直角三角形
【要点整理】
1．____叫做直角三角形.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为___________，较长的直角边称为____________，斜边称为____________。
2.直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角_____________.②勾股定理的内容是_______________________________________.
3.直角三角形的判定：
①角：_____________.
②勾股逆定理的内容是_______________________________________.
4.直角三角形全等的判定的方法有.
5.直角三角形的重要结论：
①_____________.
②_______________________________________.
③_______________________________________
【经典范例】
例1：
①以6，8为两边的三角形第三边c的取值范围
②以6，8为两边的直角三角形第三边c的取值范围③以6，8为两边的锐角三角形第三边c的取值范围
④以6，8为两边的钝角三角形第三边c的取值范围例2：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝
，D是BC上任一点，求证：
例3：两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如
图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点
M，连结ME，MC，•试判断△EMC的形状，并说明理由．
例4：清朝康熙皇帝是我国历史上一位对数学很有兴趣的帝王。近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为
3、
4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数。”用现在的数学语言表述是： “若直角三角形的三边长分别为
3、
4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：二步：k；第三步：分别用
3、
4、5乘以k，得三边长。”
（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；
（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程。
Sm；第6
例5：台风是一种破坏力极大的自然灾害，在台风中心周围数十千米的范围内会受其影响，根据气象预报，某市正南方220km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱1级，该台风中心以15km/h的速度沿北偏东30°方向向C地移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受到台风影响.（1）该城市是否受到这次台风的影响？请说明理由.C
（2）若城市受到这次台风的影响，那么受影响的时间有多长？ A （3）该城市受到台风影响的最大风力有几级？
30 第三周线段的垂直平分线
【要点整理】
1.线段垂直平分线的定义：2.线段的垂直平分线的作法：
3.线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到_______________距离相等．
4.三角形的三边垂直平分线相交相等。 5.线段的垂直平分线逆定理的内容是【经典范例】
例1：如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置P.
例2：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于点O，交AB于点E．求证：点O在AC的垂直平分线上．
例3：如图，一机器人在点A处发现一个小球自点B处沿x轴向原点O方向匀速滚来，机器人立即从A处匀速直线前进，去截小球。 (1) 若小球滚动速度与机器人街速度相等，试在图中标出机器人最快能截小球的位置C(尺规作图，不写分析、作法、保留作图痕迹)。 若点A的坐标为(2，)，点B的坐标为(10,0)，小球滚动速度为机器人行走的2倍，问机器人最快可在何处截住小球？求出该点的坐标。
直角三角形
1如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm, BC=8cm,现将直角 边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD 等于()
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
2．若a、b、c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论： ① 以a2，b2，c2 的长为边的三条线段能组成一个三角形 ② 以a，b，c的长为边的三条线段能组成一个三角形 ③ 以a + b，c + h，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形
11
1，，的长为边的三条线段能组成直角三角形.其中所有正确结论的序号
cab
为．
④ 以
3．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为 红色.若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是； 4．观察下列表格：
请你结合该表格及相关知识，则、的值为．
5.在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，P是△ABC
内一点，PA=1，PB=3，PC=7，
求∠CPA的大小。
6．如图,地上放着一个长、宽、高分别为50cm、40cm、30cm的箱子,位于角A处的一只蚂蚁发现了位于角B处的一只苍蝇,问蚂蚁沿着箱面怎样爬才能使它到B处的路程最短,最短路程是多少.30 A
cmcm
7．如图，客轮沿折线A—B—C从A出发到B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮．两船速度相同，客轮航行150海里后，货轮再启航，要求同时到达折线A一B一C上的某点E处，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°．
A
(1)选择：两船相遇之处E点
A．在线段AB上
B．在线段BC上
C．即可以在线段AB上，也可以在线段BC上 (2)求货轮从启航到两船相遇共航行了多少海里?
C
8．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．(1)填表：
(2)如果a+b一c=m，观察上表猜想
s
用含有m的代数式表示) l
(3)证明(2)中的结论．
9．一辆卡车装满货物后，能否通过如图所示的工厂厂门(上方为半圆)，已知卡车高为3．0m，宽为1．6m，说明你的理由．
线段垂直平分线
1．到平面上三点 A，B，C距离相等的点（） A．只有一个B．有二个 C．三个或三个以上D．一个或没有
2．如图1所示，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB+DB与DE之间的关系是（） A．AB+DB＞DEB．AB+DB＜DE C．AB+DB=DED．非上述答案
3．在锐角三角形ABC中，∠A=60°，AB，AC两边的垂直平分线相交于点O，则 ∠BOC=．
4．如图2，△ABC中，∠BAC=106°，EF，MN分别是AB，AC的垂
直平分线，E，M在BC上，则∠EAM=．
Ｂ图
35．如图3，ABC50，AD垂直平分线段BC于点D，ABC的平分线BE交AD于点
E，连结EC，则AEC的度数是
6．在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角是40°,则底角∠B的大小是.8．如图5，△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D，求证：AD=
DC．
210．已知:△ABC中， D是BC的中点, E、F分别在AB、AC上,且ED⊥
>EF.11．已知:△ABC中，AB=AC，∠A=90°,D、E、F分别在AB、AC、BC上, 且AD=AE,CD为EF的中垂线,求证:BF=2AD
