第1章 集合与函数
§1.1.1集合的含义与表示
一. 教学目标
1.知识与技能
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
(2) 知道常用数集及其专用记号；
(3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；
(4)会用集合语言表示有关数学对象；
(5) 培养学生抽象概括的能力.2.过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
3.情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二. 教学重点、难点
重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.
§1.1.2集合间的基本关系
一. 教学目标
1.知识与技能
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2.过程与方法
让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.
3.情感.态度与价值观
(1)树立数形结合的思想 ．
(2)体会类比对发现新结论的作用. 二. 教学重点、难点
重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.难点：难点是属于关系与包含关系的区别．
§1.1.3 集合的基本运算
一. 教学目标
1.知识与技能
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
(3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2.过程与方法
学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.
3.情感、态度与价值观
(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.
(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.
二. 教学重点、难点
重点：交集与并集，全集与补集的概念.
难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．
§1.2.1函数的概念
一. 教学目标
1.知识与技能
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间 的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．
2.过程与方法
(1)通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
(2)了解构成函数的要素；
(3)会求一些简单函数的定义域和值域； (4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；
3.情感、态度与价值观
使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。
二. 教学重点与难点
重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；
难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
§1.2.2函数的表示法
一. 教学目标
1.知识与技能
(1)明确函数的三种表示方法；
(2)会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；
(3)通过具体实例，了解简单的分段函数及应用． 2.过程与方法
学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程．
3．情感、态度与价值观
让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。
二.
教学重点和难点
重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．
难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．
§1.2.2 映射
一. 教学目标
1.知识与技能
(1)了解映射的概念及表示方法；
(2)结合简单的对应图表，理解一一映射的概念．
2.过程与方法
(1)函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合； （2）通过实例进一步理解映射的概念；
(2)会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射．
3.情感、态度与价值观 映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础．
二.
教学重点和难点
教学重点：映射的概念
教学难点：映射的概念
§1.3.1函数的最大（小）值
一. 教学目标
1.知识与技能
理解函数的最大（小）值及其几何意义． 学会运用函数图象理解和研究函数的性质．
2.过程与方法
通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识．
3.情感、态度与价值观
利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性．
二. 教学重点和难点
教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义
教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
§1.3.1函数的单调性
一. 教学目标
1.知识与技能
(1)建立增（减）函数的概念 通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识.再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义 .掌握用定义证明函数单调性的步骤。
(2) 函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。
2.过程与方法 (1)通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义； (2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
(3)能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．
3.情感、态度与价值观
使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感.二.
教学重点与难点
重点：函数的单调性及其几何意义．
难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．
§1.3.2函数的奇偶性
一. 教学目标
1.知识与技能
理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；
2.过程与方法
通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．
3.情感、态度与价值观
通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．
二. 教学重点和难点：
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义
教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式
第2章 基本初等函数（Ⅰ）
§2.1.
1指数（第1—2课时）
一. 教学目标：
1．知识与技能：
(1) 理解分数指数幂和根式的概念；
(2) 掌握分数指数幂和根式之间的互化；
(3) 掌握分数指数幂的运算性质；
(4) 培养学生观察分析、抽象等的能力. 2．过程与方法：
通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.
3．情感、态度与价值观
(1) 培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；
(2) 通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；
(3) 让学生体验数学的简洁美和统一美.
二. 教学重点与难点
教学重点：
(1) 分数指数幂和根式概念的理解；
(2) 掌握并运用分数指数幂的运算性质；
教学难点：分数指数幂及根式概念的理解
§2.1.1 第三课时
一. 教学目标
1．知识与技能：
(1) 掌握根式与分数指数幂互化；
(2) 能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值.2．过程与方法：
通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质.
3．情感、态度、价值观
(1) 培养学生观察、分析问题的能力；
(2) 培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.
二. 教学重点与难点
重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值.难点：有理指数幂性质的灵活应用.
§2.1.2指数函数及其性质（2个课时）
一.教学目标
1．知识与技能 ①通过实际问题了解指数函数的实际背景；
②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.
③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观
①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.②培养学生观察问题，分析问题的能力.
3．过程与方法
展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.
二．教学重点、难点
重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.§2.2.1对数（第一课时）
一．教学目标：
1．知识技能：
(1) 理解对数的概念，了解对数与指数的关系； (2) 理解和掌握对数的性质；
(3) 掌握对数式与指数式的关系 .
2.过程与方法
通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 .
3．情感态度与价值观
(1) 学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.
(2) 通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .(3) 在学习过程中培养学生探究的意识.
(4) 让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.
二．教学重点与难点
重点：对数式与指数式的互化及对数的性质
难点：推导对数性质的
§2.2.1对数（第二课时）
一．教学目标
1．知识与技能
①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题. ③培养学生分析、综合解决问题的能力. 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.
2.过程与方法
①让学生经历并推理出对数的运算性质.②让学生归纳整理本节所学的知识.
3.情感、态度、和价值观
让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.
二．教学重点、难点
重点：对数运算的性质与对数知识的应用
难点：正确使用对数的运算性质
§2.2.2对数函数及其性质（第
一、二课时）
一．教学目标
1．知识技能
①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.
2．过程与方法
让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.
3．情感、态度与价值观
①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；
②培养学生严谨的科学态度.二．教学重点、难点
重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.
§2.2.2对数函数（第三课时）
一．教学目标：
1．知识与技能
了解反函数的概念，加深对函数思想的理解. 2．过程与方法
学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异.
3.情感、态度、价值观
(1) 体会指数函数与指数;
(2) 进一步领悟数形结合的思想.
二．重点、难点： 重点：指数函数与对数函数内在联系
难点：反函数概念的理解
§2.3幂函数
一．教学目标
1．知识技能
(1) 理解幂函数的概念；
(2) 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.2．过程与方法
类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.
3．情感、态度、价值观
(1) 进一步渗透数形结合与类比的思想方法；
(2) 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.
二．教学重点、难点
重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质
难点：从幂函数的图象中概括其性质
第3章 函数的应用
§3.1函数与方程
§3.1.1方程的根与函数的零点
一、教学目标
1． 知识与技能
①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．
②培养学生的观察能力．
③培养学生的抽象概括能力．
2． 过程与方法
①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．
②让学生归纳整理本节所学知识．
3． 情感、态度与价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．
二、教学重点、难点
重点
零点的概念及存在性的判定．
难点
零点的确定．
§3.1.2用二分法求方程的近似解
一、教学目标
1． 知识与技能
(1) 用二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；
(2) 体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。
2． 过程与方法
(1) 让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想；
(2) 让学生归纳整理本节所学的知识。
3． 情感、态度与价值观
(1) 体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在，使学生更加热爱数学；
(2) 培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。
二、教学重点、难点
重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。
难点：为何由︱a － b ︳＜ 便可判断零点的近似值为a(或b)?
§3.2函数模型及其应用
§3.2.1 几类不同增长的函数模型
一、教学目标: 1.知识与技能
结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.2.过程与方法
能够借助信息技术, 利用函数图象及数据表格, 对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较, 初步体会它们的增长差异性; 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等), 了解函数模型的广泛应用.
3.情感、态度、价值观
体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.
二、教学重点、难点：
教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.
教学难点：选择合适的数学模型分析解决实际问题.
§3.2.2 函数模型的应用实例（Ⅰ）
一、教学目标
1.知识与技能
能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.2.过程与方法
感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性.3.
情感、态度、价值观
体会运用函数思想处理现实生活中和社会中的一些简单问题的实用价值.
二、教学重点与难点
教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.教学难点：将实际问题转变为数学模型.
3 .2 .2 函数模型的应用实例（Ⅱ）
一、教学目标
1.知识与技能
能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题.2.过程与方法
进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价.
二、教学重点、难点
重点
利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题.难点
将实际问题转化为数学模型，并对给定的函数模型进行简单的分析评价.
§3.2.2函数模型的应用实例（Ⅲ）
一、教学目标
1.知识与技能
能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题。
2.过程与方法
体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，体会函数拟合的思想方法。
3.情感、态度与价值观
深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值。
二、教学重点、难点：
重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模解决实际问题。 难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。
