国开 电大经济数学基础应用题考试资料

《经济数学基础》最后一道题15题一定在下面11题中出现。

1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为C(x)=2x + 40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.1．解

当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为

66

2C(2x40)dx=(x40x)= 100（万元）

44C(x)dxc又 C(x)0x0令 x36C(x)120， 解得x6.

x36x240x36= =x40

xx x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2．已知某产品的边际成本C(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益R(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 2．解

因为边际利润

L(x)R(x)C(x)=12-0.02x –2 = 10-0.02x

令L(x)= 0，得x = 500

x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大.

当产量由500件增加至550件时，利润改变量为

L(100.02x)dx(10x0.01x)5005502550500 =50025 （元）

即利润将减少25元.

3．生产某产品的边际成本为C(x)=8x(万元/百台)，边际收入为R(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 3.解 L(x) =R(x) -C(x) = (100 – 2x) – 8x =100 – 10x

令L(x)=0, 得 x = 10（百台）

又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.

又 LL(x)dx(10010x)dx(100x5x2)10101212121020

即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.

4．已知某产品的边际成本为C(x)求最低平均成本.4．解：因为总成本函数为

4x3(万元/百台)，x为产量(百台)，固定成本为18(万元)，C(x)(4x3)dx=2x23xc

2当x = 0时，C(0) = 18，得 c =18 即

C(x)=2x3x18

C(x)182x3

又平均成本函数为 A(x)xx18令 A(x)220， 解得x = 3 (百台) x该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当x = 3时，平均成本最低.最底平均成本为

189 (万元/百台)

35．设生产某产品的总成本函数为 C(x)3x(万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为R(x)152x（万元/百吨），求：

A(3)233

(1) 利润最大时的产量；

(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 5．解：(1) 因为边际成本为 令L(x)C(x)1，边际利润L(x)R(x)C(x) = 14 – 2x

0，得x = 7

由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.

(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为

887L(142x)dx(14xx2)7 =112 – 64 – 98 + 49 =C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 L(p)=2400 – 8p = 0

得p =300，该问题确实存在最大值.所以，当价格为p =300元时，利润最大.

（2）最大利润 L(300)24003004300225000011000（元）．

9．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？

qpq(140.01q)14q0.01q2

利润函数LRC14q0.01q2204q0.01q210q200.02q2

则L100.04q，令L100.04q0，解出唯一驻点q250.解

（1）由已知R因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，

（2）最大利润为

L(250)10250200.0225022500201250123（元）010．某厂每天生产某种产品q件的成本函数为C(q)0.5q236q9800（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 解

因为 C(q)=C(q)9800=0.5q36 （q0） qq98009800)=0.52 qq C(q)=(0.5q369800 令C(q)=0，即0.5=0，得q1=140，q2= -140（舍去）.

q2q1=140是C(q)在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以q1=140是平均成本函数C(q)的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.此时的平均成本为

9800=176 （元/件）

140q2 11．已知某厂生产q件产品的成本为C(q)25020q（万元）．问：要使平均成本最少，

10 C(140)=0.514036应生产多少件产品？ 解 因为 C(q)=C(q)250q= 20qq10250q250120)=2 q10q102501 令C(q)=0，即20，得q1=50，q2=-50（舍去），

q10 C(q)=( q1=50是C(q)在其定义域内的唯一驻点．

所以，q1=50是C(q)的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．

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