浅谈高中数学之变式教学
【摘要】本文介绍了实施变式教学模式的必要性以及变式教学的理论基础，用实际教学中的案例介绍了教学中的变式练习实践。
【关键词】变式 高中数学知识 变式教学
在教学一线的大部分教师可以说工作勤勤恳恳，把自己的知识毫无保留的传授给学生，但学生掌握知识的效果却给我们以极大的反差：许多我们认为学生已掌握的知识，在一次次考试中，只要对问题的背景或数量关系稍作演变，有的学生就无所适从。许多实例也表明：在讲解时教师直接把自己的解题思路灌输给学生，就题论题。对一些学生薄弱的地方没有进行深入的思考，处理方法单一，缺乏演变，再加上学生参与不够，这样的课堂就变得枯燥无味，而大量单一的、重复的机械性练习，达到的不是“生巧”，而是“生厌”，它不仅对学生知识与技能的掌握无所裨益，而且还会使学生逐步丧失学习数学的兴趣。
要改变上面所提到的现状，提高学生的学习兴趣，取得更佳的效果，关键是我们的数学课堂教法上要有所改变，而变式教学是有效的、重要的教学手段。下面我结合教学实例，谈谈几点体会：
一、变式教学对新概念教学的促进作用
概念，在数学课中的比例较大。能否正确理解概念，是学生学好数学的关键。概念通常比较抽象，学生感觉枯燥，学习起来索然无味，对抽象概念的理解就显得困难。通过变式等手段，不仅能有效地解决这一难题，使学生渡过难关，而且还可以加深学生对概念内涵和外延的更深层次的理解。
如在讲分式的意义时，一个分式的值为零，是指分式的分子为零而分母不为零，因此对于分式 的值为零时，在得到答案x=-3时。实际上学生对“分子为零而分母不为零”这个条件还不是很清晰，难以辨析出学生是否考虑了“分母不为零”这个条件，此时可以做如下变形：
变式1：当x___时，分式 的值为零（此时x= 3）
变式2：当x___时，分式 的值为零（此时x=-3）
所以说，运用变式教学，不仅能加深学生对新知识的理解、解决难点，还能对概念内涵和外延有更深层次的理解，增加课堂思维量，提高课堂教学有效性。
二、利用变式教学深化基础知识，拓展学生的数学思维
变式教学主要是指对例、习题进行变通推广，让学生能在不同角度，不同层次，不同情形，不同背景下重新认识的一种教学模式，在数学教学中，恰当合理地变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，能开拓学生的视野，激发学生的思维，有助于培养学生的探究精神与创新意识。
变式是指相对于某种规范模式的变化形式，就是不断变更问题的情境或问题呈现的形式，使事物的非本质特征时隐时现，而事物的本质特征却保持不变，变式既是一种重要的思想方法，又是一种行之有效的教学方式，通过变式教学，有利于培养学生研究、探索问题的能力，是思维训练和能力培养的重要途径，下面通过教学案例加以说明：
案例：在数列{an}中，
已知an+1=an+2，a1= ，求通项公式an
解：∵an+1=an+2 ∴an+1-an=2
即数列{an}是首项为 ，公差为2的等差数列
∴an=a1+（n+1）d= +（n-1） 2=2n-
变式1：在数列中{an}，已知an+1=2 an，a1= ，求通项公式an
解：∵an+1=2an ∴
即数列{an}是首项为 ，公比为2的等比数列。
∴an=a1qn-1= 2n-1=2n-2
变式2：在数列中{an}，已知an+1=3an+2，a1=
求通项公式an
解：∵an+1=3an+2
∴an+1+1=3（an+1）
即
∴数列{an+1}是首项为 ，公比为3的等比数列。
∴
即
变式3：在数列{an}中，
已知an+1=2 ，a1=1 ，求通项公式an
解：式子an+1=2 两边同时取对数得
∴
∴数列 是首项为 ，公比为3的等比数列。
∴
即
∴
变式4：在数列{an}中，已知（3-an+1）（2+an）=6，
a1= 求通项公式an
解：由（3-an+1）（2+an）=6得
3an-2an+1=an an+1
∴数列 是首项为1，公比为 的等比数列。
∴
在课堂教学中，教学方法和模式是多样化的，变式教学的实践证明它是一种提高课堂效率的有效途径，较好地改变了以前教学中单一而繁杂的情况，更是一种激发学生思维的有效方法。
三、利用变式教学创设教学情境，激发学生学习积极性
高中数学的大部分概念比较抽象，教师在教学中如果直接抛出概念，学生很难接受。而如果根据概念类型，设计一系列变式，将概念还原到客观实际（如实例、模型或已有经验、题组等）提出问题，为学生创设生动形象的教学情境，就可以大大激发学生学习数学的热情和积极性。
例如：在进行指数函数概念教学时，可这样进行变式教学：（1）提出问题：我有一张白纸，把它撕成两半，将它们重叠后再撕一次，重叠后再撕一次……那么撕扯3次后把所有的纸重叠放置有多少层？5次呢？15次呢？（2）若一张纸厚0.1毫米，那么撕纸15次后把所有的纸重叠放置有多高？有一人高吗？若撕掉20次呢？（3）你能建立起“纸的张数y与撕纸的次数x”之间的函数关系式吗？
生活中就存在这样一类函数（如y=2x），从而给出指数函数的概念。通过这样一组由特殊到一般的变式题，可以帮助学生建立起感性经验和抽象概念之间的联系，激发学生的思维，引导学生积极的探索。
数学变式教学以一胜多、举一反三的变式训练，给数学教学注入了生机和活力，提高了学生的兴趣，调动了学生的积极性，使学生学得轻松，并且避免了“题海”战术，从而提高了课堂教学效率和教学质量，对学生掌握知识、促进思维和培养能力等方面起着非常重要的作用。然而，变式教学不能变成教师整节课的精彩演绎和拓展，决不能一时兴起就刹不住车，教师讲得神采飞扬，酣畅淋漓，学生听得头昏脑胀，应接不暇。教师必须注意学生的感觉，控制变式的节奏、变式的维度及变式的深度。“变”与“不变”，都要让学生去体验。教师的作用应该主要是引导和点拨，使学生去思考和比较，发现变式问题中的“变”与“不变”。
综上所述，通过以上变式教学不仅能使学生全方位、多层次认识问题的本质，而且能使学生亲自参与到实践中去，提高学习兴趣，从而获得问题更深层次的理解，拓展学生的思维能力和，为促进学生智力和能力的提高，获得高效课堂的教学效果做好铺垫。
【参考文献】
1.谢景力：数学教学的变式及实践研究[D]，2006.
2.吴莉霞、刘斌：变式教学要把握三个度[J]，数学通报，2010.6.
（作者单位：546100广西来宾市第二中学）
