“立体图形认识”教学中的几个关注点
无锡市东林小学
曹红艳
【摘要】
长、正方体的这部分内容是“体”的第一次具体认识，对发展学生的数学思考与空间观念有着十分重要的意义，同时也是学生进一步学习其他立体图形的重要基础。本文结合《长方体和正方体的认识》及《展开图》这两节课来谈了关于“立体图形的认识”在教学中的几个关注点：一是在过程设计时，要以把握教材为基础；二是在教法设计上，应遵循两个原则：
1、注意联系实际。
2、通过观察、操作、实验等数学活动，引导学生经历从具体到抽象的认识过程。
【关键词】空间与图形、空间观念、操作活动
“长方体和正方体”这部分内容是学生对“空间与图形”的认识由二维的平面图形向三维的立体图形发展的重要阶段，对发展学生的数学思考与空间观念有着十分重要的意义，同时也是学生进一步学习其他立体图形的重要基础。下面就结合《长方体和正方体的认识》及《展开图》这两节课来谈谈关于“立体图形的认识”在教学中的几个关注点。
一、在过程设计时，要以把握教材为基础。
从宏观上来说，要把握教材的编排体系和编写特点及知识背景；从微观上来说，要认真读好教材的每句话、每幅图、每道题，清楚了解知识的五个点（生长点、，重点、难点、关键点、延伸点），理解“编写意图”。
这两节课在教材把握方面，从宏观来看，《认识》这节课，首先这是“体”的第一次具体认识，在教学时应该重点处理好由实物（图）抽象成直观图的过程，这个过程处理好了对特征的研究和掌握是有好处的。史宁中教授就数学中的抽象曾说过：数学中的抽象分为两大块 ，一是从数量抽象成数；二是由物体抽象成图形。当然最高层次是抽象为符号。比较这两大过程的抽象程度或者是处理方法，史教授认为物体抽象成图形的过程应该向数量抽象成数那样处理的比较到位。其次，“图形的认识”从课程标准的关键词来讲，“认识”和“理解”是同一类词，所谓“理解”，与“了解”相比较，除了掌握特征以外，还要知道它的由来；除了能够辨认以外，还要研究它的联系和区别。
在《长方体和正方体的认识》这一课中，在学生掌握了长方体的特征之后，教师可引导学生展开讨论：为什么长方体相对面相等、相对的棱相等呢？让学生同时摸一摸、比一比来理解这一特征。不仅让学生知道有哪些特征，还知道了为什么相对的面面积相等，相对的棱长度相等。这样就很好地把握了“认识”这一关键词的内涵。
从微观上来看，《展开图》这节课，从省编教材的处理上来看，它起到了承上启下的作用。省编教材关于“长方体和正方体”的知识，共安排了6个小节的内容，《展开图》被安排在了例3，它是一个新的知识点，在以往的教材中是没有的。这样编写的主要目的除了要让学生认识展开图，发展空间观念等之外，更主要作用一是巩固认识特征，使学生在第一节课认识特征不到位或还有点问题的基础上，通过展开图使对特征更深刻的把握；二是为后面表面积的计算服务。所以我们老师在备课时在这两点上的认识要更深刻。在内容设计和练习设计上针对性要更强。
可能有些老师在把握这部分教材时会有这样的问题：教材中是先展开正方体，如果教学时先展开长方体来研究展开图可不可以？关于这方面的争议很多。个人认为从认识的角度来说，可以特殊到一般，也可以一般到特殊。《展开图》教材编写时就是从特殊到一般，因为学生展开正方体显然比展开长方体容易，更主要对其特征的把握、巩固和提升是正方体优于长方体，然后让学生自主探索时展开长方体，那么自主探索的内容就更丰富。所以在第一节课中是先认识长方体，然后类推认识正方体，由一般到特殊；在第二节《展开图》中先展开正方体再展开长方体，由特殊到一般。所以教材在编写上是有一定逻辑关系的。如果我们教师能深刻把握教材，那么对于过程的设计、例题的设计或练习的设计会更清晰，更到位。
二、在教法设计上，应遵循两个原则。
1、注意联系实际。
就“图形与几何”领域来说，联系实际主要包括两个方面：
一是引导学生联系生活实际，理解和掌握所学知识。如《长方体和正方体的认识》一课，老师可引导学生从生活中常见的物体入手，抽象出长方体的直观图；通过看一看、量一量、比一比等活动，概括出长方体和正方体的特征。当然，在这一节课中这样的例子还有很多。第二节《展开图》，老师由正方体纸盒入手，得出展开图进而开展研究。
二是引导学生运用所学知识解决日常生活中常见的实际问题，以加深对所学知识的理解，感受“空间与图形”知识的学习价值。在今天的两节课中，教师都可以设计相关练习，将所学知识应用于生活实际。通过对练习的整合，不仅使学生对所学知识进行了巩固，还发展了空间想象能力，更感受到了数学在生活中的应用。
我们在教学时，要用好教材提供的联系生活实际的素材，鼓励学生联系生活经验，运用不同的策略解决实际问题，以加深对所学知识的理解，发展解决实际问题的能力和空间观念。同时，要引导学生自觉运用所学知识解决实际问题的意识，真正做到学以致用。
“数学源于生活，高于生活，用于生活”。我觉得这句话用在“空间与图形”领域的教学上非常贴切。我们在教学中应从生活入手，最后再回归生活，形成这样一个轮回。
2、通过观察、操作、实验等数学活动，引导学生经历从具体到抽象的认识过程。 小学“空间与图形”的教学内容并不是一个严格的公理化体系，而属于经验几何或实验几何的范畴，学生对几何知识的认识和掌握是建立在经验和活动基础上的。观察和操作是小学生形成几何概念、发展空间观念必不可少的重要环节，也是学生学习“空间与图形”知识最基本的方式之一。所以在教学中，应通过设计观察、操作、实验等数学活动，引导学生经历从具体到抽象的认识过程。教师在设计操作活动时，应特别强调活动的目的性和有序性。教师在设计每一个操作环节时，这一环节的目的和作用是什么，教师一定要清清楚楚；操作活动应该按照怎么的步骤进行，每一步操作到什么层次，教师一定要清清楚楚。
在今天的两节课中，教师都安排了大量的观察、操作等活动。如在《长方体和正方体的认识》中，教师先引导学生观察实物图，说一说“生活中的长方体”，再通过观察长方体模型，说一说从不同角度观察同一个长方体，最多能同时看到几个面，从而抽象出长方体的直观图。这样的一系列操作、观察活动，目的在于激活学生已有的认识和经验，不断丰富感知，修正和完善长方体的表象，为学生自主归纳长方体的特征提供了必要的条件。在《展开图》这一课中，教师特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。首先通过把正方体、长方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识正方体、长方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状也可能不同，让学生充分感知正方体和长方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果。
在组织学生进行操作活动时，要处理好两个关系：一是处理好“扶”与“放”的关系。既要对学生的操作活动进行必要的指导，又要为学生留出足够的探索空间，做到能让学生动手操作的，教师就不去演示；能让学生独立完成的，教师就去不干预；能让学生自己归纳的，教师就不去讲解。二是处理好“动”与“静”的关系。活动前，不但要让学生明确做些什么，怎样做，还要让学生明确想些什么，怎样想。活动后，要通过交流，引导学生及时把感性经验上升为理性认识。此外，还值得探讨的是，在合作探索过程中，教师给学生的不仅仅是一个结论，更重要是要给学生一个研究学习的方法。可能后一点更上位，对学生更有益处。
此外，还要发挥多媒体的作用，使其发挥最大功效，帮助学生更深层次的认识图形。 总之，在“立体图形”的教学中，我们应该十分关注这样几个过程： ——关注联系实际的过程； ——关注抽象的过程； ——关注观察与操作的过程；
——关注巩固知识，发展提高的过程（练习）； ——关注提高整理，综合应用的过程（复习）。
力求使学生获得丰富的数学活动经验，发展数学思考能力和空间观念。
