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“错误”也是一种教学资源
石桥小学 黄巧娟
【背景】
当前的教学中，很多教师对错误唯恐避之不及，总希望学生对问题的回答和解决与我们预设的答案一致。小学生的知识背景、思维方式、情感体验等和成人不同，他们的表达方式又不准确，在学习的过程中出现错误，是一种正常的必然的现象。在教学过程中，这种错误可能成为一种潜在的、及时生成的、真实的教学资源。作为教师应切切实实地重视学生的错误，接纳学生的错误，让学生经历找错、辩错、改错的全过程，鼓励学生“打破沙锅问到底”，彻底“根治”错误，更应该用新的理念、新的策略，变错误为促进学生发展的生成性资源，再加以巧妙引导，达到“点石成金”的效果，为数学教学添上一道亮丽的风景，生出无限精彩。笔者采撷以下两个教学片段与同行共勉。
【案例1】
教学有余数的除法时，学生在教师引导下理解了列竖式计算有余数除法的重难点：商应该写在哪个数位，余数为什么要比除数小。由于教师的精心组织，教学活动进行得很顺利。但是，一位学生在板演15÷2时，又错误地将商7写在了十位上，于是教师马上板着脸批评：“错啦！我们已经重点理解了商应该写哪位，你怎么还出这样的错？你怎么听课的？„„”那位学生的脸涨得通红，羞愧得低下了头，回到座位后再也没有举过小手。
【案例2】
植树问题：同学们参加植树活动，栽了2排杨树，每排8棵，还栽了3排柳树，每排7棵，一共植树多少棵？学生们的解答算式几乎都是对的：2×8+3×7=37（棵），但在巡视时我发现一个小男孩的算式竟是：（8+7）×2×3，见我盯着他的算式看，他犹豫了，拿起橡皮准备擦掉，我示意他别擦，然后把他的算式写在黑板上，刚写完，其他学生叫起来：“错了！错了！” 小男孩很窘，我不置可否，请他站起来：“你能告诉大家你为什么把8和7加起来吗？”他明显缺乏自信，有点吞吞吐吐：“我、我是想把8棵杨树和7棵柳树看成一长排„„”虽然不是很流利，但他的第一句话让我为之一振，我请其他同学认真倾听他的思路，他也认真地沿着自己开始的思路说下去，说着说着，他不但发现了自己的错处，而且还说出了与众不同的正确算式：（8+7）×2+7，大家情不自禁地为他鼓起了掌！他的脸兴奋得通红，在同学们的掌声中他找回了自信。在他的思路启发下，同学们的思维立即活跃起来，很快又出现了另外不同的解法，把杨树和柳树都看成3排：（8+7）×3－8，把杨树和柳树都看成每排8棵：7×（2+3）+（8－7）×2，把杨树和柳树都看成每排8棵：8×（2+3）－（8－7）×3，同学们热情高涨，一次次体验着成功的快乐。
这时我请大家回过头来评价最初的错误算式，同学们有感而发： 生1：“这个算式虽然是错的，但开始的思路值得大家学习。” 生2：“他的思路和正常思路相比是一种创新！”
生3：“我们能想出这么多解法，应该感谢XXX，是他启发了我们！”
1 掌声再次响起，小男孩一脸自豪。
【案例反思】
以上两个案例中两位老师对错误的处理方法截然不同，我们都知道一堂成功的课应该是精彩的，在师生互动的过程中，情感的交流、思维的碰撞、创造力的迸发„„这些“精彩的片断”成为课堂教学中一道道亮丽的风景线。然而,我们常常容易忽略了另一种精彩：“学生的错误”。她就这样被我们许多教师不知不觉地无情地“挥霍”，那个学生低着头，满眼泪花，他体验到的是沮丧、难堪、羞愧，心理受到了沉重的打击。那么我们应该如何善待错误呢？
一、树立正确的“错误”观
哲学家黑格尔说过“错误本身乃是达到真理的一个必然的环节”。所以出错是学生在学习过程中必然经历的一个阶段，错误并不可怕，因为它是正确的先导，是通向成功的阶梯。学习就是在不断出现错误、不断纠正错误中前进的，克服了错误，就会获得胜利和成功。
1．更新观念——容学生拥有出错的“权利”
“没有问题的课堂才是问题最大的课堂。”从心理学、教育学的角度分析：因为学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的。可以说，课堂是学生出错的地方，错误是伴随着学生一起成长的。出错是学生的权利，帮助学生改正错误是教师的义务。
在上面的案例1中，当学生出现了错误，教师对学生训斥：“错啦！我们已经重点理解了商应该写哪位，你怎么还出这样的错？你怎么听课的？”那么至少会有几点“后遗症”：（1）不能及时发现学生的错误，影响学生的后继学习。（2）学生的创新“火花”就会在瞬间被无情地“剿灭”。教师要有一颗包容、接纳错误的心，结果会是另一番情形。同时还要帮助学生树立正确的“错误观”。要引导学生不要因为怕犯错误而不敢创新，但要尽量的避免一些低级的错误，更要及时发现错误，更正错误。教育孩子不要嘲笑出错的孩子，而要引以为戒！
2．呵护心灵——使学生找回错中的“自信”
良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。因此，当学生出现错误时，教师应换位思考，更多地关注学生的情感体验，“赏识每一个学生，感受每一个心灵”，从课堂教学出发，正确引导对错误的分析评价，让学生从错误中领略成功，由“失败者”向“成功者”转变。
在上述案例2中，老师面对学生产生的错误，没有立即点破，而是让学生在出现错误时，能充分展示自己的思维过程，并从中发现合理的成分和闪光点，将“错误”信息拓展为更丰富的内涵。更具匠心的是在学生充分挖掘“错误”资源后，教师的欣赏性评价，让同学们将注意力再次集中到出错的学生身上，投以羡慕的目光，呵护了一颗幼小的心灵。学生感悟到“出错”是很正常的，并不可怕，更不可耻，同时在评错赏错的过程中感受到学习的成功和创造的快乐。
二、合理利用错误资源
错误不是我们唯恐避之不及的东西，而是一笔亟待开发的宝贵教学资源。教师更要善于透过现象看本质，发挥教学机智，及时发现学生所犯错误的教育价值，有效地利用错误，鼓励并引导学生从错
2 误中学习，让错误成为学生前进的垫脚石。
1．剖析错误——找准教学的起点
在课堂教学中，一旦学生回答错误或理解错误，教师不要急于求成，不要轻意地判定错，不要用自己的思想去“同化”学生，应先肯定学生的积极参与，用鼓励性的语言去评判，让学生用一种愉快的心情去想问题。要给足学生思考的时间和空间，要让学生自己去发现错误，纠正错误。应从学生错误的暴露和呈现开始，把它作为教学的真正起点。应站在学生的立场去“顺应”他们的认识，掌握其错误思想的运行轨迹，摸清其错误源头，对“症”下药，找到解决问题的好办法。
如案例2中教师利用课堂上学生的错误，通过讨论分析，追根溯源，巧妙地调整教学起点，把抽象的概念与生活实际相联系，帮助学生将正确答案融入其自身的知识体系，进行了一次有意义的“自我否定”，学生的错误自然而然地解决了。
2．引领反思——找出错误的原因
新课程倡导：教师不仅是课程的实施者，更是反思性的实践者。反思是教师事业发展和自我成长的核心因素，是教师专业成长的加速剂。同样，引领学生进行反思错误产生的原因，也能提升学生的认知水平，促使深刻的思维品质的养成。学生的错误不可能单独从正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”、“自我反省”的过程。教学中，教师要引领学生对自己的解题思路进行认真的回顾和分析，通过反思，找出错误原因，及时改正。让学生“吃一堑长一智”，避免重蹈覆辙。
如案例1，教师如果追问：“为什么把7写在十位上？”让学生充分暴露思维过程，就能发现错误的原因：可能是急于求成引起思维上和操作上的错误；也可能是对“除到哪一位商就写在哪一位上”的不理解而造成的错误。
3．借题发挥——演绎“精彩”的课堂
“错误”是一种发生在学生身边，学生自己“创造”的宝贵的教学资源。错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，学生犯错的过程应看作是一种尝试和创新的过程。教师不仅要帮助学生分析错误，对症下药，让学生知错改错，更应该用新的理念、新的策略去积极主动的应对：教师要借题发挥，巧妙利用，因势利导，在探讨、尝试中为学生开辟出一片创新的“新天地”，从而激发学生创新情感，激活创新思维，让错误发挥最大的功效。
案例2中教师借错题发挥，首先顺势诱导学生去分析发现错误，从而引导学生思考、讨论，引发学生思维的碰撞。这样利用错误既深化理解知识，又提升了学生的解题策略和解题能力。课堂教学是一个生成性的动态过程，有着一些我们无法预见的教学因素和教学情景，其实，数学课堂中的“精彩”很多时候都是出其不意的，我们备课时很难预料到，作为教师不要害怕错误，更不要把错误藏着，捂着，把错误当作难得的生成资源加以开发利用，将错就错地引导和化解。我们要换一种思路，换一个角度，不落俗套，另辟蹊径，从容地处理每个环节，充分展示学生思考、探索、交流的过程，使数学课堂中的“错误”转变成精彩的“催化剂。”如果我们能将错就错，因势利导，那么一个个绝妙的教育契机就掌握在我们手中，课堂中就会碰撞出智慧的火花，我们的课堂就会更加精彩。
4．善待错误——获取永恒的财富
为了最大限度地发挥“错误”在教学中的积极作用，教师应指导学生将学习中出现的典型错误和
3 错误原因进行整理、记录。可以让每一个学生准备一本“改错本”，记录下平时在学习过程中出现的错误，记录时既要记下是怎么错的，也要记下是怎么改错的，有什么心得。让学生定期阅读“改错本”，每阅读一次就是对出错、纠错过程的一次回忆，使学生懂得从什么地方“跌倒”了，就应该记着这个“痛”，并从什么地方“站”起来。
“改错本”中积累的是学生的错误，是承认错误的勇气，是改正错误的意志和毅力，让学生这样做，纠正的不只是错误，提高的也不只是知识和能力，这里记录着每位学生因错误而成长的足迹。人的一生是会犯下大大小小许多错误，在错误面前要敢于正视错误，锤炼自我，增强战胜困难、学好数学的信心，逐渐形成实事求是的学习态度、敢于克服困难的坚毅性格，以及良好的学习品质，这是一笔永恒的财富。
总之，错误是教学中永恒的话题。“吃一堑，长一智”，错误是达到真理的一个必然的环节，是学生的一种宝贵经历。越来越多的教师意识到了错误资源在教学中的价值，学生的学习就是一个不断尝试错误的过程，学生正是在不断地发生错误、纠正错误的过程中获得了丰富的知识，提高了学习的能力。我们应把错误看成教学的资源，充分利用数学实践中“错误”这一“财富”，化弊为利，将错就错，培养学生正确归因错误，正确地、巧妙地利用错误，培养创造性思维。让课堂因此而精彩，让“错误”因此而美丽。让我们共同去开发和利用，使错误资源成为数学课堂教学的一个亮点，为数学教学添上一道亮丽的风景线！
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