篇1：高一数学必修一教案
课题： 1.1 集合
教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方
面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所
反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课 型：新授课
教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体
问题，感受集合语言的意义和作用；
教学重点：集合的基本概念与表示方法；
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程：
一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高
二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
二、新课教学
（一）集合的有关概念
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这
些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简
称集。
3.关于集合的元素的特征
（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 4.元素与集合的关系；
（1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belong to）a，记作a∈a （2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（not belong to）a，记作a?a（或a a）? 5.常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作n 正整数集，记作n或n+；
整数集，记作z 有理数集，记作q 实数集，记作r
（二）集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
（1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?；
思考2，引入描述法
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
（2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?；
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{r}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
三、归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。 * 课题: 1.2集合间的基本关系
教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课 型：新授课
教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；
（2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用venn图表达集合间的关系；
（4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用venn图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；
教学过程：
四、引入课题
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白： （1）0 n；（2） ；（3）-1.5 r
2、类比实数的大小关系，如5 布课题）
五、新课教学
（一） 集合与集合之间的“包含”关系； a={1，2，3}，b={1，2，3，4} 集合a是集合b的部分元素构成的集合，我们说集合b包含集合a；
如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合a是集合b的子集（subset）。
记作：a?b(或b?a) 读作：a包含于（is contained in）b，或b包含（contains）a 当集合a不包含于集合b时，记作 a b a?b(或b?a) 用venn图表示两个集合间的“包含”关系
（二） 集合与集合之间的 “相等”关系； a?b且b?a，则a?b中的元素是一样的，因此a?b ?a?ba?b?? b?a?即
结论：
任何一个集合是它本身的子集
（三） 真子集的概念
若集合a?b，存在元素x?b且x?a，则称集合a是集合b的真子集（proper subset）。
记作：a b（或b a）
读作：a真包含于b（或b真包含a）
（四） 空集的概念
（实例引入空集概念）
不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：? 规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
（五） 结论：
1a?a ○2a?b，且b?c，则a?c ○
（六） 例题
（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
（2）化简集合a={x|x-3>2},b={x|x?5}，并表示a、b的关系；
（七） 归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；
1 已知集合a?{x|a?x?5}，b?{x|x≥2}，○且满足a?b，求实数a的
取值范围。
2 设集合a?{四边形}，b?{平行四边形}，c?{矩形}， ○ enn图表示它们之间的关系。 d?{正方形}，试用v 课题：
1.3集合的基本运算
教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课 型：新授课
教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；
教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；
教学过程：
六、引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
思考（p9思考题），引入并集概念。
七、新课教学 1.并集 一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，称为集合a与b的并集（union）
记作：a∪b读作：“a并b”
即： a∪b={x|x∈a，或x∈b} venn图表示：
篇2：新课标人教版高中数学必修1优秀教案全套
备课资料
［备选例题］
【例1】判断下列集合是有限集还是无限集,并用适当的方法表示: (1)被3除余1的自然数组成的集合; (2)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合; (3)二次函数y=x2+2x-10的图象上的所有点组成的集合; (4)设a、b是非零实数,求y=abab的所有值组成的集合.??|a||b||ab| 思路分析：本题主要考查集合的表示法和集合的分类.用列举法与描述法表示集合时,一要分清元素是什么,二要明确元素满足的条件是什么. 解：(1)被3除余1的自然数有无数个,这些自然数可以表示为3n+1(n∈n).用描述法表示为{x|x=3n+1,n∈n}. (2)由题意得满足条件的正整数有:3,5,7,11,13,17,19.则此集合中的元素有7个,用列举法表示为{3,5,7,11,13,17,19}. (3)满足条件的点有无数个,则此集合中有无数个元素,可用描述法来表示.通常用有序数对(x,y)表示点,那么满足条件的点组成的集合表示为{(x,y)|y=x2+2x-10}. (4)当ab0时,则a>0,b>0或a0,b>0,则有y= ∴y=abab的所有值组成的集合共有两个元素-1和3.则用列举法表示为{-1,3}.??|a||b||ab| 【例2】定义a-b={x|x∈a,x?b},若m={1,2,3,4,5},n={2,3,6},试用列举法表示集合n-m.分析:应用集合a-b={x|x∈a,x?b}与集合a、b的关系来解决.依据定义知n-m就是集合n中除去集合m和集合n的公共元素组成的集合.观察集合m、n,它们的公共元素是2,3.集合n中除去元素2,3还剩下元素6,则n-m={6}. 答案：{6}. (设计者：张新军) 设计方案
（二）
教学过程
导入新课
思路1.在初中代数不等式的解法一节中提到:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及到“集合”,那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.今天我们开始学习集合,引出
课题. 思路2.开场白:集合是现代数学的基本语言,它可以简洁、准确地表达数学内容.这个词听起来比较陌生,其实在初中我们已经有所接触,比如自然数集、有理数集,一元一次不等式x-3>5的解集,这些都是集合.还有,我们学过的圆的定义是什么？(提问学生)圆是到一个定点的距离等 于定长的点的集合.接着点出课题.推进新课
新知探究
提出问题
教师利用多媒体设备向学生投影出下面实例,这5个实例的共同特征是什么? (1)1~20以内的所有质数; (2)我国古代的四大发明; (3)所有的安理会常任理事国; (4)所有的正方形; (5)北京大学2004年9月入学的全体学生. 活动：教师组织学生分小组讨论,每个小组选出一位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出5个实例的特征,并给出集合的含义. 引导过程: ①一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集),集合中的每个对象叫做这个集合的元素. ②集合常用大写字母a,b,c,d,„表示,元素常用小写字母a,b,c,d,„表示. ③集合的表示法:a.自然语言(5个实例);b.字母表示法. ④集合元素的性质:a.确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合;b.互异性:一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的;c.无序性:集合中的元素是没有顺序的.⑤集合相等:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的. ⑥元素与集合的关系:“属于”和“不属于”分别用“∈”和“?”表示. 元素确定性的符号语言表述为:对任意元素a和集合a,要么a∈a,要么a?a. ⑦在初中我们学过了一些数的集合,国际标准化组织(iso)制定了常用数集的记法: 自然数集(包含零):n,正整数集:n*(n+),整数集:z,有理数集:q,实数集:r. 因此字母n、z、q、r不能再表示其他的集合,否则会出现混乱的局面. 提出问题
(1)请列举出“小于5的所有自然数组成的集合a”. (2)你能写出不等式2-x>3的所有解吗？怎样表示这个不等式的解集？
活动：学生回答后,教师指出: ①在数学中,为书写规范,我们把封闭曲线简化为一个大括号,然后把元素一一列举出来,元素与元素之间用逗号隔开写在大括号内来表示这个集合.这种表示集合的方法称为列举法.如本例可表示为a={0,1,2,3,4}. ②描述法:将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式.其中x为元素的一般特征,p(x)为x满足的条件.如数集常用{x|p(x)}表示,点集常用{(x,y)|p(x,y)}表示.应用示例
思路1 1.课本第3页例1. 思路分析：用相应的数学知识明确集合中的元素,再写在大括号内. 点评：本题主要考查集合表示法中的列举法.如果一个集合是有限集,并且元素的个数较少时,通常选择列举法表示,其特点是非常显明地表示出了集合中的元素,是常用的表示法;列举法表示集合的步骤:(1)用字母表示集合;(2)明确集合中的元素;(3)把集合中所有元素写在大括号“{}”内,并写成a={„„}的形式. 变式训练 请试一试用列举法表示下列集合: (1)a={x∈n|且9∈n}; 9?x (2)b={y|y=-x2+6,x∈n,y∈n}; (3)c={(x,y)|y=-x2+6,x∈n,y∈n}. 分析:本题考查列举法与描述法的相互转化.明确各个集合中的元素后再写在大括号内. (1)集合a中元素x满足9均为自然数; 9?x (2)集合b中y值为函数y=-x2+6的函数值的集合; (3)集合c中元素为点,抛物线上横、纵坐标均为自然数的点. 答案：(1)a={0,6,8}; (2)b={2,5,6}; (3)c={(0,6),(1,5),(2,2)}. 2.课本第4页例2. 思路分析：本题重点学习用描述法表示集合.用一个小写英文字母表示集合中的元素,作为集合中元素的代表符号,找到集合中元素的共同特征,并把共同特征用数学符号来表达,然后写在大括号“{}”内. 点评：本题主要考查集合的表示方法,以及应用知识解决问题的能力;描述法表示集合的步骤:(1)用字母分别表示集合和元素,(2)用数学符号表达集合元素的共同特征;(3)在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.并写成a={„|„}的形式;描述法适合表示有无数个元素的集合,当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示. 变式训练
课本p5练习2. 思路2 1.下列所给对象不能构成集合的是( ) a.一个平面内的所有点 b.所有大于零的正数
c.某校高一(4)班的高个子学生 d.某一天到商场买过货物的顾客
答案：c 变式训练
下列各组对象中不能构成集合的是( ) a.高一(1)班全体女生 b.高一(1)班全体学生家长 c.高一(1)班开设的所有课程 d.高一(1)班身高较高的男同学
分析:判断所给对象能否构成集合的问题,只需根据构成集合的条件,即集合中元素的确定性便可以解决.因为a、b、c中所给对象都是确定的,从而可以构成集合;而d中所给对象不确 定,原因是找不到衡量学生身高较高的标准,故不能构成集合.若将d中“身高较高的男同学”改为“身高175 cm以上的男同学”,则能构成集合. 答案：d 2.用另一种形式表示下列集合: (1){绝对值不大于3的整数}; (2){所有被3整除的数}; (3){x|x=|x|,x∈z且x0,y>0,x∈z,y∈z}. 思路分析：用列举法与描述法表示集合时,一要分清元素是什么,二要明确元素满足的条件是什么. 答案：(1){绝对值不大于3的整数}还可以表示为{x||x|≤3,x∈z},也可表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}. (2){x|x=3n,n∈z}. (3)∵x=|x|,∴x≥0. 又∵x∈z且x
用适当的形式表示下列集合: (1)绝对值不大于3的整数组成的集合; (2)所有被3整除的数组成的集合; (3)方程(3x-5)(x+2)(x2+3)=0实数解组成的集合; (4)一次函数y=x+6图象上所有点组成的集合. 分析:元素较少的有限集宜采用列举法;对无限集或元素较多的有限集宜采用描述法.答案：(1){x||x|≤3,x∈z}或{-3,-2,-1,0,1,2,3}; (2){x|x=3n,n∈z}; (3){5,-2}; 3 (4){(x,y)|y=x+6}. 3.已知集合a={x|ax2-3x+2=0,a∈r},若a中至少有一个元素,求a的取值范围. 思路分析：对于方程ax2-3x+2=0,a∈r的解,要看这个方程左边的x2的系数,a=0和a≠0方程的根的情况是不一样的,则集合a的元素也不相同,所以首先要分类讨论. 解：当a=0时,原方程为-3x+2=0?x=2,符合题意; 3 ?a?0,9解得a≠0且a≤.8?9?8a?0.当a≠0时,方程ax2-3x+2=0为一元二次方程,则? 综上所得a的取值范围是{a|a≤ 4.用适当的方法表示下列集合: (1)方程组?9}.8?2x-3y?14,的解集; ?3x?2y?8 (2)1000以内被3除余2的正整数所组成的集合; (3)直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合; (4)所有正方形; (5)直角坐标平面上在直线x=1和x=-1的两侧的点所组成的集合. 分析:本题考查集合的表示方法.所谓适当的表示方法,就是较简单、较明了的表示方法.由于方
?2x-3y?14,程组?的解为x=4,y=-2.故(1)宜用列举法;(2)中尽管是有限集,但由于它的元素个3x?2y?8? 数较多,所以用列举法表示是不明智的,故用描述法;(3)和(5)也宜用描述法;而(4)则宜用列举法为好. 解：(1){(4,-2)}; (2){x|x=3k+2,k∈n且x0}; (4){正方形}; (5){(x,y)|x１}. 知能训练
课本p5练习
1、2. 拓展提升
1.已知a={x∈r|x=|a||b||c||ab||ac||bc||abc|,abc≠0},用列举法表示集??abcabacbcabc 合a. 分析:解决本题的关键是去掉绝对值符号,需分类讨论. 解：题目中x的取值取决于a、b、c的正负情况,可分成以下几种情况讨论: (1)a、b、c全为正时,x=7; (2)a、b、c两正一负时,x=-1; (3)a、b、c一正两负时,x=-1; (4)a、b、c全为负时,x=-1. ∴a={7,-1}. 注意：(2)、(3)中又包括多种情况(a、b、c各自的正负情况),解题时应考虑全面. 2.已知集合c={x|x=a+b,a∈a,b∈b}. (1)若a={0,1,2,3},b={6,7,8,9},求集合c中所有元素之和s; (2)若a={0,1,2,3,4,„,2 005},b={5,6,7,8,9},试用代数式表示出集合c中所有元素之和s; (3)联系高斯求s=1+2+3+4+„+99+100的方法,试求出(2)中的s. 思路分析：先用列举法写出集合c,然后解决各个小题. 答案：(1)列举法表示集合c={6,7,8,9,10,11,12},进而易求得s=6+7+8+9+10+11+12=63. (2)列举法表示集合c={5,6,7,„,2 013,2 014},由此可得s=5+6+7+„+2 013+2 014. (3)高斯求s=1+2+3+4+„+99+100时,利用1+100=2+99=3+98=„=50+51=101,进而得s=1+2+3+4+„+99+100=101×50=5 050. 本题(2)中s=5+6+7+„+2 013+2 014=2 019×1 005=2 029 095. 课堂小结
在师生互动中,让学生了解或体会下列问题: (1)本节课我们学习过哪些知识内容? (2)你认为学习集合有什么意义？
(3)选择集合的表示法时应注意些什么? 篇3：高中数学必修一教案
第一章 集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
课标三维定向
〖知识与技能〗
1、了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
2、掌握集合中元素的特性。
3、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
〖过程与方法〗通过实例，从集合中的元素入手，正确表示集合，结合集合中元素的特性，学会观察、比较、抽象、概括的思维方法，领悟分类讨论的数学思想。
〖情感、态度、价值观〗在运用集合语言解决问题的过程中，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学会用数学思维方法解决问题。
教学重、难点
〖重点〗集合的含义与表示方法。
〖难点〗集合表示方法的恰当选择及应用。
教学过程设计
一、阅读课本：p2—6（10分钟）（学生课前预习）
二、核心内容整合
1、为什么要学习集合——现代数学的基础（数学分支）
2、集合的含义：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
3、集合的特性
（1）确定性。问题：“高个子”能不能构成集合？我国的小河流呢？
〖知识链接〗模糊数学（“模糊数学简介”、“浅谈模糊数学”）
（2）互异性：集合中的元素不重复出现。如{1，1，2}不能构成集合
（3）无序性——相等集合，如{1，2} = {2，1}
4、元素与集合之间的“属于”关系：a?a,a?a
5、一些常用数集的记法：n（n*，n+），z，q，r。如：r+表示什么？
6、集合的表示法：
（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}“括起来。 例
1、用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9} （2）方程x?x的所有实数根组成的集合；（0，1）
（3）由1 ~ 20以内的所有质数组成的集合。（难点：质数的概念） {2，3，5，7，11，13，17，19} （2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示。{x|x?p} 例
2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程x?2?0的所有实数根组成的集合；
列举法：；描述法：{x|x2?2?0}。
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。
列举法：{11，12，13，14，15，16，17，18，19}；描述法：{x|10?x?20,x?z}。 〖知识链接〗代表元素：如{x|y?x2}（自变量的取值范围），{y|y?x2}（函数值的取值范围），{(x,y)|y?x2}（平面上在抛物线上的点）各代表的意义。
三、迁移应用
1、已知4?{1,a,(a?1)}，求实数a的值。
2、已知m?{x|ax?2x?1?0}是单元素集合，求实数a的值。
思路探求：（1）对a讨论；（2）方程仅一根???0。
四、学习水平反馈：p6，练习；p13，习题11，a组，
1、2。
五、三维体系构建 22222 ??元素与集合的关系集合的含义?? 集合的含义与表示??元素的特征：确定性、互异性、无序性
??集合的表示：列举法、描述法
六、课后作业：p13，习题11，a组，
3、4。
22补充：已知a?{a?2,(a?1),a?3a?3}，若1?a，求实数a的值。
七、教学反思：
1.1.2 集合间的基本关系 课标三维定向
〖知识与技能〗
1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
2、在具体情景中，了解空集的含义。
〖过程与方法〗从类比两个实数之间的关系入手，联想两个集合之间的关系，从中学会观察、类比、概括和思维方法。
〖情感、态度、价值观〗通过直观感知、类比联想和抽象概括，让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识。
教学重、难点
〖重点〗理解子集、真子集、集合相等等。
〖难点〗子集、空集、集合间的关系及应用。
教学过程设计
一、问题情境设疑——类比引入
问题：实数有相等关系、大小关系，可否拓展到集合之间的关系？
引例：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
（1）a = {1，2，3}，b = {1，2，3，4，5}；
（2）设a为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，b为这个班全体学生组成的集合；
（3）设c = {x | x是两条边相等的三角形}，d = {x | x是等腰三角形}。
二、核心内容整合
1、子集的概念
集合a中任意一个元素都是集合b的元素，记作a?b或b?a。图示如下 符号语言：任意x?a，都有x?b。
2、集合相等
类比：实数：a?b且a?b?a?b 集合：a?b且b?a?a?b
3、真子集的概念
集合a?b，但存在元素x?b，且x?a，记作a?b或b?a。（a ≠ b） 说明：从自然语言、符号语言、图形语言三个方面加以描述。
4、空集的概念：
不含任何元素的集合，记作? 规定：空集是任何集合的子集：??a 〖知识链接〗比较计算机“我的文档”的“文件夹”与子集的关系。如何体现“集合相等”？
5、包含关系{a}?a与属于关系a?a有什么区别？
如0，{0}，?。注意区分元素与集合，集合与集合之间的符号表示。
6、集合的性质
（1）反身性：a?a,??a （2）传递性：a?b,b?c?a?c 课堂练习：判断集合a是否为集合b的子集，若是打“√”，若不是打“×”。
（1）a = {1，3，5}，b = {1，2，3，4，5，6} （ √ ）
（2）a = {1，3，5}，b = {1，3，6，9} （ × ）
（3）a = {0}，b = {x|x2?1?0} （ × ）
（4）a = {a，b，c，d}，b = {d，b，c，a} （ √ ）
三、例题分析示例
例
1、写出集合{a , b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。 ?，{a}，{b}，{a，b}。 〖探究拓展〗练习：p8，练习1。
探究：集合a中有n个元素，请总结出它的子集、真子集的个数与n的关系。 子集的个数：2 n，真子集的个数：2 n – 1。与杨辉三角形比较。
例
2、设a?{x,x,xy},b?{1,x,y}，且a = b，求实数x，y的值。
例
3、若a?{x|?3?x?4},b?{x|2m?1?x?m?1}，当b?a时，求实数m的取值范围。 2
四、学习水平反馈：p8，练习2，3；p14，1，2。
五、三维体系构建
集合间的基本关系：子集，集合相等，真子集，空集。
六、课后作业
1、已知a , x∈r，集合a = {2 , 4 , x 2 – 5x + 9} , b = {3 , x 2 + ax + a}，
（1）若a = {2 , 3 , 4}，求x的值；
（2）若2?b,b?a，求a , x的值。
2、已知a = {x | x 2} , b = {x | 4x + p
