（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？
（3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述．
（四）归纳
1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？ y=kx 2.对这个常数k有何要求呢？为什么？ k≠0
3.请你尝试给这类特殊函数下个定义：
形如 y=kx(k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数
4.这个函数表达式在形式上是一个单项式还是一个多项式呢？你能指出它的系数是什么？次数为多少？
形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k (五 )练习
1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值． （1）y=-0.1x （2）y=2x
（3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(x-x2 )+2x2 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数
3.下列说法正确的打“√”，错误的打“×” （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ）
（六）当堂检测
1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.4.下列函数是正比例函数的是（ ） A.y=2x+1 B.y=8+2(x-4)
C.y=2x2 D.y= 5.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（ ） A.圆的半径为r，面积为s B.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某月通话时间为x min，该月通话费用为y 元
C.把10本书全部随意放入两个抽屉内， 第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本
D.长方形的一边长为4，另一边为x，面积为y 6.关于y= -2（x+3） 说法正确的是（ ） A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2 B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为 C.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2 D.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为
（七）作业 1.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=______________.2.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是______________.3.已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_______.4.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值。
（八）教学反思
本节课学生课堂兴趣很高，学生对知识的巩固率很高。本节课的不足之处在于探究创新部分梯度太高，一部分学生理解起来还有些 困难，以后的教学应注意这方面的问题。
