高中函数教案模板（精选多篇）

发布时间：2021-08-02 07:34:00 来源：教案模板收藏本文下载本文手机版

推荐第1篇：高中函数学习心得

函数学习心得

在学习中，通过观看视频、写作业、阅读他人作业、参与评论、在线研讨等活动不断提高看书的教学理论和业务水平，我深感函数思想方法在高中数学中的应用要重点解决好以下几个问题：

一、准确、深刻理解函数的有关概念

函数是中学数学中的一个重要概念，函数是高中数学的基础．学生学习函数的知识分四个阶段．第一个阶段是在初中，学生已经接受了初步的函数知识，掌握了一些简单函数的表示法、性质、图像．

第二个阶段（数学必修1），第三个阶段将学习三角函数（数学必修4）、数列（数学必修5），第四个阶段在选修课程中，如导数及其应用、概率（选修系列2）、参数方程（选修系列4）等都仍然要涉及函数知识的再认识，是对函数及其应用研究的深化和提高．

二、揭示并认识函数与其他数学知识的内在联系

在解决函数综合问题时，要认真分析、处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决，尤其是注意等价转化、分类讨论、数形结合等思想的综合运用，综合问题的求解往往需要应用多种知识和技能．函数是研究变量及相互联系的数学概念，是变量数学的基础，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线与方程等内容，在利用函数和方程的思想进行思维中，动与静、变量与常量如此生动的辩证统一，函数思维实际上是辩证思维的一种特殊表现形式．

三、把握数形结合的特征和方法

数形结合的思想，在数学的几乎全部的知识中，处处以数学对象的直观表象及深刻精确的数量表达这两方面给人以启迪，为问题的解决提供简捷明快的途径．函数图像的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，有效地揭示了各类函数和定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性，体现了数形结合的特征与方法，为此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察图形、绘制图形，又要熟练地掌握函数图像的平移变换、对称变换．

四、了解学生，有的放矢学生是教学主体，课程活动设计的首要目的是把学生吸引到教学中来，引导他们体验情感，培养能力，构建自已的知识体系，因此深入了解学生是非常重要的，我们现在所面临的学生好奇心强、有活力、情感单纯而强烈，记忆力强，想象力丰富，处在形象思维强而抽象思维正在形成阶段，由于学生受到现代各种传媒的影响，有较广的知识面，对所学的内容有一定的知识储备，如果能够根据学生的情感和年龄特征，找到学生感兴趣的话题作为切入点进行教学，再展开多种多样活动，一定会有很好的教学效果。

总而言之，在这次的研修学习中，我的思想认识有了大幅度提高，同时也为能与专家、优秀教师、同行们共同交流面感到莫大的荣幸，在研修学习结束后，我还会长期关注这次研修中的所有资源（作业、评论、简报等），让这次研修在我的学习中得到延续。

2014年8月

推荐第2篇：一道高中函数数学题[材料]

设关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为,(),函数f(x)=(1) 求f()和f()的值。

（2）证明：f(x)在[,]上是增函数。（3）对任意正数x

1、x2,求证：f(

4xt

.x21

x1x2xx2

)f(1)2

x1x2x1x2

解析：（1）由根与系数的关系得，f()

,1.2

4t42()2812

(tt16).2221tt162

同法得f()

(t216t).2

4(x21)(4xt)2x2(2x2tx2)

,而当x[,]时，(2)证明：f(x)=

(x21)2(x21)2

2x2-tx-2=2(x-)(x)0,故当x[,]时, f/(x)≥0,

 函数f(x)在[,]上是增函数。（3）证明：

x1x2x()xx2x()

20,110,

x1x2x1x2x1x2x1x2x1x2xx2

, 同理1.

x1x2x1x2

x1x2xx2

)f(),故f()f(1)f().

x1x2x1x2x1x2

)f().两式相加得:

x1x2

x1x2xx2

)f(1)f()f(),

x1x2x1x2



f()f(

又f()f(

[f()f()]f(

即f(

x1x2xx2

)f(1)f()f().

x1x2x1x2

而由（1），f()2,f()2且f()f()f()f(),



x1x2xx2

)f(1)2.

x1x2x1x2

推荐第3篇：高中函数的概念说课稿

“说课”有利于提高教师理论素养和驾驭教材的能力，也有利于提高教师的语言表达能力，因而受到广大教师的重视，登上了教育研究的大雅之堂。以下是小编整理的函数的概念说课稿，希望对大家有帮助！

尊敬的各位考官大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《函数的概念》。

新课标指出：数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。

一、说教材

首先谈谈我对教材的理解，《函数的概念》是北师大版必修一第二章2.1的内容，本节课的内容是函数概念。函数内容是高中数学学习的一条主线，它贯穿整个高中数学学习中。又是沟通代数、方程、、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的桥梁，同时也是今后进一步学习高等数学的基础。函数学习过程经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，通过学习可以提高了学生的数学思维能力。

二、说学情

接下来谈谈学生的实际情况。新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，以及逻辑推理能力。所以，学生对本节课的学习是相对比较容易的。

三、说教学目标

根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：

(一)知识与技能

理解函数的概念，能对具体函数指出定义域、对应法则、值域，能够正确使用“区间”符号表示某些函数的定义域、值域。

(二)过程与方法

通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用进一步加深集合与对应数学思想方法。

(三)情感态度价值观

在自主探索中感受到成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。

四、说教学重难点

我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：函数的模型化思想，函数的三要素。本节课的教学难点是：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域、值域的区间表示，从具体实例中抽象出函数概念。

五、说教法和学法

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的心理特征与认知规律以问题为主线，我采用启发法、讲授法、小组合作、自主探究等教学方法。

六、说教学过程

下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。

(一)新课导入

首先是导入环节，提问：关于函数你知道什么?在初中阶段对函数是如何下定义的?你能否举一个例子。从而引出本节课的课题《函数概念》。

利用初中的函数概念进行导入，拉近学生与新知识之间的距离，帮助学生进一步完善知识框架行程知识体系。

(二)新知探索

接下来是教学中最重要的新知探索环节，我主要采用讲解法、小组合作、自主探究法等。

首先利用多媒体展示生活实例

(1)某山的海拔高度与气温的变化关系;

(2)汽车匀速行驶，路程和时间的变化关系;

(3)沸点和气压的变化关系。

引导学生分析归纳以上三个实例，他们之间有什么共同点，并根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量之间的关系是否为函数关系。

预设：①都有两个非空数集A、B;②两个数集之间都有一种确定的对应关系;③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应。

接下来引导学生思考通过对上述实例的共同点并结合课本归纳函数的概念。组织学生阅读课本，在阅读过程中注意思考以下问题

问题1：函数的概念是什么?初中与高中对函数概念的定义的异同点是什么?符号“x”的含义是什么?

问题2：构成函数的三要素是什么?

问题3：区间的概念是什么?区间与集合的关系是什么?在数轴上如何表示区间?

十分钟过后，组织学生进行全班交流。

预设：函数的概念：给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把这对应关系f叫作定义在几何A上的函数，记作f：A→B，或y=f(x)，x∈A。此时，x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f(x)▏x∈A}叫作函数的值域。

函数的三要素包括：定义域、值域、对应法则。

区间：

为了使得学生对函数概念的本质了解的更加深入此时进行追问

追问1：初中的函数概念与高中的函数概念有什么异同点?

讲解过程中注意强调，函数的本质为两个数集之间都有一种确定的对应关系，而且是一对一，或者多对一，不能一对多。

追问2：符号“y=f(x)”的含义是什么?“y=g(x)”可以表示函数吗?

讲解过程中注意强调，符号“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，f(x)表示与x对应的函数值，一个数不是f与x相乘。

追问3：对应关系f可以是什么形式?

讲解过程中注意强调，对应关系f可以是解析式、图象、表格

追问4：函数的三要素可以缺失吗?指出三个实例中的三要素分别是什么。

讲解过程中注意强调，函数的三要素缺一不可。

追问5：用区间表示三个实例的定义域和值域。

设计意图：在这个过程当中我将课堂完全交给学生，教师发挥组织者，引导者的作用，在运用启发性的原则，学生能够独立思考问题，动手操作，还能在这个过程中和同学之间讨论，加强了学生们之间的交流，这样有利于培养学生们的合作意识和探究能力。

(三)课堂练习

接下来是巩固提高环节。

组织学生自己列举几个生活中有关函数的例子，并用定义加以描述，指出函数的定义域和值域并用区间表示。

这样的问题的设置，让学生对知识进一步巩固，让学生逐渐熟练掌握。

(四)小结作业

在课程的最后我会提问：今天有什么收获?

引导学生回顾：函数的概念、函数的三要素、区间的表示。

本节课的课后作业我设计为：

1.求解下列函数的值

(1)已知f(x)=5x-3，求发(x)=4。

(2)已知

求g(2)。

2.如图，某灌溉渠道的横截面是等腰梯形，底宽2m，渠深1.8m，边坡的倾角是45°

(1)试用解析表达式将横截面中水的面积A表示成水深h的函数

(2)确定函数的定义域和值域

(3)尝试绘制函数的图象

这样的设计能让学生理解本节课的核心，并为下节课学习函数的表示方法做铺垫。

推荐第4篇：函数奇偶性教案

§1.3.2函数的奇偶性

教学目标

1．知识与技能：

理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；

2．过程与方法：

通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．

3．情态与价值：

通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．

教学重点和难点

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法

教学过程：

一：引入课题

观察并思考函数

以及y=|x|的图像有哪些共同特征？这些特征在函数值对应表是如何体现的？（学生自主讨论）根据学生讨论的结果推出偶函数的定义。

偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（学生活动）

依照偶函数的定义给出奇函数的定义．

奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：

1．具有奇偶性的函数的图像的特征：

偶函数的图像关于y轴对称；奇函数的图像关于原点对称．

2．由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．二：例题讲解

例1．判断下列函数是不是具有奇偶性．（1）f(x)2x3x[1,2]

2（2）f(x)xxx1

例2．判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)x4

（2）f(x)x5

（3）f(x)x总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○3 作出相应结论： ○若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；

若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．

三：课堂练习

课本P36习题1

利用函数的奇偶性补全函数的图象（教材P41思考题）

规律：偶函数的图象关于y轴对称；

奇函数的图象关于原点对称．

（4）f(x)1x2

四：归纳小结，强化思想

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．

五：作业布置

1．作业：判断下列函数的奇偶性：

1 f(x)○2x2xx122f(x)；

○

x(1x)x0,x(1x)x0.

3 f(x)x32x ；

○4 f(x)a

（xR） ○

思考题：若函数f(x)＝(x+1) (x-a)为偶函数，求a的值.

推荐第5篇：If函数应用教案

If函数应用教案

教学对象：网络班课时：45分钟

教学目标：要让学生理解Excel中IF函数的意义；知道它的使用格式；掌握它的基础使用方法，最后能灵活地运用IF函数解决问题。教学方法：微课程，项目教学教学条件：多媒体教室教学过程：

一、复习回顾：在Excel中比较运算符的运用。教师提问，学生回答

甲比乙高根据实际情况回答是(TRUE)还是不是(FALSE) 2>3

回答是(TRUE)还是不是(FALSE) 猴子比大象轻 TRUE 强调TRUE和 FALSE两个答案，引起学生的注意：通过比较后答案只有两个其中之一，就是TRUE或 FALSE。

二、新课导入

同学们课后看没看《if函数应用》微课程？大家能不能用IF函数解决微课程中的问题？这节课我们就来看一看利用IF函数能解决什么问题？

三、新课讲授

1、引导学生回答出IF函数的使用格式：=IF(条件表达式,值1,值2)

2、引导学生回答IF函数的意义：如果条件表达式经过判断结果是对（真值TRUE）的，则返回值1；如果条件表达式经过判断结果是错（假值TRUE）的，则返回值2。

3、利用前面复习例子剖析IF函数使用时的固定不变的格式。系统定义值和自定义值时的表达。指明哪是表达式，哪是值。[要详细分析讲解] 如：=IF(6>4,TRUE, FALSE) =IF(6>4, YES,NO) =IF(6

4、例子上机演示。取学生书写的式子上机验证，分别拿写错的和写对的来演示。由错的例子演示时运算结果不符或出错，让学生发现：为何意思符合格式上机却会出错呢？

5、说明IF函数使用时的注意事项以及关键地方

1）IF函数格式里的参数只能有„条件表达式，值1，值2‟三部分，并且是用逗号分隔，不可超过三部分；

2）条件表达式是用比较运算符建立的式子，无比较就无判断； 3）两个值若是数值数据可直接书写，若是文本数据则要用双引号括住； 4）参数里面所有用到的标点符号都是英文状态下的标点符号。

把错误的纠正过来，如：应该为=IF(6>4, “YES”,”NO”) =IF(6

6、实例任务

打开Excel数据，

提出问题：1）在E列中利用IF函数计算成绩大于或等于60分以上的，则为合格，成绩小于60分的则为不合格。

说明：问题中谁与谁比较形成表达式，值是哪两个。要求学生：在稿纸上写出式子，并认真较对。[教师检查] 拿学生书写的式子上机演示，有以下两种情况：E2=if(c2>=60,”合格”,”不合格”) E2=if(c2

再次点评学生书写式子时出错的地方，对于理解能力强的学生给予高度评价。

学生练习题：2）在F列中利用IF函数计算，可否申请入团要看他的年龄，年龄等于或大于28则不可以申请，小于28才可以申请。

抽查学生上机演示

点评式子中仍然存在的问题

四、小结：根据该节课学生表现与实际存在的问题进行总结，更多的肯定学生学习中表现的聪明智慧，展望学生未来美好前景，鼓励学生继续创造佳绩。

五、课外作业[思考]：为下节课作准备，深入学习IF函数的高级用法。

用IF函数对成绩进行评定：成绩大于或等于85分以上的，则为优秀，而成绩大于或等于60分且小于85分的才是合格，小于60分的为不合格。

提示：IF函数里可以嵌套函数；从值1或值2里进行嵌套时，可以这样： =IF(条件表达式1,值1,IF(条件表达式2,值2,值3)) 或 =IF(条件表达式1, IF(条件表达式2,值1,值2),值3)

第二部分：板书设计 Excel中IF函数的使用

一、IF函数的使用格式：=IF(条件表达式,值1,值2)

二、意义：如果条件表达式经过判断结果是对（真值TRUE）的，则返回值1；如果条件表达式经过判断结果是错（假值TRUE）的，则返回值2。

三、例子：

系统定义值：自定义值时：

=IF(6>4,TRUE, FALSE) =IF(6>4, “YES”,”NO”)

=IF(6

四、IF函数使用时注意：

1）IF函数格式里的参数只能有„条件表达式，值1，值2‟三部分，并且是用逗号分隔，不可超过三部分；

五、实例：

1）在E列中利用IF函数计算成绩大于或等于60分以上的，则为合格，成绩小于60分的则为不合格。

在单元格E2中输入：=if(C2>=60,”合格”,”不合格”) 或

=if(C2

2）在F列中利用IF函数计算，可否申请入团要看他的年龄，年龄等于或大于28则不可以申请，小于28才可以申请。

在单元格F2中输入：=if(D2>=28,”否”,”是”) 或

=if(D2

六、课外作业[思考]：

用IF函数对成绩重新进行评定：成绩大于或等于85分以上的，则为优秀，而成绩大于或等于60分且小于85分的才是合格，小于60分的为不合格。提示：=IF(条件表达式1,值1,IF(条件表达式2,值2,值3)) 或 =IF(条件表达式1, IF(条件表达式2,值1,值2),值3)

第三部分：《Excel中IF函数的使用》教学设计

一、教材分析及处理 1.教材内容和地位

所使用的教材是科学出版社一九九八年出版的《计算机信息技术基础》。IF函数是《计算机信息技术基础》课第十四章第四节“使用工作表函数”提到的其中一个函数之一。教材上几乎是没有提到过任何一个函数的具体用法，而函数的应用是Excel作为数据统计方面的优势，最能体现Excel与众不同的风格，也是最能吸引人去使用它的功能之一。生活与工作经常要进行数据计算，一般都会用到Excel来进行统计。学生每年进行计算机统考函数应用必不可少，所以学生必需掌握常用的函数的使用。而IF函数是必考和必需掌握的函数之一。 2.教学目标

函数是Excel难点之一，而IF函数是教纲要求学生要掌握的几个常用函数中本人认为是最难的函数。基于函数的抽象性，加上学生本身质素，所以本人认为要花一个课时的单位时间来专门与学生学习IF函数的使用，除了要学生掌握IF函数的一般用法外，还要学生初步接触函数的嵌套，这也与计算机统考密不可切的问题。 ⑴知识目标方面：

①首先学生要知道IF函数使用的格式：=IF(条件表达式,值1,值2)；

②明白IF函数的使用意义（即条件表达式与两值的关系）：当条件表达式为真时，返回值1；当条件表达式为假时，返回值2；

③学生要明白IF函数里面的参数意义：条件表达式一般是用比较运算符建立的式子，而值1与值2在实际应用中是自定义的两个逻辑值。 ⑵能力目标方面：

要学会运用IF函数解决实际例子（返回两个值的一般情况）。 3.重点和难点

理解IF函数的运算意义，如果不能理解两值与条件表达式的关系是不可能会解题的；条件表达式的建立，因条件表达式关系到后面的取值问题，能否写好很关键。

二、学生分析

前面一章节已学习了Excel的各种运算符，对比较运算符结果是逻辑值有了一定的印象，IF函数其实是一个逻辑判断函数，而文秘班的学生往往就是最缺少这种逻辑思维能力，因此要以实际例子来贯穿整个课堂才行，帮助学生理解IF函数使用时的意义。

三、教学方法的选取

这节课紧紧围绕一个掌握IF函数的用法为任务活动中心展开，在一系列问题驱动下，由老师引导学生进行自主探索和互动协作的学习，使学生带着真实的任务在探索中学习。过程分为：老师提出问题→发现问题→引导学生寻求解决问题的方法→学生自主解决问题→学生对问题深刻认识并提高，符合任务驱动形式。

四、教学准备

学生准备：要求带备笔、稿纸、笔记。老师准备：准备好上课板书课件，准备充足的与教学过程相应的学生上机指导材料。

五、教学过程

1.从复习比较运算符开始，实例运算引入，提出问题，由学生经过判断后说出对错如：6>4 提问对不对？答案是：TRUE 6

说明判断结果就是比较运算符运算结果的其中一个值，启动Excel演示…… 2.提出任务

通过观看演示，发现所有问题都只有两种„TRUE‟或„FALSE‟答案之一（好单调呵），可否把这个„TRUE‟与„FALSE‟用另外的答案来代替？如‟yes‟和‟no‟、‟ok‟和‟bad‟、‟1‟和‟2‟、‟好‟和‟差‟、‟对‟和‟错‟等。让学生思考…… 3.引入IF函数

告诉学生IF函数能为你实现这个愿望，以上用来替代„TRUE‟和„FALSE‟的两个值就是我们自定义的两个值。

讲解IF函数的使用格式：=IF(条件表达式,值1,值2) 讲解IF函数运算的意义：如果条件表达式经过判断结果是对（真值TRUE）的，则返回值1；如果条件表达式经过判断结果是错（假值TRUE）的，则返回值2。要令学生明白并记住表达式是正确的则取前面的值；表达式是错误的则取后面的值。

如：前面6>

4、6

要求学生套用IF函数写出以上例子表述的式子，对能够写出=IF（6>4,TRUE,FALSE）、=IF(6

然后要求学生用自定义值替代„TRUE‟和„FALSE‟书写表述式子。

上机演示，可以拿学生书写的式子来实证，这时大家就会看到相当一部分同学写的式子运算结果不符甚至出错，引起学生思考：为什么？说明问题的关键所在：其一 IF函数格式里的参数只能有„条件表达式，值1，值2‟三部分，并且是用逗号分隔，不可超过三部分；

其二条件表达式是用比较运算符建立的式子，无比较就无判断；其三两个值若是数值数据可直接书写，若是文本数据则要用双引号括住；其四参数里面所有用到的标点符号都是英文状态下的标点符号。如=IF（6>4,”对”,”错”）

指出实证例子中学生书写式子中不当的地方并正确演示。

任务练习：给出上机任务，用IF函数解决一些实际问题，如：成绩大于或等于60分以上的，则为合格，成绩小于60分的则为不合格；可否申请入团要看他的年龄，年龄等于或大于28则不可以申请，小于28才可以申等等。

然后抽学生演示处理过程，同一个问题，不同的学生可能有不同的表述，最后对学生的操作进行点评。

推荐第6篇：二次函数教案

二次函数教案

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20.1二次函数

一、教学目标：

．知识与技能：

通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.

2．数学思考：

学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系.

3．解决问题：

体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程.

4．情感与态度：

通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识.

二、教学重点、难点：

教学重点：认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程.

教学难点：根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念.

三、教学方法和教学手段：

在确定二次函数的概念和寻求生活实例中的二次函数关系式的过程中，引导学生观察、比较、分析和概括，以小组讨论的形式，进行合作探究．

在教学手段方面，选择了多媒体辅助教学的方式．

四、教学过程：

师生活动

设计意图

、

问题感知，情境切入.

教师展示实际问题：

“第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹帷幄.足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和技术意识）要求很高的项目，一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而变化：比赛开始后，球员慢慢进入状态，中间有一段时间球员保持较为理想的状态，随后球员的状态慢慢下降.经实验分析可知：球员的状态综合指数y随时间t的变化规律有如下关系：

（1）比赛开始后第10分钟时与比赛开始后第50分钟时比较，什么时间球员的状态更好？

（2）比赛开始后多少分钟时，球员的状态最好，这样的最好状态能持续多少分钟？

通过学生之间的讨论，很容易得出第（1）问的答案：比赛开始后第10分钟时，y=140；比赛开始后第50分钟时，y=220；所以，比赛开始后第50分钟时球员的状态更好.

当学生开始进行第（2）问的解答时，遇到了不同的困难：

（1）不知道如何讨论当50t90时，y的变化范围？

（2）通过模仿一次函数的性质，学生求出了函数y=

中，y的变化范围是.却无法说出这样做的数学依据是什么？

所有的困难都指向一个焦点问题：

是个什么样的函数？它具有什么样的独特性质？

因此，学生产生了研究函数y=

的兴趣，教师趁势提出今天的学习内容.

以“世界杯足球赛”这样贴近学生生活实际的问题为背景，力求更好地激发学生的求知欲，使之成为主动、积极的探索者，并在解决实际问题的过程中体验成功的快乐，同时为新课的引出和学习奠定了基础.

这是一道结合实际的自编题，其中的数据于自己做的社会调查.足球运动是一项集体运动项目，对运动员的配合意识要求很高，所以运动员上场后30分钟左右才进入最佳状态，中场休息后状态仍能保持到最佳，50分钟后由于体能的下降影响了状态的发挥.

2、讲解新课，提炼知识.

（1）对比、分析

教师举出生活中的其它实例，感受二次函数的意义，进一步深化对二次函数概念的认识.

①如图，正方形中圆的半径是4cm，阴影部分的面积Q和正方形的边长a的函数关系式是____________________．

②某种药品现价每盒26元，计划两年内每年的降价率都为p，那么，两年后这种药品每盒的价格m（元）和年降价率p的函数关系式是____________________．

答案：m=262

（2）类比、迁移

教师顺势提问：对y=

、Q=a2-

16、m=262这三个函数你能用一个一般形式来表示吗？

教师参与到学生的分组讨论中去，合作交流，注意及时抓住学生智慧火花的闪现进行引导.教师鼓励学生用不同字母表示，只要把握概念的实质即可，必要时可提示学生，类比一次函数的知识.

（3）二次函数的认识

一般地，我们把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（说明：括号内的条件，在第步之后再补写）的函数叫做二次函数，其中a、b分别是二次项系数、一次项系数，c是常数项.

（4）加深理解

二次函数的定义给出后，教师引导学生分别讨论“a、b、c的取值范围”.学生就问题自由发言，教师充分引导学生发表自己的看法，只要合理，都应肯定.最后师生达到共识：

①a不能为0，因为当a=0时，右边不再是x的二次式；

②b、c都能为0，因为当b=0、c=0或b、c都为0时，右边仍是x的二次式.

教师对所得出的常量范围，进行概念补写.

通过两个实例的分析，让学生通过自己列解析式，来思考所列解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础.

引导学生侧重从解析式的特征思考，透过“引用不同字母”的表层现象，看到解析式的“结构一致”的本质.敞开思想，广泛议论，实现对二次函数本质的认识.

充分肯定学生的探究结果，使其树立“我也能发现数学”的信心.

教师的提问意在引起学生的思维冲突，使之产生探究的欲望.

遵循学生认知发展及知识系统的形成过程，由一般到特殊逐步为概念的理解铺平道路.

3、分层实践，能力升级.

[快速抢答]

下面各函数中，哪些是二次函数？

（1）①y=2x2

②y=－x2+3

③y=（x≠0）

④y=15x-1

⑤y=2+2

⑥y=3x2-2x-5

⑦y=-x（x2+4）

⑧y=

答：①、②、⑤、⑥是二次函数

（2）请写出这些二次函数中a、b、

①y=2x2

c的值.

②y=－x2+3

－

⑤y=2+2

=x2+2x+3

⑥y=3x2-2x-5

-2

-5

特别强调：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正确判断解析式中的a、b、c.

1.[轻松完成]：矩形的周长为20cm，它的面积S（cm2）和它的一边长a（cm）的函数关系式是怎样的？并求出此函数的定义域.

答案：S=a=-a2+10a,

其中函数的定义域为：0

2.[物理中的数学]：钢球从斜面顶端由静止（运动开始时的速度V0=0）开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s

（1）写出即时速度Vt与时间t的函数关系式；

（2）写出平均速度与时间t的函数

关系式；（提示：本题中，平均速度）

（3）写出滚动的距离S（单位：米）与滚动的时间t（单位：秒）之间的关系式.（提示：本题中，距离S=平均速度时间t）

（4）请判断以上三个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.

答案：

（1）Vt=1.5t；

（2）

；

（3）S=

；

（4）函数Vt=1.5t和

=是一次函数，函数S=

是二次函数，解析式中的a=

，b=0，c=0.

3.[请你帮个忙]：某果园有100棵橘子树，每一棵树平均结600个橘子.现准备多种一些橘子树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.那么，如何表示增种的橘子树的数量x（棵）与橘子总产量y（个）之间的函数关系式呢？判断这个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.

答案：

解析式中的a=-5，b=100，c=60000.

4.你出题大家做如图，正方形ABcD的边长是5，E是AB上的一个动点，G是AD的延长线上一点，且BE=DG，GF∥AB，EF

∥

，_____________________________________________?

请同学们以小组为单位尝试编一道实际函数问题，列出的函数关系是可以是二次函数，也可以是一次函数.

估计学生可能想到：

①矩形AEGF的面积y与BE的长x

之间的关系可以用怎样的函数来表示？

答案：

②矩形AEmD的面积y与BE的

长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？

答案：

③矩形BEmc的面积y与BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？

答案：

④矩形DmFG的面积y与BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？

答案：

⑤其它类型：六边形ABcmFG的周长y与BE的长x之间的函数关系；矩形AEGF的周长y与BE的长x之间的函数关系；……

这是一道概念辨析题，目的是让学生正确识别二次函数，同时认识二次函数解析式中a、b、c的意义.

通过求函数的定义域，让学生体会实际问题中的二次函数的特点。

通过这道题的安排，让学生体会到了二次函数应用的广泛性。同时，学生在列解析式的过程中，从对比的角度全面了解判定二次函数的方法，进一步了解不同函数的差异，从而对函数的本质有更深入了解。

这道实际问题的解决，培养了学生的观察能力和归纳能力，更重要的是让学生体验了实际问题“数学化”的过程.

兴趣是学习的动力源泉，学生在参与编题的过程中，培养了与人合作的精神和创新意识，通过学生多层次、多角度地解决问题的方式，使原本枯燥的数学课堂逐渐被开放、热烈，富于创造性的课堂气氛所代替，成为激发学生潜力的最佳土壤.

4、展示交流，总结新知.

（1）学生自己总结，并在班上交流

本节课——

我学会了……

使我感触最深的……

我感到最困难的是……

我最值得学习的同学是……

（2）结合学生所述，教师给予指导：

①正确理解“二次函数”定义，关注和定义有关的注意问题.

②生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多的生活实际问题.

课堂小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行，借此促进师生心灵的交流，学生对自己清醒的认识和总结，必然促进其自主学习，获得可持续发展的动力.

5、布置作业、巩固知识.

（1）阅读教材相应内容，完成课后习题第45--46页第

1、2题.

（2）实践题：

推测植物的生长与温度的关系

科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物的增长情况（如下表）

温度t/℃

-7

-5

-3

-1

植物高度

增长量L/mm

由这些数据，科学家推测出植物的增加量L与温度t的函数关系，并由它推测出最适合这种植物增长的温度.

你能想出科学家是怎样推测的吗？请在直角坐标系里画出这个函数的大致图象，根据图象写出你的分析.

必做题促进知识的巩固，实践题供学有余力的学生完成，进一步培养发散思维及社会实践能力.

设置贴近学生生活的实际问题情境，并要求学生尝试画出二次函数的图象来解决实际问题，激发学生探究新知的欲望，为以后的教学埋下伏笔.

五、教案设计说明:

．注意联系实际，渗透用教学的意识，力求呈现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，让“人人学有价值的数学”.教学中以实际问题主线贯穿整个教学，强调具体问题的分析、抽象，渗透数学建模思想.注重问题的实际意义，选用贴近学生生活和具有时代气息的例题、习题，激发学生的兴趣，使学生体会二次函数在现实世界中的作用.

2．给学生提供探索和交流的空间，数学活动力求避免单纯的依赖模仿与记忆，而是一个生动活泼、主动和富有个性的过程.围绕本节课所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展创新意识和实践能力.

3．谈化概念的形式记忆，关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导入、动手操作的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念，并初步学会应用.

4．内容设计有弹性，真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”.关注学生群体的差异，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，所设置的问题既能使所有学生参与，又有一定的拓展、探索余地和广阔的思维空间，使全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验。

推荐第7篇：2.1.1函数教案

2.1.1 函数教学设计

教学目标

（1）知识与技能目标：会用集合与对应的语言描述函数，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单应用.

（2）过程与方法目标：从生活实际和学生已有知识出发，让学生感受、体验对应关系在刻画函数概念中的作用，在此基础上借助数字处理器的思想理解函数的实质.通过函数概念的学习，提高学生抽象概括、分析总结等基本数学思维能力.

（3）情感、态度与价值观目标：通过对函数概念的教学，让学生体验到由具体到抽象，从特殊到一般，感性到理性的认知过程；使学生在初中数学学习的基础上，对数学的高度抽象性、概括性和广泛的应用性有进一步认识；通过课前预习、课上交流，培养学生良好的学习习惯，使学生获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心.

教学重难点

由于函数概念中的“对应”本质是后继学习映射、函数图像与性质、指对幂函数等知识的基础，而学生初中对函数的学习是在“变量”观点下的定义，所以本节课的教学重点是函数概念的理解.

学生在初中函数学习中，只停留在对一些具体函数的感知，所以本节课的教学难点是对函数符号的理解.学生的理解障碍有两个：一是符号的高度抽象性，二是函数中的任意性，学生对取

的理解有一定困难，所以要充分铺垫，循序渐进.

学情分析及教学内容分析

一、学情分析：

由于初中函数的概念是“变量说”定义，学生对这种定义已经很熟悉，应用起来得心应手，受先入为主思想的影响对“对应说”定义引入的必要性认识不足，对函数的“对应说”定义接受起来多少有一种排斥心理；学生初中对函数的理解仅停留在一些具体函数的层面上，更确切的说是限于对函数具体解析式的理解，初中数学学习学生重计算、重例题，对抽象的函数符号理解有一定困难.另外，学生受前几届学生的影响，认为函数难学的畏难心理较重，对函数的学习存在或多或少的恐惧.

不过，学生生活中已经积累了丰富的函数的实例素材，这为函数教学做好了准备.

从学生的学习习惯上看，学生初入高中自主学习的目的性、主动性还不够，知识的接受基本在课堂，有的学生甚至还不会听课.所以高中数学教学还肩负着教会学生学习的任务.在课堂教学中采用课前预习、引导发现、学生合作交流的教学方法，通过课前预习，实现课堂教学效益的最大化（区间有关概念学生是可以自己解决的）；课堂教学通过创设问题情境，注意通过学生熟悉的实际生活问题，和已经具备的函数知识引入课题，注重创设情景，拉近数学与现实之间的距离，激发学生的求知欲，调动学生主体参与的积极性，教师引导、启发，带领学生讨论交流，实现知识的内化、迁移.

二、教学内容分析：

函数是贯穿整个数学课程的一个基本脉络.本节课是在学生前面学习了集合的有关知识和初中已经学习了函数概念的基础上进行的，是对函数概念的高度抽象、概括和深化，是接下来学习映射、函数的表示方法、函数的单调性、函数的奇偶性的基础.同时，函数概念的教学是对学生抽象概括、分析总结等基本数学思维能力培养的重要题材，对培养学生数学表达能力、分析问题解决问题能力有重要作用.

教材在编写顺序上，先学习函数后学习映射，揭示出映射与函数的内在联系，即：映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射.符合学生由特殊到一般的认知规律.

教学过程

1．课前预习：

（1）对照初中数学和高中数学函数概念，谈一谈两概念的相同点、不同点？（2）根据你对函数概念的理解和生活经验，在你的身边找两个函数实例.

（3）区间的有关概念

教学中并不急于让学生展示预习成果，原因是预习题（1）函数概念学生理解肯定有偏差，通过预习能知道初高中两定义中相同字眼“唯一确定”就可以了，让学生理解不同角度“变量”与“对应”是不现实的，借此讲解概念效果不好；预习题（2）所找的函数让学生在概念学习后去自省自悟；预习题（3）区间的有关概念真正体现学生自己能学会的不讲，达到课堂教学的效益最大化.

2．情境导入：中考结束后，大家急切想知道自己的成绩，你是怎样知道自己的总分的？

通过电话或者是网络查询，输入一个准考证号得到一个总分，这是不是一个函数？在这一过程中，我们不像初中函数那样关注成绩与准考证号这两个变量的依赖关系，研究一个变量随另一个变量变化而变化的规律性；而是注重两个量之间的对应关系.高中数学的函数就是从对应的角度定义函数的.通过这一实例使学生对抽象的概念消除了畏难情绪，为后继学习做好心理的准备.（ “变量说”到“对应说”的提升——实现函数概念的第一次认识）

3.新课讲授：问题1：中考成绩查询系统实质上就是一个数字处理系统，因此函数可以看作是一个数字处理系统，结合这个例子和预习情况你认为函数这样一个数字处理系统应包含哪几部分？

结论1：两个数据库和一个处理器.

问题2：数据库有什么要求？处理器在处理过程中遵循的规则是什么？

结论2：前面一个非空数集，后面一个是由前面一个产生的.处理器在处理过程中遵循的规则（对应法则）是“任意”——“唯一”.这样降低了知识门槛，使学生觉得函数概念并不难，既便于理解，又帮助记忆，将函数看做数字处理系统，为下面讲解函数符号表示做好铺垫.使学生明白：函数不过是一个数据处理器的数学化.（函数是一个数字处理系统——实现函数概念的第二次认识）

问题3：分析教材第29-30页所列的四个实例，是否是函数？对应法则是怎样给出的？你是怎样检验任意给定实数，都有唯一确定的

与它对应的？

结论3：（1）、（2）的对应法则是图像，（3）的对应法则是数表，（4）的对应法则是解析式；其中图像借助“画”，数表借助“查”，解析式借助“算”，为将来讲解函数的表示方法做好铺垫.

交流讨论：分析课前自己找到的生活实例，判断是否是函数？（通过学生对自己和小组成员所找函数实例的辨析，让学生自省自悟，体会成功的愉悦，加深对函数概念的理解）.

问题4：通过以上学习谈一谈对“任意实数”和“唯一确定”的理解.强化：这两点是函数的核心部分.讲解：对应法则的给出形式多样，我们用“图、表、数的高度抽象概括.由以上分析可知，函数是它的处理器.

问题5：举例说明你在初中学过的函数的这样让学生将一个抽象的对应法则

”表示，记作

，实现了

就

就是一个数字处理系统，

分别是什么？

变为可以看得见的具体法则，并且有的可以用解

的必要性.（对

这析式表示有的不能用解析式表示，从而明确数学引进抽象符号一数字处理器的认识——实现函数概念的第三次认识）

练习与巩固：教材第33页练习A第1题

学生总结函数的概念并阅读教材第31页，小组讨论对函数概念的理解，并让小组代表发言，这是兵教兵的过程，又是对函数概念的内化过程，也是对函数概念的记忆过程.同时是对预习中函数值、定义域、区间等基础概念再一次强化的过程.

学生独立完成教材第32页例1及第33页练习A第3题.教师强化解题格式，并小结求定义域的方法.

例2.求函数，在

处的函数值和值域.

学生独立完成，教师适当点拨，简单总结求值域的方法.（针对初中一次函数、二次函数、反比例函数总结）

练习与巩固：教材第33页练习A第3,7,8题.

例3.（1）已知函数此题从特殊的2到再到

，求

最后到

，，，；

既可以处理一

，使学生明确数字处理器个具体的数，也可以处理字母和代数式.

（2）已知函数

，求

此题让学生先独立思考，然后分组讨论、交流，启发学生运用整体代换进行变形.练习与巩固：教材第33页练习A第5，6题.4.课堂小结（师生共同完成）：（1）函数的有关概念.

（2）确定一个函数的两个要素.

（3）如何检验两个变量之间是否具有函数关系.5.课堂检测（活页练习）：

⑴ 判断下列对应是否为函数：

①②

⑵求函数⑶已知函数

的定义域；，求

6.布置作业：

（1）教材第33页练习B第3，4题，教材第52页习题A第4题,习题B第1题.（2）预习作业：什么叫映射？映射与函数有什么关系？（3）提高作业：①教材第33页练习B第1，2，5题；

②若，求函数的解析式，并求

的定义域和值域.

分层布置作业，强化因材施教.

教学反思：

1.重视学生的亲身体验．借助学生印象深刻的生活经历，将新知识与学生的已有知识和生活经验联系起来．注意挖掘数学知识的现实背景，再现数学知识的抽象过程；问题情景的设置形成逐层深入环环相扣的问题链，以问题解决为线索，引导学生主动讨论、积极探索.

2.体现学生学习方式的变革，倡导自主学习、合作学习、探究学习的学习方式；体现“以人为本”思想，强调课堂教学的有效性，不仅强调在实践中完成学生自身知识的建构，并要求在完成学习任务的同时有所感悟、有所创造.

3.倡导课前预习，先学后教，以学定教，学生能课前自主解决的内容课堂不讲，增加课堂容量，追求课堂教学效益的最大化；引导学生学会阅读教材、理解教材，体会数学概念的形成过程，由具体实例到抽象知识再用抽象知识解决具体问题的认知过程，注重培养学生的自学能力和良好的学习习惯.

4.在课件制作方面，并没有过多展示题目，而是设计了比较形象的“数字处理系统”，让学生看得见、摸得着，把抽象的函数概念形象化，效果很好.

5.由于学生提前预习，先学后教，课堂教学中知识缺乏系统性、完整性；课堂容量大，时间有些紧，课堂留白不足.

推荐第8篇：函数奇偶性教案

函数的奇偶性

廖登玲

一、教学目标：

1、知识与技能：

理解奇函数、偶函数的概念，掌握判断函数奇偶性的方法；

2、过程与方法：

通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶

性概念解决简单的问题，领会数形结合的数学思想方法；培养发现问题、分析问题、解决问题的能力．

二、教学重难点：

教学重点：函数奇偶性概念及其判断方法。

教学难点：对函数奇偶性的概念的理解及如何判定函数奇偶性。

三、教学方法：

通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念．在鼓励学生主体参与的同时，教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面过程

四、教学过程：

1、创设情境，引入课题：

让学生自己列举出生活中对称的实例，师：我们知道，“对称”是大自然的一种美，在我们的生活中，有许多的对称美：如美丽的蝴蝶、古建筑等等。这种对称美在数学中也有大量

的反应，这节课我们就来一起发现数学中的对称美。

2、观察归纳，形成概念：

（1）请同学们利用描点法做出函数f(x)=x/3 与函数g(x)=x^3 的图像，观察这两个函数图像具有怎样的对称性并思考和讨论以下的问题？

①这两个函数的图像有什么共同的特征？②从图像看函数的定义域有什么特点？生：函数y=x/3的图像是定义域为R的直线，函数y=x^3的图像是定义域为R的曲线，它们都关于原点对称，且当x属于函数定义域时，它的相反数-x也在定义域内。

（2）让学生注意到x=-

3、-

2、-

1、0、

1、

2、3 时两个函数的函数值，可以发现两个函数的对称性反应到函数上具有的特性:关于原点对称，进而提出在定义域内是否对所有的x，都有类似的情况？借助课件演示，让学生通过运算发现函数的对称性实质：当自变量互为相反数时，函数值互为相反数。然后通过解析式给出简单证明：f(-x)=(-x)/3=-(x/3)=-f(x);g(-x)=(-x)^3=-(x^3)=-g(x)，进一步说明这个特性对定义域内的任意一个x都成立。

(3)师：具有此种特征的函数还有很多，我们能不能用数学语言对这类函数的特征进行描述？

（板书）：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(x)=-f(-x)，那么函数叫做奇函数。

3、设疑答问，深化概念

教师设计下列问题并组织学生讨论思考回答：

问题1：奇函数定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？

答：在奇函数的定义中“如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x”这句话它表示函数奇偶性针对的是函数的整个定义域，它表示函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性

质，它不同于单调性，单调性它针对的是定义域中的某个区间，是一个局部性质。问题2：-x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？

答：二者在几何上关于原点对称，函数的定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的首要条件。

问题3：（1）对于任意一个奇函数f(x)，图像上的点f(x)关于原点的对称点f(-x)的坐标是什么？点(-x,-f(x))是否也在函数f(x)的图像上？由此可得到怎样的结论？（2）如果一个函数是奇函数，定义域中的x可以等于0.那么f(0)的值等于多少？

引导学生通过回答问题3把奇函数图像的性质总结出来，即：①函数f(x)是奇函数,则其图像关于原点对称，②对于奇函数f(x)，若f(0)有定义，则f(0)=0.然后教师利用多媒体演示两幅关于y轴对称的函数图像，让学生仿照奇函数，观察图像，给出偶函数的定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(-x)，那么函数叫做偶函数。并让学生自己研究一下偶函数图像的性质，即函数f(x)是偶函数，则其图像关于y轴对称。

4、知识应用，巩固提高例

1、判断下列函数的奇偶性:

（1） f(x)=1/x （奇函数）

(2) f(x) =-(x^2)+1 (偶函数)

（3）f(x) =x+1（非奇非偶）

(4) f(x) =0（既奇又偶）

选例1的第（1）小题板书来示范解题的步骤:对于函数f (x)=1/x，其定义域为(-∞，+∞）.因为对定义域内的每一个x，有-x∈(-∞，+∞），且f (-x)=-1/x=-f (x) ,( f ( x )+f (-x)=0), 所以，函数为奇函数。

其他例题让几个学生板演，其余学生在下面自己完成，针对板演的同学所出现的步骤上的问题进行及时纠正，教师要适时引导学生做好总结归纳。（1）通过例1总结判断函数奇偶性的步骤：

①求出函数的定义域I,并判断若x∈I,是否有-x∈I

②验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x) （f(x)-f(-x)=0 或f(x)+f(-x)=0） ③得出结论

（2）通过讲解板演同学的解题，得出函数奇偶性的相关性质：

① 对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数，是偶函数但不是奇函数，既是奇函数又是偶函数，既不是奇函数也不是偶函数。

②存在既是奇函数，又是偶函数的函数：f(x)=0

五、总结反思：

从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结，让学生谈本节课的收获，并进行反思。从而关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获。

六、任务后延，兴趣研究：

1、思考：如果改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？如：y = x3 (x≠0)，y = x3 (x≠1)，y = x3 (x≥0)，y=x3 (－1≤x≤1)，试判断它们是奇函数吗？

2、课后作业（略）

推荐第9篇：函数习题教案

习题讲解课教案

一、教学目标

1、情感目标：明确问题所在，增强进步的信心；

2、知识目标：回顾函数相关知识，掌握类似题型的解题方法；

3、能力目标：提高分析题干信息、进行逻辑推理的能力，培养类似题型的解题思路。

二、教学重难点

重点：直线与x轴、y轴所围成的三角形面积取值范围的计算方法；难点：“一带一路”关系的成立条件。

三、教学方法

启发诱导

四、教学过程

1、试题回放

若抛物线L：y=ax+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．

（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2x﹣4，求此“路线”L的解析式；

（3）当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．

2、题干分析

“一带一路”关系成立条件：

1) 抛物线L为y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0），即a≠0，b≠0，c≠0 22) 抛物线L与直线1都经过y轴的一点P 3) 抛物线L的顶点Q在直线1上

当三个条件成立时，则1是抛物线L的“带线”，L是直线1的“路线”。

3、解题步骤

（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；解析：

1) 找出直线y=mx+1与y轴的交点坐标，此坐标即点P坐标，抛物线L经过点P，因此，将点P坐标代入抛物线解析式中即可求出n的值；

2) 再根据抛物线的解析式找出顶点Q坐标，直线1经过点Q，因此，将点Q坐标代入直线解析式中即可得出m的值。解答：

解：令直线y=mx+1中x=0，则y=1，即直线与y轴的交点为点P（0，1）；将P（0，1）代入抛物线y=x2﹣2x+n中，得n=1．

∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2， ∴抛物线的顶点坐标为Q（1，0）．将点Q（1，0）代入到直线y=mx+1中，得：0=m+1，解得：m=﹣1． ∴m的值为﹣1，n的值为1．

（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2x﹣4，求此“路线”L的解析式；解析：

1) L的顶点Q在反比例函数y=的图象上，且Q在直线1：y=2x-4上，所以点Q是反比例函数和直线1的交点；

2) 根据反比例函数和直线1的解析式，求出两者的交点坐标，即抛物线的顶点坐标，由此设出抛物线的解析式；

3) 根据直线1的解析式找出直线1与x轴的交点坐标，即点P坐标，抛物线经过点P，因此，将点P坐标代入抛物线解析式中即可得出结论。解答：

解：将y=2x﹣4代入到y=中有， 2x﹣4=，即2x2﹣4x﹣6=0 2x2﹣4x﹣6=0 (x+1)(x-3)=0 解得：x1=﹣1，x2=3．

将其代入y=2x﹣4，得出y1= -6，y2=2 ∴该“路线”L的顶点Q坐标为（﹣1，﹣6）或（3，2）．令“带线”l：y=2x﹣4中x=0，则y=﹣4， ∴“路线”L的图象过点P（0，﹣4）．

设该“路线”L的解析式为y=m（x+1）2﹣6或y=n（x﹣3）2+2，由题意得：﹣4=m（0+1）2﹣6或﹣4=n（0﹣3）2+2，解得：m=2，n=﹣．

∴此“路线”L的解析式为y=2（x+1）2﹣6或y=﹣（x﹣3）2+2．

（3）当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”1与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．解析：

1) 由抛物线解析式找出抛物线与y轴的交点坐标P； 2) 再根据抛物线的解析式找出其顶点坐标Q；

3) 由两点坐标结合待定系数法即可得出与该抛物线对应的“带线”1的解析式； 4) 找出直线1与x、y轴的交点坐标，结合三角形的面积找出面积S关于k的关系上； 5) 由二次函数的性质即可得出三角形面积S的取值范围。解答：

令抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k中x=0，则y=k，即该抛物线与y轴的交点P为（0，k）．抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的顶点Q坐标为（﹣

，

），

设“带线”l的解析式为y=px+k，

∵点（﹣，）在y=px+k上，

∴=﹣p+k，

解得：p=．

∴“带线”l的解析式为y=x+k．

令∴“带线”l：y=x+k中y=0，则0=x+k，

解得：x=﹣．

即“带线”l与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为（0，k）．

∴“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积S=|﹣∵≤k≤2， ∴≤≤2，

|×|k|．

∴S===

当=1时，S有最大值，最大值为；当=2时，S有最小值，最小值为．

故抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”1与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围为≤S≤．

4、试题总结

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据“一带一路”关系找出两函数的交点坐标；（2）根据直线与反比例函数的交点设出抛物线的解析式；（3）找出“带线”l与x轴、y轴的交点坐标。

本题属于中档题，前两小问难度不大；第三问数据稍显繁琐，解决该问时，借用三角形的面积公式找出面积S与k之间的关系式，再利用二次函数的性质找出S的取值范围，在简化公式和求值时要特别细心。

五、教学反思

推荐第10篇：正切函数教案

函数y=Asin(wx+φ)的图象作法 §1.4.2正弦函数余弦函数的性质教案

吴平原

【教材分析】

《正弦函数和余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教材必修４中的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的性质。【教学目标】

1.会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数和函数的值域

2.在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．

3.在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．

【教学重点难点】

教学重点：正弦函数和余弦函数的性质。

教学难点：应用正、余弦的定义域、值域来求含有的函数的值域

【学情分析】

知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，对于正弦函数余弦函数图像的学习使学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。

心理特征：高一普通班学生已掌握三角函数的诱导公式，并了解了三角函数的周期性，但学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。但在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。

【教学方法】

1．学案导学：见后面的学案。

2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习【课前准备】

1．学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。 2．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。【课时安排】1课时【教学过程】

一、预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

二、复习导入、展示目标。

（一）问题情境复习：如何作出正弦函数、余弦函数的图象？

生：描点法（几何法、五点法），图象变换法。并要求学生回忆哪五个关键点引入：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？生：定义域、值域、单调性、周期性、对称性等提出本节课学习目标——定义域与值域

（二）探索研究

给出正弦、余弦函数的图象，让学生观察，并思考下列问题：

1.定义域

正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集 (或 ).2.值域 (1)值域

因为正弦线、余弦线的长度不大于单位圆的半径的长度, 所以 , 即

也就是说,正弦函数、余弦函数的值域都是 .(2)最值正弦函数

①当且仅当时,取得最大值 ②当且仅当时,取得最小值余弦函数

①当且仅当时,取得最大值 ②当且仅当时,取得最小值 3.周期性由知: 正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.定义：对于函数 ,如果存在一个非零常数 ,使得当取定义域内的每一个值时, 都有 ,那么函数就叫做周期函数,非零常数叫做这个函数的周期.由此可知,都是这两个函数的周期.对于一个周期函数 ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期.根据上述定义,可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数,都是它的周期,最小正周期是 .

4.奇偶性由

可知: ()为奇函数,其图象关于原点对称 ( )为偶函数,其图象关于轴对称 5.对称性正弦函数的对称中心是 , 对称轴是直线 ; 余弦函数的对称中心是 , 对称轴是直线

(正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴(中轴线)的交点).6.单调性

从的图象上可看出: 当时,曲线逐渐上升,的值由增大到当时,曲线逐渐下降,的值由减小到结合上述周期性可知: 正弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从增大到 ;在每一个闭区间上都是减函数,其值从减小到 .余弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从增加到 ;余弦函数在每一个闭区间上都是减函数,其值从减小到 .

三、例题分析

例

1、求函数y=sin(2x+ )的单调增区间．

解析：求函数的单调增区间时，应把三角函数符号后面的角看成一个整体，采用换元的方法，化归到正、余弦函数的单调性．

解：令z=2x+，函数y=sinz的单调增区间为[， ]．由 ≤2x+≤得

≤x≤

故函数y=sinz的单调增区间为 [， ]（ｋ∈Ｚ）点评：“整体思想”解题

变式训练1.求函数y=sin(-2x+ )的单调增区间

解：令z=-2x+，函数y=sinz的单调减区间为[， ] 故函数sin(-2x+ )的单调增区间为[ ，

]（ｋ∈Ｚ）．

例2：判断函数的奇偶性

解析：判断函数的奇偶性，首先要看定义域是否关于原点对称，然后再看与的关系，对(1)用诱导公式化简后，更便于判断．

解：∵ =，

∴

所以函数为偶函数．

点评：判断函数的奇偶性时，判断“定义域是否关于原点对称”是必须的步骤．变式训练2.) 解：函数的定义域为R，

=== 所以函数）为奇函数．

00例3.比较sin250、sin260的大小

解析：通过诱导公式把角度化为同一单调区间，利用正弦函数单调性比较大小解：∵y=sinx在[， ]（k∈Z），上是单调减函数，

0000

又

250sin260

点评：比较同名的三角函数值的大小，找到单调区间，运用单调性即可，若比较复杂，先化间；比较不同名的三角函数值的大小，应先化为同名的三角函数值，再进行比较．变式训练3.cos 解：cos 由学生分析，得到结论，其他学生帮助补充、纠正完成。

五、反思总结，当堂检测。

教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。课堂小结：

1、数学知识：正、余弦函数的图象性质，并会运用性质解决有关问题

2、数学思想方法：数形结合、整体思想。

七、板书设计

正弦函数和余弦函数的性质

一、正弦函数的性质

例1

二、余弦函数的性质

例2 定义域、值域、单调、奇偶、周期对称

例3

八、教学反思

（1）根据学生学习知识的发展过程，在推导性质的过程中让学生自己先独思考，然后小组交流，再来纠正学生错误结论，充分体现了学生的主体性，让学生活起来。

（2）关注学生的表达，表现，学生的情感需求，课堂明显就活跃，学生的积极性完全被调动起来，很多学生想表达自己的想法。这对这些学生的后续学习的积极性是非常有帮助的。（3）判断题、例题的选择都是根据我们以往对学生的了解而设置的，帮助学生辨析，缩短认识这些知识的时间，减少再出现类似错误的人数，在学生学习困惑时给与帮助。

第11篇：高一函数教案

高一函数教案

（注意：函数这一章是整个高中数学的重点，也是高考的高频考点，希望各位同学能够重视本章的学习。）

函数的六大知识点：

（1）函数及其表示方法（2）函数的定义与值域（3）函数的单调性（4）函数的奇偶性

（5）一次函数与二次函数（6）函数与方程

第一节.函数及其表示法

一.映射要求：（1）了解映射是两个集合的元素间的一种对应关系，了解映射的有关概念。

（2）了解一一映射的意义，能对一些简单的一一映射关系做出正确的判断。 1.映射的概念：

如果集合A的每一个元素按照一定的对应法则在集合B中都有唯一的元素和它对应，这种对应关系，我们就称之为集合A到集合B的一个映射。

例题一：下列对应关系是否是集合A到B的映射，为什么？（1）A=R , B=R+, f :取绝对值

解：不是，因为A中的0在B中没有象

（注：我们可以简单的吧映射说成是“对一”，可以是“一对一”，也可以是“二对一”、“多对一”，所以“对一”是映射中很重要的特点。）

（2）A：{平面上的三角形}，B：{平面上的图}，f：做三角形的外接圆解：是，因为平面上的任意一个三角形都有唯一的一个外接圆。 2.一一映射的概念：

如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做集合A到集合B的一一映射。

例题二：例题一（2）中的映射是否为一一映射，为什么？

解：不是，因为不同的三角形，它们的外接圆可能是同一个圆，所以A中的不同元素对应的元素可能是相同的，不符合一一映射的定义。

二.函数的基本概念

设A，B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x), x∈A。我们把x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。

1°核心 —— 对应法则

等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径.是联系x与y的纽带，从而是函数的核心.对于比较简单的函数时，对应法则可以用一个解析式来表示，但在不少较为复杂的问题中，函数的对应法则f也可以采用其他方式（如图表或图象等）.2°定义域

定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数.在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的.如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合.在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题.3°值域

值域是全体函数值所组成的集合.在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定.因此，判断两个函数是否相同，只要看其定义域与对应法则是否完全相同，若相同就是同一个函数，若定义域和对应法则中有一个不同，就不是同一个函数.4．函数的常用的表示法

（1）解析法：将两个变量的函数关系用一个等式来表示.（2）列表法：利用表格来表示两个变量的函数关系.（3）图象法：用图象来表示两个变量的函数关系.例题一.已知函数f(x)的定义域为[a,b],且b>-a>0.求列函数的定义域: (1)F(x)=f(x)-f(-x)； (2)g(x)=f(x+c)+f(x-c) (c>0);

解：(1)f(x)的定义域为[a,b]，f(-x)的定义为[-b,-a],又因为-b

所以f(x)-f(-x)的定义与为[a,-a] (2)f(x+c)的定义域为[a+c,b+c]f(x-c)的定义域均为[a-c,b-c] 所以g(x)的定义域为[a+c,b-c] 例题二.已知函数f(x)的定义域是[-2,4],求函数f(2x)的定义域

解：f(x)的定义域是[-2,4],即x∈[-2,4],所以2x∈[-4,8],所以f(2x)的定义域是[-4,8] 例题三.函数y=|x|+|x+1|的值域（x∈R）

解：x∈R，

|x|∈（0,+ ）

|x+1|∈（0,+ ）所以函数的值域为（0,+ ）

第12篇：函数概念教案

函数概念教案

各位领导老师大家好，今天我说课的内容是函数的近代定义也就是函数的第一课时内容。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

2、教学目标及确立的依据：

教学目标：

（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。

（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

教学目标确立的依据：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

3、教学重点难点及确立的依据：

教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。重点难点确立的依据：

映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

二、教材的处理：

将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。

三、教学方法和学法

教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。

学法：

四、教学程序

一、课程导入通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

例1：把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？二.新课讲授：

（1）接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：A→B，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则 f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。（2）巩固练习课本52页第八题。

此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f），并说明把函f：A→B记为y=f（x），其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）：x∈A}叫做函数的值域。

并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。

再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项： 2.函数是非空数集到非空数集的映射。

3.f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。

4.f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。5.集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。

6.“f：A→B”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）。三.讲解例题

例1.问y=1（x∈A）是不是函数？解：y=1可以化为y=0*X+1 画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。

[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。四.课时小结： 1.映射的定义。 2.函数的近代定义。

3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。4.函数近代定义的五大注意点。五.课后作业及板书设计

书本P51习题2.1的

1、2写在书上

3、

4、5上交。预习函数三要素的定义域，并能求简单函数的定义域。

第13篇：函数奇偶性教案

函数的奇偶性

授课教师——李振明

授课班级——高一（8）

教学目的：

1、使学生理解函数的奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的奇偶性；

2、进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。教学重点和难点：函数奇偶性的判断

一、引入新课：题1：已知函数f(x)=3x 画出图形，并求： f(2),f(-2),f(-x)。

题2：已知函数g(x)= 2x2画出图形，并求： g(1),g(-1),g(-x)。

考察：f(x)与f(-x)，g(x)与g(-x)之间的关系是什么？

二、

定义：对于函数f(x),在它的定义域内，任

意一个x.

①如果都有f(-x)=f(x)，则函数f(x)叫做奇函数。 ②如果都有f(-x)=f(x)，则函数f(x)叫做偶函数。

三、例：判断下列函数的奇偶性

① f(x)=x5+x ② f(x)=x4-x2 ③ f(x)=3x+1 定理:

1、性质：奇函数的图象关于原点对称。偶函数的图象关于y轴对称。

２、如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。

如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。

四、巩固练习

（1）如果对于函数f(x)的 (任意一个X )，都有(f(-x)=f(x) )，那么函数f(x)就叫做偶函数。

如果对于函数f(x)的（任意一个X ），都有（f(-x)=f(x)），那么函数f(x)就叫做奇函数。

（2）奇函数的图象关于（关于原点）对称，偶函数的图象关于（y轴对称）对称。

（3）已知函数y = f (x)是奇函数，如果f(a) =1那么f(－a) =（-1）（4）.在下列各函数中，偶函数是（ B ）

（5）函数f(x)＝|x＋2|－|x－2|的奇偶性是（ A ）

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数

四、小结

1、定义：对于函数f(x),在它的定义域内，把任意一个x换成－x，（x,－x都在定义域）。

①如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫做奇函数。 ②如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫做偶函数。

2、性质:奇函数的图象关于原点对称。

偶函数的图象关于y轴对称。如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。

如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。

五、课后思考题

已知函数f(x)=(m2- 1)x2 +(m-1)x+n+2，则当m、n为何值时，为奇函数

f(x)

第14篇：教案_第七章函数

1.一个c语言程序，由若干个源程序构成；

一个源文件可以为多个程序共用 2.一个源程序文件由若干个函数以及其他有关内容（如数据定义、命令行等）组成。一个源程序文件是一个编译单位。 3.一个c 程序只有一个主函数;c 程序的执行总是从主函数开始，并从主函数中结束。 4.所有函数的定义都是平行的、独立的。 5.默认情况下，函数都是外部函数，外部函数可以被其他任何源文件中的函数调用，调用函数前，只需声明被调用函数为extern即可。例如声明：extern int fun(int);以后，就可以使用fun函数了。当你在定义函数时，函数首部的最前面加上static，则函数是内部函数（或称静态函数），内部函数不能被其他源文件中的函数调用。 6.从用户使用的角度看，函数分为两种：

库函数：由编译系统提供的函数，可直接使用 自定义函数：程序员根据实际需要自己编写的函数例如：printf()和scanf()都属于库函数。使用库函数时，必须用#include将库函数相关的头文件包含进来。 7.自定义函数需要考虑以下几个内容（1）确定函数的首部（分为3部分）

(a)确定函数的类型：

 如果这个函数仅仅是进行了一些操作，而没有任何计算结果，则该函数的返回类型为void。

 如果这个函数必须要有一个最终的计算结果，那么，这个结果是什么类型的数据，则函数的返回类型就应该是什么类型。 (b)确定函数名字：最好是顾名思义 (c)确定函数参数：考虑这样的问题：“要实现该函数的功能，必须已知什么数据？”，则必须已知的数据就是函数的参数。需要注意的是，每一个参数必须单独给出参数的类型和参数的名字。如果不需要已知任何数据都能实现函数的功能，那么这个函数就是无参函数。

double Pjcj(int a[10]) {} Void jiujiu( )

Void kxlx(int n) { }

Void sort(int a[])

Void jiaohuan(int a,int b) Int max(int a[]) Void sortname(char a[][]) Int prime(int x) Void printprime(int n,int m)

（2）编写函数体实现具体功能

使用自定义函数的方法：

1.如果自定义函数的返回类型是void，则调用函数的语法是：函数名（形式参数）；

2.如果自定义函数的返回类型不是void，则函数可以放在赋值语句中、printf函数中、表达式中….

break:中止退出 switch、for、while、do-while return:中止函数，返回运行结果

exit(1)：中止程序。回到操作系统状态

编写函数练习：

已知三角形的三边长为a,b,c，计算三角形面积的公式为：

1areas*(sa)(sb)(sc),s*(abc)2

编写函数求三角形的面积。

华氏和摄氏温度的转换公式为C=5/9*(F-32)。其中，C表示摄氏温度，F表示华氏温度。编写函数，将华氏温度转换为摄氏温度。并编写主函数在0F300F范围内，每隔20F输出一个对应的摄氏温度。

编写函数，计算一个4位正整数的每位数字之和。

编写一个名为findAbs()的函数，接受传递给它的一个双精度数，计算它的绝对值。如果这个数为正数，则返回值为这个数本身。如果这个数为负数，则一个数的绝对值为它的相反数。

double finAbs(double x)

{ double s;

if(x>=0)

s= x;

else

s=–x;

return s;

} #include #include //include double finAbs(double x); int main() {

double a,s;

printf(\"input a number:\");

scanf(\"%lf\",&a);

s=finAbs(a);

printf(\"绝对值是：%lf\\n\",s); system(\"pause\"); return 0; }

编写一个名为mult()的函数，接受两个浮点型参数，求两个数相乘的结果。

Double mult(double x,double y)

{

return (x*y);

}

编写一个名为squareIt()的函数，计算传递给它的数值的平方。这个函数应该能够计算小数的平方值。 double squareIt(double a) {

return a*a; }

编写一个名为powfun()的函数，自乘一个传递给它的整数到一

n个正整数幂，即利用该函数求x。

double powfun( double x,int n) {

int i,s=1;

for(i=1;i

{

s=s*x;

}

return s;

}

编写一个函数，产生一个1到10及它们的平方、立方的列表。这个函数应产生的程序应显示： Number square cube ---------- -------- -----

125

216

343

512

729

100

1000

void pp()

{

int i; printf(“Number square cub\\n”); printf(“-\\n”); for(i=1;i

printf(“%3d”,i);

printf(“%10d”,i*i);

printf(“%8d”,i*i*i);

printf(“\\n”); }

} int main() {

pp(); }

编写一个C函数，接收一个整形参数，确定这个被传递的数是偶数还是奇数，显示出一个合适的消息指明它的正确结果。（提示：使用%运算符。） int jiou(int n) {

If(n%2==0)

Return 0;

Else

Return 1; }

编写一个名为hypotenuse()的函数，接收一个直角三角形两条边的长度，分别为参数a和b。这个函数应计算出斜边c。（提示：使用勾股定理c2=a2+b2。）

编写一个名为totamt()的函数，接收4个名为quarters,dimes,nickels,pennies的参数，这些名称表示一个小猪存钱罐中的二角五分、一角、五分和一分的硬币数量。这个函数应该确定和返回传递给它的二角五分、一角、五分和一分的硬币数量的美元值。

编写一个名为distance()的函数，接受两点x1,y1和x2,y2的矩形坐标并计算和返回两点之间的距离。两点之间的距离d有公式给出： d=(x2x1)2(y2y1)2

编写一个名为isPrime的函数判断一个整数是否是素数。并编写主函数，输出n~m之间所有的素数。

编写一个名为isLeap的函数，判断某一年是否是闰年；

编写一个名为howManyDays的函数，接受年、月、日三个整数，计算这个日期是该年的第多少天；

编写一个名为whichWeekDay的函数，接受该年的元旦是星期几、以及年、月、日这四个参数，计算这个日期是星期几；

编写一个名为days的函数，接受两个日期（6个参数），计算两个日期之间相差多少天；

编写一个名为printCalendar的函数，接受如下3个参数:年、月、该年的元旦是星期几，输出该月的日历。

编写一个名为whichWeekDayOne的函数，接受一个年，计算这年的元旦是星期几。（公元元年的一月一日是星期一）

编写一个名为dice的函数，随机产生一个2~12之间的整数。 #include #include int dice(void) { int x; srand(time(0)) ; //播种随机种子,一次。 x=rand()%11+2; // 产生随机整数 [0,MAX] return x; }

Void main() {

char c=’y’,gue=’d’;

int grade=10,s;

while(c==’y’||c==’Y’) {

s=dice();

while(gue!=’d’||gue!=’x’||gue!=’X’||gue!=’D’)

{printf(“gue?”);

scanf(“%c%*c”,gue);//gue=getchar();

}

if(s6&&(gue=’d’||gue=’D’))

{ printf(“right! The number is %d\\n”,s);

grade++; }

else

{ printf(“wrong! The number is %d\\n”,s);

grade--; } Printf(“continue?(y/n)\\n”); Scanf(“%c%*c”,c); }// while(c==’y’||c==’Y’) printf(“得分=%d\\n”,grade); }

编写一个名为quadraticEquation的函数，求解形如2ax+bx+c=0的一元二次方程。

编写一个名为factorial的函数求n! void main() {

int n;

double s;

printf(\"inpu n:\");

scanf(\"%d\",&n);

s= factorial(n);

printf(“%d!=%lf”,n,s);

printf(\"%d!=%lf\\n\",n,factorial(n)); }

编写一个名为bubbleSort的函数，用冒泡排序法对一个int类型的数组进行升序排序。

bubbleSort

第15篇：反比例函数教案

反比例函数

教学目标：

1.能够写出实际问题中反比例关系的函数解析式，从而解决实际问题。

2.用描点法画出反比例函数的图象，当k0时，双曲线的两支在

一、三象限；当k0时，双曲线的两支在

二、四象限，双曲线是关于原点的对称图形，这一点在作图时很重要。

3.用一元方程求解反比例函数的解析式，学习中与正比例函数相类比。

4.掌握反比例函数增减性，k0时，y随x的增大而减小，k0时，y随x的增大而增大。

5.熟练反比例函数有关的面积问题。

二.重点、难点

重点：反比例函数的定义、图象性质。

难点：反比例函数增减性的理解。

典型例题：

例1.下列各题中，哪些是反比例函数关系。

（1）三角形的面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系；

（2）多边形的内角和与边数的关系；

（3）正三角形的面积与边长之间的关系；

（4）直角三角形中两锐角间的关系；

（5）正多边形每一个中心角的度数与正多边形的边数的关系；

（6）有一个角为30的直角三角形的斜边与一直角边的关系。

解：成反比例关系的是（1）、（5）

点拨：若判断困难时，应一一写出函数关系式来进行求解。



例2.在同一坐标系中，画出

y8x和y2x的图象，并求出交点坐标。

点悟：y8x的图象是双曲线，两支分别在

一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小。并且每一支都向两方无限接近x、y轴。而y2x的图象是过原点的直线。

解：

x -4 -2 -4 11 2216 2 4 4 2 y

8 x-2 -16

8x12yx22xy14y4y2x

，2

y8x与直线y2x相交于（2，4），（2,4）两点。

双曲线

点拨：本题求解使用了“数形结合”的思想。

例3.当n取什么值时，y(n2n)x2n2n1是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y随x增大而增大或是减小？

点悟：根据反比例函数的定义：

yk(k0)2n2n1y(n2n)xx，可知是反比例22函数，必须且只需n2n0且nn11

2ny(n2n)x

解：2n2n02

nn11

2n1是反比例函数，则

n0且n2

n0或n1

即n1

故当n1时，y(n2n)x2n1表示反比例函数

k10

双曲线两支分别在

二、四象限内，并且y随x的增大而增大。y

点拨：判断一个函数是否是反比例函数，惟一的标准就是看它是否符合定义。

m22m1yx

例4.若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（

）

A.（2，6）

C.（4，－3）

B.（2，－6）

D.（3，－4）

（2002年武汉）

点悟：将点（3，4）代入函数式求出m的值。

解：将点（3，4）代入已知反比例函数解析式，得

34m2m1

即m2m112，m2m13 222m22m113112yxxx

将A点坐标代入满足上式，故选A。

点拨：本题中求m2m的值的整体思想是巧妙解题的关键。 2y122x2a7a14是反比例函数？求函数解析式？

例5.a取哪些值时，2a3a

解：2a7a141

2解得a132，a25

当a3332a23a2()23()02时，22

当a5时，2a3a25350

y165y22x2a7a14是反比例函数，其解析式为x

当a5时，函数2a3a

点拨：反比例函数可写成ykx，在具体解题时应注意这种表达形式，应特别注意对k0这一条件的讨论。

2mm3y(mm)x

例6.若函数是反比例函数，求其函数解析式。

2

1解：由题意，得

2mm312

mm0

m12,m21

得m0且m1

m2

故所求解析式为y6x16x

点拨：在确定函数解析式时，不仅要对指数进行讨论，而且要注意对x的系数的条件的讨论，二者缺一不可。

2例7.（1）已知yy1y2，而y1与x1成反比例，y2与x成正比例，并且x1时，y2；x0时，y2，求y与x的函数关系式；

（2）直线l：ykxb与y2x平行且过点（3，4），求l的解析式。

解：（1）y1与x1成反比例，y2与x成正比例

y1k12x1，y2k2x

k1k2x2x1

yy1y2

把x1，y2及x0，y2代入

k12k22

得2k10

k12

k21

2yx2x1

（2）ykxb与y2x平行

k2

又ykxb过点（3，4）

3kb4，b2

直线l的解析式为y2x2

点拨：这是一道综合题，应注意综合应用有关知识来解之。

3.kg/m

例8.一定质量的二氧化碳，当它的体积V5m时，它的密度198

3（1）求与V的函数关系式；

（2）求当V9m时二氧化碳的密度。 3

解：（1）由物理知识可知，质量m，体积V，密度之间的关系为

mV。由198.kg/m3，V5m3，得

.59.9(kg)

mV198

9.9V

3（2）将V9m代入上式，得

点拨：这是课本上的一道习题，它具有典型性，其意义在于此题与物理知识、化学知识形成了很好的结合，且V的取值可变化。

例9.在以坐标轴为渐近线的双曲线上，有一点P（m，n），它的坐标是方程9.911.(kg/m3)9

t24t20的两个根，求双曲线的函数解析式。

ykx的图象是以坐标轴为渐近线的双曲线。所以，不妨设所

点悟：因为反比例函数求的函数解析式为2ykx。然后把双曲线上一点的坐标代入，即可求出k的值。

解：由方程t4t20解得

t126，t226

P点坐标为（26,26）或（26,26）

设双曲线的函数解析式为

ykx，则

将x26，y26代入

ykx，得k2 kx，得k2

将x26，y26代入

y

故所求函数解析式为

y2x

点拨：只需知道曲线

ykx上一点即可确定k。

例10.如图，RtABC的锐角顶点是直线yxm与双曲线点，且SAOB

3 （1）求m的值

（2）求SABC的值

ymx在第一象限的交

解：（1）设A点坐标为（a，b）（a0，b0）

则OBa，ABb

SAOB1ab32，ab6

ymx上

又A在双曲线

bma，即abm，m6

（2）点A是直线与双曲线的交点

6ba1315a2315ab3151

ba6或b2315

a0,b0

A（315,315）

由直线知C（－6，0）

OC6，OB315，AB315

SABC1(OBOC)AB2

1(3156)(315)

2 12315 

点拨：三角形面积和反比例函数的关系，常用来求某些未知元素（如本例中的m）

模拟试题：

一.选择题

m2m9y(m2)x

1.函数是反比例函数，则m的值是（

）

2A.m4或m2

B.m4

C.m2

D.m1

2.下列函数中，是反比例函数的是（

）

A.yx2 B.

y12x

C.y11x D.

y1x2

3.函数ykx与ykx（k0）的图象的交点个数是（

）

A.0

B.1

C.2

D.不确定

4.函数ykxb与yk(kb0)x的图象可能是（

）

5.若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（

）

A.正比例函数

B.反比例函数

C.二次函数

D.z随x增大而增大

6.下列函数中y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（

）

A.y19x

B.10x:5y

C.y4x

二.填空题

1xy2D.5

7.一般地，函数__________是反比例函数，其图象是__________，当k0时，图象两支在__________象限内。

8.已知反比例函数y2x，当y6时，x_________

a22a

49.反比例函数y(a3)x的函数值为4时，自变量x的值是_________

10.反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________

11.若函数y4x与

三.解答题 y11x的图象有一个交点是（2，2），则另一个交点坐标是_________

3kyx相交于B、C两点，

12.直线ykxb过x轴上的点A（2，0），且与双曲线1已知B点坐标为（2，4），求直线和双曲线的解析式。ykx的图象的一个交点为P（a，b），且P

13.已知一次函数yx2与反比例函数到原点的距离是10，求a、b的值及反比例函数的解析式。

14.已知函数y(m2m)x2m2m12是一次函数，它的图象与反比例函数

ykx的图

1象交于一点，交点的横坐标是3，求反比例函数的解析式。

试题答案：

一.1.B 2.B 3.A

4.A

5.A

6.C 二.7.ykx，k0；双曲线；

二、四

y15x

111.（2，2）

1

8.3 9.1

10.

31三.12.由题意知点A（2，0），点B（2，4）在直线ykxb上，由此得

30kb241kb2



k2

b3

1kyx上

点B（2，4）在双曲线4

k12，k2

y2x

双曲线解析式为

13.由题设，得

ba2kba22ab100 

a16a28b18b26

k48，k48

a6，b8或a8，b6

14.由已知条件

2m2m02

mm10 y48x

m0,m2m2或m1



m1使y3x2

代入y2kx

3x2xk0

因图象交于一点，0

即412k0

1y3x

k

第16篇：人教版高中数学教案：第2章：函数,教案,课时第 (27)

第二十八教时

教材：函数的应用举例二

目的：要求学生熟悉属于“增长率”、“利息”一类应用问题，并能掌握其解法。过程：

一、新授：

例

一、（《教学与测试》 P69 第34课）

某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可选用二次函数

或yabxc(a,b,c为常数)，已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问：用以上那个函数作模拟函数较好？说明理由。

解：设二次函数为： ypx2qxr

pqr1p0.05由已知得：4p2qr1.2

q0.35

9p3qr1.3

r0.7∴y0.05x20.35x0.7

当 x = 4时，y10.05420.3540.71.3又对于函数yabxc

abc1a0.8

由已知得：ab2c1.2

b0.5∴y0.8(1ab3c1.3c1.4

2)x1.4当 x = 4时，y1

20.8(2

)41.41.35

由四月份的实际产量为1.37万件,

|y21.37|0.020.07|y11.37|

∴选用函数y0.8(

1)x1.4 作模拟函数较好。

例

二、（《教学与测试》 P69 第34课）

已知某商品的价格每上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m为

正常数。

1．当m

时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？2．如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围。

解：1．设商品现在定价a元，卖出的数量为b个。

由题设：当价格上涨x%时，销售总额为ya(1x%)b(1mx%)

即 y

10000

[mx2100(1m)x10000]取m1ab

2得：y

20000

[(x50)222500]当 x = 50时，y9

max8

即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。

2．∵二次函数y

[mx210000100(1m)x10000]在 (x,

50(1m)m]上递增，在[50(1m)

,)上递减∴适当地涨价，即 x >0 , 即

50(1m)

0就是 0

三、（课本91 例二）

按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式。如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？“复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息。

分析：1期后 y1aara(1r)2期后 y2a(1r)2„„

∴ x 期后，本利和为：ya(1r)x

将 a = 1000元，r = 2.25%，x = 5 代入上式：y1000(12.25%)510001.02255

由计算器算得：y = 1117.68（元）

二、如有时间多余，则可处理《课课练》 P101“例题推荐”3

三、作业：《教学与测试》 P70 第7题

《课课练》 “例题推荐” P1001，2P1017，8

第17篇：人教版高中数学教案：第2章：函数,教案,课时第 (30)

第三十一教时

教材：单元复习之二——续单元复习之一

目的：通处理一些未了的例题（《教学与测试》备用题），加深学生对概念的理解过程：

1．某产品的总成本 y万元与产量 x台之间的函数关系式是 y300020x0.1x2 x(0,240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为多少？

解：25x300020x0.1x2即：x250x300

00∴x≥150(x≤120舍去)即：最低产量为150台2．已知函数 f(x)ax2

a2

x2ba

31 当x(2，6)时，其值为正；x(,2)(6,)时，其值为负，求a, b的值及f (x)的表达式2 设F(x)k

f(x)4(k1)x2(6k1)，k为何值时，函数F (x)的值恒为负值

解：1 由已知 f(2)4a2a22ba300

解得：32a8a2

0 （a

∴a =  4从而 b =  8∴f(x)4x216x48

2 F(x)k4

(4x216x48)4(k1)x2(6k1)kx24x2欲 F(x)0则 

k0168k0得k

3．已知 a >0，且a

a

3x

52，求 a x

的值。

解：设taxax则a3xa3x(axax)(a2xaxaxa2x)t(t23)52∴t33t520(t4)(t24t13)0∵t24t13(t2)290∴t = 4即 ax

a

x

4∴(ax)2

4ax

10∴ax

22

4．已知 a >0，a  1，x12

(an

an)2 , 求 (xx21)n的值。

112211

解：x2

11(anan）211(anan

2)11(anan)244

4111(a1)(xx2

1)n

[1n11n

a2(aan)2(anan)]1

a

(0a1)

5．已知nN*，f(n)n0.9n 比较 f (n) 与 f (n+1) 大小，并求 f (n)的最大值。解：f(n1)f(n)(n1)0.9n1n0.9n0.9n(0.9n0.9n)

9n

0.9n10

当1n9时，f(n1)f(n)

∵0.9n0∴当n9时，f(n1)f(n)即f(10)f(9)

当n9时，f(n1)f(n)综上：f (0) f (11) >f(12) >„„∴ 当 n = 9 或 n = 10时，f (n)最大，最大值为 f (9) = 9×0.9 9

6．已知 9x4y1，求 3x122y1的最大值。

解：∵

3x122y113x1(19x

)1(3x1253223)9∴当3x1 即 x =  1时，3x122y153有最大值 9

7．画出函数 y|(12)|x|12|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程 |(1)|x|1

22|k无解？有一解？有两解？解：当 k1

时，无解。1

2当 k

时，方程有唯一解 (x = 0) 。当 k = 0时，方程有两解 (x =±1) 。

当 0k

时，方程有四个不同解。作业：《课课练》P76—77“例题推荐”

1、2练习：

4、

5、

6、

7、8

第18篇：人教版高中数学教案：第2章：函数,教案,课时第 (28)

第二十九教时

教材：函数的应用举例三

目的：结合物理等学科，利用构建数学模型，解决问题。过程：

例

一、（课本 P91例三）

设海拔 x m处的大气压强是 y Pa，y与 x 之间的函数关系式是 ycekx，其中 c，k为常量，已知某地某天在海平面的大气压为Pa，1000 m高空的大气压为0.90105Pa，求：600 m高空的大气压强。（结果保留3个有效数字）

解：将 x = 0 , y =1.01105；x = 1000 , y = 代入 ycekx得：

1.01105cek0c1.01105(1)

0.90105cek10000.90105ce

1000k

(2)将 (1) 代入 (2) 得：0.901051.01105e1000kk

11000ln

0.90

1.01

由计算器得：k1.15104∴y1.01105e1.15104

将 x = 600 代入,得：y1.01105e1.15104

600

由计算器得：y1.01105e1.15104

例

二、（《课课练》 P102“例题推荐” 1）

一根均匀的轻质弹簧，已知在 600 N的拉力范围内，其长度与所受拉力成一次函数关系，现测得当它在 100 N的拉力作用下，长度为 0.55 m ,在 300 N拉力作用下长度为 0.65，那么弹簧在不受拉力作用时，其自然长度是多少？

解：设拉力是 x N (0≤x≤600) 时，弹簧的长度为 y m

设：y = k x + b由题设：0.55100kb0.65300kbk0.0005



b0.50

∴所求函数关系是：y = 0.0005 x + 0.50

∴当 x = 0时，y = 0.50 , 即不受拉力作用时，弹簧自然长度为 0.50 m。

例

三、（《课课练》“例题推荐”2）

一物体加热到 T0C 时，移入室内，室温保持常温 aC，这物体逐渐冷却，经过 t 分后，物体的温度是 TC，那么 T 与 t 之间的关系有下列形式Ta(Toa)ekt（这里 e =2.71828，k为常数），现有加热到 100C的物体，移入常温为 20C的室内，经过 20分后，物体的温度是 80C，求：

1．经过 20分后，物体的温度是多少度?（精确到 1C ） 2．经过多少分（精确到 1分），物体的温度是 30C？

解：将 T0 = 100 , T = 80 , a = 20 , t = 10代入关系式Ta(Toa)ekt得：8020(10020)e10k化简得：e10k0.75

两边取自然对数，并计算得：10kln0.75

∴ k = 0.0288

从而可得：T20(10020)e0.0288t2080e0.0288t(*)

1．把 t = 20代入(*)T20(10020)e0.0288202080e0.576

由计算器得：T = 64.97 C

即经过 20分后，物体的温度约为65度。

2．把 T = 30代入(*)3020(10020)e0.028t8

则e0.0288t0.125两边取自然对数，并计算得：t72.2即物体冷却到30C约经过72分钟。

二、作业：《课课练》P103—104“例题推荐” 3“练习题”5，6，7，8

第19篇：人教版高中数学教案：第2章：函数,教案,课时第 (8)

第八教时

教材：函数的值域

目的：要求学生掌握利用二次函数、观察法、换元法、判别式法求函数的值域。过程：

一、复习函数的近代定义、定义域的概念及其求法。提出课题：函数的值域

二、新授：

1．直接法（观察法）：

例

一、求下列函数的值域：1 yx

x1

2 f(x)5x

解：1 yxx1x11x1111

x1∵x1

0∴y1即函数yx

x1

的值域是 { y| yR且y1}

（此法亦称部分分式法）

2 f(x)5x∵x[0,)∴f(x)[5,)即函数y =f(x)5x的值域是 { y| y≥5} 2．二次函数法：

例

二、1若x为实数，求 y=x2+2x+3的值域解：由题设 x≥0y=x2+2x+3=(x+1)2+2当 x=0 时 ymin=3函数无最大值

∴函数 y=x2+2x+3的值域是{ y| y≥3}2求函数 y24xx2的值域

解：由 4xx2≥0 得 0≤x≤4

在此区间内(4xx2)max=4(4xx2)min=0

∴函数y24xx2的值域是{ y| 0≤y≤2}

3．判别式法（△法）

例

三、求函数yx25x6

x2x6

的值域

解一：去分母得(y1)x2+(y+5)x6y6=0(*)

当 y1时∵xR∴△=(y+5)2+4(y1)×6(y+1)≥0

由此得 (5y+1)2≥0

15

检验 y1

时x2（代入(*)求根）2(6

)

∵2定义域 { x| x2且 x3}∴y1

5再检验 y=1 代入(*)求得 x=2∴y1

综上所述，函数yx25x6

1x2x6

的值域为 { y| y1且 y5}

解二：把已知函数化为函数y

(x2)(x3)(x2)(x3)x3x316

x3

(x2)

由此可得 y1

∵x=2时y15即 y1

5∴函数yx25x6

1x2x6

的值域为 { y| y1且 y5}

4．换元法

例

四、求函数y2x4x的值域

解：设 tx则 t≥0x=1t2

代入得 y=f (t )=2×(1t2)+4t=2t2+4t+2=2(t1)2+4∵t≥0∴y≤4

三、小结：

1．直接法：应注意基本初等函数的值域 2．二次函数法：应特别当心“定义域” 3．△法：须检验

4．换元法：注意“新元”的取值范围

四、练习与作业：

《课课练》P51—54中有关值域部分《教学与测试》P41—42中有关值域部分

第20篇：人教版高中数学教案：第2章：函数,教案,课时第 (23)

第二十四教时

教材：对数函数的定义、图象、性质

目的：要求学生了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关

系，会求对数函数的定义域。过程：

一、复习：指数函数的定义、图象、性质

二、从实例导入：回忆学习指数函数时用的实例。

细胞分裂问题：细胞的个数是分裂次数的指数函数y2x反之，细胞分裂的次数是细胞个数的函数

由对数定义：xlog2y即：次数y是个数x的函数 ylog2x

定义：函数 ylogax(a0且a1)叫做对数函数；它是指数函数yax

(a0且a1)的反函数。

对数函数ylogax(a0且a1)的定义域为(0,)，值域为(,)。例

一、（P87例一）略

x21

例

二、求函数y1

5

2和函数y12

2(x0)的反函数。

解：11

y2∴f1(x)log1(5x2)(x2)

5x2

1

21

2



y2∴f1(x)2)(2x5

1(x)

2三、对数函数的图象

由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于yx的对称图形，即可获得。同样：也分a1与0a1两种情况归纳

以ylog2x与ylog1x为例

y=x y=x

1 y=log2x

1 o

y=log1x2

例

三、作出下列对数函数的图象：

1．ylog2x2．ylog1(x2)

y y

1 1

1 o

四、对数函数的性质

由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质。见P87 表（从略）定义域：(0,)值域：R过点 (1,0)即当x1时y0 当a1时单调递增当0a1时单调递减

由图：a1时x(0,1)时 y0x(1,)时 y00a1时 x(0,1)时y0x(1,)时y0 例

四、例五（见P88例

二、例三）

五、小结：对数函数定义、图象、性质

六、作业： P89练习

2、3习题2．8

1、

2、3

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