高数极限60题及解题思路

发布时间：2020-03-02 18:09:14 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

高数极限60题

1.求数列极限lim(sinn1sinn)。

n2.设Snk，其中bk(k1)!，求limSn。 nbk1k2n1nn3.求数列极限lim(12q3qnq4.求数列极限lim[n)，其中q1。

n24n5(n1)]。

111)(1)...(1)。 2232n25.求数列极限lim(1n(x1)2(2x1)2(3x1)2...(10x1)26.求极限lim。

x(10x1)(11x1)7.求极限xlim(4x28x52x1)。

2e3x3e2x8.讨论极限lim。

x4e3xe2x9.求极限limtan2xtan(x4x)。

4310.求极限limx23x22。

x2(12x)5(14x)311.求极限lim。

x0x12.求极限limx01tanxsinx1。

x322cosx。

xn13.讨论极限limx014.求数列极限lim2sinn2n1。

15.设x116.设x1a0，且xn1axn，证明：limxn存在，并求出此极限值。

n2，且xn12xn，证明：limxn存在，并求出此极限值。

n17.设xn1111...（n为正整数），求证：limxn存在。 222n23n2n18.求数列极限lim。

nn!ln(23e2x)19.求极限lim。

xln(32e3x)limxxxxx20.求极限x。

21.无限循环小数0.9的值

(A)不确定 (B)小于1 (C)等于1 (D)无限接近1 22.求数列极限lim(secnn)n。

arctan(1x)arctan(1x)。

x0x13223.应用等价无穷小性质，求极限lim1224.求极限lim(14x)(16x)。

x0x(1ax)1(n为自然数)，a0。

x0x1n25.求极限lim26.设f(x)sinx2sin3xsin5x，g(x)求A及n，使当x0时，f(x)~g(x)。 27.设

Axn，

f(x)e(ax)e(ax)2ea(a为常数)，g(x)Axn 222求A及n，使当x0时，f(x)~g(x)。 28.设f(x)x22x1x，g(x)A， kx求A及k，使当x时，f(x)~g(x)。

etanxe3x29.求极限lim。

x0sinx1xaxx2) (a0,b0,a1,b1,ab)。 30.求极限lim(x01xbxln(secxtanx)。

x0sinxbax32.求极限limln(1e)ln(1) (a，b为常数，且a0)。

xx31.求极限lim133.求极限lim[(x2)ln(x2)2(x1)ln(x1)xlnx]x。

x1n34.求数列极限lim(en)。

nn1anbn35.求数列极限lim()，其中a0，b0。

n236.求数列极限limsin(nnn2a2)。

ln(1xx2)ln(1xx2)37.求极限lim。

x0secxcosx1cosx238.求极限lim。

x01cosx39.设

1x2)。 x1求极限lim(1x)(1x2)(1x4)...(nnexexcosx40.求极限lim。

x0xln(1x2)41.求极限lim[lim(cosx0nxxxcos2...cosn)]。 22242.设有数列{an}满足an(0r1)，试按极限定义证明：liman0。 0且limnanr，nn(x1)(3x1)...(nx1)43.求极限lim。 n1x1(x1)44.设有数列{an}满足lim(an1an)0，试判断能否由此得出极限liman存在的结论。

nn45.设limxx0f(x)存在，limg(x)存在，则limf(x)是否必存在？

xx0xx0g(x)1不存在。

x0xn1narctan)。 47.求极限limn(arctannnn146.试证明limcos48.设limx01(a0)，试确定a，b的值。

a2x2(bcosx)2xx249.求极限lim(xxxx)。

1xsinxcos2x。

xtanx50.求极限limx051.求极限limx04tanx4sinx。 tanxsinxee2n52.设xn153.设a12xnxn(n1,2,......)，根据x1的不同，讨论极限limxn。

anbn，(n1,2,...)，试证明：liman存在，limbnnn2b1，令an1anbn，bn1nn存在，且limanlimbn。 54.求极限limx[sinln(1x31)sinln(1)]。 xx55.下列极限中存在的是

x21 B.limA.limx0xx56.设有两命题：

11e1x C.limxsinx11 D.limx

x021x命题\"a\"：若limf(x)0，limg(x)存在，且g(x0)0，则limxx0xx0xx0f(x)0； g(x)命题\"b\"：若limf(x)存在，limg(x)不存在，则lim[f(x)g(x)]必不存在。

xx0xx0xx0A.\"a\",\"b\"都正确 B.\"a\"正确,\"b\"不正确 C.\"a\"不正确,\"b\"正确 D.\"a\",\"b\"都不正确

57.若limanA(A0)，则当n充分大时，必有

nA.anA B.anA

C.anA2 D.anA2

58.数列{an}无界是数列发散的

A.必要条件 B.充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件

59.求极限xlim(xxxxx)x。

60.求极限lim2xx010xsinx11cos2x2cosx92x21xsin(xarctanx)sin2x2。

解题思路

（供参考）

1.三角函数和差化积公式。 2.k11。 (k1)!k!(k1)!3.错位相减法化简。 4.分子分母同乘5.1n24n5(n1)。

1n1n1。 2nnn2122232...1026.分子分母最高次都是x，极限为最高次系数比。

10117.令tx再分子分母同乘

4t28t5(2t1)。

8.分x和x讨论。 9.三角函数公式化简。

10.分子分母同乘3(3x2)233x24。 11.洛必达法则。 12.分子分母同乘21tanxsinx1，再用等价无穷小。

13.分x0和x0讨论。 14.利用函数极限来解x15.数学归纳法，猜想xn116.数学归纳法，猜想xn17.适当放大证明xn18.设xn1。 2nxn。

2。

n!n2n，当n某数时xn0。

19.洛必达法则。 20.分子最高次1。

21.找不到一个数处于0.9和1之间。 22.1，化成重要极限来求。 23.arctanaarctanbarctanab。

1ab24.洛必达法则。 25.等价无穷小。 26.两次洛必达法则。 27.两次洛必达法则。 28.令t1，两次洛必达法则。 x29.洛必达法则。

30.先用重要极限，再用洛必达法则。 31.洛必达法则。

32.先用重要极限，再用洛必达法则。 33.令t1，化简后两次洛必达法则。 x34.先用重要极限，再用等价无穷小。 35.先用重要极限，再用等价无穷小。

n2a236.lim1。

nn37.化简后用等价无穷小。

38.用三角函数公式去掉分子中的根号。 39.分子分母同乘1x。 40.等价无穷小。 41.分子分母同乘sin42.nx。 2nanr1。

n43.先求limx1x1。 x144.an145.略。 111...。 23n1，t2k和2k不相等。 x2147.利用函数极限来解x。

n46.令t48.略。 49.分子分母同乘50.洛必达法则。 51.分子分母同乘52.分0x153.先证bn1xxxx。

4tanx4sinx。

2，x10和x12讨论，数学归纳法。

an1，an1an，bn1bn。 54.令t55.略 1。 x56.命题\"a\"：limg(x)0；命题\"b\"：反证法。

xx057.AanA。

58.数列发散时可为震荡数列。 59.分子分母同乘(xxxxx)(xxx)。

60.化简分成两个极限求解。

答案

（供参考）

11 4.3 5.22(1q)71116. 7.3 8.limf(x) limf(x)3 9.10.

x22x241f(x)1limf(x)1 14.2 15.limxna 11.-2 12.13.limnx0x04216.limxn2 17.略 18.0 19.20.0 n31.0 2.1 3.21.C 22.e22 23.1 24.-4 25.

a n213a2)ea，n2 28.A，n 29.-2 30.

42b231.1 32.ab 33.1 34.e 35.ab

1136.0 37.1 38.2 39.40.

1x2141.1 42.略 43.44.不能 45.必存在

n!546.略 47.1 48.a4，b1 49.1 50.

21151.52.0x12时，limxn1；x10或x12时不存在。53.略 54. 55.A

n44156.C 57.D 58.B 59.60.23

4226.A4，n2 27.A(4a

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