甘肃省届高三物理一轮全程复习精品学案：曲线运动

甘肃省2011届高三物理一轮全程复习精品学案：曲线运动

一． 基本概念

1．直线运动与曲线运动的条件

直线运动：所受合力的方向与初速度始终同一直线，或物体合力为零。 曲线运动：所受合外力的方向与速度方向不在同一直线。

（即加速度的方向与速度方向有夹角。）

注意：曲线运动的加速度和合外力的方向总是指向曲线的凹侧

2．研究曲线运动的一般方法——分解为简单的直线运动

1）两匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动

2）两个分运动，一个是匀速直线运动，另一个是变速直线运动，则和运

动必定是变速运动（可分为两运动在同一直线合两运动不在同一直线两种情况）

3）如果两分运动都是初速度为零的匀变速直线运动，则合运动也是初速

为零的匀变速直线运动

3．平抛运动

平抛运动通常分解为水平方向：匀速直线运动

竖直方向：自由落体运动

4．任何一种曲线运动都是变速运动。

二． 圆周运动

1．描述圆周运动的基本物理量：

1）线速度v：质点沿圆弧运动的快慢（切线方向）

s2Rv ==单位：m/s tT

2）角速度ω：质点绕圆心转动的快慢（由方向不研究）

2ω==单位：rad/stT

3）周期T：质点沿圆周运动一周所用时间s

4）频率f：单位时间转的圈数Hz

5）向心力：总是指向圆心，方向时刻在变

只改变速度方向不改变速度的大小

6）向心加速度：描述线速度方向改变快慢。

7）线速度、角速度、向心加速度的关系

v

2vranrr2

解题要点：

1）同一圆周上各角速度相同

2）传动皮带与各轮边缘连接处线速度相同

例１：如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大

1轮到的半径是小轮的２倍，大轮上的一点Ｓ离转动轴的距离是半径的．当大轮

3边上的Ｐ点的加速度是12cm/s2，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度为多大？

Q

例2：曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图1为其结构示意图。图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点、与ab边平行，它的一端有一半径r0＝1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图2所示。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动。设线框由N＝800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S＝20cm2，磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感强度B＝0.010T，自行车车轮的半径R1＝35cm，小齿轮的半径R2＝4.cm，大齿轮的半径R3＝10.0cm（见图 2）。现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U＝3.2V？（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）

当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生一正弦交流电动势，其最大值

ε＝ω0BSN

式中ω0为线框转动的角速度，即摩擦小轮转动的角速度。

发电机两端电压的有效值

U＝2/2εm

设自行车车轮转动的角速度为ω1，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，有

R1ω1＝R0ω0

小齿轮转动的角速度与自行车轮转动的角速度相同，也为ω1。设大齿轮转动的角速度为ω，有

R3ω＝R2ω

1由以上各式解得

ω＝(2U/BSN)(R2r0/R3r1)

代入数据得

ω＝3.2s－1

2． 匀速圆周运动的特征：

1）速率的大小始终不变，运动的方向时刻在变，是变速曲线运动

2）合外力（或加速度）的方向时刻与速度方向垂直，大小恒定，方向变

化（时刻指向圆心），是变加速曲线运动。

3）加速度：大小不变，方向时刻在发生变化，所以只存在向心加速度而无切向加速度。

4）向心力：即物体所受到的合外力，时刻指向圆心。

5）向心力对物体不做功

6）产生匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，始终与速度方向垂直且

指向圆心。

注意：向心力是效果力，不是性质力。

不满足上述条件则为非匀速圆周运动，同时存在向心加速度和切向加速度，合加速度不指向圆心。例如竖直面内的圆周运动。

例1：一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端为圆心在竖直面内作半径为R的圆周运动，①试讨论小球通过最高点轻杆对小球的弹力和小球速度之间的关系。

②若将轻杆换成轻绳：

总结：（1）在最高点，杆Vmin0绳 VmingL（绳或轨道对球刚好没作用力）

（2）小球作圆周运动通过最高点v此点的临界速度。

（3）只有重力作功，因而机械能守恒。

③若小球带正电，且通过最低点速度为v0，应加一个怎样的匀强电场使小球保持作圆周运动。

四、万有引力定律的应用（天体运动）

1．核心：万有引力提供天体做圆周运动的向心力。

F万GMm2v22mm2Rm()2Rm(2f)2RRT

2．天体质量M、密度的计算：

4r22M例1：求太阳的质量：由GMmm()rTGT2r

2M3r

323VGTR23

3．星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：

Mmv2G2mvrr

GM1vrv rr

GMmm2r2rGM1r 33rr

22F万GMmm()rT2Tr2r3Tr3rT GM

v2GMan2 rr

4．同步卫星

GM3Mm2(Rh)Gm(Rh)22(Rh)

hGM2R

若地球卫星围绕地球表面作圆周运动所受万有引力近似等于重力：

GMm2GMgRmg2R

v2

mgm2vgR R

5．三种宇宙速度：v17.9km/s（地球卫星最小发射速度）v211.2km/s （卫星挣脱地球的最小发射速度）v316.7km/s（卫星挣脱太阳的最小发射速度）

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