初一数学下册

初一数学春季012014022

2第5讲平行线的性质与判定综合运用

★★知识目标清单 ◆平行线的性质：两直线平行，可以得出同位角；相等；同旁内角。 ◆平行线的判定：同位角或相等或同旁内角，都可以判定两直线平行。

两个补充判定：（1）平行与同一直线的两条直线互相平行（平行传递性）；

（2）垂直于同一直线的两条直线平行。

★★易错点归纳

◆平行线的“判定”是由角定线的位置；“性质”是由线定角。条件与结论正好相反，容易混淆． ◆在学习中必须清楚，并非同位角、内错角一定相等以及同旁内角一定互补．只有在两条直线平行的前

提下，才有上面的结论．

◆这一部分学习中，还要求同学们能够在较复杂的图形中，合理地运用“判定”和“性质”进行相应的

推理和计算，要学会“说理”，能够写出推理的过程．

◆与平行线相关的问题一般都是直线平行的条件和平行线的特征的综合运用，主要 体现在以下两个方面：

（1）由角定角：已知角的关系判定两直线平行再由平行线的特征确定其它角的关系；

（2）由线定线：已知两线平行的特征判定角的关系再由角的关系判定其它直线平行。 ◆角的有关计算问题，可结合平行线的特征、补角、余角、角平分线的定义等知识通过列方程解决。 ◆辅助线的添法：运用平行线的性质，将角集中到适当位置，是添加辅助线(平行线)的常用技巧． ★★考点分析、典例解析

◆考点一：说理与计算

【例1】已知：如图，AB//CD，12，求证：BD。 证明：∵12（已知）

∴∥（） ∴BADB（） 又∵AB//CD（已知）

∴＋＝180（）

∴BD（）

【例2】如图：DE//BC,CD是ACB的平分线,B80,ACB50,

求：EDC与BDC的度数。

◆变式议练一

1、若两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（） A、相等B、互补C、相等或互补D、都是直角

2、同一平面内的直线a、b、c，满足a//b，b与c垂直，那么a与c的位置关系是（） A、垂直B、平行C、相交但不垂直D、不能确定

3、（新颖试题）如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形 是一个长方形（右下挖去一小半圆），刀片上、下是平行的， 转动刀片时会形成∠

1、∠2，则∠1+∠2＝度。

4、如图，AB//CD，EF平分GFD，GF交AB与M，GMA52，求BEF的度数。

A

EB

D F

5、已知如图：ABBC于B，CDBC于C，∠1＝∠2．求证：BE//CF． 证明：∵ABBC，CDBC（已知）

∴1390，2490（）

∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余

又∵12（）∴34（） ∴BE//CF（）

◆方法点金：（1）注意分清运用的性质还是判定；（2）注意使用准确的几何语言；

◆考点二：平行线的性质与判定的综合运用

【例3】已知：如图，CBAB，DAAB，CE平分BCD，DE平分CDA。 求证：DECE。

【例4】如图：若CDAB，AEDBCA，那么EDCBGF吗？为什么？

G

E

C

◆变式议练二

已知，如图：AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，12，试问：AC⊥DG吗？请写出推理过程？

◆考点三：思维拓展与延伸

【例5】（1）如图①，AD∥BC，试问∠2与∠

1、∠3的关系是什么？为什么？ （2）如图②，AD∥BC，试问∠2+ ∠4与∠1+∠3+∠5哪个大？为什么？ （3）如图③，AD∥BC，你又有什么发现？

A

D

A

DC

A

B

C

B

②

BC

①

③

A

B

D

E

C

【例6】已知AB∥DC，B80，D140，求∠BCD的度数。

◆变式议练三

1、如图，AB∥CD，B120,EMD25,那么∠是多少度？

2、如图，在折线ABCDEFG中，已知12345，延长AB，GF交于点M．那么，AMG3，为什么？

3、如图：已知CE//DF，求ACEABDCAB的度数； A

CE

DBF

◆考点四：开放创新型

【例7】（1）平面内两条直线相交只有一个交点，平行时无交点；平面内三条直线的交点个数为0或2或3；平面内n条直线最多有个交点。

（2）（2007年滕州市）已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有几条平行线？

121

2【例8】（2007年日照市）在同一平面上，1条直线把一个平面分成2 个部分，2条直线把一

222223232

个平面最多分成4个部分，3条直线把一个平面最多分成7个部分，那么8条直

22

线把一个平面最多分成部分．

【例9】如图，已知BOFABOEFO。 （1）试说明AB与EF的位置关系。

（2）作∠ABO和∠EFO的平分线交于D，则：①D________＋__________； ②、若O70，求∠D的度数。

【例10】如图：直线AC∥BD，连结AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA构成PAC，APB，，PB，

PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角．）

（1）当动点P落在第①部分时，求证：APBPACPBD；

（2）当动点P落在第②部分时，APBPACPBD是否成立（直接回答成立或不成立）？

（3）当动点P在第③部分时，全面探究PAC，APB，PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

③ ③ ③C C C A A AP ① ②② ① ② ①

B D B D B D④ ④ ④

◆◆◆快乐体验

1、如图：AB//CD，B23，D42，则E（）

AB

C Q

D

E

BPADC

2、如图：已知AB//CD，BE平分ABC，CDE150，则C___________；

R

B

3、如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，则这两个角（）

A、相等B、互余C、互补D、相等或互补

4、已知如图：AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，AOB40 ，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，（入射角等于反射角），则PQR的度数是（）

A、60B、80C、100D、120

5、如图：用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角174， 那么吸管与易拉罐下部夹角2_______度；

6、已知，如图，BAEAED180,MN。试说明：12。 解：∵BAEAED180（）

∴//() ∴BAE_______（） 又 ∵∠Ｍ＝∠Ｎ（）

∴∥（） ∴MEA______（） ∴BAE______CEA________ () 即 ∠１＝∠２

7、如图，AB//CD，AD//BE，试证明：EDCEB.证明：∵AD//BE（已知）

∴E________ B_____（两直线平行，内错角相等） 又∵AB//CD(已知)

∴BAD______(两直线平行，内错角相等) ∴B______(等量代换)

∴ADCEDAEB 即：EDCEB

A

B

N

M

C

E

D

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