教学评语在数学课堂教学中的功能
教育的对象是学生，而学生是有理想、有情感、有意志的活生生的人，他们渴望得到周围的人，尤其是长辈的爱护、关心和尊重。一个学生入学以前，最关心的是父母对自己的情感、态度；入学以后，教师日益成为他们关注的中心人物。因此，一个好老师不仅是向学生传授知识，更要像父母一样关心、爱护学生，使他们感觉到自己受到老师的关注和爱护。因为老师对学生的态度常常反映着学生所在集体甚至社会对其知识、能力、品行和存在意义的评价。事实证明，教师的正确评价，能促使学生产生积极的情绪，从而转化为学生接受教育的内部动力。而教师的评价中，课堂评价对学生的心理影响是不容忽视的，尤其是教师评价学生，对学生产生的实际影响，往往超越了教师的期待或意图，而教学评语，就是在教学中对学生学习活动的一种最常用的评价分式，对提高教学效果具在很大功能，在教学中，这种功能概括地讲，表现在以下几个方面：
一、馈激励功能
客观准确的评语，是学生及时获得自我反馈住处的重要途径，学生可以了解自己的学习情况，分析学习中的得失，从而调整学习环节，改进学习方法，优化解题思路，同时，教学评语又代表了教师对学生学习效果的评价和认可程度，反映了教师对学生的情感和态度，因此，肯定的评语能使学生产生心理上的满足，强化其学习积极性；而中肯恰当的评语，也会促使学生产生一种适度的紧迫感，成为学习的动因。
例如，对解关于x的方程x4-2ax2+x+a2=0这道题，大多数学生习惯总是把x看作主元，企图按传统思路解此方程，结果久攻不下，而学生A，对问题作水平转移，视a为主元，原议程变形为：
a-a(2x+1)+(x+x)=0
分解因式：(a-x2-x)(a-x2+x-1)=0 从而有：x2+x-a=0或x2-x+(1-a)=0 对a作适当讨论，很快解出这两个二次议程，当学生A公布了他的上述解法后，师生们顿时兴奋不已，这时教师立即作出以下评语：“你能及时调整视角，改变思维重心，说明你有敏锐的观察能力，灵活的应变能力和因式分解的巧妙运用能力，其思维素质不同寻常！”短短一段评语，不仅表达了教师对学生的肯定态度，而且反映出教师此时的兴奋心情，其“效益”也许胜过和学生的一次长谈，甚至影响一个学生的一生。
二、指向功能
教师通过评语，指明学生在学习中的成功和失败，具体到数学教学中，像解题方法的简与繁；思路的优与劣，速度的快与慢，并说明需要改进的途径，会使学生明确和改变自己的努力方向。 如在高三上数学复习课时，当堂练习这样一道题：“求一个三次多项式f(x),使f(1)=0,f(2)=0,f(-2)=-12”学生B学习踏实，运算准确，但他习惯于垂直思维，设所求多项式为f(x)=a0x+a1ax+a2x+a3，然后，分别令x=
1、
2、-
1、-1，代入后得出一个四元一次议程组，正确地解出了此题，但另有个别思维敏捷的学生，根据
1、
2、-1为f(x)=0的根，于是立即设所求的多项式为f(x)=a0(x-1)(x-2)(x+1)的根，再取x=-2代入后得f(-2)=-12a0=-12，很快就求出a0完成题解，教师在赞扬了构思精巧、解法别具一格的后一种解法，以及肯定了学生B的正确答案后，对学生B作出如下评语：“你的基本功扎实，运算能力强，但应在‘活’字上下功夫，即不仅动手，更要动脑，只要你能在思维方法上有所突破，你就会如虎添翼，定获成功。”学生听后频频点头表示理解与接受，这些中肯的评语使全班同学也不同程度地受到教育和启示。
三、教学功能
32224
教师对学生学习活动和结果给予评价，不仅仅是作出一种语言的描述，更重要的是对学生的学习活动进行认真的分析和评估，既可以使学生深刻地了解自己对学习内容的掌握程度，又可以使教师较客观的把握教学的问题所在，及时地改进教法，因材施教，使整个教学能善始善终地进行。
例如，有一次我让学生练习如下这道题：已知x3+2x+k=0有一个根是ī求它的其它两根及k的值，解题的正确思路是：首先求出k，因为x=I是原方程的一个根，所以代入方程，可以得k=-ī，再将k=-ī代回原方程，最后求出x的三个根，教师压根儿没有料到竟有一名学生D误解为：“x=ī是原方程的一个根，所以它的共轭复数-ī也是原方程的一个根，从而得出一系列错误的解答，教师看后马上给出如下评语：“这是一个概念误区，须知，虚根成对出现的条件是实系数一元n次方程，这一点，请你务必格外小心！”其实，这一点是由于教师教学时的“不小心”造成的，引进复数集后，对这类总是没有作出必要的强调和适当的补充。所以说，问题发生在学生方面，根子却在教师身是，通过这段评语使学生有番醒悟之感，萌发了非搞清楚不可的决心，教师也适时调整自己的教学，引导学生审视、总结诸如学习一元二次方程的三个工具；根的判别式、求根公式、根与系数的关系，在复数集里的地位和作用，有效地推动了正迁移的产生，克服了负迁移的影响。
四、理清思路功能
上习题课时，经常发现解题中途思维受阻现象，对此教师万万不可回避，而应通过讲评对其思维给予确切的评价，并帮助其摆脱思维困境，使其渡过难关，这样评价，既消除了学生对数学的畏惧心理，又培养了学生顽强的意志品质和坚忍不拔、刻苦钻研、知难而进的精神。而这些正是数学学习所必需的素质。
在做习题:a1,a2,a3,m表示直线,已知a1∥a2∥a3,m∩a1=A1,m∩
a2=A2,m∩a3=A3,求证:a1,a2,a3,m四条直线在同一平面内.大部分同学有正确的猜想:
即证明点线共面先由满足平面条件的几个点或几条直线作出平面,再证其余元素在该平面内.但在论证过程中,学生D却出现如下错误: ∵a1∥a2
∴a1,a2在同一平面内 又a2∥a3, ∴a2,a3在同一平面内 ∴a1,a2,a3共面
明显是对经过两条平行线有且只有一个平面理解不透,正确的论证思路应是:
∵a1∩m=A1, ∴经过a1,m可确定一个平面α ∵a1∥a2
∴经过a1,a2可确定一个平面β ∵A1∈a1,a1∈β ∴A1∈β,同理A2∈β, ∴A1A2∈βa2∈α同理a3∈α
即a1,a2,a3,m四条直线在同一平面内
至此学生才恍然大悟，冥思苦想不得其解的思路终于柳暗花明了，自然感到高兴。接着我肯定了这一解法中将特殊值化成特殊角的三角函数是三角变换的一种重要途径，并指出该解法对本题而言不甚简捷，应拚弃。从而使学生逐步学会评价优劣并择选而用。
五、唤起学生自我评价的功能
学生学会对学习进行自我评价，是他们学会独立学习的重要标志，学生依据经常获得的外部评价经验，逐渐培养起自我评价能力，
而教师的评价往往作为他们自我评价的重要依据，所以教师对学生学习给予的各种评语，对学生来说加深了自我了解，强化正确、改正错误，找出差距，促进努力，这对提高和培养学生的自我评价能力具有长远的作用。
中学阶段，特别是到了高三年级的最后关头，大部分学生都具备了一定的自我评价能力并且也都注意评价自已，像前边谈到的学生B，是一个典型的“用功型”学生，他结合教师给他的评语，多次这样评价自己：“我学数学有些呆板，比如，对于数学选择题，过去我一见题就是垂直思维，老老实实地:“硬算”大多做的较繁，考试时总感到时间不够用，吃了不少苦头，现在我在老师的指点下，逐步改变以往的思路，比较重视思维方向，慢慢地尝到了甜头”还有些学生认为自己的运算能力较强，但空间想象能力略差；有的学生觉得自己数学基本概念清楚，思路清晰，但对运算怕繁，结果不准、运算不合理等现象须高度重视；有的则感到自己数学意识不强，容易在诸如：算术根、绝对值、函数的定义域、值域等方面失误，总之，差不多所有学生对自己学习数学课的优势与弱点都有一个基本估价，明确了各自的主攻方向，这对于学生充实、提高、完善自我是大有裨益的。
综上所述，可以看出数学课课堂评语的巨大功能，但如何运用它，我以为，还应注意以下几点：
1、评语也是一门艺术，对学生的评语要精心设计且使其丰富多彩，有时，评语不一定正面“对准”学生，不妨换一个角度，效果还可能更好，例如，有位尖子学生，平时热爱数学，功底扎实，思维活跃，在某年全国高中数学联赛中荣获市第一名和省第二名，当地发出感慨：“我为有这样的好学生而骄傲！”短短一语包含着教师对该生的一片爱心，以及对他的赞扬和肯定的态度。同时也表露一个耕耘者丰收时的喜悦心情。
1、要针对学生活动和结果的具体情况，作出恰当、准确又富有启发性的评语，与此同时还要注意根据学生学习中各自的优势与不足，在评语中给予得体、巧妙的明示或暗示，比如：“你的思路过于‘正规’，请利用特殊位置关系和特殊元素寻求解题途径”，“形、数结合，直观明快，契机就在你的眼前”等等。
3、教师对学生的评语，常为教师本人对学生的感情所左右，一定要克服防止两种偏向；对自己厌恶的学生评价过于严格，对自己喜欢的学生评价过高，殊不知，差生偶然也会有超常的发挥，而优秀有时也会有失误，所以，对优秀生的评价中能客观，使他们向更高的目标努力，同时要不时地提醒他们防止骄傲情绪的滋长，使他们懂得，在成功的延长线上不一定仍是成功，而对着差生也可适当采用肯定的评语，表扬他们的进步，使他们尝试成功的情绪体验，增强他们的自尊感和学习的自信心。
4、情感是意向过程中一个重要因素，对教学过程起着强化和弱化的作用，所以，评语尽可能地带一点感情色彩，以达到既可对学生的学习做出公正的评价，又可密切师生感情的目的，有次笔者在备课中对一道立体几何题的解法走了弯路，就有意在上课时把自己的失误和某学生的解法联系起来，使该生倍感亲切，教师对他的评语是：“你的思路和老师最初的想法一样，答案正确，可惜太繁了”，该生听后，释然一笑，一切尽在不言之中。
最后，还须指出，数学课堂评语，一定要把握好“度”，评而有据，言之有情，贵在恰当，务求适时，一定要围绕提高教学效率去进行，这样才能起到评语的积极作用。
便立即达到约分求值的目的。因很明显aaaa，故自然有少数同
学将分母先化成aaaa，尔后便出现不同程度的思维受阻现象。事实上，aaaaaaaaaaaa正是高中代数上册（必修）P198习题5的第（5）小题。至此学生才恍然大悟，冥思苦想不得其解的思路终于柳暗花明了，自然感到高兴。接着我肯定了这一解法中将特殊值化成特殊角的三角函数是三角变换的一种重要途径，并指出该解法对本题而言不甚简捷，应拚弃。从而使学生逐步学会评价优劣并择选而用。
五、唤起学生自我评价的功能
学生学会对学习进行自我评价，是他们学会独立学习的重要标志，学生依据经常获得的外部评价经验，逐渐培养起自我评价能力，而教师的评价往往作为他们自我评价的重要依据，所以教师对学生学习给予的各种评语，对学生来说加深了自我了解，强化正确、改正错误，找出差距，促进努力，这对提高和培养学生的自我评价能力具有长远的作用。
中学阶段，特别是到了高三年级的最后关头，大部分学生都具备了一定的自我评价能力并且也都注意评价自已，像前边谈到的学生B，是一个典型的“用功型”学生，他结合教师给他的评语，多次这样评价自己：“我学数学有些呆板，比如，对于数学选择题，过去我一见题就是垂直思维，老老实实地”硬算“，大多数都做的较繁，考试时总感到时间不够用，吃了不少苦头，现在我在老师的指点下，逐步改变以往的思路，比较重视思维方向，慢慢地尝到了甜头”还有些学生认为自己的运算能力较强，但空间想象能力略差；有的学生觉得自己数学基本概念清楚，思路清晰，但对运算怕繁，结果不准、运算不合理等现象须高度重视；有的则感到自己数学意识不强，容易在诸如：算术根、绝对值、函数的定义域、值域等方面失误，总之，差不多所有学生对自己学习数学课的优势与弱点都有一个基本估价，明确了各自的主攻方向，这对于学生充实、提高、完善自我是大有裨益的。
综上所述，可以看出数学课课堂评语的巨大功能，但如何运用它，我以为，还应注意以下几点：
1、评语也是一门艺术，对学生的评语要精心设计且使其丰富多彩，有时，评语不一定正面“对准”学生，不妨换一个角度，效果还可能更好，例如，有位尖子学生，平时热爱数学，功底扎实，思维活跃，在某年全国高中数学联赛中荣获市第一名和省第二名，当教师在全班同学面前宣布这一消息后，全体同学情绪高涨，教师也情不自禁地发出感慨：“我为有这样的好学生而骄傲！”短短一语包含着教师对该生的一片爱心，以及对他的赞扬和肯定的态度。同时也表露一个耕耘者丰收时的喜悦心情。
1、要针对学生活动和结果的具体情况，作出恰当、准确又富有启发性的评语，与此同时还要注意根据学生学习中各自的优势与不足，在评语中给予得体、巧妙的明示或暗示，比如：“你的思路过于‘正规’，请利用特殊位置关系和特殊元素寻求解题途径”，“形、数结合，直观明快，契机就在你的眼前”等等。
3、教师对学生的评语，常为教师本人对学生的感情所左右，一定要克服防止两种偏向；对自己厌恶的学生评价过于严格，对自己喜欢的学生评价过高，殊不知，差生偶然也会有超常的发挥，而优秀有时也会有失误，所以，对优秀生的评价中能客观，使他们向更高的目标努力，同时要不时地提醒他们防止骄傲情绪的滋长，使他们懂得，在成功的延长线上不一定仍是成功，而对着差生也可适当采用肯定的评语，表扬他们的进步，使他们尝试成功的情绪体验，增强他们的自尊感和学习的自信心。
4、情感是意向过程中一个重要因素，对教学过程起着强化和弱化的作用，所以，评语尽可能地带一点感情色彩，以达到既可对学生的学习做出公正的评价，又可密切师生感情的目的，有次笔者在备课中对一道立体几何题的解法走了弯路，就有意在上课时把自己
的失误和某学生的解法联系起来，使该生倍感亲切，教师对他的评语是：“你的思路和老师最初的想法一样，答案正确，可惜太繁了”，该生听后，释然一笑，一切尽在不言之中。
最后，还须指出，数学课堂评语，一定要把握好“度”，评而有据，言之有情，贵在恰当，务求适时，一定要围绕提高教学效率去进行，这样才能起到评语的积极作用。
