临界2

发布时间：2020-03-03 04:11:59 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

临界2

1.已知，椭圆C以过点A（1，3），两个焦点为（－1，0）（1，0）。 2

（1）求椭圆C的方程；

（2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直

线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 2.已知动圆过定点pp,0，且与直线x相切，其中p0.22（I）求动圆圆心C的轨迹的方程；

（II）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为和，当,变化且

4时，证明直线AB3.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OAOB与a(3,1)（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且(,R)，证明224.已知常数a0，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4a，O为AB的中点，点E、F、G分

BECFDGDA，P为GE与OF的交点（如图）别在BC、CD、DA上移动，且BCCD。问是否

存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由。

5.已知抛物线C：yx22m2x(2m21)(mR)

（1）求证：抛物线C与x轴交于一定点M；

（2）若抛物线与x轴正半轴交于N，与y轴交于P，求证：PN的斜率是一个定值；

（3）当m为何值时，三角形PMN的面积最小，并求此最小值。

x2y2

6.若双曲线方程为221，AB为不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB中点，ab

设AB、OM的斜率分别为kAB、kOM，则kABkOM2 a

7.直线l过抛物线y22px(p0)的焦点，且与抛物线相交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点.

（1）求证：4x1x2p2;

（2）求证：对于抛物线的任意给定的一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线.